北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊16《利用三角函數(shù)測高》課件

義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.6利用三角函數(shù)測高義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c2、直角三角的邊角關(guān)系：溫故而知新1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c21.經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進(jìn)行實地測量以及撰寫活動報告的過程.

2.能夠?qū)λ脭?shù)據(jù)進(jìn)行分析，對儀器進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果.3.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題，提高解決問題的能力.1.經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進(jìn)行實地測量以及撰寫利用三角函數(shù)測高活動方式:分組活動或全班交流研討.活動課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度.活動工具:測傾器(或經(jīng)緯儀,測角儀等),皮尺等測量工具.利用三角函數(shù)測高活動方式:分組活動或全班交流研討.活動課題:活動一:測量傾斜角可以用測傾器,簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).測量傾斜角（仰角或俯角）.0303060609090PQ度盤鉛錘支桿活動一:測量傾斜角可以用測傾器,簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平線活動一：測量傾斜角.使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛錘線和度盤的00刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛錘線所指的度數(shù).M30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90議一議活動一:測量傾斜角.根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平線哈哈:同角的余角相等M議一議活動一:測量傾斜角.根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的活動二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步驟進(jìn)行:測量底部可以到達(dá)的物體的高度.大家要認(rèn)真思考吆活動二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測aCAENMLα根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.和同伴交流一下，你的發(fā)現(xiàn)？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+aaCAENMLα根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的長L

a＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m測傾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′傾斜角α平均值第二次第一次測量項目測量學(xué)校旗桿MN的高度(底部可以到達(dá))課題測量示意圖測得數(shù)據(jù)計算過程活動感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物體底部之間的距離.（如圖）要測量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測一次仰角夠嗎？aαECANM活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物活動三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測量物體MN的高度,測一次仰角是不夠的.abαECADBβNM還需哪些條件，測量哪些數(shù)據(jù)？想一想(p19)大家要認(rèn)真思考吆活動三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測量物體MN的高度abαECADBβNM如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.在測點A與物體之間的B處安置測傾(A,B與N在一條直線上),測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.想一想(p19)abαECADBβNM如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列根據(jù)測量數(shù)據(jù),物體MN的高度計算過程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b根據(jù)測量數(shù)據(jù),物體MN的高度計算過程：abαECADBβNM課題在平面上測量某大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16’44°35’60.11m第二次29°44’45°25’59.89m平均值下表是小明所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容：CEDFAGBαβ學(xué)以致用:加油，你是最棒的！課題在平面上測量某大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目∠α2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m2.已知測傾器的高CE=DF=1m，通過計算求得，該大廈的高為______m(精確到1m).

1.請根據(jù)小明測得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;

做一做?相信你能行！2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕?？?）到目前為止，你有哪些測量物體高度的方法？

（2）如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點到該物體的水平距離？議一議?相信你能行！大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕?？?）到目前為

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有那些測量物體高度的方法？需要注意什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有二、學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：1.測量底部可以到達(dá)的物體的高度.2.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.三、目前我們學(xué)習(xí)的測量物體高度的方法有相似法、全等法、三角函數(shù)法.一、學(xué)習(xí)側(cè)傾器的使用需要特別注意的是：誤差的解決辦法---用平均值.二、學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：1.測量底部可以到達(dá)的物體的高達(dá)標(biāo)檢測提升自我A組：

1.如圖1-16，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60°

，測得塔底B的俯角為30°，則塔高AB=

米；2.如圖1-17，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測得BC=10米，CD=4米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為

米.達(dá)標(biāo)檢測提升自我A組：2.如圖1-17，小明想測量電線

3.如圖1-18，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC大約是（精確到0.1米）（

）；A.1366.0米B.1482.1米C.1295.9米D.1508.2米

4.如圖1-19，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β.則較低建筑物CD的高度為（

）.A.a米

B.

C.

D.a(tanβ-tanα)3.如圖1-18，測量人員在山腳A處測得山頂B的B組：

5.如圖，某中學(xué)在主樓的頂部D和大門的上方A之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門AB的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時側(cè)傾器離地面1.4m,求：學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m)；

MB組：M義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.6利用三角函數(shù)測高義務(wù)教育教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c2、直角三角的邊角關(guān)系：溫故而知新1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c21.經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進(jìn)行實地測量以及撰寫活動報告的過程.

2.能夠?qū)λ脭?shù)據(jù)進(jìn)行分析，對儀器進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果.3.能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題，提高解決問題的能力.1.經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進(jìn)行實地測量以及撰寫利用三角函數(shù)測高活動方式:分組活動或全班交流研討.活動課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度.活動工具:測傾器(或經(jīng)緯儀,測角儀等),皮尺等測量工具.利用三角函數(shù)測高活動方式:分組活動或全班交流研討.活動課題:活動一:測量傾斜角可以用測傾器,簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).測量傾斜角（仰角或俯角）.0303060609090PQ度盤鉛錘支桿活動一:測量傾斜角可以用測傾器,簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平線活動一：測量傾斜角.使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛錘線和度盤的00刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛錘線所指的度數(shù).M30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90議一議活動一:測量傾斜角.根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平線哈哈:同角的余角相等M議一議活動一:測量傾斜角.根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的活動二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步驟進(jìn)行:測量底部可以到達(dá)的物體的高度.大家要認(rèn)真思考吆活動二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測aCAENMLα根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.和同伴交流一下，你的發(fā)現(xiàn)？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+aaCAENMLα根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的長L

a＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m測傾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′傾斜角α平均值第二次第一次測量項目測量學(xué)校旗桿MN的高度(底部可以到達(dá))課題測量示意圖測得數(shù)據(jù)計算過程活動感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物體底部之間的距離.（如圖）要測量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測一次仰角夠嗎？aαECANM活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物活動三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測量物體MN的高度,測一次仰角是不夠的.abαECADBβNM還需哪些條件，測量哪些數(shù)據(jù)？想一想(p19)大家要認(rèn)真思考吆活動三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測量物體MN的高度abαECADBβNM如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.在測點A與物體之間的B處安置測傾(A,B與N在一條直線上),測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.想一想(p19)abαECADBβNM如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列根據(jù)測量數(shù)據(jù),物體MN的高度計算過程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b根據(jù)測量數(shù)據(jù),物體MN的高度計算過程：abαECADBβNM課題在平面上測量某大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16’44°35’60.11m第二次29°44’45°25’59.89m平均值下表是小明所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容：CEDFAGBαβ學(xué)以致用:加油，你是最棒的！課題在平面上測量某大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目∠α2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m2.已知測傾器的高CE=DF=1m，通過計算求得，該大廈的高為______m(精確到1m).

1.請根據(jù)小明測得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;

做一做?相信你能行！2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕ǎ浚?）到目前為止，你有哪些測量物體高度的方法？

（2）如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點到該物體的水平距離？議一議?相信你能行！大家要認(rèn)真思考吆與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕?？?）到目前為

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有那些測量物體高度的方法？需要注意什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你有二、學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：1.測量底部可以到達(dá)的物體的高度.2.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.三、目前我們學(xué)習(xí)的測量物體高度的方法有相似法、全等法、三角函數(shù)法.一、學(xué)習(xí)側(cè)傾器的使用需要特別注意的是：誤差的解決辦法---用平均值.二、學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：1.測量底部可以到達(dá)的物體的高達(dá)標(biāo)檢測