基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則

關于基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則第一頁，共六十五頁，2022年，8月28日公式二:公式一:

=0(C為常數(shù))第二頁，共六十五頁，2022年，8月28日算一算：求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=x4;(2)y=x-5;注意公式中,n的任意性.4x3-5x-6-2x-3第三頁，共六十五頁，2022年，8月28日公式三:公式四:第四頁，共六十五頁，2022年，8月28日公式五:對數(shù)函數(shù)的導數(shù)第五頁，共六十五頁，2022年，8月28日公式六:指數(shù)函數(shù)的導數(shù)第六頁，共六十五頁，2022年，8月28日記一記第七頁，共六十五頁，2022年，8月28日第八頁，共六十五頁，2022年，8月28日第九頁，共六十五頁，2022年，8月28日第十頁，共六十五頁，2022年，8月28日[點評]運算的準確是數(shù)學能力高低的重要標志，要從思想上提高認識，養(yǎng)成思維嚴謹、步驟完整的解題習慣，要形成不僅會求，而且要求對、求好的解題標準．第十一頁，共六十五頁，2022年，8月28日求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝x－2；(2)y＝cosx；(3)y＝log3x；(4)y＝e0.[解析]

由求導公式得第十二頁，共六十五頁，2022年，8月28日法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x);應用1:求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=x3+sinx(2)y=x3-2x+3.一、導數(shù)的運算法則第十三頁，共六十五頁，2022年，8月28日法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:應用2:求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)第十四頁，共六十五頁，2022年，8月28日法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:應用3:求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=tanx第十五頁，共六十五頁，2022年，8月28日第十六頁，共六十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共六十五頁，2022年，8月28日[點評]

1.多項式的積的導數(shù)，通常先展開再求導更簡便．2．含根號的函數(shù)求導一般先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導．第十八頁，共六十五頁，2022年，8月28日例2:求下列函數(shù)的導數(shù):答案:題型一：導數(shù)公式及導數(shù)運算法則的應用第十九頁，共六十五頁，2022年，8月28日(1)求下列函數(shù)的導數(shù)．①y＝x2sinx

②y＝x2(x2－1)第二十頁，共六十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共六十五頁，2022年，8月28日練一練：（1）下列各式正確的是（）C第二十二頁，共六十五頁，2022年，8月28日（2）下列各式正確的是（）D第二十三頁，共六十五頁，2022年，8月28日(3)f(x)=80，則f'(x)=______;0e第二十四頁，共六十五頁，2022年，8月28日例1

假設某國家在20年期間的年通貨膨脹率為5﹪，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有函數(shù)關系，其中為t=0時的物價.假定某商品的那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？第二十五頁，共六十五頁，2022年，8月28日解:根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表,有所以因此,在第10個年頭,這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.第二十六頁，共六十五頁，2022年，8月28日三、解答題6．求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tanx；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；第二十七頁，共六十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共六十五頁，2022年，8月28日(3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；解法2：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；第二十九頁，共六十五頁，2022年，8月28日第三十頁，共六十五頁，2022年，8月28日[例3]已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值．[分析]

題中涉及三個未知量，已知中有三個獨立條件，因此，要通過解方程組來確定a、b、c的值．[解析]

因為y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲線過點P(2，－1)的切線的斜率為4a＋b＝1.又曲線過點(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.第三十一頁，共六十五頁，2022年，8月28日[點評]本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的運算法則及運算能力．第三十二頁，共六十五頁，2022年，8月28日例2.日常生活中的飲用水通常是通過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加。已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用(單位:元)為：求凈化到下列純凈度時,所需凈化費用的瞬時變化率：(1)90%(2)98%第三十三頁，共六十五頁，2022年，8月28日復合函數(shù)求導第三十四頁，共六十五頁，2022年，8月28日基本初等函數(shù)的導數(shù)公式第三十五頁，共六十五頁，2022年，8月28日導數(shù)的運算法則：法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:第三十六頁，共六十五頁，2022年，8月28日練習1、求下列函數(shù)的導數(shù)。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2

y=2x

y=log3x第三十七頁，共六十五頁，2022年，8月28日第三十八頁，共六十五頁，2022年，8月28日指出下列函數(shù)是怎樣復合而成：練習1第三十九頁，共六十五頁，2022年，8月28日二、復合函數(shù)的概念第四十頁，共六十五頁，2022年，8月28日三.復合函數(shù)的導數(shù)法則:即復合函數(shù)y對x的導數(shù)等于:y對u的導數(shù)

與

u對x的導數(shù)

的乘積.復合函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)和的導數(shù)間關系為：或第四十一頁，共六十五頁，2022年，8月28日復合函數(shù)求導步驟:第一步，分層（從外向內分解成基本函數(shù)用到中間變量u）；第二步，層層求導（將分解所得的基本函數(shù)進行求導）；第三步，做積還原（將各層基本函數(shù)的導數(shù)相乘，并將中間變量u還原為原來的自變量x）。第四十二頁，共六十五頁，2022年，8月28日其實，是一個復合函數(shù)，問題：分析三個函數(shù)解析式以及導數(shù)之間的關系:①②第四十三頁，共六十五頁，2022年，8月28日例1：求的導數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=￠T=￠?第四十四頁，共六十五頁，2022年，8月28日練習

設y=(2x+

1)5，求

y

解把2x+1看成中間變量

u，函數(shù)y=u5，和u=2x+1復合而成，所以將y=(2x+1)5看成是由由于第四十五頁，共六十五頁，2022年，8月28日例2設y=sin2x，求

y

解這個函數(shù)可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的導數(shù)公式，將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x復合而成.而所以這里，我們用復合函數(shù)求導法.第四十六頁，共六十五頁，2022年，8月28日求

y解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例

3第四十七頁，共六十五頁，2022年，8月28日練習3：設f(x)

=sinx2，求

f(x).解第四十八頁，共六十五頁，2022年，8月28日第四十九頁，共六十五頁，2022年，8月28日第五十頁，共六十五頁，2022年，8月28日【解析】第五十一頁，共六十五頁，2022年，8月28日解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.第五十二頁，共六十五頁，2022年，8月28日【解析】第五十三頁，共六十五頁，2022年，8月28日復習檢測第五十四頁，共六十五頁，2022年，8月28日復習檢測第五十五頁，共六十五頁，2022年，8月28日復習檢測第五十六頁，共六十五頁，2022年，8月28日復習檢測第五十七頁，共六十五頁，2022年，8月28日第五十八頁，共六十五頁，2022年，8月28日當堂檢測1．函數(shù)y=(5x－4)3的導數(shù)是（

）（A）y’＝3(5x－4)2

（B）y’＝9(5x－4)2

（C）y’＝15(5x－4)2

（D）y’＝12(5x－4)2C第五十九頁，共六十五頁，2022年，8月28日2．函數(shù)y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的導數(shù)是（）（A）y’=Asin(ωx+φ)

（B）y’=－Asin(ωx+φ)

（C）y’=Aωcos(ωx+φ)

（D）y’=－Aωsin(ωx+φ)D第六十頁，共六十五頁，2022年，8月28日3．函數(shù)y=sin(x2+1)＋cos3x的導數(shù)是（

）（A）y’=cos(x2+1)－sin3x

（B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x

（C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x

（D）y’=cos(x2+1)+sin3xB第六十一頁，共六十五頁，2022年，8月28日4．函數(shù)y=(1+cosx)3是由

兩個函數(shù)復合而成．y=u3,u=1+cosx

5．函數(shù)y=3sin2x＋