多元復合函數求導法則_第1頁
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文檔簡介

關于多元復合函數求導法則第一頁，共二十頁，2022年，8月28日一、鏈式法則定理且其導數可用下列公式計算則復合函數在對應點可導，函數在對應點具有連續(xù)偏導數，可導，

如果函數及都在點一元復合函數求導法則第二頁，共二十頁，2022年，8月28日證△t＜0

時,取“–”號

由于函數在點故可微，即有連續(xù)偏導數，第三頁，共二十頁，2022年，8月28日例1設而其中可導，求解第四頁，共二十頁，2022年，8月28日1.上定理的結論可推廣到以上公式中的導數稱為全導數.推廣中間變量多于兩個的情況:第五頁，共二十頁，2022年，8月28日

的兩個偏導數存在,且可用下列公式計算:

如果及都在點具有對x和y的偏導數，且函數則復合函數在對應點在對應點具有連續(xù)偏導數，

2.上定理還可推廣到中間變量不是一元函數而是多元函數的情況：第六頁，共二十頁，2022年，8月28日復合結構如圖示鏈式法則的規(guī)律：“連線相乘，分線相加”第七頁，共二十頁，2022年，8月28日解第八頁，共二十頁，2022年，8月28日在對應點的兩個偏導數存在，且可用下列公式計算鏈式法則的規(guī)律：“連線相乘，分線相加”

設都在點具有偏導數，在則復合函數對應點具有連續(xù)偏導數，第九頁，共二十頁，2022年，8月28日即其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似3.中間變量即有一元函數,也有多元函數的情況：第十頁，共二十頁，2022年，8月28日解第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日解令記第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日于是第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日全微分形式不變性的實質：

無論z是自變量x,y的函數或中間變量u,v

的函數，它的全微分形式是一樣的.二、全微分形式不變性第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日例5

設而求解比較第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日1、鏈式法則（連線相乘，分線相加）2、全微分形式不變性（特別注意特殊情況：函數的復合結構的層次）小結第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日思考題設，而試問與是否相同？為什么？第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日等式左端的z是作為一個自變量x的函數，

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