圓錐曲線的應(yīng)用-人教版課件

圓錐曲線的應(yīng)用-人教版課件第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼

2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具計(jì)算出地球的周長。這個(gè)人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275—前194)。埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長。第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼2000多年前埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測(cè)地學(xué)結(jié)合起來，選擇同一子午線上的兩地西恩納（今天的阿斯旺）和相距800公里的亞歷山大里亞，在夏至日那天進(jìn)行太陽位置觀察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個(gè)河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽光可直射井底。它表明太陽在夏至日正好位于天頂。與此同時(shí)，他在亞歷山大里亞選擇一個(gè)很高的方尖塔，并測(cè)量了夏至日那天塔的陰影長度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽光射線之間的角度。埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測(cè)地學(xué)結(jié)合起來，選擇同一子午線上的第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼

獲得了這些數(shù)據(jù)之后，他運(yùn)用了泰勒斯的數(shù)學(xué)定律，即一條射線穿過兩條平行線時(shí)，它們的同位角相等。埃拉托色尼通過觀測(cè)得到了這一角度為7°12′，即相當(dāng)于圓周角360°的l／50。由此表明，這一角度對(duì)應(yīng)的弧長，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應(yīng)相當(dāng)于地球周長的1/50。由此換算出地球圓周長約為40000公里。西恩納亞歷山大里亞o7.5o第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼獲得了這些數(shù)據(jù)之[問題一]

?.最省工的含義是什么？用什么量來刻劃？A●●BP●C●

D●某農(nóng)場(chǎng)在P處有一個(gè)肥堆，現(xiàn)在要把這堆肥料沿小道PA、PB經(jīng)過A、B稍稍休息后運(yùn)到AB另一側(cè)的大田ABCD處。已知PA=500米,PB=1000米，∠APB=,試說明怎樣運(yùn)肥料才能最省工？[問題一]?.最省工的含義是什么？用什么量來刻劃？A2.大田ABCD中的點(diǎn)M可分為三類（1）沿AP、BP到P距離相等:|MA|+5=|MB|+10，即|MA|-|MB|=5（2）沿BP到P較近:|MA|+5>|MB|+10,即|MA|-|MB|>5（3）沿AP到P較近：|MA|+5<|MB|+10,即|MA|-|MB|<5A●●BP●C●

D●某農(nóng)場(chǎng)在P處有一個(gè)肥堆，現(xiàn)在要把這堆肥料沿小道PA、PB經(jīng)過A、B稍稍休息后運(yùn)到AB另一側(cè)的大田ABCD處。已知PA=500米,PB=1000米∠APB=,試說明怎樣運(yùn)肥料才能最省工？2.大田ABCD中的點(diǎn)M可分為三類（1）沿AP、BP到P距離[問題一]

解：設(shè)M沿AP、BP到P同樣近，據(jù)題意|MA|+5=|MB|+10,從而|MA|-|MB|=5.根據(jù)雙曲線第一定義，點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上.

在△APB中，由余弦定理|AB|=52+102-2×5×10cos60°=75以線段AB所在直線為x軸，AB的中垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M所在雙曲線方程為根據(jù)已知有2a=5,2c=5A●●BP●C●

D●其中

xyoM[問題一]解：設(shè)M沿AP、BP到P同樣近，據(jù)題意|MA|[問題一]

其中

當(dāng)M′在雙曲線的左側(cè)時(shí)|M′A|-|M′B|=|M′A|-|M′S|-|SB|<|SA|-|SB|=5當(dāng)M′在雙曲線右側(cè)時(shí)，|M′A|-|M′B|>5于是運(yùn)肥料時(shí)，將大田ABCD中在雙曲線右支左側(cè)的地點(diǎn)處肥料從P處沿PA運(yùn)到該處，右側(cè)的地點(diǎn)處肥料沿PB運(yùn)到該處。A●●BP●C●

D●M′●●

s[問題一]其中當(dāng)M′在雙曲線的左側(cè)[問題二]

為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北荒漠上開墾出一個(gè)平行四邊形區(qū)域建成一個(gè)農(nóng)藝園（實(shí)驗(yàn)區(qū)），計(jì)劃以相距6千米的A，B兩地為這個(gè)平行四邊形一組相對(duì)的頂點(diǎn)。由于新建農(nóng)藝園（實(shí)驗(yàn)區(qū)）的脆弱，必須有較好的防護(hù)圍墻以抵御風(fēng)沙。按照規(guī)劃，可提供的圍墻總長為20千米。(1)請(qǐng)你擔(dān)任設(shè)計(jì)師，指出這個(gè)平行四邊形區(qū)域另外兩個(gè)頂點(diǎn)可選擇的位置？(2)在平行四邊形形狀不同的情況下，農(nóng)藝園的占地面積是否一樣呢？你能否幫助給出一個(gè)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案？●A●BM●●N[問題二]為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北荒[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上。以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M(x,y),則可設(shè)橢圓的方程為其中a=5,c=3,b==4，S=2×(|AB||yC|)=2×(6×4)=24即當(dāng)C為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大?！馎●BM●●NXYO[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上。以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M(x,y),則可設(shè)橢圓的方程為其中a=5,c=3,b==4，S=2×(|AB||yC|)=2×(6×4)=24即當(dāng)C為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大。[小結(jié)]解決實(shí)際問題的步驟為：

審題：讀出關(guān)鍵性語句所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)信息，分清變量與不變量。建模：尋求量與量的關(guān)系或者變量的變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式即數(shù)學(xué)模型。解決數(shù)學(xué)問題：利用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過推理，求解，正確得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論?；貧w實(shí)際問題：通過分析數(shù)學(xué)結(jié)論，得出實(shí)際問題的解答。●A●BM●●NXYO[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦[問題三]

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米，C在B的北偏西30o，相距4千米，P為敵人炮兵陣地，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵人炮兵陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒一千米），A若炮擊P地，求炮擊的方位角。ABCP[問題三]A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米，C在B的北偏西30o，相距4千米，P為敵人炮兵陣地，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵人炮兵陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒一千米），A若炮擊P地，求炮擊的方位角。ABCP解：以A、B中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東,正北方向?yàn)閤軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意|PB|-|PA|=4，∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，其中c=3，a=2，b2=5，方程為又|PB|=|PC|，∴P在線段BC的垂直平分線上，方程為(2)代入(1)得，∴P點(diǎn)為A點(diǎn)的東偏北60o處，若炮擊P地，炮擊的方位角為東偏北60o。XYOA、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米小結(jié)

數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要的指導(dǎo)作用。任何數(shù)學(xué)應(yīng)用題都來源于實(shí)踐，這就要求同學(xué)們要善于觀察周圍的事物，發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試?yán)盟鶎W(xué)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型來解決它。要求:1.牢固掌握?qǐng)A錐曲線定義及其性質(zhì)，并能利用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題；2.掌握利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的方法步驟：讀出關(guān)鍵性語句所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)信息，分清變量與不變量。尋求量與量的關(guān)系或者變量的變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式即數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過推理，求解，正確得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論。通過分析數(shù)學(xué)結(jié)論，得出實(shí)際問題的解答。小結(jié)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要的指導(dǎo)圓錐曲線的應(yīng)用-人教版課件圓錐曲線的應(yīng)用-人教版課件第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼

2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具計(jì)算出地球的周長。這個(gè)人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275—前194)。埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長。第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼2000多年前埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測(cè)地學(xué)結(jié)合起來，選擇同一子午線上的兩地西恩納（今天的阿斯旺）和相距800公里的亞歷山大里亞，在夏至日那天進(jìn)行太陽位置觀察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個(gè)河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽光可直射井底。它表明太陽在夏至日正好位于天頂。與此同時(shí)，他在亞歷山大里亞選擇一個(gè)很高的方尖塔，并測(cè)量了夏至日那天塔的陰影長度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽光射線之間的角度。埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測(cè)地學(xué)結(jié)合起來，選擇同一子午線上的第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼

獲得了這些數(shù)據(jù)之后，他運(yùn)用了泰勒斯的數(shù)學(xué)定律，即一條射線穿過兩條平行線時(shí)，它們的同位角相等。埃拉托色尼通過觀測(cè)得到了這一角度為7°12′，即相當(dāng)于圓周角360°的l／50。由此表明，這一角度對(duì)應(yīng)的弧長，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應(yīng)相當(dāng)于地球周長的1/50。由此換算出地球圓周長約為40000公里。西恩納亞歷山大里亞o7.5o第一個(gè)算出地球周長的埃拉托色尼獲得了這些數(shù)據(jù)之[問題一]

?.最省工的含義是什么？用什么量來刻劃？A●●BP●C●

D●某農(nóng)場(chǎng)在P處有一個(gè)肥堆，現(xiàn)在要把這堆肥料沿小道PA、PB經(jīng)過A、B稍稍休息后運(yùn)到AB另一側(cè)的大田ABCD處。已知PA=500米,PB=1000米，∠APB=,試說明怎樣運(yùn)肥料才能最省工？[問題一]?.最省工的含義是什么？用什么量來刻劃？A2.大田ABCD中的點(diǎn)M可分為三類（1）沿AP、BP到P距離相等:|MA|+5=|MB|+10，即|MA|-|MB|=5（2）沿BP到P較近:|MA|+5>|MB|+10,即|MA|-|MB|>5（3）沿AP到P較近：|MA|+5<|MB|+10,即|MA|-|MB|<5A●●BP●C●

D●某農(nóng)場(chǎng)在P處有一個(gè)肥堆，現(xiàn)在要把這堆肥料沿小道PA、PB經(jīng)過A、B稍稍休息后運(yùn)到AB另一側(cè)的大田ABCD處。已知PA=500米,PB=1000米∠APB=,試說明怎樣運(yùn)肥料才能最省工？2.大田ABCD中的點(diǎn)M可分為三類（1）沿AP、BP到P距離[問題一]

解：設(shè)M沿AP、BP到P同樣近，據(jù)題意|MA|+5=|MB|+10,從而|MA|-|MB|=5.根據(jù)雙曲線第一定義，點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上.

在△APB中，由余弦定理|AB|=52+102-2×5×10cos60°=75以線段AB所在直線為x軸，AB的中垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M所在雙曲線方程為根據(jù)已知有2a=5,2c=5A●●BP●C●

D●其中

xyoM[問題一]解：設(shè)M沿AP、BP到P同樣近，據(jù)題意|MA|[問題一]

其中

當(dāng)M′在雙曲線的左側(cè)時(shí)|M′A|-|M′B|=|M′A|-|M′S|-|SB|<|SA|-|SB|=5當(dāng)M′在雙曲線右側(cè)時(shí)，|M′A|-|M′B|>5于是運(yùn)肥料時(shí)，將大田ABCD中在雙曲線右支左側(cè)的地點(diǎn)處肥料從P處沿PA運(yùn)到該處，右側(cè)的地點(diǎn)處肥料沿PB運(yùn)到該處。A●●BP●C●

D●M′●●

s[問題一]其中當(dāng)M′在雙曲線的左側(cè)[問題二]

為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北荒漠上開墾出一個(gè)平行四邊形區(qū)域建成一個(gè)農(nóng)藝園（實(shí)驗(yàn)區(qū)），計(jì)劃以相距6千米的A，B兩地為這個(gè)平行四邊形一組相對(duì)的頂點(diǎn)。由于新建農(nóng)藝園（實(shí)驗(yàn)區(qū)）的脆弱，必須有較好的防護(hù)圍墻以抵御風(fēng)沙。按照規(guī)劃，可提供的圍墻總長為20千米。(1)請(qǐng)你擔(dān)任設(shè)計(jì)師，指出這個(gè)平行四邊形區(qū)域另外兩個(gè)頂點(diǎn)可選擇的位置？(2)在平行四邊形形狀不同的情況下，農(nóng)藝園的占地面積是否一樣呢？你能否幫助給出一個(gè)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案？●A●BM●●N[問題二]為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北荒[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上。以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M(x,y),則可設(shè)橢圓的方程為其中a=5,c=3,b==4，S=2×(|AB||yC|)=2×(6×4)=24即當(dāng)C為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大?！馎●BM●●NXYO[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上。以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)M(x,y),則可設(shè)橢圓的方程為其中a=5,c=3,b==4，S=2×(|AB||yC|)=2×(6×4)=24即當(dāng)C為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，農(nóng)藝園的面積最大。[小結(jié)]解決實(shí)際問題的步驟為：

審題：讀出關(guān)鍵性語句所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)信息，分清變量與不變量。建模：尋求量與量的關(guān)系或者變量的變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式即數(shù)學(xué)模型。解決數(shù)學(xué)問題：利用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過推理，求解，正確得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論?；貧w實(shí)際問題：通過分析數(shù)學(xué)結(jié)論，得出實(shí)際問題的解答?！馎●BM●●NXYO[問題二]解：由題意可知平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)在以A、B為焦[問題三]

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6千米，C在B的北偏西30o，相距4千米，P為敵人炮兵陣地，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵人炮兵陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒一千米），A若炮擊P地，求炮擊的方位角。ABCP[問題三]A、B、