高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程（1） 蘇教必修1

高中數(shù)學(xué)必修１3.4.1

函數(shù)與方程（1）編輯ppt情境問題：在第3.2.1節(jié)中，我們利用對數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解；利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？編輯ppt情境問題：如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于(－2，0)點，試根據(jù)圖象填空

：

(1)k

0，b

0；

(2)方程kx＋b＝0的解是

；

(3)不等式kx＋b＜0的解集

．xyO－2方程f(x)＝0的解、不等式f(x)＜0、f(x)＞0的解集與函數(shù)y＝f(x)的圖象密切相關(guān)：方程f(x)＝0的解是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，如何定義這一數(shù)值呢？已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象x軸交于點(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象并結(jié)合圖象填空：(1)方程ax2＋bx＋c

＝0的解是

；(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為

；不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為

．圖1－2xyO－4231編輯ppt數(shù)學(xué)建構(gòu)：函數(shù)零點的定義：一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的根稱為一次函數(shù)y＝kx＋b的零點．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根稱為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點．一般地，對于函數(shù)y＝f(x)(xD)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(xD)的零點．編輯ppt數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1函數(shù)y＝f(x)(x[－5，3])的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f(x)的零點及不等式f(x)＞0與f(x)＜0的解集．yxO－5－3－113函數(shù)f(x)的零點x1＝－2x2＝0x3＝2不等式f(x)＞0的解集為{x|－2＜x＜0或2＜x≤3}不等式f(x)＜0的解集為{x|－5≤x＜－2或0＜x＜2}編輯ppt數(shù)學(xué)探究：

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零點、圖象與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)根的關(guān)系．△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0ax2＋bx＋c＝0的根y＝ax2＋bx＋c的圖象y＝ax2＋bx＋c的零點見課本92頁表3-4-1編輯ppt數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點．變式練習(xí)1．下列區(qū)域：(1)(－3，－2)，(2)(－2，－1)，(3)(－1，0)，(4)(0，1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函數(shù)y＝2x2＋3x－7的兩個零點分別在其中的區(qū)間

上．(1)(5)編輯ppt數(shù)學(xué)建構(gòu)：函數(shù)零點存在條件：

若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點．

思考：若x0是二次函數(shù)y＝f(x)的零點，且a＜x0＜b，那么f(a)·f(b)＜0一定成立嗎？編輯ppt數(shù)學(xué)應(yīng)用：例3．判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點？變式練習(xí)2．(1)函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______．(2)若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________；(3)二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是

；編輯ppt數(shù)學(xué)應(yīng)用：例4．求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點．變式練習(xí)3．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間[t，t＋1]上，則實數(shù)t＝

．編輯ppt數(shù)學(xué)應(yīng)用：補充例題．若關(guān)于x的方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一根在(0，1)內(nèi)，試確定實數(shù)m

的范圍．變式1．已知方程2ax2－x－1＝0在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．變式2．已知方程ax2＋2x－1＝0在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．編輯ppt數(shù)學(xué)應(yīng)用：補充練習(xí)1．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)的兩個零點分別是，(＜)，則實數(shù)a、b、、的大小關(guān)系用“＜”按從小到大的順序排列是

．2．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a2－7的零點一個大于2，一個小于2，則實數(shù)a的取值范圍是

．3．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a2－7的零點都大于2，則實數(shù)a的取值范圍是

．4．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a2－