2022-2023學年人教版九年級數(shù)學上學期期末押題預測卷（一）含答案解析

2022-2023學年九年級數(shù)學上學期期末押題預測卷01（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷26道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．本試卷分設試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（）A．y＝2x+1 B． C． D．2y＝x【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0），找到符合這一類型的函數(shù)即可．【解答】解：A、y是x的一次函數(shù)，不符合題意；B、y與x2成反比例函數(shù)，不符合題意；C、y是x的反比例函數(shù)，符合題意；D、y是x的正比例函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點評】考查反比例函數(shù)的定義；熟練掌握常見函數(shù)的一般形式是解決本題的關鍵．2．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它們的相似比為2：3，那么它們的面積比是（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴S△ABC：S△A'B'C'＝22：32＝4：9．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積的比等于相似比的平方．3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．如圖，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，則AC長為（）A． B． C． D．6【分析】由∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC可得出△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出＝，代入AB＝AD+BD＝5，AD＝2即可求出AC的長，此題得解．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，∴AC＝或AC＝﹣（舍去）．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形對應邊的比相等是解題的關鍵．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AC，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AC＝3，∴EC＝AC﹣AE＝2，故選：B．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．6．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一個，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是（）A． B． C． D．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比為：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%＝1﹣80%＝20%，所以，P（綠色或棕色）＝30%+20%＝50%＝．故選：A．【點評】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，則△PAO的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，△PAO的面積＝|k|，再根據(jù)k的值求得△PAO的面積即可．【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，△PAO的面積＝|k|，即△PAO的面積＝×2＝1，故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S＝|k|．8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在網(wǎng)格中的格點上，則tanB的值為（）A． B． C． D．【分析】連接CD，利用勾股定理的逆定理證明△BDC是直角三角形，從而可得∠BDC＝90°，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：如圖：連接CD，由題意得：BC2＝12+32＝10，BD2＝22+22＝8，DC2＝12+12＝2，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，在Rt△ABC中，CD＝，BD＝2，∴tanB＝＝＝，故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．9．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝9，將扇形OAB沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則弧AD的長為（結(jié)果保留π）（）A．π B．2π C．3π D．4π【分析】連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD＝100°﹣∠DOB＝40°，然后由弧長公式弧長的公式l＝來求的長．【解答】解：連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB＝DB，又∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB＝60°．∵∠AOB＝100°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40°，∴的長為＝2π．故選：B．【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），弧長的計算，由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處．10．在平面直角坐標系xOy中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點的對應點B′的坐標為（﹣6，0），則A點的對應點A′坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：∵相似比為2，∴A'（﹣2，﹣4），故選：A．【點評】此題主要考查了位似變換，根據(jù)圖形變換的性質(zhì)得出對應點坐標是解題關鍵．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點Q，則線段OQ的最小值為．【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ＝，利用垂線段最短，當OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，從而得到OQ的最小值．【解答】解：連接PQ、OP，如圖，∵直線OQ切⊙P于點Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，當OP最小時，OQ最小，當OP⊥直線y＝2時，OP有最小值2，∴OQ的最小值為＝．故答案為．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理．12．若m2x2+（m2﹣3m）x+5＝0是關于x的一元二次方程，且不含x的一次項，則m＝3．【分析】再根據(jù)題意可得m≠0，m2﹣3m＝0，進而可得答案．【解答】解：∵m2x2+（m2﹣3m）x+5＝0是關于x的一元二次方程，且不含x的一次項，∴m≠0，m2﹣3m＝0，∴m＝3，故答案為：3．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a≠0）．13．中國石拱橋是我國古代人民建筑藝術(shù)上的智慧象征，如圖所示，某橋拱是拋物線形，正常水位時，水面寬AB為20m，由于持續(xù)降雨，水位上升3m，若水面CD寬為10m，則此時水面距橋面距離OE的長為1m．【分析】根據(jù)拋物線在坐標系的位置，設拋物線的解析式為y＝ax2，設D、B的坐標求解析式，便可求得OE．【解答】解設拋物線的解析式為y＝ax2（a不等于0），橋拱最高點E到水面CD的距離為OE＝hm．則D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）∴，解得，∴OE＝1m，故答案為：1m．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．14．如圖，已知各個小圓是小正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是．【分析】設小圓的半徑為r，則大正方形的邊長為4r，根據(jù)面積得出概率即可．【解答】解：設小圓的半徑為r，則大正方形的邊長為4r，∴這個點取在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【點評】本題主要考查概率的知識，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．15．如圖，點C是半徑為2的半圓上的點，．長度為2的線段DE在直徑AB上，當△CDE的周長最短時，陰影部分的面積為π﹣．【分析】把半圓補全，在另一側(cè)半圓上找一點F，使＝2．作CG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，連接OC、OF，證明△CDG≌△FEH，得出CD＝EF，當C、E、F三點共線時，△CDE的周長最短時，此時，點E與圓心重合，再利用扇形面積公式和等邊三角形面積公式求解即可．【解答】解：把半圓補全，在另一側(cè)半圓上找一點F，使＝2．作CG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，連接OC、OF，∵＝2，＝2，∴AOC＝∠FOH＝60°，∵半徑為2，∴CG＝FH＝2?sin60°＝，OG＝OH＝2?cos60°＝1，∴GH＝ED＝2，∴DG＝EH，∵∠CGD＝∠FHE＝90°，∴△CDG≌△FEH（SAS），∴CD＝EF，當C、E、F三點共線時，△CDE的周長最短，此時，點E與圓心重合，點D與A重合，陰影部分的面積＝S扇形OCD﹣S△OCD＝﹣×2×＝π﹣．故答案為：π﹣．【點評】本題考查了最短路徑、扇形面積公式、圓的相關知識，解題的關鍵是恰當作輔助線，找到三角形周長最小時，DE的位置，熟練運用面積公式進行計算．16．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則的長為πcm．【分析】利用弧長公式計算即可．【解答】解：∵AB＝18cm，BD＝9cm，∴AD＝9cm，∴的長＝＝（cm）．故答案為．【點評】本題考查弧長公式：l＝（n為扇形的圓心角，r為扇形的半徑），解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．17．在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)是15°或75°．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應分兩種情況進行討論．【解答】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝60°，∴∠BAO＝30°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+30°＝75°，或∠B′AC＝45°﹣30°＝15°．∴∠BAC＝15°或75°．故答案是：15°或75°．【點評】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進行分類討論，不要漏解．18．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是3.5．【分析】當B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【解答】解：令y＝x2﹣4＝0，則x＝±4，故點B（4，0），設圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，而點Q、O分別為AP、AB的中點，故OQ是△ABP的中位線，當B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，則OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，故答案為3.5．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，本題的關鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定BP的最大值，進而求解．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解下列方程．①x2﹣2x﹣2＝0（配方法）②3x（x﹣2）＝x﹣2【分析】①先把常數(shù)項移到等號的另一邊，配方后利用直接開平方法求解；②移項，提取公因式分解因式，即可得到兩個一元一次方程，解得即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，∴，∴x﹣1＝或x﹣1＝﹣，∴，；（2）3x（x﹣2）＝x﹣2，3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝2，．【點評】本題考查了一元二次方程，掌握解一元二次方程的配方法、因式分解法的一般步驟是解決本題的關鍵．20．如圖，直角三角形ABC中，以斜邊AC為直徑作⊙O，∠ABC的角平分線BP交⊙O于點P，過點P作⊙O的切線交BC延長線于點Q，連接OP，CP．（1）求證：∠CPO＝∠CBP；（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的長．【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）證明△CPQ∽△PBQ，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．【解答】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝45°，∴∠POC＝2∠PBC＝90°，∵OP＝OC，∴∠OPC＝45°，∴∠CPO＝∠CBP；（2）解：∵PQ是⊙O的切線，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ＝90°，∴∠CPQ＝45°，∴∠CPQ＝∠PBQ，∵∠PQC＝∠PQB，∴△CPQ∽△PBQ，∴，∴PQ2＝CQ?BQ，∵BC＝3，CQ＝4，∴PQ2＝4×7＝28，∴PQ＝2．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵．21．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+4與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點．（1）求點A，點B的坐標：（2）點P是直線AB上一點，設點P的橫坐標為m．填空：①當y1＜y2時，m的取值范圍是0＜m＜1或m＞3；②點P在線段AB上，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP．若△POD的面積最小時，則m的值為1或3．【分析】（1）將y1＝﹣x+4代入y2＝中可得出關于x的方程，解之即可得出x的值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點A，B的坐標；（2）①觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，可得出當y1＜y2時，m的取值范圍是0＜m＜1或m＞3；②由點P的橫坐標可得出點P的坐標，利用三角形的面積公式可得出S△POD關于m的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）將y1＝﹣x+4代入y2＝得：﹣x+4＝，整理得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，經(jīng)檢驗，x1＝1，x2＝3是原方程的解，且符合題意．當x＝1時，y1＝﹣1+4＝3，∴點A的坐標為（1，3）；當x＝3時，y1＝﹣3+4＝1，∴點B的坐標為（3，1）．（2）①觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關系，可知：當0＜m＜1或m＞3時，一次函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，∴當y1＜y2時，m的取值范圍是0＜m＜1或m＞3．故答案為：0＜m＜1或m＞3．②∵點P在線段AB上，∴1≤m≤3，點P的坐標為（m，﹣m+4）．∵PD⊥x軸于點D，∴PD＝﹣m+4，OD＝m，∴S△POD＝PD?OD＝（﹣m+4）?m＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2．∵﹣＜0，∴當1≤m≤2時，S△POD隨m的增大而增大；當2≤m≤3時，S△POD隨m的增大而減?。攎＝1時，S△POD＝﹣（1﹣2）2+2＝；當m＝3時，S△POD＝﹣（3﹣2）2+2＝．∵＝，∴若△POD的面積最小時，則m的值為1或3．故答案為：1或3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，通過解方程求出兩點的橫坐標；（2）①利用數(shù)型結(jié)合，解決問題；②利用三角形的面積計算公式，找出S△POD關于m的函數(shù)關系式．22．若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做“比例三角形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求證：△ABC是“比例三角形”；（2）如圖2，在（1）的條件下，當∠ADC＝90°時，求的值．【分析】（1）先判斷出∠ACB＝∠CAD，得出△ABC∽△DCA即可；由△ABC∽△DCA得出CA2＝BC?AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD，即可得出結(jié)論；（2）過點A作AH⊥BD于點H，證△ABH∽△DBC，得AB?BC＝BH?DB，即AB?BC＝BD2，再由AB?BC＝AC2推出BD2＝AC2，據(jù)此可得答案．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∠ADB＝∠CBD．又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴，即CA2＝BC?AD．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC?AB，根據(jù)“比例三角形”的定義可知△ABC是“比例三角形”．（2）過點A作AH⊥BD于點H，由（1）得AB＝AD，∴．∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，又∵∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD．又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴，即AB?BC＝BH?DB，∴．又由（1）可知AB?BC＝AC2，∴，∴．【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、比例三角形的定義以及分類討論等知識，本題綜合性強，證明三角形相似是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．23．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了200人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【分析】（1）用支付寶、及其他的人數(shù)和除以這二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有91種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+15）÷（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝200（人），用微信支付的人數(shù)為200×30%＝60（人），用銀行卡支付的人數(shù)為200×15%＝30（人），故答案為：200，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）把“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有91種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，∴小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OED＝∠ODE，即可得出∠AOC＝∠AOD，進而證得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可證得結(jié)論；（2）利用勾股定理求得OB，進而得到BC，然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關于y的方程，解方程即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切線，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OD，CD，∵BD是⊙O切線，∴∠ODB＝90°，∵EC＝6，∴EO＝OC＝3，∴OD＝3，∴OB＝＝＝5，∴BC＝OB+OC＝8，∵AD、AC是⊙O的切線，∴AD＝AC，設AD＝AC＝y(tǒng)，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y(tǒng)2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的長為6．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+n經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B．過點B且平行于x軸的直線交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△ABP的周長最??？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解，直接將點A的坐標代入拋物線的解析式中即可．（2）令（1）的拋物線中，x＝0，即可得B點的坐標，B、C關于拋物線對稱軸對稱，則C點坐標可求，以BC為底、B點縱坐標的絕對值為高，即可求出△ABC的面積．（3）由于B、C關于拋物線的對稱軸對稱，所以直線AC與拋物線對稱軸的交點即為符合題意的P點，因此聯(lián)立直線AC的解析式與拋物線對稱軸方程即可得解．【解答】解：（1）將A（1，0）代入y＝﹣x2+4x+n中，得：﹣1+4+n＝0，解得：n＝﹣3∴拋物線的解析式：y＝﹣x2+4x﹣3．（2）當x＝0時，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣3，所以B（0，﹣3）；由（1）知，拋物線的對稱軸：x＝﹣＝2，因為BC∥x軸，所以B、C關于對稱軸x＝2對稱，則C（4，﹣3）；∴S△ABC＝?BC?OB＝×4×3＝6．（3）設直線AC的解析式為y＝kx+b，代入A（1，0）、C（4，﹣3），得：，解得∴直線AC：y＝﹣x+1；∵B、C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點P為直線AC與拋物線對稱軸x＝2的交點，依題意，有：，解得∴P（2，﹣1）．【點評】此題考查的內(nèi)容較為簡單，主要涉及：二次函數(shù)解析式的確定、三角形面積的求法以及軸對稱圖形的性質(zhì)；（3）題中，充分理解軸對稱圖形的性質(zhì)以及兩點之間線段最短是解答題目的關鍵，該類型題在二次函數(shù)綜合題中經(jīng)常出現(xiàn)，需要牢固掌握．26．如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是PM＝PN，位置關系是PM⊥PN；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可