勾股定理測(cè)試卷(附答案解析)-八年級(jí)上學(xué)期第三章

第3章《勾股定理》單元測(cè)試卷（一）一.選擇題（共5小題）,下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.7,9,12 B.5,12,13C.1,71,6D.3,4,5TOC\o"1-5"\h\z.如圖，在一個(gè)高為5"?,長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少應(yīng)是（ ）A.13/n B.177n C.187n D.25m.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ）A.75° B.65° C.55° D.45°.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ）A.169 B.119 C.13 D.144.如圖，AJ8C中，々"=90。，以/8、4c為斜邊向三角形外作兩個(gè)等腰直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的面積分別為2和3,則\ABC的三條邊之比為（ ）士A.2:3:5 C.4:9:25 D.2:3:6二.填空題（共5小題）6.如圖，已知一根長(zhǎng)8“的竹竿在離地3〃7處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距

7.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8,則第三個(gè)數(shù)是.8.已知直角三角形一個(gè)角為55。，則這個(gè)三角形最小的角為9.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,力、8、C是小正方形的頂點(diǎn)，貝[]AB2=,ZABC=10.如圖，已知，N4cB=90。，CDL4B于點(diǎn)D,那么圖中與乙4相等的角是.三.解答題(共5三.解答題(共5小題).如圖，已知NC=NQ=90。，D,E,C三點(diǎn)共線，各邊長(zhǎng)如圖所示，請(qǐng)利用面積法證明勾股定理.B.如圖，已知在A/I8C中，AB=12,AC=IO,8c邊上的高4。=8,求8c邊的長(zhǎng)..正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出等腰AJ8C,使”=公=逐,BC=y/2；(2)在A/18C中,Z8邊上的高為..如圖，以等腰直角A/1BC的直角邊/C作等邊A/1CC,CEIAD^E,BD.CK交于點(diǎn)F.(1)求ZDFE的度數(shù)；(2)求證：AB=2DF.總。15.如圖，三角形48c,AB=BC,NZBC=90。,N1=N2=N3,(1)如果8E=4,DC=2,求；(2)如果/B=2,三角形AEF是等腰三角形，求.A第3章《勾股定理》單元測(cè)試卷（一）參考答案一.選擇題(共5小題)1.A 2.B 3.C5.B二.填空題(共5小題)9.10z456.4 7.15 89.10z4510.4BCD三.解答題(共5小題).證明：[AD=EC在AJOE和AEBC中，JzC=ZD=90°,[DE=BC\ADE=\EBC(SAS),NAED=NCBE,vZ.CBE+ABEC=90°,/.ZAED+ZBEC=90°,Z.AEB=90°,.,.梯形的面積=—(tz+b)(a+6)=2x6+—c~,整理得，a2^h2=c2..解：如圖，vADIBC,???802=122—8?,CD2=102-82,BD=45/5,CD=6,BC=6+4>/5.(2)1S,CD1AB,?/ =-?Jfi?CD=4--x2xl-lx2xl-Ixlxl,ZU"2 2 2 23矩,5故答案為當(dāng)..解：(1) 是等邊三角形，ZJCD=60°,ZBCD=60°+90°=150°,??BC=CDABDC=-(180°-150°)=15°,/.ZJDF=60°-15o=45°,?.NDFE=180°-Z,DEF-/EDF=45°,(2)-CE1AD,ZDFE=45°,?.ADE尸為等腰直角三角形，MBC是等腰直角三角形，\ACB^\DEF,DEDF1?——=——=-，ACAB2AB=2DE..解：(1)???48C=90。，??480+23=90。，vZ1=Z2=Z3,Z1+ZABD=Z.EBD=90°,vAB=BC,ZJBC=90°,ZBAC=ZACB=45°,；N2+NEDB=NADB=N3+ZACB,ZEDB=ZACB=45°,??禮BD是等腰直角三角形，:.BE=BD=4,?.ED=J8爐+BD2=4拒,在AJ8E和AC8。中[AB=BCJZ1=Z3[BE=BD\ABEs^CBD(SAS),:.AE=CD=2,ZBAE=ZBCD=45°,/.Z.EAD=AEAB+ABAC=90°,AAD=4ED2-AE2=7(4V2)2-22=277；(2)，,NBAE=45°,三角形4跖是等腰三角形，；,ZAEF=N4FE=6Z5。,Z.BFD=ZAFE=67.5°,vZEDB=45°,??.480=67.5。，vZBAC=45°,ZADB=67.5°,；.NABD=NADB=675。,/.AD=AB=2.第3章《勾股定理》單元測(cè)試卷（二）選擇題（共15小題）.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.3,4,5B.瓜瓜M C.32,42,52D.士!」345.一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）A.10米 B.15米C.25米 D.30米.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,Z、8、C是小正方形的頂點(diǎn)，則N48C的度數(shù)為（）A.90°BA.90°B.60°C.45°D.30°.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（ ）A.1,V2,GB.JJ，",C.6,8,10D.12,13,5.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端的滑動(dòng)距離（ ）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能確定.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A.3,4,5 B.5,7,12 C.7,15,17D.8,12,15.下列說法中，不正確的是（ ）A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形.三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形C.三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5的三角形是直角三角形D.三邊長(zhǎng)度之比為5:12:13的三角形是直角三角形TOC\o"1-5"\h\z.如圖，ZBAC=90°,AD1BC,則圖中互余的角有（ ）.右圖中正方形的面積是（ ）A.5 B.25 C.7 D.10.下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（ ）A.a=1,b=yfi>c=2 B.a=9,6=12,c=15C.a=3,b=5,c=7 D.a=7,6=24,c=25.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形4,B,C,O的邊長(zhǎng)分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是（ ）A.13 B.26 C.47 D.94.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A.1,2,3 B.2,3,4 C.6，6,節(jié)D.1,五,百.已知A/48C的三邊長(zhǎng)分別為5,13,12,則A48c的面積為（ ）A.30 B.60 C.78 D.不能確定.已知408=90。，點(diǎn)尸在N4O8的平分線上，OP=6,則點(diǎn)尸到CM,08的距離為（）A.6,6 B.3,3 C.3,3& D.3&,3&.兩直角邊分別為3,4的直角三角形斜邊上的高為（ ）12A.3 B.4 C.5 D.—5.填空題（共15小題）.如圖，是一塊地的平面圖，其中/￡>=8,CD=6,48=26,8c=24,Z.ADC=90°,則這塊地的面積為.如圖，BC1AE,垂足為C,過C作CQ//Z8,若NECD=48。.則N8=度..將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則Nl+N2=—..在AJ8C中，48=15,4c=20,8C邊上高/。=12,則BC的長(zhǎng)為.圖中字母/所在的正方形的面積是..如圖，所有的四邊形都是正方形，已知其中兩個(gè)正方形的面積分別為50和80，那么圖中/的面積為.有一根長(zhǎng)13.5分米的木棒，（填“能”或“不能”）完全放進(jìn)長(zhǎng)、寬、高分別為4分米、3分米、12分米的空木箱中..用直角邊分別為3和4的兩個(gè)直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長(zhǎng)是..如圖，等腰A/1BC中，AB=AC, 是底邊上的高，若48=5cm,8c=6cm,則/10=.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)8200m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m,求該河流的寬度為m.B200fflCf/? .f:/520w（?■r*? L A.在AABC中,AB-\2cm?AC-5cm,BC=13cm,則8C邊上的高力。=cm..已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為..如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米..如圖，為測(cè)得到池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在。點(diǎn)設(shè)樁，使448c=90。，并測(cè)得/C長(zhǎng)5米、3c長(zhǎng)4米，則4、8兩點(diǎn)間距離是米.BA °.如圖，A48C中，乙4c8=90。，Z.A=30°,AB=26cm,同P從息A出發(fā),沿斜邊48以1cm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).當(dāng)A/XC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s..解答題（共20小題）.某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6加、8/m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)..如圖，在四邊形48C。中，已知48=1,BC=2,CD=2,AD=3,且48J.8C,試說明：ACLCD..如圖，在A48c中，NACB=90。,AC=BC=2,以8c為一邊，在A48c的外部作A5CE,使MCE是等腰直角三角形，求線段力￡的長(zhǎng).

.如圖，在平面內(nèi)，把矩形48CD繞點(diǎn)6按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到矩形48C7T.設(shè)AB=a,BC=b,BD=c.請(qǐng)利用該圖驗(yàn)證勾股定理..小許在動(dòng)手操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)直角邊長(zhǎng)分別為6,8和直角邊長(zhǎng)分別為2,14的兩個(gè)直角三角形中（如圖①），N1和N2可以拼成一個(gè)45。的角（如圖②），但他不會(huì)說理，于是找來幾個(gè)同學(xué)一起研究這個(gè)問題.（1）甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要在圖③中連接過c作coj_qG，交qq的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。并能計(jì)算出CG的長(zhǎng)度，就可以說明AJCq是等腰直角三角形，從而說明N1+22=45。，請(qǐng)寫出甲同學(xué)的說理過程;（2）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要兩個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a,b和直角邊長(zhǎng)分別為。+6,a-6（a>6）,利用兩個(gè)直角三角形構(gòu)造出的矩形（如圖④），同樣可以說明Nl+N2=45。，請(qǐng)寫出乙同學(xué)的說理過程.請(qǐng)寫出乙同學(xué)的說理過程.B//B////////D//試.7,//////.學(xué)過《勾股定理》后，八年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿48的高度.小華測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)加（如圖1）,小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時(shí)，小凡測(cè)得此時(shí)小明拉繩子的手到地面的距離。為麗，到旗桿的距離CE為8加，（如圖2）.于是，他們很快算出了旗桿的高度，請(qǐng)你也來試一.4（

.如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1.(1)圖中8c邊的長(zhǎng)是；(2)求圖中格點(diǎn)四邊形的面積..如圖，在A48C中，ZC=90°, 平分N84C,DE1ZB于E,尸在4C上，且80=。尸.(1)試說明：CF=EB.(2)若4E=6,CD=4,試求四邊形力尸￡出的面積.①連接AC、CF,并擦去DC、GF,則得圖8,根據(jù)圖8說明：AC=CF；②在①說明過程中，你還能得到哪些些結(jié)論，把它寫下來，寫滿3個(gè)正確結(jié)論得2分，每多寫一個(gè)正確結(jié)論加1分，不必說明理由；③在圖8中，請(qǐng)你連接4/，則四邊形力CE/為梯形.設(shè)RtAABC的三邊長(zhǎng)如圖所示，請(qǐng)你用兩種不同的方法將梯形的面積S,用a、6、c表示出來;④根據(jù)③的結(jié)論，你猜想RtAABC的三邊長(zhǎng)。、b、c之間有何數(shù)量關(guān)系？.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，踩傷了花草，求他們僅僅少走了幾步路.(假設(shè)2步為1米)

.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱,:(2)如圖，將A/18C繞頂點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到AD8E,連接4。、DC,若(即四邊形ABCD(即四邊形ABCD是勾股四邊形).某地遭臺(tái)風(fēng)襲擊，馬路邊豎有一根高為7M的電線桿/C,被臺(tái)風(fēng)從離地面2加的8處吹斷裂，倒下的電線桿頂部C是否會(huì)落在距離它的底部4m的快車道上？說說你的道理..如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問它飛行的最短路程是多少米(先畫出示意圖，然后再求解).13加意圖，然后再求解).13加.一架梯子48長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端8離墻7米.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？

.一個(gè)三角形三條邊的比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,求它的面積..美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出了一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你利用此圖形驗(yàn)證勾股定理..如圖，在A48C中，ZJC5=90°,AB=l0cm,BC=6cm,CD^L4B交4B于點(diǎn)D.求：(1)/C的長(zhǎng);A48c的面積:CQ的長(zhǎng)..己知如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=y[6,BC=y[2,求斜邊Z8上的高CD的長(zhǎng)度..有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6機(jī)，8加.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8機(jī)為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).(圖2,圖3備用)

圖1 圖2 圖3.如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是a,h,斜邊長(zhǎng)為c和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖.(2)證明勾股定理.第3章《勾股定理》單元測(cè)試卷（二）參考答案--選擇題（共15小題）1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.C12.D13.A14.D15.D二.填空題（共15小題）16.14417.4218?90°19.25或720.721.3022.不能23.14或16或1824.425.480?6026?一1327.5或近28.829.330.G或2三,解答題(共20小題)31.解：如圖1,在RtAABC中，VAC=8m,BC=6ni,/.AB= ,(1)如圖1,當(dāng)48=4。時(shí)，CD=6m,\ABD的周長(zhǎng)為10m+10m+6m+6m=32m(2)如圖2,當(dāng)月8=8。時(shí)，CD=4m,AD=4百mA/18O的周長(zhǎng)是10機(jī)+10旭+4后"=(20+4五)機(jī)；(3)如圖3,當(dāng)。4=。8時(shí)，設(shè)/。=》，則CD=x-6,貝！Jx?=(x-6)2+82,25x=—3/.MBD的周長(zhǎng)是10m+—zw+—m=—m3 3 3答：擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)是32加或20+4晶或三川.32.證明：在\ABC中481BC,根據(jù)勾股定理：AC2=AB'+fiC2=I2+22=5,?.?在中，JC2+CD2=5+4=9,AD2=9,AC2+CD2=AD2,..根據(jù)勾股定理的逆定理，AJC。為直角三角形,：.ACLCD.33.解：①以C為直角頂點(diǎn)，向夕M乍等腰直角三角形EBC,?：ZECB=90°，且CE=8C,AAE=AC+CE^2+2=4；②以8為直角頂點(diǎn)，向夕M乍等腰直角三角形8CE,連接AE,過點(diǎn)￡作。E_L48，交4B的延長(zhǎng)線于D.???AJ8c是等腰直角三角形，NBCE=90：/.ZDBE=45°,y.-：DELBE,:.NEDB=90。,：.BD=DE=2x—=^2,2在RtABAC中，AB=y]l2+22=242,：.AE=4AD2+DE1=J(2&+何+(歷=2??；③以8c為斜邊，向外作等腰直角三角形BCE,???NBEC=90,BE=CE，且8c=2,BE=CE=BCsm450=2x—=y/2.2又：NBC、ABEC是等腰直角三角形，Z.ABC=Z.CBE=45°,Z.ABE=90°,又?.?在RtAABC中,AB=y/22+22=272,ae=-Jab2+be2=Vio.故我的長(zhǎng)等于4或2不或加.34.解：連接司，依題意，圖中的四邊形為直角梯形，為等腰直角三角形,RtADAB和Rt&BCD'的形狀和大小完全一樣，設(shè)梯形D4CD的面積為S，貝!|S=g(a+b)(a+b)=；(/+b2)+ab,又S=SKtDBD,+2SRt4ABD=-c2+2x^ab=-c2+ah,

（1）由已知易得：CD=6,DC}=8由勾股定理，在RtAABC中，4C=10,（1在RtACDCl中，CG=10,（2分）在RtAABC中，AC1=log（3分）在A/iCq中，AC2+CC：=200=ACf：./.ACC,=90。（4分）又???4C=CG=10,ZC/iC,=Z1+Z2=45°（5分）（2）連接CG由已知易得:CD=a,DC\=b,（6分）由勾股定理，在RtAABC中，AC=>Ja2,（6分）在RtACDC,中，CC,=\la2+b2,（7分）在RtAABC中,AC,=yl2（a2+b2）（8分）在AACC,中，AC2+CC；=AC；ZJCC,=90°（9分）叉；AC=CC\,

/.ACAC,=45°/.Zl+Z2=45°.（10分）設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子長(zhǎng)為(x+1)米,在RtAACE中，4C=x米，4E=(x-l)米,CE=8米,由勾股定理可得，(x-1)2+82=(x+1)2,答：旗桿的高度為16米.3737.解：(1)在直角^BCE中，8c為斜邊，則根據(jù)勾股定理BC=186+。爐=2石;\ABF(2)四邊形ABCD的面積為正方形EFGH的面積減去\BCE、\CDG、\ADH、\ABF的面積，故四邊形ABCD的面積為S=S正方彩EFGH一S/^CE-S&CDG~SmDH—S^BF=25--x2x3--x2x4--xlx2--x3x32 2 2 2=12.5,故答案為舊，答：四邊形48CQ的面積為12.5.38.解：XvDELAB,DCLACDC=DE：.kCDFNADEB(HL)CF=EB；(2)?/DC=DE,AD=AD???RtAADC=RtAADE(HL)：.AC=AE=6又有CO=QE=4設(shè)BE=x，貝！JBD=Jx?+16/B=ZB,ABED=ABCA...^BEDs^BCABEBDBC~ABx_y/x2+164+6+16 6+x解得：x=9.6或工=0（不合題意，舍去）/.BE=9.6,50=10.4四邊形AFDB的面積=--xCF-CD=-x6x(10.4+4)--x9.6x4=24.2 2 2 2(也可以把求四邊形AFDB的面積，轉(zhuǎn)化為求四邊形ACDE的面積).解：AB=CE,BC=EF,N8=E=90。，;MBC=ACEF(SAS),：.AC=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)；②由①還可得出4=4ECF,ZACB=ZF,NJ+N產(chǎn)=90?！璗OC\o"1-5"\h\z③根據(jù)梯形的面積公式，得S梯形/詆=；(a+6)(a+6)= ,根據(jù)三角形的面積公式，得S梯后，bef=Lab+La6+1c2=ab+—c2；!\7nDC.r G④由③得S梯形48EF=。6+萬。2=542+5〃 ,a2+b2=c2..解：在RtAABC中，AB2=BC2+AC2,則ABmW+4。=5.少走了2x(3+4-5)=4(步)..解：(1)???直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定為勾股四邊形.(2)證明：連接CE,?;BC=BE,Z.CBE=60°ACBE為等邊三角形，NBCE=60°又4DCB=30°ZDCE=90°ADCE為直角三角形DE1=DC2+CE2?：AC=DE,CE=BCDC1+BC2=AC242.解：根據(jù)題意，AB=2m，則5C=7-2=5m，于是/C'=VF=F= ,又因?yàn)闅v＞4,..電線桿頂部。會(huì)落在距它的底部4m的快車道上.43.解：如圖所示,過。點(diǎn)作,垂足為E?.?48=13,CO=8又,：BE=CD,DE=BC：.AE=AB-BE=AB-CD=13-S=5：.在RtAADE中，DE=BC=12：.AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（負(fù)值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m.E\ -p.解：(1)由題意，得NS?=/。2+/2,得AC=>JaB2-BC2=\l252-I2=24(米).(2)由A'B'1=A'C2+CB'2,得B'C=>JA'B'2-A'C'2=7252-(24-4)2=>/45x5=15(米).;.BB'=B'C-BC=l5-7=8(米).答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米..解：設(shè)該三角形的三邊是5%,12左，13&.因?yàn)?5左>+(12左>=(134)2,所以根據(jù)勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形.根據(jù)題意，得5左+12左+13左=60,解得左=2,則5%=10,12左=24,則該直角三角形的面積是120.故答案為：120cm2..解：因?yàn)椋バ?g(a+6>=g(a。+2"+〃),又因?yàn)?；(2"+。2),—(a-+2a6+6~)=—(2ab+c'),—u+abM—b~—abH—c22 2 2 2 2

得..解：(1)vZJCS=90°,AB=10cm,BC=6cm,/.AC=8(cvn)；(2)vSMSr=- C=-x6x8=24(cm2)；、 *zvioc2 2 v7(3)-：Smsc=^BC-AC=^CDxAB,.BC-AC24z、CD= =—(cm).AB5在RtAABC在RtAABC中由勾股定理得：由面積公式得：ABAB=-JAC2+BC~—y/6+>/2=a2-J2S.=-AC-BC=-AB?CDMBC2 2y[6x42V6.解：在RtAABC中，ZJC5=90°,4c=8,SC=6由勾股定理有：48=10,應(yīng)分以下四種情況，①如圖1,當(dāng)48=4)=10時(shí)，?：AC1BD,CD=CB=6mt.?.根8。的周長(zhǎng)=10+10+2、6=32機(jī).②如圖2,當(dāng)Z8=B￡>=10時(shí)，,/BC=6m,/.CD=10-6=4/71,AD=y/AC2+CD2=>/82+42=4y/5m,.?./MB。的周長(zhǎng)=10+10+4^=(20+46)m.③如圖3,當(dāng)43為底時(shí)，設(shè)zfC=8C=x,則CD=x-6,由勾股定理得：AD=1aC2+CD?=相+。-6)2=x,解得，X=~Y.?.根8。的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=—+—+\0=—m3圖I 圖2 圖3.解;:(1)如圖；aa b(2)證明：???大正方形的面積表示為(a+b)2大正方形的面積也可表示為c2+4x|ab(a+b)2=c2+4x—ab,a2+b2+lab=c2+lab：.a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解法二：(1)如圖(2)證明：：大正方形的面積表示為：/又可以表示為：gabx4+(6-a)2：.c2=^abx.4+(b-a)2,c1=2ab+b?-2ab+a：：.c2=a2+b2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.第3章《勾股定理》單元測(cè)試卷（三）—.選擇題（共16小題）,由下列條件不能判定MBC為直角三角形的是（）A.a=—,h=—,c=— B.Z.A+Z.B—Z.CTOC\o"1-5"\h\z3 4 5C.ZA:ZB:ZC=\:3:2 D.（b+c）（b-c）=a22.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）15 17A.3；4；5 B.3；4；6 C.9；12；15D.4；—；—2 2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）A.1、啦、石B.9、40、41C.7、9、12D.-x15 5.下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（ ）A.3,4,5 B.7,24,25C.8,15,17D.5,7,9.已知非直角三角形中，4=45。，高8。與CE所在直線交于點(diǎn)H，則的度數(shù)是（ ）A.45° B.45°或135°C.45°或125° D.135°.如圖所示的"趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為。,較短直角邊長(zhǎng)為人.若融=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）A.9.一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為10cm,底邊長(zhǎng)為12cm,則等腰三角形的面積為（ ）A.48。〃戶 B.96cm2 C.65cm2 D.60cm28.如圖，東西方向上有4,C兩地相距10千米，甲以16千米/時(shí)的速度從力地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12千米/時(shí)的速度從C地出發(fā)向正南方向前進(jìn)，那么最快經(jīng)過（）小時(shí)，甲、乙兩人相距6千米？4MB c2 3 一A.- B.- C.1.5 5.下列各組數(shù)據(jù)，是勾股數(shù)的是（ ）A.-,-,- B.32,42,52 C.0.3 4 5.下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（ ）1 1 1A.-,-,- B.1,2,3 C.334 5.如圖，OP=l,過P作P[_LOP，得。6=正OP2=y/i；又過鳥作 且鳥4=1,得其…分別表示各個(gè)三角形的面積，那么S：+S；+S；F0PA.— B.— C.-4 2 z.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）A.2、3、4 B.1.5、2、2.5 C.3、.卜面各圖中,不能證明勾股定理正確性的是（5 D.-35,1.2,1.3 D.12,16,20,42,52 D.0.3,0.4,0.5；再過勺作勺6，0勺且￡￡=1,得2；…依次法繼續(xù)作下去，E,S?，+…+S：的值是（ ）- D.554、5 D.4、5、6）A/I8P是直角三角形時(shí)，，的值為A/I8P是直角三角形時(shí)，，的值為（A 0 bA-I+a/33 八l+>/338 8二.填空題（共14小題）.直角三角形兩條直角邊的一.如圖，在AJ8C中，ZB=ZC)- C.1或上且D.1或匕亙8 8等于斜邊的平方.,平分NB4c,AB=5,8c=6,貝[]/4￡>= TOC\o"1-5"\h\za.“」“ b.”c.a ,0.三角形的三邊長(zhǎng)為（b+c）2=a2+2bc,則這個(gè)三角形是（ ）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形.下列說法，正確的是（）A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三角形一邊上的中線將三角形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D.直角三角形中兩銳角平分線形成的夾角是135。16.如圖，點(diǎn)。在線段上，/1O=2,OB=\,OC為射線，且NBOC=60。，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線0C做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.當(dāng)

19.如圖RtAABC,ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為"希波克拉底月牙"；當(dāng)/C=5,8c=12時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積為—20.把兩塊同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一塊三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一塊的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)Z,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)8、C、。在同一直線上，若48=3&,貝！|CD=.21.在A/18C中，已知48=7,8c=6,25=30°,那么5.,=.22.如圖，已知在RtAABC中，ABAC=90°,BC=4,分別以”，AC,8c為邊向外作等邊三角形，面積分別記為$,邑，&,則￡+S2+S、的值等于_.23.在&48C中,48=8,BC=2幣,AC=6,。是”的中點(diǎn),貝!]CO=

24.若AJ8C中，AB=1,AC=10，高/。=6,則8c的長(zhǎng)是.25.等腰三角形腰長(zhǎng)10cm,底邊16cm,則底邊上的高是.26.已知AJ8C中，有兩邊長(zhǎng)分別為15和13,第三邊上的高為12，則第三邊長(zhǎng)為27.如圖，MBC,ZJ=90°,AB=AC.在A48c內(nèi)作正方形同々CQ,使點(diǎn)4,用分別在兩直角邊48,4。上，點(diǎn)￡,。在斜邊8c上，用同樣的方法，在acbg內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在^C82G內(nèi)作正方形AB3c3D3 若48=1,則正方形c,B2c,B2d3c3bD,^2018^2018^2018^2018的邊長(zhǎng)為.28.如圖，〃+1個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(RtABAA|,RUB",RiB2A2A…)有一條腰在同一條直線上，設(shè)仆44G的面積為岳，△482G的面積為s2…，△AnBncn的面積為S,,貝！積為S,,貝！Is刈7B.B,兒29.已知等腰直角三角形Z8C中，48c=90。，點(diǎn)P在”上，過點(diǎn)P作OP_L/8,且AD滿足P8=尸。,NADP=NPDC,則一= ,AADCAP30.小明家有一塊如圖所示的地，其中阻影部分是兩個(gè)正方形，其他的是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形，大直角三角形的斜邊和一條直角邊的長(zhǎng)分別為34米，30米，小明家打算在阻影部分的土地上種花生，則種花生的面積為米：三.解答題（共10小題）31.如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，求這個(gè)直角三角形中這兩個(gè)銳角的度數(shù).32.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形9C0，經(jīng)測(cè)量，在四邊形中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,ZB=90°.（1）A/fCZ）是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？33.在等腰A/1BC中，AB=AC,ABAC=45°,C￡＞是的高，尸是線段/C（不包括端點(diǎn)4,C）上一動(dòng)點(diǎn)，以。P為一腰，。為直角頂點(diǎn)（。、P、￡三點(diǎn)逆時(shí)針）作等腰直角,連接4E.

A(1)如圖1,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，NE4D=—,寫出尸C和/E的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,連接8E.如果48=4,CP=41,求出此時(shí)8E的長(zhǎng).34.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,4C=BC=4,CDA.AB于D,尸是舜殳CQ上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以尸為直角頂點(diǎn)向下作等腰RtABPE,連接NE、DE.(1)NBAE的度數(shù)是否為定值？若是，求出NBAE的度數(shù)；若不是，說明理由.(2)直接寫出。E的最小值.CE35.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示"弦圖".RtAABC中，入1CB=9O。，若AC=b,BC=a,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問題：(1)試說明/+〃j2；(2)如果大正方形的面積是6，小正方形的面積是2,求(a+6＞的值.36.如圖，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船

的北偏東60。方向上，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在漁船的北偏東30。方(1)求/處與小島C之間的距離；(2)漁船到達(dá)8處后，航行方向不變，當(dāng)漁船繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)才能與小島。的距離最短.37.如圖，在A/l8c中，AB=5,AC=4,N/=60。，若邊/C的垂直平分線DE交N8于點(diǎn)。，連接C。,求(1)8c的長(zhǎng)；(2)\BDC的周長(zhǎng).38.如圖,在四邊形 中，BC=DC=2,AD=3,AB=\,且NC=90。，求N8的度數(shù).39.閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程f+/=z口的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù).我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》一書，在世界上第一次給出該方程的解為：x=^(m2-n2),y=mn,z=^(m2+n2),其中m>">0,m,"是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用：當(dāng)〃=3時(shí)，求一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).40.如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC、BC可以從工廠C到達(dá)公路，經(jīng)測(cè)量4c=600,",fiC=800w,AB=\000m，現(xiàn)需要修建一條公路，使工廠C到公路的距離最短.請(qǐng)你幫工廠C設(shè)計(jì)一種方案，并求出新建的路的長(zhǎng).第3章《勾股定理》單元測(cè)試卷（三）參考答案—.選擇題（共16小題）1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.D10.D11.C12.C13.C14.C15.B16.C二.填空題（共14小題）17.平方18.419.3020.3^-321.21222.8623.424.713+8^68-71325.626.14或427.一x?也產(chǎn)728.也33403629.2+V2,,45° 30?256三.解答題（共10小題）.解：設(shè)較小的銳角是x度，則另一角是4x度.則x+4x=90,解得：x=18°.答：這個(gè)直角三角形中這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為18。和72。..解：（1）如圖，連接4C,在RtAABC中，vAB=3m,BC=4m,4=90。,AB2+CB2=AC2AC=5cm,在A4C。中，AC=5cmCD=12m,DA=l3m,:.AC2^CD2=AD2,???A/1C。是直角三角形，ZJCD=90°；(2)???Sm8c=；x3x4=6，SMCD=1x5xl2=30,?S四邊形wz>=6+30=36,費(fèi)用=36x80=2882(元).答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)2882元.BC.解：(1)PC=AE,?：Z.EDP=Z.ADC=WQ,/.Z.ADE+ZADP=ZADP+Z.CDP=90°,/.Z.ADE=ZCDP,DE=DP在A/1DE與AC。尸中 =尸，AD=CD：.\ADE=ACDP(SAS),：.AEAD=ZPCD=45°,PC=AE；故答案為：45。；(2)如圖2,vCD1AB.ZJDC=90°.vZBAC=45°,.0.