圓的方程課件講義

§4.1圓的方程12/24/20221§4.1圓的方程12/19/20221

(2)圓是__的點的集合；（3)推導(dǎo)中利用了___公式

（4）圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.(5)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點？自學(xué)提綱平面內(nèi)與定點距離等于定長兩點間的距離

(x-a)2+(y-b)2=r2

①方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑;xCM(x,y)rOy問題:試推導(dǎo)圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程。②確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a、b、r。

1(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1練習(xí)Xy02-2(1)圓心O(0、0),半徑r=2XY0-1(2)圓心O(-1、0),半徑r=112/24/202231(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4練習(xí)2、求出下列圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.(3)圓心在（-1、2），與y軸相切(4)圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.(5)已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3)(6)已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.12/24/20224練習(xí)2、求出下列圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為3；(3)202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X(4)圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.12/24/20225202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X(4)圓(6)已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)12/24/20226(6)已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直點M0(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？探究點M0在圓上點M0在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外12/24/20227點M0(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b例題分析例2、△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圓的方程.12/24/20228例題分析例2、△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B例題分析例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2)圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.yxOCABl12/24/20229例題分析例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-練習(xí)：將以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開可整理為__________________x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2則方程為__________________________________.X2+y2+Dx+Ey+F=0能不能說方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲線一定是圓呢？若方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲線是圓呢,則其圓心和半徑任何表示?12/24/202210練習(xí)：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0如(1)圓的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，在形式上有什么突出的特點?(2)要求出圓的一般方程，必須先求出什么？可用什么方法求？問題12/24/202211(1)圓的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=練習(xí)1、求下列各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2-2ax-2ay+3a2=0(3)x2+y2+2ax-b2=0(1)C(3,0)r=3

12/24/202212練習(xí)1、求下列各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑(1)x2+y例題分析例4、求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).12/24/202213例題分析例4、求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4例5、如下圖，已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.例題分析xoyBMA12/24/202214例5、如下圖，已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,3),端點A練習(xí)CA12/24/202215練習(xí)CA12/19/202215練習(xí)B12/24/202216練習(xí)B12/19/202216§4.1圓的方程12/24/202217§4.1圓的方程12/19/20221

(2)圓是__的點的集合；（3)推導(dǎo)中利用了___公式

（4）圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.(5)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點？自學(xué)提綱平面內(nèi)與定點距離等于定長兩點間的距離

(x-a)2+(y-b)2=r2

①方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑;xCM(x,y)rOy問題:試推導(dǎo)圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程。②確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a、b、r。

1(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1練習(xí)Xy02-2(1)圓心O(0、0),半徑r=2XY0-1(2)圓心O(-1、0),半徑r=112/24/2022191(口答)、求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4練習(xí)2、求出下列圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.(3)圓心在（-1、2），與y軸相切(4)圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.(5)已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3)(6)已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.12/24/202220練習(xí)2、求出下列圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為3；(3)202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X(4)圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2.12/24/202221202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X(4)圓(6)已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)12/24/202222(6)已知兩點A(4、9)、B(6、3),求以AB為直點M0(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？探究點M0在圓上點M0在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外12/24/202223點M0(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b例題分析例2、△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圓的方程.12/24/202224例題分析例2、△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B例題分析例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2)圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.yxOCABl12/24/202225例題分析例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-練習(xí)：將以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開可整理為__________________x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2則方程為__________________________________.X2+y2+Dx+Ey+F=0能不能說方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲線一定是圓呢？若方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲線是圓呢,則其圓心和半徑任何表示?12/24/202226練習(xí)：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0如(1)圓的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，在形式上有什么突出的特點?(2)要求出圓的一般方程，必須先求出什么？可用什么方法求？問題12/24/202227(1)圓的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=練習(xí)1、求下列各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2-2ax-2ay+3a2=0(3)x2+y2+2ax-b2=0(1)C(3,0)r=3

12/24/202228練習(xí)1、求下列各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑(1)x2+y例題分析例4、求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).12/24