華東師大版七年級數(shù)學上冊第五章相交線與平行線教案教學設計

第五章相交線與平行線相交線 1平行線 75.1相交線第1課時教學目標【知識與能力】.能準確理解對頂角的概念,會在圖形中識別對頂角..理解對頂角的性質(zhì)并能運用對頂角的相關知識進行簡單運算.【過程與方法】經(jīng)歷觀察、猜想、說理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力.【情感態(tài)度價值觀】在動手實踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，建立自信心;感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,增強用數(shù)學的意識.教學重難點【教學重點】對頂角的概念與性質(zhì).【教學難點】在復雜圖形中找對頂角.教學過程一、情境引入同學們，進入七年級學習以來，大家都有這樣的感受：“生活中處處有一一數(shù)學.”現(xiàn)在老師請各位同學看一組生活中的圖片，（多媒體展示X型晾衣架、柵欄、剪刀、小孔成像原理等圖片）在這些圖形中都出現(xiàn)了兩條相交直線，每兩條相交直線形成幾個角?這些角叫什么角？它們有沒有特殊關系？（說明：由此引入新課）二、探究新知.問題導讀自學教材第160、161前兩個自然段,回答下列問題：（1）什么是對頂角？對頂角滿足什么條件？(2)在教材第160頁圖5.1.1中找出對頂角.(3)舉出生活中對頂角的例子.(4)教材第162頁練習第1題.設計意圖：明確對頂角的概念..合作交流(1)互為對頂角的兩個角的大小關系是怎樣的？可讓學生動手畫一畫，學生兩人一組，任取一個角N2,得出N2的度數(shù),看這兩個角的大小關系有什么特點,得出結論.最后全班匯總,看得出的結論是否相同.(2)這個結論正確嗎？學生分組討論,利用同角的補角相等說明.設計意圖:先通過測量感知對頂角相等，然后再從理論上說明.(3)結論:對頂角相等..例題如圖，直線AB、CD相交于點0,0E平分NAOC,NAOE=25°,你能說出圖中哪些角的度數(shù)？先讓學生分組討論，充分利用已知條件，如對頂角、角平分線、補角等.思考:在本題中，如果已知NBOD的度數(shù)，你能求出哪些角的度數(shù)？三、鞏固練習.教材第162頁練習第2題.如圖,直線AB、CD、EF相交于點0,0E是NA0C的平分線,那么0F是NB0D的平分線嗎?為什么？四、課堂小結本節(jié)課你學會了什么?請你說出來，還有哪些不明白？五、課后作業(yè).如圖,其中共有對對頂角.【答案】4第1題圖 第2題圖.如圖,AB、CD相交于點0,ND0E=90°,NA0C=70°,求NBOE的度數(shù).【答案】NB0E的度數(shù)為20°.第2課時教學目標【知識與能力】認識生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號表示.掌握垂線的性質(zhì)，會過一點作已知直線的垂線.【過程與方法】經(jīng)歷垂線畫法,垂線的性質(zhì)以及點到直線的距離的探索過程,嘗試從不同角度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).【情感態(tài)度價值觀】通過與生活相聯(lián)系,讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣,認識到數(shù)學的實用價值.教學重難點【教學重點】垂線、垂線段、點到直線的距離的概念.【教學難點】垂線的性質(zhì)和點到直線的距離.教學過程一、引入設計意圖:通過設置問題，引發(fā)學生的思考,激發(fā)學生的學習興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節(jié)課所要學習的內(nèi)容.教師提問學生:能在生活中找到互相垂直的直線嗎?學生觀察實例,這時教師可以問學生“是通過什么特征來確定它們是垂線的？”幫助學生回憶垂直的形象（小學已接觸過垂直）.二、做一做設計意圖:通過讓學生動手操作,加深對垂線的理解，明確垂線的不同畫法，鍛煉了學生的實際操作能力,開拓了他們的思維,積累了他們的數(shù)學活動經(jīng)驗..請學生作出兩條互相垂直的直線教師鼓勵學生用不同的方法畫垂線，學生發(fā)現(xiàn)用三角尺、量角器都可以來畫互相垂直的直線,然后讓兩位學生各自采用一種作圖工具在黑板上演示作圖過程..引入垂直符號表示通過以上畫圖過程,使學生明確兩條直線相交只有一個交點，當相交所成的角中有一個角是直角時，則此時兩條直線互相垂直，若直線AB與CD垂直，則用符號表示,即“AB_LCD”，從而引出垂直的符號表示及垂足的定義..在方格紙上畫出互相垂直的兩條直線,用量角器驗證你畫出的兩條直線是否垂直,如果是，能試著說明一下原因嗎？三、想一想設計意圖:讓學生自主探究,從而經(jīng)歷垂線的性質(zhì)得出過程，體會到經(jīng)過一點,有且只有一條直線與已知直線垂直，通過動手測量，從而讓學生了解到“垂線段最短”，這樣學生得到的知識印象更深,更符合學生對新知識學習的接受過程..過點A作1的垂線,你能作出多少條？教師不僅要引導學生運用三角尺,過直線外一點和直線上一點作已知直線的垂線,還要鼓勵學生運用自己的語言描述所得的結論，培養(yǎng)學生有條理的表達能力..點到直線的距離讓學生量取直線外一點到直線的若干個線段的長，比較這一點到直線的垂線段的長度的大小,從而引出點到直線的距離的概念,其性質(zhì)“垂線段最短”.四、做一做設計意圖:讓學生做出三角形的高,從而進一步鞏固點到直線的距恩是這一點到直線的垂線段的長度.讓學生分別畫出三個三角形AB邊上的高（三個三角形分別是銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形），教師在學生的畫圖過程中注意發(fā)現(xiàn)問題,進行針對性的指導.五、鞏固練習設計意圖:通過練習，讓學生進一步理解垂直的定義,怎樣過一點畫已知直線的垂線,加深對本節(jié)知識的理解和應用，從而學以致用，從學到的知識解決問題..作一條直線1,在直線1上取一點A,在直線1外取一點B,分別經(jīng)過點A、B,用三角尺或量角器.如圖所示,在某村莊中有一條街道,在街道的一側有一公共汽車站,為了方便村民坐車,村委會決定修一條馬路直達車站,你能設計一種方案，使得公共汽車站到街道的路程最近嗎？六、課堂小結小結：以下幾個方面由學生自己總結:①垂線的定義及垂直的符號表示;②垂線的有關性質(zhì)；③過一點作已知直線的垂線的方法.七、課后作業(yè)D、AO B.如圖,0是直線AB上一點，NA0D=53°,NBOE=37°,則OD與OE的位置關系是什么？【答案】ZD0E=180°-ZA0D-ZB0E=90°，所以OD_LOE..點P為直線1外一點，點A、B、C為直線1上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線I的距離為（）A.4cmB.2cmC.小于2cm D.不大于2cm【答案】D第3課時教學目標【知識與能力】能夠根據(jù)圖形判斷哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【過程與方法】在認識三線八角中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的過程中，培養(yǎng)學生的識圖能力.【情感態(tài)度價值觀】發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心.教學重難點【教學重點】從不同圖形中找出不同位置關系的角.【教學難點】根據(jù)圖形特點正確確定位置關系的角.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課設計意圖:通過問題情境,引發(fā)學生的學習興趣和探究欲望,使學生參與到教學過程中來，培養(yǎng)學生的自主學習能力.c教師提出問題:兩條直線相交，只有一個交點，產(chǎn)生四個角，如圖:直線AB與CD相交于點0,得到Zl,Z2,Z3,Z4,在這些角中，哪些是相等的?哪些是互補的？學生觀察后作出回答,并且指出相等或互補的理由.二、探究新知設計意圖:通過學生的觀察、比較、歸納、探究，使學生體驗兩條直線被第三條直線所截產(chǎn)生的八個角的位置關系，能夠識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，去體驗''三線八角”的具體特征.師:兩條直線相交產(chǎn)生四個角，若兩條直a、b被同一平面內(nèi)的第三條直線1所截,則又可得到幾個角呢?這幾個角之間又存在哪些關系呢？教師畫出圖形，引導學生去觀察、思考.(1)同位角教師提出問題，圖中的/I和N5的位置有什么關系?從直線1來看，N1與N5處于哪個位置,從直線a、b來看，N1與N5又處于哪個位置？學生先觀察、思考，然后討論交流.師生共同概括：N1與N5位于直線1的同--側,直線a、b的同一方,這樣位置的角叫做同位角.在上圖中，你還能發(fā)現(xiàn)哪些同位角？學生觀察后，教師提問回答.⑵內(nèi)錯角師:除以上幾對同位角外，如/3與N5不是同位角，N3與25處于直線1的哪個位置?直線a、b的哪個位置？學生觀察后作出回答.由此總結出內(nèi)錯角的特征,認識了內(nèi)錯角的定義,并找出圖中的其他內(nèi)錯角.(3)同旁內(nèi)角師提出問題:除了以上兩種位置關系的角之外，你還能發(fā)現(xiàn)其他不一樣的角嗎？學生觀察、討論、交流后進一步指出N4與N5,N3與N6這種位置關系的角.從而進一步得出同旁內(nèi)角的特征:位于截線的同側，且位于被截直線之間.三、鞏固練習設計意圖:通過學生自主練習，讓學生進一步認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；并且交流各自的學習成果,培養(yǎng)學生的自主學習能力.練習：如圖，N1是直線a、b相交所成的一個角，用量角器量出N1的度數(shù)，畫一條直線c,使直線c與直線b相交所成的角中有一個與N1為一對同位角，并且自行找出一對內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.學生完成后,組內(nèi)交流,展示不同的畫法,不同的結果,互相評價.四、課堂小結設計意圖:通過小結，讓學生回顧一下本節(jié)所學的內(nèi)容，對本節(jié)的知識形成一個完整的知識網(wǎng)絡,有利于學生對知識的消化與吸收.小結:談談你對“三線八角”的認識，本節(jié)的收獲是什么？五、課后作業(yè)(1)如圖所示，/1和N2是直線和直線被第三條直線所截而成的角；(2)N2和NBCE是直線和直線被第三條直線所截而成的角;(3)/4和/A是直線和直線被第三條直線所截而成的角.【答案】(DABCEBD同位(2)ABECBD同旁內(nèi)(3)ABCEAC內(nèi)錯.5.2平行線第1課時教學目標【知識與能力】感受平行線的概念，理解平行公理,能作出已知直線的平行線.【過程與方法】通過觀察、交流、探索等活動獲取知識，在具體操作活動中了解平行線的有關性質(zhì).【情感態(tài)度價值觀】豐富和發(fā)展自己的數(shù)學活動經(jīng)歷和體驗,感受數(shù)學圖形世界的豐富多彩.教學重難點【教學重點】平行線的概念和平行公理.【教學難點】用幾何語言描述作圖過程.教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課設計意圖:創(chuàng)設多種有關平行的現(xiàn)實情境,激發(fā)學生的學習興趣,讓他們體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,掀起他們探究的欲望.教師課件展示學生熟悉的有關平行線的現(xiàn)實情境,讓學生觀察:線、線與線的關系.如人行道、高壓電線、百米跑道……問題:這些線之間呈現(xiàn)怎樣的位置關系？學生積極思考,觀察后踴躍發(fā)言.二、新知探索設計意圖:在讓學生動手操作畫平行線的過程中加深對平行線的理解，培養(yǎng)學生主動參與合作交流的意識，提高觀察、分析、概括和抽象能力,培養(yǎng)學生的動手能力，引導學生探索平行線的性質(zhì)..教師板書課題,并說明本節(jié)課繼續(xù)探討現(xiàn)實生活中的平行現(xiàn)象,讓學生給出平行的定義.-部分學生能回答出“不相交的兩直線”而遺漏“在同一平面內(nèi)”，教師此處應適當放開，讓學生結合現(xiàn)實生活中的情景討論“在同一平面內(nèi)”的重要性.教師出示問題:在教學中找平行線？學生討論,組內(nèi)交流,最后派代表發(fā)表見解.師:生活中這么多平行，如何表示它們?如何畫平行線？從而引出平行線的表示符號..畫平行線教師讓學生拿出方格紙,畫出平行線,并進行組內(nèi)交流.總結畫平行線的方法:一靠、二落、三推、四畫.為了讓學生印象深刻,讓學生板演,其余學生集中演示,體會..平行線的性質(zhì)師:讓學生拿出預制教具.（一塊泡沫塑料上一根固定的木條和兩根一端固定的木條）問題:何種情形下,活動的木條與固定的木條平行？學生一邊活動木條,一邊思考,用自己的語言敘述:只有一種情形.教師總結:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.進一步提問：若兩根活動木條都與固定的木條平行,這兩根活動木條有什么關系？學生經(jīng)過討論思考后，體會平行線的性質(zhì)并積極發(fā)言.得出：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.三、鞏固練習設計意圖:通過練習，鞏固對平行線的認識,熟悉做已知直線的平行線的方法,達到學以致用的目的..如圖，四邊形ABCD和四邊形AFCE都是平行四邊形，點E、F分別在CD、AB上，則圖中平行線的組數(shù)是(),口W A.2組 B.3組 C.4組 D.5組ab.如圖，你能用學過的方法判斷a、b這兩條直線的位置關系嗎？(1)過直線外一點A畫直線1的平行線；(2)找出圖中所有的平行線，并用“〃”表示.四、課堂小結設計意圖：由練習過渡到小結中，讓學生再次體會,知識來自于實踐中，反過來又指導實踐,初步體驗知識的系統(tǒng)性和完整性.小結:本課你從現(xiàn)實情境中了解了什么知識?對你獲取的信息說說你的反思.五、課后作業(yè).如圖所示,圖中哪些線段是互相平行的?把它們表示出來.【答案】線段a〃e，線段b〃d，線段c〃f..已知:D是NAOB內(nèi)部一點，如圖，過D作DE〃AO,作DF〃BO分別交OA、0B于F、E,畫出圖形,并說明四邊形DEOF是什么圖形？A H【答案】畫圖如圖所示:四邊形DEOF是平行四邊形..如圖所示,直線AB、CD是一條河的兩岸，并且AB〃CD,點E為直線AB、CD外一點，現(xiàn)想過點E作CD的平行線,則只需過點E作河岸AB的平行線即可,其理由是什么？【答案】理由是（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.（2）如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.第2課時教學目標【知識與能力】使學生認識平行線的識別法，能靈活地利用平行線的三個識別法解決一些簡單的問題.【過程與方法】經(jīng)歷平行線三種識別方法的發(fā)現(xiàn)過程,讓學生通過直觀感知,操作確認等實踐活動,加強對圖形的認識和感受.【情感態(tài)度價值觀】通過實地觀測建筑物,讓學生體會數(shù)學之美,對學生進行美學教育,滲透數(shù)學源于實踐又作用于實踐的辯證唯物主義觀點.教學重難點【教學重點】平行線的三種識別方法.【教學難點】運用三種識別方法進行簡單的推理.教學過程一、提出問題，創(chuàng)設情境設計意圖:通過巧妙的設置問題，引導學生思考，既復習舊知識，做好新知識學習的鋪墊，也不斷激活學生思維,生成新問題，引起認知沖突,從而自然引入新課..復習提問:什么叫平行線？引導學生注意在同一平面內(nèi)這一條件..教師出示多媒體（圖形顯示,教師口述內(nèi)容）b /在現(xiàn)實生活中，有不少平行的例子.例如:我們學校建筑物上就有平行線,上圖是我們學校的校道對應的幾何圖形,我們已分組測量了a、P的度數(shù),請幾個小組同學說說測量的結果,老師告訴你:根據(jù)a=B,可得出校道中兩段筆直的部分是平行的,想知道為什么嗎?帶著這個問題，我們來學習“平行線的識別”.（板書課題）二、動手實驗，發(fā)現(xiàn)新知設計意圖:在實現(xiàn)教學活動的過程中，使實際問題與學生生活密切聯(lián)系，學生有較好的參與意識和學習興趣,隨著教師問題的提出而不斷進行更深入的思考,設計的動手實驗以教材為基礎,實現(xiàn)了讓學生通過動手操作,在變化中感受角的大小變化與直線位置關系的聯(lián)系,實現(xiàn)了由感性到理性的上升.三角尺沿著直尺的方向由原來的位置移到另一個位置，角在平移前的位置與平移后的位置構成一對同位角，其大小不變,因此,只要保持同位角相等,畫出的直線就平行于已知直線.（合作、交流討論后得出）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩直線平行.（同位角相等,兩直線平行）例如:如圖,直線a、b被直線1所截,如果N1=N3,那么a〃b.（交流后得出）因為N1=N3（已知），N2=N3（對頂角相等），所以N1=N2,，a〃b.（同位角相等，兩直線平行）結論：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.三、運用新知設計意圖：及時訓練是鞏固知識的必要手段，練習題的選擇要為教學目標的實現(xiàn)服務，通過學生的練習，通過鞏固了上面得出的平行線的兩種識別法;又在學生的自主探究中，得出平行線的第三種識別方法,實現(xiàn)了在練中學,在學中練的統(tǒng)一.教師出示例1.如圖，直線a、b被直線1所截，已知Nl=115°,/2=115°,那么a〃b嗎?為什么？學生思考后根據(jù)所學知識做出解答.變式訓練:若在以上問題中，N1=115°,/3=65°,那么a〃b嗎？為什么？學生交流,討論得出：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.口, 'C例2.如圖，在四邊形ABCD中，已知/B=60°,/C=120°,AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎？教師讓學生先獨立思考,然后再交流,完成對以上題目的解答.注意引導學生的推理過程,步驟的邏輯性.四、課堂小結設計意圖:學生在一節(jié)課積極、熱烈的探究、合作學習之余，需要有一點時間靜下心來默默地反思自己，這是對知識沉淀、吸收的過程，通過生生、師生的交流，形成完整的知識結構.師:平行線識別的幾種方法是什么？通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？五、課后作業(yè).如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,試問EF是否與GH平行？【答案】因為N1=N2（己知），又因為NCGE=N2（對頂角相等），所以N1=NCGE（等量代換）,又因為N3=N4（已知），所以N3+N1=N4+NCGE,即/MEF=NEGH,所以EF〃GH（同位角相等，兩直線平行）."Z .如圖，已知Nl=35°,NB=55°,ABJ_AC,則(1)NDAB+NB=;(2)AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎?若平行,請說明理由；若不一定，那么再加上什么條件就平行了呢？【答案】(1)180° (2)AD〃BC,理由：同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行;AB與CD不一定平行，若要使AB〃CD,則須滿足ACJ_DC,或NB+NBCD=180°第3課時教學目標【知識與能力】掌握平行線的三個特征，體會平行線特征與平行線識別的區(qū)別,能運用平行線的識別與特征解決問題.【過程與方法】經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念，加強推理能力和有條理的表達能力,經(jīng)歷探索平行線的特征的過程,掌握平行線的特征并解決一些問題.【情感態(tài)度價值觀】通過操作、觀察、合作、交流，進一步感受學習數(shù)學的意義,培養(yǎng)學生主動探索、合作以及解決問題的能力.教學重難點【教學重點】平行線的特征.【教學難點】平行線的特征與識別法的綜合運用.教學過程一、復習回顧設計意圖:本節(jié)課所學知識與前一節(jié)課的內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，兩者既有相同之處又有本質(zhì)的區(qū)別.在課的開始以習題化方式復習已學知識,一方面為本節(jié)課的學習奠定好基礎,另一方面為“對比發(fā)現(xiàn),加深理解”環(huán)節(jié)作好鋪墊.教師出示問題:如圖，直線a、b被直線1所截，在橫線上填空：(1)因為N1=N2(已知)，所以a〃b.⑵因為N3=N2(已知)，所以a〃b.⑶因為N2+N4=180°(已知)，所以a〃b.學生完成后，組內(nèi)交流結果.二、情境引入設計意圖:通過提出一個極具趣味性的問題,學生可能通過猜測得到答案，但并不理解其中真正的原因所在,從而激發(fā)學生強烈的求知欲和好奇心,引入新課的學習.I)教師出示問題:如圖，是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得NA=115°,ND=100°,已知四邊形ABCD的AD〃BC,請你求出另外兩個角的度數(shù).學生經(jīng)過思考,然后小組進行討論,在教師的引導下得出結論.三、探究發(fā)現(xiàn)設計意圖:教師要通過設計問題是，讓學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程,獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,要發(fā)散學生思維,讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性,培養(yǎng)學生合情說理的能力.問題：已知直線a、