華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊各章節(jié)課時教案教學(xué)設(shè)計（含教學(xué)反思）

華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第21章二次根式 2\o"CurrentDocument"二次根式 2\o"CurrentDocument"二次根式的乘除 5\o"CurrentDocument"二次根式的加減 13\o"CurrentDocument"第22章一元二次方程 16\o"CurrentDocument"一元二次方程 16\o"CurrentDocument"一元二次方程的解法 19\o"CurrentDocument"實踐與探索 32\o"CurrentDocument"第23章圖形的相似 38\o"CurrentDocument"成比例線段 38\o"CurrentDocument"相似圖形 44\o"CurrentDocument"相似三角形 48\o"CurrentDocument"中位線 64\o"CurrentDocument"位似圖形 67\o"CurrentDocument"圖形與坐標(biāo) 70\o"CurrentDocument"第24章解直角三角形 76\o"CurrentDocument"測量 76\o"CurrentDocument"直角三角形的性質(zhì) 79\o"CurrentDocument"銳角三角函數(shù) 81\o"CurrentDocument"解直角三角形 92\o"CurrentDocument"第25章隨機事件的概率 102在重復(fù)試驗中觀察不確定現(xiàn)象 102隨機事件的概率 105第21章二次根式二次根式教學(xué)目標(biāo).能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍.【教學(xué)難點】用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m1則它的寬為m.(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度小單位:m)滿足關(guān)系力=5/,如果用含有力的式子表示1,則￡=.問題2：上面得到的式子小,小,，而，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點一：二次根式的定義例1：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？⑴(2)yJ—5；(3)y/(—7)2；(4)即3；(5)^j1—I；⑹43—x(xW3)；⑺人―x(x20);(8)y/(a-1)2；(9)-$/—V—5；(10)N(a—6)Yab20).解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2,二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù).解:因為VTL用(一為#3—x(xW3),y](a—1)2,y](.a—b)2(a620)中的根指數(shù)都是2,且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.謳的根指數(shù)不是2,F，產(chǎn)Xx》O),［一步一5的被開方數(shù)小于0,所以不是二次根式.方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“1”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).探究點二：二次根式有意義的條件［類型—］根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍例2：求使下列式子有意義的x的取值范圍.⑵耳⑶叵⑵耳⑶叵X-L x解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0,列不等式(組)求解.TOC\o"1-5"\h\z4 4 1解：(1)由題意得4—3x>0,解得xV三.當(dāng)xV三時，/、有意義;3 3Q4—3x(2)由題忘得， 解得xW3且xW2.當(dāng)xW3且a2時，"~丁有忘義；1x-2W0, x-2［x+520, 、/x+5(3)由題意得 解得x2-5且#0.當(dāng)“2—5且/0時，X——有意義.1#0, x方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(D如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.［類型二］利用二次根式的非負(fù)性求解例3：(1)已知a、6滿足(2a+8+|b—4|=0,解關(guān)于x的方程(a+2)x+Zr'=a—1；(2)已知x、y都是實數(shù)，且尸山一3+［3—x+4,求/的平方根.解析：(D根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出/的平方根.

解：（D根據(jù)題意得[2a+解：（D根據(jù)題意得[2a+8=0,解得，r則（a+2）x+嚀=a—1,即一2x+3=lb=小.-5,解得x=4；—320,（2）根據(jù)題意得《可 解得x=3.則y=4,故V=41'=64,[3一欄0,土乖^=±8,的土乖^=±8,的方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個非負(fù)數(shù)都為0.探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題例4：先觀察下列等式，再回答下列問題.?1,1,1 ,1 1 111+^+1=1+|1

?+1] 12'叭人+1+亍=1+111+^+1=1+|1

?+1] 12'（D請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式5為正整數(shù)）.解析：（D從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1,第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為〃，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是〃+1,結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1,分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子.（2）A/I+3+（L戶1+--^7=1為正整數(shù)）.方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來.三、板書設(shè)計.二次根式的定義一般地，我們把形如爪（a20）的式子叫做二次根式..二次根式有意義的條件被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)；、「有意義四、教學(xué)反思通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式.在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學(xué)與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.21.2二次根式的乘除第1課時教學(xué)目標(biāo).掌握二次根式乘法法則；（重點）.會進行二次根式的乘法運算.（重點、難點）教學(xué)重難點【教學(xué)重點】二次根式乘法法則.【教學(xué)難點】進行二次根式的乘法運算.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入小穎家有一塊長方形菜地，長店111,寬/m,那么這個長方形菜地的面積是多少？二、合作探究探究點：二次根式的乘法［類型一J二次根式的乘法法則成立的條件例1：式子'#2-x=N（x+1）~（2—x）成立的條件是（ ）

A.B.—1C.-D.—l<x<2fx+1^0,解析：根據(jù)題意得。、八解得—1WW2.故選C.方法總結(jié)：運用二次根式的乘法法則：兄(a20,620),必須注意被開方數(shù)均是非負(fù)數(shù)這一條件.［類型二］二次根式的乘法運算例2：計算：⑴小又乖;(2)出義洞;(3⑴小又乖;(2)出義洞;(3)6^27X(-3^3);解析：有理式的乘法運算律及乘法公式對二次根式同樣適用，計算時注意最后結(jié)果要化為最簡形式.解：⑴4*4=如不=標(biāo)；(3)6y/27X(-3^3)=-18^/27X3=-18^81=-18X9=-162；?<36?<36632/=方法總結(jié)：在運算過程中要注意根號前的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，必須化成假分?jǐn)?shù)，如果被開方數(shù)有能開得盡方的因數(shù)或因式，可先將二次根式化簡后再相乘.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程.對于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)，先利用幾個二次根式的具體計算，歸納出二次根式的乘法運算法則.在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，這樣安排有助于學(xué)生縝密思考和嚴(yán)謹(jǐn)表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).第2課時教學(xué)目標(biāo).掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)；.會用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行化簡.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】積的算術(shù)平方根的性質(zhì).【教學(xué)難點】用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行化簡.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入計算：(1)能><展與#4X25；⑵4又力與716X9.思考：對于4與，溝呢？從計算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)/x十:歷！這是什么道理呢？二、合作探究探究點一：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)例1：化簡：(1)^/(-36)X16X(-9)；(2)^36+482；(3)人心+6春+9方.解析：主要運用公式(a20,620)和，P=a(a20)對二次根式進行化簡.解：⑴7(一36)X16X(—9)=^/36X16X9=^/62X42X32=V^XX^/?=6X4X3=72；⑵#36?+48：=y)(12X3)2+(12X4)2=^/122X(32+42)=X胃=12X5=60；(3)yjx+Qxy+9xy="\jx(jr+3y)2 (x+3y),■\[^=\x+3y\\[x.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對二次根式進行化簡.：探究點二：二次根式乘法的綜合應(yīng)用例2：小明的爸爸做了一個長為女明8ncm,寬為、48ncm的矩形木相框,還想做一個與它面積相等的圓形木相框，請你幫他計算一下這個圓的半徑(結(jié)果保留根號).解析：根據(jù)矩形的面積公式、圓的面積公式，構(gòu)造等式進行計算.解：設(shè)圓的半徑為zvm.因為矩形木相框的面積為由588n義小8n=168n(cm2),所以nr=168n,r=2，I^cm(r=-24^舍去).答：這個圓的半徑是2而cm.方法總結(jié)：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進行計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.三、板書設(shè)計.二次根式的乘法法則：y[a,y[b—y[ab(a^0,620).積的算術(shù)平方根：y[ab-y/a?-\[b(a^O,620)四、教學(xué)反思在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程.對于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)，先利用幾個二次根式的具體計算，歸納出二次根式的乘法運算法則.在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，這樣安排有助于學(xué)生縝密思考和嚴(yán)謹(jǐn)表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).第3課時教學(xué)目標(biāo).掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，會運用其進行相關(guān)運算;.能綜合運用已學(xué)性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì).【教學(xué)難點】運用已學(xué)性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律？強平亞^49 \]49'm 16二、合作探究探究點一：二次根式的除法[類型一J二次根式的除法運算例1：計算：

(3)-^^=；(4)572ab\解析：本題主要運用二次根式的除法法則來進行計算，若被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，則被開方數(shù)相除時，可先用除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)的方法進行計算，再進行約分.(4)^/54-—5(4)^/54-—5方法總結(jié)：利用二次根式的除法法則進行計算時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進行約分化簡.［類型二］二次根式的乘除混合運算例2：計算：(2)原式=a??b(2)原式=a??b?aa2bi-探究點二：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)［類型—］利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍

例3：例3：若,則a的取值范圍是()A.a<2B.a<2C.0<aV2D.a20a20,解析：根據(jù)題意得L 八解得0&aV2.故選C.、2—a>0,方法總結(jié)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì):620),必須注意被開方方法總結(jié)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì):620),必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件.［類型二］利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式例4：化簡：b>0,c>0).b>0,c>0).解析：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.⑵德制方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式.探究點三：最簡二次根式例5：在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由.(1)^45；(2)^/|；(3) 5(4)y/0.5；解析：根據(jù)滿足最簡二次根式的兩個條件判斷即可.解：(1)m=3乖，被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式；(2)^3 3，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式；(3)乎，被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡二次根式;

被開方數(shù)含有小數(shù)，因此不是最簡二次根式;被開方數(shù)含有小數(shù)，因此不是最簡二次根式;（5）y（=、，］=￥，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式.方法總結(jié)：解決此題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（D被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.探究點四：二次根式除法的綜合運用例6：座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其周期計算公式為1=2其中T表示周期（單位：秒），/表示擺長（單位：米），49.8米/秒z,假若一臺座鐘擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲（n^3.14）?解析：由給出的公式代入數(shù)據(jù)計算即可.要先求出這個鐘擺的周期，然后利用時間除周期得到次數(shù).解：???7=2兀、/瞿七1.42,丹=黑-42（次），，在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了\/y.o I1.4%42次滴答聲.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是正確運用公式.用二次根式的除法進行運算，解這類問題時要注意代入數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一.三、板書設(shè)計.二次根式的除法運算.商的算術(shù)平方根.最簡二次根式被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.四、教學(xué)反思在教學(xué)中應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，對比、歸納得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì).在此過程中應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，可提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.在設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容時，以提問的方式引出本節(jié)課要解決的問題，讓學(xué)生自主探究，在探究過程中觀察知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展.21.3二次根式的加減教學(xué)目標(biāo).會將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運算；.熟練進行二次根式的加減運算，并運用其解決問題；.正確地運用二次根式加減乘除法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運算.【教學(xué)難點】運用二次根式加減乘除法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入小明家的客廳是長7.5m,寬5m的長方形，他要在客廳中截出兩個面積分別為8m?和18nl2的正方形鋪不同顏色的地磚，問能否截出？二、合作探究探究點一：同類二次根式例1：已知最簡二次根式Y(jié)2a+6與二十夕3a-4能夠合并同類項,求a+6的值.解析：利用最簡二次根式的概念求出a,6的值，再代入a+6求解即可.解：,最簡二次根式d2a+6與a.)3a—4能夠合并同類項,，a+6=2,2a+6=3a—4,解得a=3,b——1, a+6=3+(―1)=2.方法總結(jié)：根據(jù)同類二次根式的概念求待定字母的值時，應(yīng)該根據(jù)同類二次根式的概念建立方程或方程組求解.探究點二：二次根式的運算［類型一］二次根式的加減運算例2：計算：標(biāo)一擊一(啦)2+|2—4§|.解析：二次根式的加減運算應(yīng)先化簡，再合并同類二次根式.

解：原式=2十一半2+2-V3=[^2-1-lp3解：原式=2十一半2+2-V3=[^2-1-lp33=2^33.方法總結(jié)：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并時系數(shù)相加減，根式不變.［類型二］二次根式的四則運算(3),\/2—(4+2)4--^3.解析：先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算，然后進行加法運算.e,、h-1 /8 1 5 1 242 「解：(1)原式=1X9X'/不義/Xw=wX9X—=a/2；z\/o4oozy'3-(2)原式=(6/一乎+4/)+24+(=受*東+(=弓+(=5；(3)原式=隹_(/+2)+方=/一號工=蛆-1方法總結(jié)：二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.3-［類型三］二次根式的化簡求值2_12/ oA-格例4：先化簡，再求值：」? a一/其中a=2+/,b=2一十.解析：先將原式化為最簡形式，再將a與6的值代入計算即可求出.解:(a+b)(a—解:(a+b)(a—6)原式二 a.a-2ab~\-1)(a+b)(a—b)

a aa_a-\rb(a-b)2a—t)當(dāng)a=2+/'0=2—小時'原式=；*$］；+?=泰=乎-方法總結(jié)：化簡求值時一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯解.［類型四］二次根式運算在實際生活中的應(yīng)用例5：母親節(jié)快到了，為了表示對媽媽的感恩，小號同學(xué)特地做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為800cm°,另一張面積為450cm:他想如果再用金色細(xì)彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他手上現(xiàn)有1.2m長的金色細(xì)彩帶，請你幫他算一算，他的金色細(xì)彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金色細(xì)彩帶(啦弋1.414,結(jié)果保留整數(shù))？解析：先求出每張正方形壁畫的邊長，再根據(jù)正方形的周長公式求所需金色細(xì)彩帶的長.解：鑲壁畫所用的金色細(xì)彩帶的長為：4X(^800+^450)=4X(20^2+15^2)=140明Q197.96(cm).因為1.2m=120cm<197.96cm,所以小號的金色細(xì)彩帶不夠用.197.96-120=77.96^78(cm),即還需買78cm的金色細(xì)彩帶.方法總結(jié)：利用二次根式來解決生活中的問題，應(yīng)認(rèn)真分析題意，注意計算的正確性與結(jié)果的要求.三、板書設(shè)計.同類二次根式.二次根式的加減一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化簡成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并..二次根式的四則運算先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的.四、教學(xué)反思在授課過程中，要以學(xué)生為主體，進行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論.在例題的選擇上可由簡到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握知識.在得到定義、法則的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、思考、探究的過程，體會學(xué)習(xí)知識的成功與快樂.第22章一元二次方程一元二次方程教學(xué)目標(biāo).理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式..會應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題..在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強對一元二次方程的感性認(rèn)識.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】一元二次方程及其相關(guān)概念，把一元二次方程化為一般形式.【教學(xué)難點】應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入?yún)⒓右淮渭瘯?，如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念［類型一］一元二次方程的識別例1：下列選項中，是關(guān)于"的一元二次方程的是()A.V+t=lB.3x—2xy—5y=0C.(x—1)(X—2)=3D.af+6x+c=0解析：選項A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項B中的方程含有2個未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a=0時，選項D中的方程不含二次項，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D,故選C.方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡后再進行判斷.一元二次方程的三個條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個未知數(shù)；三是未知數(shù)

的最高次數(shù)是2.上述三個條件必須同時滿足，缺一不可.［類型二］利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù)例2：關(guān)于X的方程G+1)/T+履+1=0是一元二次方程，則4的值為解析：由題意得'|4一解析：由題意得'|4一1|=2,次+1W0,"〃=3或〃=—1,

k#—1.：.k=3.方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2,構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項系數(shù)不為0排除使二次項系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值.探究點二：一元二次方程的一般形式例3：將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.(1)32=5x；(2)9吹=16；2x(3%+1)=17；(3*—5)(*+1)=7*—2.解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱.解：(1)方程化為一般形式為3戈-5*—2=0,二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是一5,常數(shù)項是一2.(2)方程化為一般形式為9/-16=0,二次項系數(shù)是9,一次項系數(shù)是0,常數(shù)項是一16.(3)方程化為一般形式為6產(chǎn)+2*—17=0,二次項系數(shù)是6,一次項系數(shù)是2,常數(shù)項是一17.(4)方程化為一般形式為3，-9X一3二0,二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是一9,常數(shù)項是一3.方法總結(jié)：求一元二次方程的各項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認(rèn)各項系數(shù)和常數(shù)項一定要包括前面的符號.探究點三：列一元二次方程TOC\o"1-5"\h\z; ；1.4m? 12m例4：在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.610?.已知床單的長是2m,寬是1.4m,求花邊的寬度.請根據(jù)題意列出方程.解析：設(shè)花邊的寬度為Am,則由圖可知剩下部分的長為(2—2x)m,剩下部分的寬為（1.4—2x）m.,剩下部分面積為1.6m',.,.可列方程（2—2x）（1.4—2%）=1.6.方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確的列出方程.探究點四：一元二次方程的解［類型一］判斷一元二次方程的解例5：方程“2—2*=0的解為（ ）A.乂=1,是=2B.為=0,x2=l1C.為=0,正=2D.Xi=~,x2=2乙解析：把各選項中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項C中的及=0,取=2都能使方程*-2*=0的左右兩邊相等，所以選C.方法總結(jié)：判斷一個未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解.：［類型二］利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值例6：已知1是關(guān)于x的一元二次方程（R—l）f+x+l=0的一個根，則加的值是（ ）A.1B.-1C.0D.無法確定解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不能等于0.由此得，（ki）+1+1=0,解得/=一1,此時k1=-2W0,二加=—1.故選B.方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題.三、板書設(shè)計|構(gòu)建一兀二次方麗型A疏系數(shù)和常數(shù)項,I相關(guān)概念H一元二次方程|一般形式1 八J|解的概念J四、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)建模的思想方法.22.2一元二次方程的解法第1課時教學(xué)目標(biāo).學(xué)會根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程..運用開平方法解形如(x+而2=〃的方程..體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.【教學(xué)難點】運用開平方法解形如(x+勿)2=〃的方程.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一個正方形花壇的面積為10,若設(shè)其邊長為x,根據(jù)正方形的面積可列出怎樣的方程？用怎樣的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究點：直接開平方法[類型用直接開平方法解一元二次方程例1：運用開平方法解下列方程：⑴4寸=9；(2)(*+3)2—2=0.解析：(1)先把方程化為V=a(a20)的形式；(2)原方程可變形為(*+3)2=2,則x+3是2的平方根，從而可以運用開平方法求解.9 3 3解：(1)由4f=9,得*=[,兩邊直接開平方，得'=±5，.?.原方程的解是才|=5，(2)移項，得(x+3)2=2.兩邊直接開平方，得x+3=±/.或x+3=一

...原方程的解是*=/-3,x尸—*\/2-3.方法總結(jié)：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通過降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解的，這是解一元二次方程的基本思想；一般地，對于形如爐=a(a20)的方程，根據(jù)平方根的定義，可解得小=爪，x2=~y［a.［類型二］直接開平方法的應(yīng)用例2：若一元二次方程a，'=6(a6>0)的兩個根分別是勿+1與2h-4,則”= .a解析:a?！馕?a?！猙,方程的兩個根互為相反數(shù)，，/+1+2/Z7—4=0,一元二次方程aV=b(ab>0)的兩個根分別是2與一2,Q故答案為4.［類型三］直接開平方法與方程的解的綜合應(yīng)用例3：若一元二次方程(a+2)f—ax+a?—4=0的一個根為0,則a=.解析：???一元二次方程(a+2)f—ax+a2-4=0的一個根為0,.?.a+2W0且a?-4=0,，a=2.故答案為2.［類型四］直接開平方法的實際應(yīng)用例4：有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm,寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，邊長應(yīng)為多少厘米？分析：要求新正方形的邊長，可先求出原正方形和矩形的面積之和，然后再用開平方計算.解：設(shè)新正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意得y=ll?+13X8,即f=225,解得x=±15.因為邊長為正，所以矛=-15不合題意，舍去，所以只取x=15.答：新正方形的邊長應(yīng)為15cm.方法總結(jié)：在解決與平方根有關(guān)的實際問題時，除了根據(jù)題意解題外，有時還要結(jié)合實際，把平方根中不符合實際情況的負(fù)值舍去.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)利用開平方法解一元二次方程的本質(zhì)是求一個數(shù)的平方根的過程.同時體會到解一元二次方程過程就是一個“降次”的過程.第2課時教學(xué)目標(biāo).認(rèn)識用因式分解法解方程的依據(jù)..會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用因式分解法解方程.【教學(xué)難點】用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們知道a6=0,那么a=0或6=0,類似的解方程(x+1)(、-1)=0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x+l=0或%—1=0來解，你能求出(x+3)(x—5)=0的解嗎？二、合作探究探究點一：用因式分解法解一元二次方程［類型利用提公因式法分解因式解一元二次方程碰1用因式分解法解下列方程：⑴V+5x=0；(2)(x-5)(*—6)=x~5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的二次三項式，可用因式分解法.解：(1)原方程轉(zhuǎn)化為x(x+5)=0,，x=0或x+5=0,原方程的解為乂=0,x2=一5；(2)原方程轉(zhuǎn)化為(x—5)(x—6)—(x—5)=0,(x—5)[(x—6)—1]=0, (x—5)(x—7)=0,...x—5=0或x—7=0,.,.原方程的解為用=5,x2=l.[類型二]利用公式法分解因式解一元二次方程?用因式分解法解下列方程：⑴產(chǎn)一6才=-9；(2)4(x—3)z—25(x—2)2=0.解：(1)原方程可變形為：f-6x+9=0,則(*-3)2=0,.?.x—3=0,因此原方程的解為：乂=而=3.(2)[2(x—3)]2—[5(x—2)]0,[2(*—3)+5(x—2)][2(*—3)—5(x—2)]=0>(7x-— . 16 4—16)(―3x+4)=0,，7x—16=0或-3x+4=0,.,.原方程的解為為=萬，是=§.方法總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為0；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每一個因式分別為零，就得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.探究點二：用因式分解法解決問題狒1若a、6、c為的三邊，且a、b、a~ac-ab+bc=0,試判斷的形狀.解析：先分解因式，確定a,b,c的關(guān)系，再判斷三角形的形狀.解：Va2—ac—ab+bc=0, (a—Z>)(a—c)=0, 6=0或a—c=0,...2=^;或a=6, a'為等腰三角形.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要熟練掌握因式分解的知識，提高用分解因式法解方程的能力.在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法.第3課時教學(xué)目標(biāo)了解配方的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.2.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠熟練地運用配方法解決有關(guān)問題.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】配方的概念，運用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點】直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入李老師讓學(xué)生解一元二次方程宗一6才一5=0,同學(xué)們都束手無策，學(xué)習(xí)委員考慮了一下，在方程兩邊同時加上14,再把方程左邊用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出這個方程的解嗎？二、合作探究探究點：配方法【類型一】配方顫1用配方法解一元二次方程？-4*=5時，此方程可變形為( )A.5+2v=1B.(x—2尸=1C.(x+2)2=9D.(*-2)2=9解析：由于方程左邊關(guān)于x的代數(shù)式的二次項系數(shù)為1,故在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方式的形式，右邊化簡即可.因為y—4x=5,所以V—4x+4=5+4,所以(x—2尸=9.故選D.方法總結(jié)：用配方法將一元二次方程變形的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊，使方程的左邊只留下二次項和一次項；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.［類型二］利用配方法解一元二次方程?用配方法解方程：f—4x+l=0.解析：二次項系數(shù)是1時，只要先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程配成(x+㈤2=〃(〃2o)的形式再用直接開平方法求解.解：移項，得4'=-1.配方，得V-4x+(—2/=-1+(—2產(chǎn).即(x—2)2=3.解這個方程，得x一2= ，Xi=2+，5,x2=2—y［i.

方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程，實質(zhì)上就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成開平方所需的形式.［類型三］用配方解決求值問題解：原方程可化為(x+2)2+(j-3)2=0,.?.(x+2)2=0且(y—3)2=0,.?.*=-2且y［類型四］用配方解決證明問題硒?。?）用配方法證明2f—4x+7的值恒大于零；（2）由第（1）題的啟發(fā)，請你再寫出三個恒大于零的二次三項式.證明：（1）2*—4犬+7=2（/一2"）+7=2（「一2X+1—1）+7=2（*—1）2—2+7=2（入—1）2+5.*.*2（x—I）［。。, 2（x—1）?+525,即2系一4x+7卜5,故2,一4x+7的值恒大于零.（2）V—2x+3；2?—2x+5；3x2+6x+8等.［類型五］配方法與不等式知識的綜合應(yīng)用【例時證明關(guān)于x的方程（/-8加+17）f+2勿x+l=O不論"為何值時，都是一元二次方程.解析：要證明“不論勿為何值時，方程都是一元二次方程”，只需證明二次項系數(shù)猶-8勿+17的值不等于0.證明：?二次項系數(shù)/—8加+17=B—8加+16+1=（加一4尸+1,又???山一4）220,二（加一4尸+1>0,即8加+17>0..,.不論以為何值時，原方程都是一元二次方程.三、板書設(shè)計?復(fù)習(xí)平方根與開平方n/復(fù)習(xí)完全平方聲探索開平方法〔解一定二次方程.探索開平方法〔解一定二次方程.f探索配方法

解一關(guān)二法方程,［相關(guān)例題相關(guān)例題］四、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)配方法解方程就是將方程左邊配成完全平方式的過程.因此需熟練掌握完全平方式的形式.第4課時教學(xué)目標(biāo).理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；.會用公式法解一元二次方程.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.【教學(xué)難點】用公式法解一元二次方程.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入如果這個一元二次方程是一般形式aV+6x+c=0(a#0),你能否用配方法的步驟求出它們的兩根？請同學(xué)獨立完成下面這個問題.問題：已知af+6x+c=O(aWO),且下一4ac20,試推導(dǎo)它的兩個根為二—b+y]l/—4ac -b-\l4-4ac2a，“尸2a"二、合作探究探究點一：用公式法解一元二次方程1例11方程3步-8=7x化為一般形式是?其中a=,b=,c=,方程的根為.解析：將方程移項可化為3*2—7x—8=0.其中a=3,b——l,c=-8,因為5―4ac=(-7)2-4X3X(-8)=145>0,代入求根公式可得N=迂蚪.6故答案分別為3*2—7x—8=0,3,—7,—8,‘一4嗎b方法總結(jié)：一元二次方程af+6x+c=0(aW0)的根是由方程的系數(shù)a,b,c確定的，只要確定了系數(shù)a,b,c的值，代入公式就可求得方程的根.?用公式法解下列方程：(1)一3f一5入+2=0;(2)2f+3x+3=0；3)—2x+1=0.解析：先確定ab,。及52-4〃的值，再代入公式求解即可.解：(1)-3/—5*+2=0,3/+5*-2=0.Va=3,6=5,c=-2,.?.^-4ac=52-4X3X(-2)=49>0,. -5+^49~5±7?,才=2X3=-6~，.'.Xi--,及二-2；(2)a=2,6=3,c=3,.,.Z?2-4ac=32-4X2X3=9-24=-15<0,原方程沒有實數(shù)根；(3)a=l,b=—2,c—1,：.t)~4ac=(-2)2-4XlX1=O,. 2±V62±0??矛=2X1=2，.\Xi=X2=l.方法總結(jié)：用公式法解一元二次方程時，首先應(yīng)將其變形為一般形式，然后確定公式中a,b,c的值，再求出62—4ac的值與“0”比較，最后利用求根公式求出方程的根(或說明其沒有實數(shù)根).［類型二］一元二次方程解法的綜合運用曬三角形的兩邊分別為2和6,第三邊是方程/-10^+21=0的解，則第三邊的長為()A.7B.3C.7或3D.無法確定解析：解一元二次方程”2—10*+21=0,得汨=3,X2=7.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，第三邊還應(yīng)滿足4<x<8.所以第三邊的長x=l.故選A.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是正確求解一元二次方程，并會運用三角形三邊的關(guān)系進行取舍.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，通過對公式的推導(dǎo)，認(rèn)識一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程.體會數(shù)式通性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣第5課時教學(xué)目標(biāo).理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運用判別式，在不解方程的前提下判斷一元二次方程根的情況；.通過一元二次方程根的情況的探究過程，體會從特殊到一般、猜想及分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納的能力.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】一元二次方程根的判別式.【教學(xué)難點】運用判別式在不解方程的前提下判斷一元二次方程根的情況.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入老師寫了4個一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小強突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道他是如何判斷的嗎？二、合作探究探究點一：一元二次方程的根的情況［類型一］判斷一元二次方程根的情況頤1不解方程，判斷下列方程的根的情況.(1)2f+3*—4=0；(2)V—x+.=0；(3)y—x+l=O.解析：根據(jù)根的判別式我們可以知道當(dāng)Z/TacNO時，方程才有實數(shù)根，而^-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.由此我們不解方程就能判斷一元二次方程根的情況.解：(1)2爐+3*-4=0,a=2,8=3,。=一4,二〃一4ac=3'—4X2X(-4)=41>0....方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)?—x+[=0,a=l,b=~l,c=；.萬一4ac=(一1”-4X1義；=0..,.方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)y-x+l=0,a=l,b=-l,c=l..,.Z?2-4ac=(-l)2-4XlXl=-3<0.：.^j程沒有實數(shù)根.方法總結(jié)：給出一個一元二次方程，不解方程，可由4ac的值的符號來判斷方程根的情況.當(dāng)"4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)"4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)62—4acV0時，一元二次方程無實數(shù)根.[類型二]由一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值?已知關(guān)于x的一元二次方程仁一1)/-2*+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a>2B.a<2C.水2且aWlD.水一2解析：由于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式大于0,得到一個不等式，再由二次項系數(shù)不為0知a—1不為0.即4—4(a—D>0且a—iwo,解得aV2且aWL選C.方法總結(jié)：若方程有實數(shù)根，則行一4ac20.由于本題強調(diào)說明方程是一元二次方程，所以，二次項系數(shù)不為0.因此本題還是一道易錯題.[類型三]一元二次方程根的判別式與三角形的綜合曬已知a,b,c分別是△48。的三邊長，求證：關(guān)于x的方程^^+3+廿一+)*+1=0沒有實數(shù)根.解析：欲證一元二次方程沒有實數(shù)根，只需證明它的判別式A<0即可.由a,6,c是三角形三條邊的長可知a,b,c都是正數(shù).由三角形的三邊關(guān)系可知a+力c,a+d>b,b+c>a.證明：為三角形一邊的長，??"2*0,??”2[+(/+。2一/)入+02=0是關(guān)于x的一元二次方程.A=(Z?2+(?2~a2)2—4Z?2c=(Z?2+c—a+2bc)(Z?2+c~a—2be)=[(6+c)‘一[(。-c)‘一才]=(b+c+a)(6+c—h)(b-c+a){b~c-a)=(a+b+c)[(，+c)—a][(a+Z?)—c\\_b—(a+c)].Va,b,c是三角形三條邊的長，a>0,b>0,c>0,且a+Z?+c>0,a+Z?>c,b+c>a,a+c>b.，(b+c)—a>0,(a+b)—c>0,b—(a+c)<0,?，?(a+6+c)[(6+c)—a\[(a+Z?)—c][Z?—(a+c)]〈O,即△<0.???原方程沒有實數(shù)根.方法總結(jié)：利用根的判別式與三角形的三邊關(guān)系：常根據(jù)判別式得到關(guān)于三角形三邊的式子，再結(jié)合三邊關(guān)系確定△符號.［類型四］利用根的判別式解決存在性問題?in是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m,使關(guān)于x的一元二次方程（2/Z?-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出力的值；若不存在，請說明理由.解：不存在，理由如下：假設(shè)加力一（2/一l）x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則［一（2kl）］2-4/2〉0,解得舄.,加為非負(fù)整數(shù)，，加=0.而當(dāng)加=0時，原方程/V—（2/Z7—Dx+l=0是一元一次方程，只有一個實數(shù)根，與假設(shè)矛盾....不存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根.易錯提醒：在求出力=0后，常常會草率地認(rèn)為加=0就是滿足條件的非負(fù)整數(shù)，而忽略了二次項系數(shù)不為0的這一隱含條件，因此解題過程中務(wù)必考慮全面.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思本節(jié)課是在一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)根的判別式的應(yīng)用.學(xué)生容易在計算取值范圍的時候忘記二次項系數(shù)不能為零，這是本節(jié)課需要注意的地方，應(yīng)予以特別強調(diào).第6課時教學(xué)目標(biāo).探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系..會不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問題.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)難點】利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一般地，對于關(guān)于x的方程f+px+g=O（p,g為已知常數(shù)，/_4°20）,試用求根公式求出它的兩個解不、x2,算一算Xi+用、的值，你能得出什么結(jié)果？二、合作探究探究點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系［類型—］利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于方程根的代數(shù)式的值顫1已知力、〃是方程2?一“-2=0的兩實數(shù)根，則的值為（ ）mn1A.—1B."C?—~D.1解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出力+〃和儂的值，再將原代數(shù)式變形后，整體代入計算即可.因為以、〃是方程2-=0的兩實數(shù)根，所以履mn=-1,一+—=n+m一+—=n+m2mn—12-故選C.方法總結(jié)：解題時先把代數(shù)式變形成與兩根和、積有關(guān)的形式，注意前提：方程有兩個實數(shù)根時，判別式大于或等于0.［類型二］根據(jù)方程的根確定一元二次方程?已知一元二次方程的兩根分別是4和一5,則這個一元二次方程是（ ）A./-6x+8=0B.r+9x-l=0C.y-A-6=0D.父+x—20=0解析：,方程的兩根分別是4和一5,設(shè)兩根為用，及，則為+及=-1，*?X2=-20.如果令方程a*+6x+c=0中，a=l,則一6=—1,c=20..,.方程為 20=0.故選D.方法總結(jié)：先把所構(gòu)造的方程的二次項系數(shù)定為1,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程一次項系數(shù)和常數(shù)項.［類型三］根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的解曬己知x=4是一元二次方程f-3x+c=0的一個根，則另一個根為.解析：設(shè)另一根為M，則由根與系數(shù)的關(guān)系得不+4=3,.?.乂=-1.故答案為”=一1.方法總結(jié)：解決這類問題時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可解決.［類型四］利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定字母系數(shù)的I!關(guān)于x的方程x?—ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是()A.-1或5B.1C.5D.-1解析：將兩根平方和轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決.設(shè)方程兩根為xz,由題意，得北+北=5.??.(乂+%)2—2乂生=5.X\+x2=a,%汨=2a,.,^2—2X24=5.解得a=5,在=-1.又=A=a?-8a,當(dāng)a=5時，△<(),此時方程無實數(shù)根，所以舍去a=5.當(dāng)a=-1時，A>0,此時方程有兩實數(shù)根.所以取a=-1.故選D.方法總結(jié)：解答此類題的關(guān)鍵是將與方程兩根有關(guān)的式子轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.注意不要忽略題目中的隱含條件△》()，導(dǎo)致解答不全面.［類型五］一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的情況的綜合應(yīng)用(WB已知小、也是一元二次方程(a—6)f+2ax+a=0的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)a,使一及+及a=4+也成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；(2)求使(冬+1)(應(yīng)+1)為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.解：(D根據(jù)題意，得△=(2a)2—4Xa(a—6)=24a20.解得a20.又,.,a—6W0,2a aW6.由根與系數(shù)關(guān)系得：為+質(zhì)= 乂質(zhì)= .由一乂+%而=4+蒞得X\~\~x2a-o a-bOo ry Ozy+4=①涇，行+4=再,解得-24.經(jīng)檢驗+4=①涇，解.即存在a=24,使-m+x/2=4+x2成立.2a o 6(2)原式=乂+及+乂屁+1= -+t+1=-為負(fù)整數(shù)，則6—a為一1或一2,a-ba—0 b—a-3,-6.解得a=7或8,9,12.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是通過求根公式得到的，在利用此關(guān)系確定字母的取值時，一定要記住△20這個前提條件.22.3實踐與探索第1課時教學(xué)目標(biāo).掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題..繼續(xù)探究實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題..通過探究體會列方程的實質(zhì)，提高靈活處理問題的能力.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】列出一元二次方程解應(yīng)用題.【教學(xué)難點】用面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,你能求出所截去小正方形的邊長嗎？二、合作探究探究點：用一元二次方程解決圖形面積問題［類型一］利用面積構(gòu)造一元二次方程模型的II用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于”的方程為()A.x(5+x)=6B.x(5—*)=6C.x(10—*)=6D.x(10—2x)=6解析：設(shè)一邊長為x米，則另外一邊長為(5—分米，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程得：*(5一入)=6,故選擇B.方法總結(jié)：理解題意，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，把題中相關(guān)的量用未知數(shù)表示出來，用相等關(guān)系列出方程.?IH現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，求小正方形的邊長.解析：設(shè)小正方形的邊長為xcm,則長方體盒子底面的長、寬均可用含x的代數(shù)式表示，再根據(jù)面積，即可建立等量關(guān)系，列出方程.解：設(shè)小正方形的邊長為xcm,則可得這個長方體盒子的底面的長是(80—2x)cm,寬是(60—2￡cm,根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面積，方程可列為(80-2x)(60-2%)=1500,整理得*-70*+825=0,解得用=55,為=15.又60—2X〉0,，x=55(舍)....小正方形的邊長為15cm.方法總結(jié)：要從已知條件中找出關(guān)鍵的與所求問題有關(guān)的信息，通過圖形求出面積，解題的關(guān)鍵是熟記各種圖形的面積公式，列出符合題意的方程，整理即可.［類型二］整體法構(gòu)造一元二次方程模型硒1如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意可列出的方程為.解析：解法一：把兩條道路平移到靠近矩形的一邊上，用含X的代數(shù)式表示草坪的長為(22-X)米，寬為U7—X)米，根據(jù)草坪的面積為300平方米可列出方程(22—X)(17-x)=300.解法二：根據(jù)面積的和差可列方程：22X17-22a—17A-+?=300.方法總結(jié)：解答與道路有關(guān)的面積問題，可以根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系，尋找相等關(guān)系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移構(gòu)建特殊的圖形，并利用面積建立方程求解.［類型三］利用?元二次方程解決動點問題B/APC硒！如圖所示，在△力8。中，ZC=90°,AC=6cm,比三8cm,點P從點力出發(fā)沿邊力。向點。以lcm/s的速度移動，點。從。點出發(fā)沿紡邊向點月以2cm/s的速度移動.(1)如果只0同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PC0的面積為8平方厘米？(2)點只0在移動過程中，是否存在某一時刻，使得的面積等于△43。的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.解析：這是一道動態(tài)問題，可設(shè)出未知數(shù)，表示出所與的長，根據(jù)面積公式建立方程求解.解：⑴設(shè)xs后，可使的面積為8cnT'，所以RZ—xcm,PC=(6—x)cm,CQ=2xcm.則根據(jù)題意，得:?(6—x)?2x=8.整理，得c一6x+8=0,解這個方程，得蒞=2,%=4.所以只0同時出發(fā)，2s或4s后可使△PC0的面積為8cm)(2)設(shè)點p出發(fā)x秒后，的面積等于△4?。面積的一半.則根據(jù)題意，得/6—x)?2x=*1X6X8.整理，得V-6x+12=0.由于此方程沒有實數(shù)根，所以不存在使的面積等于△46。面積一半的時刻.三、板書設(shè)計圖形面積問題四、教學(xué)反思與圖形有關(guān)的問題是一元二次方程應(yīng)用的常見題型，解決這類問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或補全成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，運用面積等計算公式列出方程；對圖形進行分割或補全的原則：轉(zhuǎn)化成為規(guī)則圖形時越簡單越直觀越好.第2課時教學(xué)目標(biāo).掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題..會解有關(guān)“增長率”及“銷售”方面的實際問題.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題.【教學(xué)難點】解有關(guān)“增長率”及“銷售”方面的實際問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入月季花每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3株時，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？二、合作探究探究點：用一元二次方程解決增長率問題［類型—］增長率問題硒I某工廠一種產(chǎn)品2019年的產(chǎn)量是100萬件，計劃2021年產(chǎn)量達到121萬件.假設(shè)2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同.(1)求2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；(2)2020年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達到多少萬件？解析：(D通過增長率公式列出一元二次方程即可求出增長率；(2)依據(jù)求得的增長率,代入2020年產(chǎn)量的表達式即可解決.解：(1)設(shè)這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為x，根據(jù)題意列方程得100(1+x)2=121,解得不=0.1,國=—2.1(舍去).答：這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為10%.(2)100X(1+10%)=110(萬件).答：2020年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達到110萬件.方法總結(jié)：增長率問題中可以設(shè)基數(shù)為a,平均增長率為x,增長的次數(shù)為n,則增長后的結(jié)果為a(l+x)”；而增長率為負(fù)數(shù)時，則降低后的結(jié)果為a(l—X)”.掰1某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設(shè)備維護費5萬元；從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護費，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.(1)求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；(2)購進新設(shè)備需一次性支付640萬元，使用新設(shè)備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤？(累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去舊設(shè)備維護費或新設(shè)備購進費)解析：(1)設(shè)2月，3月生產(chǎn)收入的月增長率為x,根據(jù)題意建立等量關(guān)系，即3個月之和為364萬元，解方程時要對結(jié)果進行合理取舍；(2)根據(jù)題意，建立不等關(guān)系：前三個月的生產(chǎn)收入+以后幾個月的收入減去一次性支付640萬元大于或等于舊設(shè)備幾個月的生產(chǎn)收入一每個月的維護費，然后解不等式.解：(1)設(shè)2月，3月生產(chǎn)收入的月增長率為x,根據(jù)題意有100+100(1+”)+100(1+x)2=364,即25Y+75x-16=0,解得，為=-3.2(舍)，x2=0.2,所以2月，3月生產(chǎn)收入的月增長率為20%.(2)設(shè)/個月后，使用新設(shè)備所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤，根據(jù)題意有364+100(1+20%)“加-3)-640290/一5加，解得，加212.所以，使用新設(shè)備12個月后所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤.方法總結(jié)：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系或是題目中給出的數(shù)量關(guān)系得到方程，通過解方程解決實際問題，當(dāng)方程的解不只一個時，要根據(jù)題意及實際問題確定出符合題意的解.【類型二】利潤問題領(lǐng)1一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元.該校最終向園林公司支付樹苗款8800元.請問該校共購買了多少棵樹苗？解析：根據(jù)條件設(shè)該校共購買了x棵樹苗，根據(jù)“售價=數(shù)量X單價”就可求解.解：’.飛?？脴涿缡蹆r為120元X60=7200元<8800元，，該校購買樹苗超過60棵.設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得近120—0.55-60)］=8800,解得為=220,而=80.當(dāng)冬=220時，120—0.5(220—60)=40<100,.,.為=220不合題意，舍去；當(dāng)場=80時，120—0.5(80—60)=110>100,，%=80, ^=80.答：該校共購買了80棵樹苗.方法總結(jié)：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系或題目中給出的數(shù)量關(guān)系得到方程，當(dāng)求出的方程的解不只一個時，要根據(jù)題意及實際問題確定出符合題意的解.［類型三］方案設(shè)計問題的U菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.分析：第(D小題設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,列一元二次方程求出x,舍去不合題意的解；第(2)小題通過計算進行比較即可求解.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意，得5(1-*)2=3.2,解得乂=0.2=20%,%=1.8(舍去)....平均每次下調(diào)的百分率為20%；(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為：3.2X0.9X5000=14400(元)；方案二所需費用為:3.2X5000—200X5=15000(元)，；14400V15000,...小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.三、板書設(shè)計四、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)解決有關(guān)增長率及利潤問題時，應(yīng)考慮實際，對方程的根進行取舍.第23章圖形的相似23.1成比例線段第1課時教學(xué)目標(biāo).知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；.理解成比例線段的概念；.掌握成比例線段的判定方法.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】線段的比的概念，成比例線段的概念，會計算兩條線段的比.【教學(xué)難點】成比例線段的判定方法.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎?OoO°??這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形.它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同.二、合作探究探究點一：線段的比［類型—］求線段的比的U已知線段44=2.5m,線段a?=400cm,求線段月6與的比.解析：要求46和徵的比，只需要根據(jù)線段的比的定義計算即可，但注意要將46和⑦的單位統(tǒng)一.解：,.33=2.5m=250cm,.AB2505"6?=400-8,方法總結(jié)：求線段的比時，首先要檢查單位是否一致，不一致的應(yīng)先統(tǒng)一單位，再求比.【類型二】比例尺的物在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm,則甲、乙兩地的實際距離是m.解析：根據(jù)“比例尺=髭巖”可求解.設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm,則有1：50000=3：x,解得x=150000.150000cm=1500m.故答案為1500.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.探究點二：成比例線段［類型一］判斷線段成比例麗下列四組線段中，是成比例線段的是（ ）A.3cm,4cm,5cm,6cm.4cm,8cm,3cm,5cmC.5cm,15cm,2cm,6cmD.8cm,4cm,1cm,3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相2 6等的四條線段成比例.四個選項中，只有C項排列后有故選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：（1）把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等做出判斷；（2）把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷.［類型二］由線段成比例求線段的長硒1已知：四條線段a、b、c、d,其中a=3cm,6=8cm,c=6cm.(1)若a、b、c、"是成比例線段，求線段d的長度；(2)若b、a、c、d是成比例線段，求線段d的長度.解析：緊扣成比例線段的概念，利用比例式構(gòu)造方程并求解.解：(1)由a、6、c、d是成比例線段，得r?即釬7解得416.故線段d的長度為16cm；(2)由6、a、c、”是成比例線段，得Bp|=>解得J=4-ad3d 49故線段d的長度為7cm.方法總結(jié)：利用比例線段關(guān)系求線段長度的方法：根據(jù)線段的關(guān)系寫出比例式，并把它作為相等關(guān)系構(gòu)造關(guān)于要求線段的方程，解方程即可求出線段的長.麗已知三條線段長分別為1cm,/cm,2cm,請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析：因為本題中沒有明確告知是求1, 2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進行分類討論.解：若x：1=*\/2：2,則尸坐;若1：x=yf2：2,則x=y/2；若1：y/2=x：2,則入=/；若1：y［2=2：x,則*=2/.、歷所以所添加的線段的長有三種可能，可以是當(dāng)cm,V2cm,或2mcm.方法總結(jié)：若使四個數(shù)成比例，則應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積.三、板書設(shè)計’線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段48,。的長度分別是勿，n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即46：Cgm：n,或?qū)懗蓡?*CDn成比例線段：四條線段a,b,c,d,如果a與Z;的比段 等于c與刪比，即那么這四條線段a,b,c,MU做成比例線段，<簡稱比例線段四、教學(xué)反思從豐富的實例入手，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、發(fā)現(xiàn)和概括.在自主探究和合作交流過程中,適時引入新知識，并通過引導(dǎo)學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)模型，開拓思維，提升學(xué)生認(rèn)知能力.第2課時教學(xué)目標(biāo).了解平行線分線段成比例的基本事實及其推論；.會用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】平行線分線段成比例的基本事實及其推論.【教學(xué)難點】用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入梯子是我們生活中常見的工具.如圖是一個生產(chǎn)過程中不合格的左右不對稱的梯子的簡圖，經(jīng)測量,46=AAJ/BBJ/CCJ/DIX,那么45和5G相等嗎？

二、合作探究探究點一：平行線分線段成比例的II如圖，直線/〃/2〃，3,直線力。分別交這三條直線于點出B,C,直線如分別7交這三條直線于點〃，E,F,若46=3,DE—~,EF=4,求6c的長.解：,直線/人〃，3，且33,DE=^,EF=4,adnp...根據(jù)平行線分線段成比例可得DCEranEF 4 24即BC——*AB=---X3=—DE 1 12方法總結(jié)：利用平行線分線段成比例求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段之間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例關(guān)系式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長.麗如圖所示，直線下列比例式中成立的是（ ）解析:ahdc ADAF由平分線分線段成比例可知游出故解析:ahdc ADAF由平分線分線段成比例可知游出故A選項不成立；由濟樂可知B選項不成立；由合制知C選項不成立；D選項成立.故選D.方法總結(jié)：應(yīng)用平行線分線段成比例得到的比例式中，四條線段與兩條直線的交點位置無關(guān)，關(guān)鍵是線段的對應(yīng),可簡記為:嗦年點位置無關(guān)，關(guān)鍵是線段的對應(yīng),可簡記為:嗦年 或全”全探究點二：平行線分線段成比例的推論[WB如圖所示，在中，點〃，￡分別在46,“"邊上，DE//BC,若力〃：4Q3：4,AE=6,則4。等于( )AA.3B.4C.6D.8解析：由〃￡〃a'可得%=有，即%》."C=8.故選D.易錯提醒：在由平行線推出成比例線段的比例式時，要注意它們的相互位置關(guān)系，比例式不能寫錯，要把對應(yīng)的線段寫在對應(yīng)的位置上.硒1如圖，在△月6。的邊44上取一點D,在4。上取一點E,使得AD=AE,直線DE和回的延長線相交于R求證：解析：本題無法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP：CP,又含有初，故可考慮過點。作陽的平行線⑦便可以構(gòu)造出萬=涼此時只需證得但如即可.、n上e一一 4十一r\BPBDADAE證明：如圖，過點。作*〃陽交初于點E則不產(chǎn)加-=-BPBD-AD=AE,：.DF=CE,方法總結(jié)：證明四條線段成比例時，如果圖形中有平行線，則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到相關(guān)比例式.三、板書設(shè)計

「基本事實：兩條直線被一組平行線所截，平行線八山丁 所得的對應(yīng)線段成比例分線段《二二一推論：平行于三角形一邊的直線與其他成比例I兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例四、教學(xué)反思通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力，了解特殊與一般的辯證關(guān)系.再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個復(fù)雜的圖形分成幾個基本圖形，通過應(yīng)用鍛煉識圖能力和推理論證能力.在探索過程中，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體驗探索結(jié)論的方法和過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的說理表達能力.23.2相似圖形教學(xué)目標(biāo).了解相似多邊形和相似比的概念；.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形；.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進行相關(guān)的計算.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】相似多邊形和相似比的概念，根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.【教學(xué)難點】相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進行相關(guān)的計算.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入觀察以下三組圖形，每一組圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系呢？Z\如。1（1） （2） （3）二、合作探究探究點一：相似多邊形的判定碰1下列圖形都相似嗎？為什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等邊三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五邊形.解析：利用定義判斷邊數(shù)相同的多邊形是否相似，要從兩方面進行判斷：（1）對應(yīng)角相等；（2）對應(yīng)邊成比例，兩者缺一不可.解：（1）相似，因為正方形每個角都等于90°,所以對應(yīng)角相等，而每個正方形的邊長都相等，所以對應(yīng)邊成比例；（2）不一定，雖然矩形的每個角都等于90°,對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，如圖①；圖① 圖②（3）不一定，每個菱形的四條邊長都相等，所以兩菱形的對應(yīng)邊一定成比例，但是它們的對應(yīng)角不一定相等，如圖②，顯然兩個菱形的對應(yīng)角是不相等的；（4）相似，因為每個等邊三角形的三條邊都相等，所以兩個等邊三角形的對應(yīng)邊一定成比例，并且對應(yīng)角都等于60°；（5）不一定，如圖③，對應(yīng)邊不成比例，對應(yīng)角不相等；圖③ 圖④（6）不一定，如圖④，對應(yīng)邊不成比例，對應(yīng)角不相等；（7）相似，因為等腰直角三角形的三個角分別是45°,45°,90°,所以對應(yīng)角相等，而且每一個三角形的三邊的比都是1：1：乖,所以對應(yīng)邊成比例；（8）相似，因為正五邊形的各角都等于108°,所以對應(yīng)角相等，而且正五邊形的各邊都相等，所以對應(yīng)邊成比例.方法總結(jié)：（1）相似多邊形的定義也是相似多邊形的判定方法，在判定兩個多邊形相似時，必須同時具備兩點：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（2）在說明圖形不相似時只需畫圖舉出反例即可.（3）所有邊數(shù)相等的正多邊形都相似.探究點二：相似多邊形的性質(zhì)曲陶己知四邊形4%