2017版總復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形

第三章三角函數(shù)、解三角形 Ⅲ)若tan

＝－3

cos 4

Ⅱ)f(x)＝cos

6cos2

Ⅲ)若tan

＝4

cos2α＋2sin

Ⅰ)θ是第四象限角，且

θ4＝5， θ－4 5.(2016·)方程3sinx＝1＋cos2x在區(qū)間[0，2π]上的解 考點 任意角的三角函數(shù)的定1.(2014·大綱)已知角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則cos 55

5考點 同角三角函數(shù)的關(guān)系52.(2015·福建)若sinα＝－5，且α為第四象限角，則tanα的值等于 55

D.－5 )sin15°＋sin75°的值 54.(2015·)已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值 考點 誘導(dǎo)公5.(2014·新課標(biāo)Ⅰ)若tanα＞0，則 A.sin B.cos C.sin D.cos6.(2014·)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.當(dāng)0≤x<π時22

2B.2

)已知tan

4 sin 求

的值sinα＋sinαcosα－cos )

＋π，x∈R，且 4 12A若 θ

∈02，求4－ 9.(2014·江蘇)已知 sinα＝∈2 5＝ 求 的值4 求

10.(2014·江西)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)

04 a，θ的值 已知函數(shù)的距離為π.若角φ的終邊經(jīng)過點P(1，－2)，則 3A.2

2

—— －

2.(2015·蚌埠市模擬)a＝tan130°，b＝cos(cos的大小關(guān)系是

3.(2016·江西贛中南五校模擬)αlx＋2y－3＝0則cos2 55

55

4.(2015·遼寧丹東模擬)

tan

2，

33

44

3

35.(2015·河北正定模擬)αP(m，4)，且cos

＝－52 2

212

孝感六校模擬)已知sin(π＋α)＝－2，那么

3 C.－ D.a≠1)αxP，則sinα＋2cossinα－cosα 8.(2016·河北唐山模擬)α∈(0，π)

π－

sin tan α＝3 9.(2016·河北三市二模)若 3sin(π－θ)，則tanθ等于 θ＋3 32—2

D.23D.2310.(2015·江西師大模擬)已知

3lg(sinα＋2cos∈02且tanα4 －lg(3sinα＋cos 模擬)已知sin(π－α)＝log

的值為 2—

5B.252 5± D.12.(2016·江西南昌模擬)已知 ＝－23cos(2π－θ)，則cos2

12

1－ 13.(2016·江蘇連云港模擬)xOyA，B，CB設(shè)∠COA＝θsin2θ

在第一象限的橫坐標(biāo)是若△AOBB的坐標(biāo)14.(2016·江蘇宿州模擬)f(x)＝sinx＋acosa＝3f(x)x的值若 ＜x＜π)，求tanx的值4 15.(2016·延慶模擬)直角坐標(biāo)系xOy中銳角α的終邊與單QOQQ的坐標(biāo)為(x，y).若 的橫坐標(biāo)為5，求x＋y的取值范圍 Ⅱ)若cosπ－

sin 4 α＝54 55

1

D.－ 8 8 3.(2016·)已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為ωf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間考點 化簡求

α－101.(2015·重慶)若tan

， πsinα－5 2.(2015·新課標(biāo)Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin 32—2

23.(2014·新課 2

β

tan

1＋sin∈02，∈02

＝cos A.3α－β＝ B.2α－β＝ C.3α＋β＝ D.2α＋β＝4.(2015·江蘇)已知tan考點 研究三角函數(shù)的性

tanβ的值 5.(2014·新課標(biāo)Ⅰ)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線 6.(2015·浙江)函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是 8.(2015·福建)f(x)g(x)＝cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：g(x)2倍(橫坐標(biāo)不變)π2個單位長度xf(x)＋g(x)＝m在[0，2π)m②證明：cos(α－β)＝5考點 三角恒等變換的綜合應(yīng) )某一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿 f(t)＝10－求這一天的最大溫差若要求溫度不高于11℃，則在哪段時間需要降溫2sin47°－3sin

cos C.A.－ C.2.(2016·天一大聯(lián)考)cos410°cos190°＋cos320°sin

3 B.－cos C.－ D.3.(2016·福建漳州八校聯(lián)考)若 3cos ，則sin2α∈2 4值為

aa－aa. 1423－sin cos1423—3 m—3數(shù)，則m的最小值是 A. B. C. D. 汕頭模擬)已知

cos

α6＝3

－

99

33

1

76.(2015·福建寧德模擬)已知函數(shù)f(x)＝23sin(π－x)·cosx－1＋2cos2x，其中 πA.f(x)x＝ π在36 C.f(x)是最小正周期為ππD.y＝2sin2x6f(x)∈0，47.(2016·河北名校模擬)已知∈0，4

sinθ－cos

4 等于 cos4 33

33

44

228.(2015·東北三省三校模擬)已知函數(shù)y＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則sin2φ＝ 9.(2015·江蘇啟東模擬)設(shè)常數(shù)a使方程sinx＋3cosx＝a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝ 10.(2015·模擬)設(shè)f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.

≤f6x∈R

( 結(jié)論的編號

＝0；②f12≥f5；③f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 kkf(x)的圖象相交

6，π＋311.(2016·雅禮中學(xué)模擬)已知函數(shù)y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x.(1)x的集合；(2)x∈[0，π]，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間12.(2015·江蘇啟東模擬)

π32cos6 3(0≤x≤5)A，By＝f(x)圖象上的最高點和最低點(1)A，B的坐標(biāo)以及A·B(2)設(shè)點A，B分別在角α，β(α，β∈[0，2π])的終邊上，求 2 2 13.(2015·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsin 34＝2 (1)f(x)(2)若fα

2－3 2，π， α＋4的

63 63

x6x3 x6x3 2.(2016·山東)函數(shù)f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)的最小正周期是 π2 .πC. 3.(2016·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，則f(x)的最小正周期( A.與b有關(guān)，且與c有關(guān) B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無 D.與b無關(guān)，但與c有 Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋

f(x)x＝πy＝f(x)f(x)在

2，＝4ω的最大值為 4 36 )將函數(shù)

3圖象上的點4 長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y＝sin2x的圖象上，則 s的最小值為 ＝ 3 s的最小值為＝2

s＝ 3＝

3πs2 6.(2016·江蘇)定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y＝sin2x的圖象與y＝cosx的圖象的 7.(2016·山東)f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosf(x)π的圖象向左平移y＝g(x)

g6 考點 三角函數(shù)的圖象的應(yīng)1.(2015·新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( 2.(2015·陜西)6183sinπ

k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為 6 3.(2014·山東)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為 考點 三角函數(shù)的性

22 22y＝sin2x＋cos D.y＝sinx＋cosπ6.(2014·陜西)函數(shù)f(x)＝cos(2x－6)的最小正周期是 πA. 7.(2014·新課 Ⅰ)在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|cos

6 －π中，最小正周期為π的所有函數(shù)為 6

4 4 π8.(2014·福建)y＝sinx2y＝f(x) πC.y＝f(x)x＝2

的圖象關(guān)于點2，0 9.(2014·福建)cos

則下列結(jié)論正確的是 D.f(x)的值域為 －2，2 πa＝2，θ＝4f(x)在區(qū)間[0，π] 2

0，f(π)＝1，求a，θ的值 )已知函數(shù)f(x)＝cosx·sin＋π－ 3，x∈R.＋x34 ＋x34 f(x)

π 在閉區(qū)間44 1.(2015·江蘇泰州模擬)函數(shù) ＋π的最小正周期 6 6π2.(2015·湖南常德模擬)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω≠0)x＝66的值為 D.23.(2015·朝陽區(qū)模擬)

－πC3 3A.f(x)

B.圖象C關(guān)于點 6，0 πC.Cg(x)＝sin2x3D.

π在區(qū)間－122 線x＝3對稱，它的周期為π，則 π

3

的一個對稱中心是12 D.f(x)的圖象向右平移|φ|y＝2sinωx

的值可能是

3，

B. D. 象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y＝f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是

0，2 B.2

－2，－4

D.2 －π的圖象向右平移2 2x 2函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì) πA.1x＝2

在04 3π在

88D.周期為π，圖象關(guān)于點 8，08.(2015·淮南模擬)將函數(shù)y＝cosx的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2π(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移4個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是 D.x＝9.(2016·河北三市二模)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋ >0，|φ|≤π，其圖2 2 與直線y＝－1相鄰兩個交點的距離為π，若f(x)>1對 －123 則φ的取值范圍是

， 2

3 D.， 3 210.(2015·福建龍巖模擬)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個x0π2π0200x1，x2，x3f(x)

在區(qū)間0

[sin（π＋x）－3cosx]sin ＝f(x)

f(x)x的值

2＝12.(2015·河北邯鄲模擬)已知 3sin2x＋cos2x ＝

的最小正周期及在區(qū)間02 在△ABC中，∠A、∠B、∠C求△ABCL的最大值

對應(yīng)的函數(shù)為

6的圖象向右平移4

43 43

43 43 )

y＝sin2x上所有的點 π3π3π6π6

3π Ⅱ)y＝2sin2x的圖象向左平移12象的對稱軸為 kπA.x＝2－6 B.x＝2＋6 kπC.x＝2 D.x＝24.(2016·Ⅲ)函數(shù)y＝sinx－3cosx的圖象可由函數(shù)y＝2sinx的圖象至少向 5.(2016·Ⅲ)函數(shù)y＝sinx－3cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx＋3cosx的圖至少向右平 個單位長度得到 )

－π－4tanxsin2－ 3f(x)

π 在區(qū)間44 考點1.(2015·山東)要得到函數(shù)

y＝sin4x

3 A.向左平移12個單 B.向右平移12個單 C.向左平移3個單 D.向右平移3個單2.(2015·湖南)將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φ 0 20πg(shù)(x)的圖象，若對滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝3，則 B. C. D. )f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))為π，

3時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是 4.(2015·新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )y＝sin(2x＋1)y＝sin2x所有的點 向左平行移動21B.向右平行移動2C.1D.16.(2014·遼寧)

應(yīng)的函數(shù)

2π在區(qū)間 12π在區(qū)間 12 π在區(qū)間63 π在區(qū)間63 7.(2014·)若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是( A. B. C. D.8.(2014·湖南)f(x)＝sin(x－φ)，且0

條對稱軸是 A.x＝ D.x＝ )設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0).若f(x)區(qū)間

62f2＝f3＝－f6f(x) )f(x)＝Asin(ωx＋

|φ|20π2πxπ3050πy＝f(x)6y＝g(x)＝g(x)O最近的對稱中心11.(2014·山東)a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)f(x)＝a·b

，3和點 m，n＝g(x)圖象上各最高點到點(0，3)1y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū) 汕頭模擬)y＝sin＋π∈R)x 6xπ變，橫坐標(biāo)縮小到原來的24的圖象的解析式為

6

6

3

122.(2015·吉林長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝3sinxcos ，若將其圖象向右＋2cos移φ(φ>0)個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為 6 .6 D.π個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 A.y＝cos B.y＝2cos2

D.y＝2sin24 4 |φ|2π期為π，3g(x)＝cosωxf(x)的圖象 B.關(guān)于直線x＝12對

關(guān)于點 D.關(guān)于點 5.(2016·張掖一模

1423aa－aa.1423 sin

1cos

(ω>0)

6則ω的最小值是 55

5 >0，|φ|<π的部分圖象52 2 x

π

f(x)＝f(x)，則f(x＋x 2∈6，

2— 2—2D.2

27.(2016·天一大聯(lián)考)已知函數(shù)2

N，P的坐標(biāo)分別為 2

8，8

8，－8

29π4，8

8π8.(2015·山東濟(jì)南模擬)y＝cos2x4＝f(x)·cosx的圖象，則f(x)的表達(dá)式可以是( A.f(x)＝－2sinx B.f(x)＝2sinx＝2sin＋cos

＝2(siny＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>02<φ<π)，則估計中午12時的溫度近似為 A.30 B.27C.25 D.2410.(2015·東城區(qū)模擬)πA>0，ω>0，|φ|2)部分圖象如圖所示f(x)πy＝f(x)6y＝g(x)

在區(qū)間02 π11.(2015·海淀區(qū)模擬)f(x)＝cos(πx＋φ)(0<φ2)圖象如圖所示φx0 Ⅰ)△ABCA，B，Ca，b，c.a＝2，cosA.A.

＝3

B.B.

2.(2016·)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，則 Ⅲ)在△ABC

πBC邊上的高等于

，則sin 10

＝4

5C.5

3 Ⅲ)在△ABC

πBC邊上的高等于

，則cos A.3

＝4

——

3

－

C＝5，a＝1，則 )在△ABC中 ，a＝

＝ ，則

cos

cos＝sin＝c證明：sinAsinB＝sin

，且 ＋

，求tan考點 正弦定理的應(yīng)1.(2014·江西)在△ABCA，B，Ca，b，c.3a＝2b， sin2 的值為 是“sinA≤sinB”的 A.充分必要條 B.充分非必要條C.必要非充分條 D.非充分非必要條 )設(shè)△ABCA，B，Ca，b，c.a＝3，sinπ＝2，C＝6，則 路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝ )在△ABCA，B，Ca，b，c.bcos＋ccos ，則6.(2014·)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的B，C的俯角分別67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于 ≈0.60，cos37°≈0.80，考點 余弦定理的應(yīng) ＝2cosA ＝2

b<c，則b等于 B.2B.2

D.D.8.(2015·福建)若銳角△ABC103AB＝5，AC＝8BC π )在△ABCA，B，Ca，b，cA＝6a＝1，b＝3，則 10.(2014·)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知4a，2sinB＝3sinC，則cosA考點 面積的計

AB＝1，BC＝2 B.B.

的面積是12.(2014·江西)在△ABCA，B，Ca，b，c

ABC的面積是 32 B.92

3D.3213.(2015·新課標(biāo)Ⅰ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊D.32＝2sinAsina＝b，求cosB＝90a＝2，求△ABC的面積考點 綜合應(yīng)14.(2015·新課標(biāo)Ⅱ)△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC2倍.

sin求sin＝2(2)若＝2

BDAC的長15.(2014·)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且(1)a(2)求

A 4A ABCab 3cossin＝a，則cossin

3 C.－ D.2.(2016·模擬)已知△ABC的三條邊為a，b，c，則“△ABC是等邊三角 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條c＝6，△ABC的面積為63，則b為 C.2D.2C.2D.2π4.(2015·大興區(qū)模擬)在△ABC中，a＝2，b＝3，B＝3，則A等于 6 .4 .4 .4或4sinA＝120°AB＝5BC＝7sin55

385385的面積是)A.4B.8C.433D. b＋ ，sinC＝23sinB，則tan A.3 C.A.3

D.－8.(2015·江西師大模擬)在△ABC中，a，b，cA，B，C sin 1－cos，且滿足sinA＝cosAO是△ABCOA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是 8＋5

4＋544＋ 9.(2015·東城區(qū)模擬)在△ABC中，a＝3，b＝13，B＝60°，則 △ABC的面積 410.(2015·茂名模擬)已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝3，C＝120°，△ABC的面積S＝153，則c為 4塔B的北偏東 θ<π方向，且滿足 － 2 4 cos2θ＝1，AB＝AD，在接到上級命令后，該觀測船從A點位置沿AD方向在D點補(bǔ)充物資后沿BD方向在C點投放浮標(biāo)，使得C點與A點的距離為43km， ＝∠C且7a2＋b2＋c2＝43，則△ABC面積的最大值 13.(2015·模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且bcos3acosB－ccos求cosBA·C＝214.(2016·模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.求證：a，b，cb＝2，求△ABC的面積的最大值15.(2016·黃岡八校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為2bsinC6 C6 BMBCAM＝AC，求1.(2016·浙江)在△ABCA，B，Ca，b，c.2acos若△ABCS＝4A的大小B＋bcos2若c＝7，△ABC的面積為3 ABC的周長2B)＝tanA＋tanB.cos cos求cosC的最小值4.(2016·)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋B求2cosA＋cosC的最大值1.(2015·福建)f(x)g(x)＝cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：g(x)2倍(橫坐標(biāo)不變)π2個單位長度xf(x)＋g(x)＝m在[0，2π)內(nèi)有兩個不同的解m②證明：cos(α－β)＝5AC＝求cos∠CAD＝－14若＝－14

＝6＝6

BC的長3.(2014·陜西)△ABCA，B，Ca，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA＋sina，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值1.(2015·雅安模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若－c)cosB＝bcosB2若a＝3，△ABC的面積為3 ·的值220<B·C≤4θ求函數(shù) －3cos2θ的取值范圍4 3.(2015·浙江四校模擬)m＝(cosωx＋sinωx，3cosωx)，n＝(cossinωx，2sinωx)ω>0f(x)＝m·nf(x)f(x)對稱4ω的取值范圍在△ABC中，a、b、cA、B、Ca＝3，b＋c＝3取最大值時，f(A)＝1，求△ABC的面積4.(2016·豫南九校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，點D在BCπ

cos∠ADB＝－4(1)求sin∠C

10(2)BD＝5，求△ABD的面積數(shù)f(x)＝2cosxsin(x－A)＋sinA(x∈R)在 (1)

＝12πf(x)

(2)a＝7且sinB＋sin

13

ABC的面積＝14 ＋π－2cos3 2cos2x 3(2)若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且 值范圍

，求c第三 【三年高考演練[2016年高考1

1－tan2θ

[f(x)＝cos

cosθ＋sin1－2sin2x＋6sin

1＋tan6cos2－

sinx＝1

23

cos2α＋2sin

1＋4tanα [tanα＝4，則cos2α＋2sin

cos2α＋sin2α＝1＋tan2α

[由題意，得cosθ4＝5，∴tanθ4 ∴ π tanθ－4＝tanθ＋4－2 π tanθ＋4 π 6或 [3sinx＝2－2sinx，即2sinx＋3sin∴(2sinx－1)(sinx＋2)＝0，∴sin

πx[兩年經(jīng)典高考

＝6

6 [P(－4，3)x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝（－4）2＋32＝5，故cos ＝r＝5＝－5 [∵sin

α為第四象限角，∴cosα

sintan 5

cos3.

[sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝2sin(15°＋45°)＝260°＝2 [sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tan2sinα·cos 2tan又∵2sinαcos

＝tan2α＋1∴原式

（－2）2＋1 [由tanα＞0αsinα與cos同號，故sin2α＝2sinαcosα＞0

6＝6

6＝6

6

6

6

6

6＋sin－6

πtanα＋tan

tan

解(1)tanα4

π1－tanπ

— 1－tanαtan sin sinα＋sinαcosα－cos 2sinαcos ＝sin2α＋sinαcos 2sinαcos ＝sin2α＋sinαcos 2tan ＝tan2α＋tan 解

(1)f12 12＋4 · 3 ·

A＝2(2)f(θ)＋f(－θ)＝

θ＋4 －＋4∴

32（sinθ＋cosθ）＋2（－sinθ＋cos ＝∴6cosθ cosθ＝又

4 10∈0，2，∴sinθ＝1－cosθ＝4

∴f4π－θ＝3sin(π－θ)＝3sinθ＝4解(1)因為 sinα＝∈2 5 ＝－5所以cosα＝－ 2＝－522故 22

222554＋α＝sin4cosα＋cos4sinα＝×－52255

× ×(2)由(1)知sin2α＝2sinαcos 5×

2 cos

5×－3

×5

3

所以cos6－2α＝cos6cos2α＋sin6sin2α＝2 4＋3 (1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù).θ∈(0，π)θ＝2，f(x)＝－sin2x·(a＋2cos24＝0得－(a＋1)＝0 即sin

a∈2，πa

cos 4－3所以有 4－3a＋3＝sinacos3＋cosasin3 [

sin(7π＋φ)＝－sinφ2

3 3

＝5 [a＝tan130°<0，b＝cos(cos00)＝cos1，∴0<b<1；c＝1 [由題意，得tanα＝2，所以

2sin

2tan 2017π＋2－2α＝－sin2α＝－

＝－

sinα＋cos

tan [因為

π

sin

cos 2＋α＝5，且∈2，2

∴tanα ＝4＝ [cosα ＝

[因為sin(π＋α)＝－2，所以sinα＝2，所以cos2π＋α＝sinα＝2，故B.]

sinα＋2cos

tan

[

1－tanα

tanα

sin

tan4－α＝3，得

＝22sinαcos 2tanα sin2α＋cos2α＝tan2α＋1＝1

＝5，故選 [由已知得sinθ＋3cosθ＝3sinθ2sinθ＝3cosθtan＝＝ [

1＋tan

cosα＋sin＝3cosα＝2sintanα＋4

得1－tan

，α－sin lg(sinα＋2cosα)－lg(3sinα＋cosα)＝lg [由sin(π－α)＝sin

cosα＝

tan＝－3

－2

2 25，則tan(2π－α)＝－tanα＝5 [已知等式整理得：－sinθ－sinθ＝－23cosθ，即－2sinθ＝－23cosθ，∴tanθ＝3，sinθcos

tan

1則原式1

sin2θ＋cos2θ

＝3＋1

＝2sinθcosπ(2)B(x，y)B在單位圓上，∠COB＝θ3

θ－

θ＝3－4θ＋3

3

θ3θ＋3＝2

＝ 3－4

4＋3B的坐標(biāo)為

， (1)f(x)＝sinx＋3cosx＝2sinx3 x3 當(dāng)sin π x3 ＋3＝2 x3 (2)f4 ∵sinx－cos (sinx－cosx)2＝1，∴sinx·cos

25cos2x＋5cos

55，55 或 5cos54 ，∴tan (1)法一 cosα

sinα

2tanα α∴tanα＝3，∴x＝tan2α＝1－tan 42＝－7α法二

cos

sinα的橫坐標(biāo)為 ∴cos2α＝cos2α－sin2α

sin2α＝2sinαcos

y

sin

＝－7

cos(2)x＋y＝cos2α＋sin2α＝2sin

＋4 0，2π

∴sin

＋4∈4，422222α＋4∈－ ∴2sin (－1，2]，∴x＋y的取值范圍是(－1，2 42

【三年高考演練[2016年高考 [因為sin

－1cos 4

4－α＝5，所以sin2α＝2×25－1＝－2522 22 [

π

二倍角公式 8

4＝解(1)f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos＝

22sin2ωx＋2cos2ωx＝2sin2ωx＋4

＝π，(2)由(1)f(x)＝

4 4 π2＋2kπ≤2x42

8＋kπ≤x≤8即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

－8[兩年經(jīng)典高考

＋

α－10

sin2＋α－10

sinα＋5

π

＝ sinα－5 sinα－5

sinα－5

tanπsinαcos5＋cosαsin

tan

πsinα·cos5－cosαsin

tanπtan

[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin＝sin

1＋sin

sin

1＋sin [由tan

cosβ

α＝cosβ，即sinαcosβ＝cos －α)α∈(02)，β∈(02)2<α－β2，0<2－α2 α－β＝2－α2α－β＝2tanα＋tan [∵tan

－2＋tanβ

1－tan

＝7β1＋2tan7 1sin∈0，2時 當(dāng) f(x)＝－cosx·sin 3π時 2，π

＝－2sin ＝

max＝2， 有B選項的圖象符合. 1－cos 2π

＋2sin2x＋1＝

2x－4

2＝π2＋2kπ≤2x4

kπ，k∈Z，∴單調(diào)遞減區(qū)間是

8

8

[f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sin＝sin(x＋φ－φ)＝sinxx∈Rf(x)解法一(1)g(x)＝cosx2倍(π標(biāo)不變)y＝2cosxy＝2cosx2

f(x)＝2sinx 2xπf(x)＝2sinxx＝kπ＋2(2)①f(x)＋g(x)＝2sinx＋cos5 sin5＋＋ ＝

其中sinφ＝1，cosφ＝2

依題意，sin(x＋φ)＝m在[0，2π)α，β，當(dāng)且僅當(dāng)m55 55 m的取值范圍是(－5，②證 因為α，β是方程5sin(x＋φ)＝m在[0，2π)內(nèi)的兩個不同的解所以sin(α＋φ)＝m，sin(β＋φ)＝m 當(dāng)1≤m＜5時，α＋β＝ ，即22 當(dāng)－5＜m＜1

22所以cos(α－β)＝－cosm ＝5法二(1)同法一(2)①同法一α，β是方程5sin(x＋φ)＝m在[0，2π)所以sin(α＋φ)＝m，sin(β＋φ)＝m 當(dāng)1≤m＜5時，α＋β＝ ，即22當(dāng)－5＜m＜1

22所以于是 m

m

＝5 5

解(1)

π＋

22

＋3 π0≤t<243≤12t3<3

3當(dāng)t＝2時 3當(dāng)t＝14時 3故這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4(2)依題意，當(dāng)f(t)>11時需要降溫 由(1)f(t)＝10－2sin(12t3 10－2sin(12t3 sin(12t＋37π π0≤t<24，因此6<12t3<6故在10時至18時需要降溫sin47°－sin17°cos

sin（17°＋30°）－sin17°cos＝2sin

cos

cos[cos410°cos190°＋cos320°sin370°＝－cos50°·cos10°＋cossin10°＝－(sin40°cos10°－cos40°sin10°)＝－sin

4 [3cos4

α

3(cos2α－sin2α)＝

α－sinα).2(2α＋sin2(2

9(sinα＋cos

即1＋sin2α sin

－sin cosx

＝－18

＝3sinx－cosx＝2sinx6m(m>0)— — f(x)＝2sin(x6＋m)m6

α－3

3

α6 [f(x)＝23sin(π－x)·cosx－1＋2cos2x＝3sin2x＋cos

A，C，D

6 [由sinθ－cosθ＝－ 7＝

θ 4 4 4 ∈0，4

cos

sin2

sin24 4 4 sin4 sin4 sin4 4 4

[y＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)x＝1＋x)＝f(1－x)，所以得到tan

sin 5

cosφ＝－2

sin＝4＝

5

5 [sinx＋3cosx＝2sinx＋cosx＝2sinx3＝a 象的交點，在[0，2π]a＝332 32

x3＝?x3＝2kπ＋3x3＝kπ－3(k∈Z)x＝2kπ 2kπ＋3(k∈Z)x1＝0，x2＝3，x3＝2π，∴x1＋x2＋x3＝3

x＝62π

T＝ω＝2＝π，26＋θ＝2

kπ)＝± ＋6π＋6

11π

＝±a＋b

126＝±a＋bsin2π＝0，所以正確 ②

f12＝±a＋bsin3＝ a＋b

f5＝±a＋b

5＋6＝a＋bsin

因為

2π

30>sin3＝2，所以|f(5)|> a＋b，所以f5>12，所以 錯誤.③函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以③正確.f(x)＝aa＋b22＋6

2x6，所以單調(diào)性需要分類討論，所以④不正確假設(shè)使經(jīng)過點(a，b)f(x)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，解(1)y＝23sinxcosx＋(sin4x－cos4x)＝3sin2x－cos 6

2 π [0，π]∩{x|－6＋kπ≤x≤3 0，3∪6 得所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

03和6 π (1)∵0≤x≤5，∴3≤6x＋3≤ 66

36x3＝3x＝0時，f(x) 6x3＝πx＝4時，f(x)則A＝(0，1)B＝(4，－2)，∴AB＝－2；(2)分別在角α，β(α，β∈[0，2π])的終邊上5 25則 sin cos2 5 5則sin2β＝2sinβcos

2 －5

5cos2β＝2cos2

2 1×5－ 23 7 (1)

3

φ＝f4＝2，可得到sin2 cos2 2 所以cosφ＝

π2，又 ＝6πf(x)＝sin

cos

6(2)fα6

6 6 sin

2－3＝13可 22－3即

α2＝13，所以cosα＝－13a∈2 5 所以sinα＝1－cos

sin ＋cosα＋4 2 2 713×2－13×2＝26【三年高考演練[2016年高考[由圖可知，T＝π 23－－6 3

－π62，所以＝－66

[∵f(x)＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＝sin2x＋3cos

∴T＝π，

3 [因為f(x)＝sin2x＋bsinx＋c＝－cos bsin

b＝0 ＝－cos ＋c＋2，f(x)的周期為π；b≠0f(x)2π.f(x)bcπ [

f(x)

π 4 4 ＝4＋kT，即2＝ T＝ ·ω，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因為f(x)π 5π π 183636

9 [

－πP

3t＝sin3

2 4－3 62又由題意得y＝sin sin2 32 s＝6＋kπ，k∈Zs6 [在區(qū)間[0，3π]y＝sin2xy＝cosx7個交點解(1)f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cos＝23sin2x－(1－2sinxcos＝3(1－cos2x)＋sin＝sin2x－3cos2x＋

3 2kπ－2≤2x3≤2kπ＋2π

5π

k所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是π－π k

π＋12或kπ－12，kπ＋12 (2)由(1)知 －π＋3 3y＝f(x)2倍(縱坐標(biāo)不變y＝2sin－π＋3－1的圖象x3 x3 π3y＝2sinx＋3－1的圖象，g(x)＝2sinx＋3－1.g6

6＋3－1＝ [兩年經(jīng)典高考

1，∴T＝2.由選項知D正確由圖象知[由題干圖易得ymin＝k－3＝2，則 [f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)奇函數(shù)，排除B，又 y>0，排除C，而x＝π時，y＝－π，排除0，2 [∵

x

∴ω＝4.故選

0＋4－

＝2.∴ω＝2 [A選項 ＋π＝－sin2x，T＝π，且關(guān)于原點對稱，故選2 2 [∵T＝2＝π，∴B正確 [①y＝cos|2x|，最小正周期為π；②y＝|cosx|，最小正周期為

2x6，最小正周期為π；④y＝tan2x42 正周期為π的所有函數(shù)為①②③ [y＝sinx的圖象向左平移πf(x)＝sinx2 x2 x的圖象，f(x)＝cosx為偶函數(shù)，排除A；f(x)＝cosx2πB為 2＝cos2＝0f(x)＝cosxx＝2對稱，排除C x [f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1f(－π)≠f(π)f(x)不是偶函數(shù)，排除Af(x)在(－2π，－π)上單調(diào)遞減，排除Bf(x)(0∞)f(x)>1，x≤0時，－1≤f(x)≤1f(x)的值域為[－1，＋∞)D.]x

＋π＋2cos42 ＝42

2(sinx＋cosx)－2sin＝ 2

2cosx－2sinx＝sin4

3π

4，4f(xf(x)在22

cosθ（1－2asin(2)由 得

2asin2θ－sin π

又θ∈－2，2知cosθ≠0，解得 (1)由已知，f(x)＝cos 3 － 3＋＋·sin cos ＋＋ 3 32sinx·cosx－2cosx＋ 3 34sin2x－4(1＋cos2x)＋ 3

4sin2x－4cos2x＝2sin2x－3 f(x)T＝2(2)

在區(qū)間－4 在區(qū)間 π

－124

－4

4

4大值為4 [T＝ω＝3π [f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω≠0)x＝6 [f(x)的最小正周期是π，故ACg(x)＝sin2x圖象向右平移π個單位得到故C錯函數(shù)f(x)在區(qū)間 －1212D

f()＝2sin(ωx＋φ)(ω>0 2)f12＝0f(x)的一個對稱中心是12，0 [

f(x)＝－cosx在區(qū)間

＝2

3，

－＝2sin1

y

1x 3x

6

24 [f(x)＝ －π的圖象向右平移

g(x)＝sin 2

4

—4－2 sin(2x－π)＝－sin2x的圖象，結(jié)合選項，可知B正確 [

1－π

1cos

8

4

8

－123

φ－6

，3

≤2，∴

6

≤33由 由 ，3 3

＋φ＝π可得 由 π π 2x13＝2；2x23＝2；2x33＝2π

3

3

3

＝2，∴A＝2.∴f(x)＝2sin 3 3(2)

1－π的圖象向左平移π2sin 3得g(x)＝2sin1 ＋ 2 3

2sin2－3 2－3

x3 x3

2π ∈0，

3

3

3＝－2x＝6

（sinx＋3cosx）2sinxcos ＝＝sin2x＋3sinxcos

2cos 11－cos 3 ＝

＋2sin2x－2＝sin2x－6 πT＝π，因為cosx≠0，所以{x|x2π

6∈2

＋ π3

6＋kπ，x2＋kπ，k∈Zf(x)f(x)

3＋kπ，2＋kπ，2＋kπ，6(2)

2

—6∈－6，6 πx＝3f(x) 3

1＋cos 3

＝62sin＝6

－2＝2sin2x＋2cos

＋π－1，∴最小正周期為

66 ∵x∈0，2，∴sin2x＋6 所以f(x)在區(qū)間 02

＝－2，∴＝

a2＝b2＋c2－2bccos b＋c≤4a2＝4b＝c＝2時取等號.∴△ABC的周長的6.【三年高考演練[2016年高考 [函數(shù) ＋π的圖象向右平66 661個周期即π個單位，所得函數(shù)為y＝2sin

2－4＋6

3

[由題可知 －π＝sin

3

—6π6

π [y＝2sin2x的圖象向左平移12

x

66π

＋6

π＋2

＝2＋6π4. [y＝sinx－3cosx＝2sinx3y＝2sinx3

[y＝sinx－3cosx＝2sinx3，y＝sinx＋3cosx＝2sinx3

3個單位長度得到 解(1)f(x)的定義域為x|x2

－π－3＝4sin

－π－3x3 4tanxcos 3x3 4sinxcosx＋sinx－3＝2sinxcosx＋23sinx－ ＝sin2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos 3所以，f(x)

2π(2)

y＝2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是

π

3π

－2

＋ 2＋2kπ≤2x32＋2kπ，得－12＋kπ≤x12 π A＝44，B＝x|－12＋kπ≤x12＋kπ，k∈Z －12，4 所以，當(dāng)

－4，4時 在區(qū)間－12，4上單調(diào)遞增，在區(qū) 4 [兩年經(jīng)典高考 －π＝sin

－π 3 4－12，∴要得 3 πy＝sin4x的圖象向右平移12個單位[易知g(x)＝sin(2x－2φ)，φ ∈0，2 由|f(x1)－f(x2)|＝2sin

sin2x1＝1，44π由①知π

∴|x－x

φ＋（k

2 2

＝3，由∈02

∴2＋φ＝3，∴φ＝6π同理由②φ＝6.[f(x)的最小正周期為 ∴ω＝2f(x)＝Asin(2x＋φ)x＝3時，2x＋φ＝3＋φ＝2kπ－2∴φ＝2kπ－6 ∴φmin＝6f(x)＝Asin(2x6

1 π

＋6

＋6

6－π 7π又∵2<6－4<6<4－62其中 4＋6

π－4＋6

6

6

π－6－4＝Asin4－6 又 π

在22 [∴ω 由π×4＋φ＝2＋2kπ，k∈Zφ＝4

44π

π＋π，k∈Z

4 [由圖象平移的規(guī)律“左加右減”3 [將 ＋π的圖象向右平移 33sin

2π

3)2

3≤2

k∈Z，即函數(shù) ＋

—3的單調(diào)遞增區(qū)間為

在區(qū)間

3 12 [f(x)＝ ＋πf(x)φ4 4應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝

4－2φ，由該函數(shù)為偶函數(shù)可 － 2，k∈Zφ＝2A

8，k∈Zφ

8π

π

在區(qū)間6，2上具有單調(diào)性，且2＝3，∴＝2 2＋

＝12處取得，∵f2＝－f6 π

π 122＝12f(x)f(x) 12 π (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表0π2πxππ30500

6(2)由(1)6

66

2＋6－6 6 y＝sinx的對稱中心為 kπ2x6＝kπ，k∈Zx＝2y＝g(x)圖象的對稱中心為kππ，k∈ZO02 0心為 (1)由題意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncosy＝f(x)的圖象過點

3和

33＝m＋3所以

即

3＋ncos3

m＝(2)由(1)知f(x)＝3sin2x＋cos 由題意知

6

6y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點為x2＋1＝1x 即到點(0，3)1的最高點為將其代入y＝g(x)得sinφ 220<φ<π，φ＝6

＋6因此

2cos 2π2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Zkπ－2ky＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k

2

＋πx 6圖象上所有點橫坐標(biāo)縮小到原來的2x

6 6圖象，再向左平移4，得y＝sin2x＋4＋6 [由題意 6 6

kππ

π [y＝sin2x4 sin[2x4]1y＝sin[2(x4

2＋3

π

＋φ＝cos2x，又|φ|2

3＋φ＝2，φ＝－6

2x6

6

[f(x)＝3cosωx－sin

6 6 向左平移5π

ω＋6＋6

ω1

236＝π，點12 在圖象上，∴ω＝2π＝2，1＝sin

23 1223

?6

＝2 3π

π

－π.x

|φ|<2

＝－3

2∈6，

f(x)＝f(x)，∴x

π

f(x＋x)＝

2＝6

3＝6，∴

6

6－3232

8－8＝4T，∴T＝π，∴ω

8

－π.

4 － 84kπ，k∈Z，∴減區(qū)間不可能為

8，π

π [y＝cos2x4y＝cos(2x2)＝－sin＝－2sinxcosxf(x)＝－2sinx [y＝10sinπ＋3π＋20x＝1252≈27

8 4 (1)由題圖可得

2π

3－12＝4

f(x)＝－1，可得sin 232

3

因為|φ|2φ＝6πf(x)f(x)＝sin(2x6(2)由(1)知 6 6

6

π

—6＋6

—6

26≤2x6≤6 2x6＝2x＝3時，g(x) 當(dāng) x＝0時，g(x)有最小值，最小值為6＝－6， 60的值是

(2)由題意可得 x＋π＝－sin2 2 所以 ＝cosπxcos6－sinπxsin6－sin＝ 2cosπx－2sinπx－sin＝

2cosπx－2sinπx＝3cosπx＋3

1

πx

6

＋3≤3 所以當(dāng) ＝0，即 g(x)取得最大值 ＝－332 32當(dāng)3＝3x＝3時，g(x)取得最小值－【三年高考演練[2016年高考

[5＝b＋2－2×b×2×3[由余弦定理得13＝9＋AC2＋3AC?AC＝1，選

＝－3舍去 [BCADBCD

π ＝4

tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan ＝－3，所以sin

3 [BCADBCD

＝10π ＝4

tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan 1＋2＝－3，所以cosA

5

10 [在△ABC中由cosA＝5，cosC＝13，可得sinA＝5，sinC＝13，sinsin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sin

asin

＝sinA a c csin 1 3 得sin ＝sinπ

sin π

2π0＜C3C＝6，B＝π－(A＋C)＝6π sin

sin所以c＝sin

πsina b c證 根據(jù)正弦定理，可 sin sin sina＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksin代入cos

cos

sin

cos

cos

sin ＋

中，有ksinA＋ksinB＝ksinCsinAsinB＝sinAcosB＋cosAsin在△ABCA＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC.(2) 由已知 根據(jù)余弦定理，有cos所以sinA＝

由(1)知，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsin所以 5sinB＝5cosB＋5sincos故tanB＝sinB＝4.[兩年經(jīng)典高考cos

sin

[

以a＝2

由正弦定理， a ba≤b?sinA≤sin由正弦定理， sin sin [因為sin

B＝6.C＝6B＝6 a b b 又a＝3， ＝3

sin

sin

sin

sin4.100 [在△ABC ＝600 sin45°

sinBC＝3002.在△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝BCtan∠CBD＝3002·tan30°＝1006.] [由正弦定理可得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinsin(B＋C)＝2sinB，sinA＝2sin 2 [由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，得4＝b2＋12－2×b×2 2b2－6b＋8＝0，∴b＝4b＝2 ·AC·sinA，∴sin 3 ＝＝

3BC＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos32π bsin323或 [由正弦定理sinA＝sinB得sin ＝又

∈6

6B＝3

3 [2b＝3c

1

所以a＝4，所以cos

·BCsin

1×2sin

＝2∴sin ＝2

B＝45AC＝1，∴△ABCB＝135AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos—2＋2－2×1× 2＝5，∴AC＝5.—2 [在△ABCπ

3.

＝2absin

3 (1)由題設(shè)及正弦定理可得a＝b 由余弦定理可得cos(2)由(1)

B＝90a2＋c2＝2acc＝a＝

的面積為

2×

由正弦定理可得sin sin(2)S△ABD∶S△ADC＝BD∶DCBD＝2.在△ABD和△ADC中，由余弦由(1)AB＝2AC (1)因為A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcos

b＝3，c＝1a2＝12，a＝2 (2)由余弦定理得cos

由于0<A<π，所以sinA＝ 2

2322322

3224－224－6故sinA＋4＝sinAcos4＋cosAsin4 ×＋－3× [由正弦定理知sin

sin

1，即tanB＝3

cos

3cosB＝sin

＝33＝2 [①若△ABCa＝b＝c，∴a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.②若＋(b－c)2＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形.∴ [因為

4×6×sinB＝63，所以sin 3

2acsin

2，且＝ ＝為銳角三角形所以 所以 ＝ ＝ [因為b>a，有正弦定理得到sin 2 ＝

2，∴＝4 [根據(jù)余弦定理cos∴AC＝3AC＝－8(排除

AB 3 5 ，即 sin sin∴sin

sin

sinsinC＝5，故答案為A.]

b＋ ，sinC＝23sinB，所以c＝23b，a＝7b，由余弦定＝＝得到cos 3 tan 3＝＝

2 3 [由已知得sin(A＋B)＝sinA?sinC＝sinA?c＝a—3cosθ＋5

5

8＋5

4＝2sinθ3 3 [b2＝a2＋c2－2accosBc2－3c－4＝0

3

3

2acsin 2· [∵a＝3，C＝120°，△ABCS＝15· ∴15 ＝2absinC＝2×3bsin120由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝32＋52－2×3×5×cos

1－cos

－4＋

4＋

4 2θ＝11＋sin2θ－3cos2θ＝1，∴tan2θ＝30<θ2，∴θ＝6∴△ABD為正三角形得 ＝ ＝x2＋y2－2xycos3 ，∴x＋y≤8x＝y(tǒng)＝4時，等號成立12.

[由∠B＝∠Cb＝c7a2＋b2＋c2＝437a2＋2b2＝432b2＝4 由余弦定理得，cos

8所888則△ABC的面積S＝2absin 8 a2（8

15a2（8

1×415a2＋82

）＝4×

）≤4× 1 5 ×43＝515a2＝83－15a25所以△ABC的面積的最大值為5

4＝15故答案為：5 (1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，則2RsinBcosC＝6RsinAcosB－2RsinCcosB，故sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcos可得sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，即sin(B＋C)＝3sinAcosB，可得sinA＝3sinAcosB.sin因此cos

A·C＝2又cos

＝3

b2＝a2＋c2－2accosB，a2＋c2＝12，所以(a－c)2＝0a＝c，a＝c＝6.14.(1)證 在△ABC中，cos由已知，得(1－sin2B)－cos(A＋C)＝1－cosAcos∴－sin2B－(cosAcosC－sinAsinC)＝－cosAcosC，化簡，得sin2B＝sinAsinC.∴a，b，c成等比數(shù)列(2) 由(1)及題設(shè)條件，得

則cos

a＝c時，等號成立2

3∵0<B<π，∴sinB＝1－cos

34 4

2acsin 2∴△ABC的面積的最大值為解

3 cos

sinA＋sin2sinBsin 2 即3sinBsinC＋sinBcosC＝sinA＋sinC＝sinBcosC＋cosBsinC＋sin∴3sinBsinC＝cosBsinC＋sin∴3sinB＝cosB＋1，所以 1，得 B－6 ＝3 取CM中點D，連AD，則AD⊥CM，則CD＝x，則BD＝3x，π由(1)B＝3，∴AD＝33x，∴AC＝2 27x由正弦定理知

，得 21＝ sin 7＝π法二由(1)B＝3MBC 在△ABM與△ABC

AC2＝a2＋c2－2ac·cos AM＝AC4＋c2＝a＋c 7＝2，∴b＝2 由正弦定理知 sin7得sin∠BAC＝7【三年高考演練[2016年高考1.(1)證 由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB故2s