廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)考前信心卷

2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)考前信心卷選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反數(shù)是（ ）1 1A.3 B.-3 C.- D.-43 3解：-3的相反數(shù)是3.故選：A.（3分）下面幾個(gè)幾何體，從正面看到的形狀是圓的是（ ）解：從正面看到的形狀是圓的是球，故選：B.（3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B.投擲一枚正六面體骰子，朝上?面的點(diǎn)數(shù)為5C.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D.明天太陽(yáng)從東方升起解：A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件；8、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5,是隨機(jī)事件；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件；。、明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件；故選：B.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.8.9X106 B.8.9X105 C.8.9X107 D.8.9X108解：89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9X107.故選：C.（3分）如圖，若直線人〃/2，則下列各式成立的是（ ）b 4A.Z1=Z2 B.Z4=Z5C.Z2+Z5=180°D,Zl+Z3=180°解：?.?直線/l〃/2，.,.Zl+Z3=180°,Z2+Z4=180",故選：D.（3分）下列各式中計(jì)算結(jié)果為3的是（ ）A.f+x4 B.X^-X2 C.X2*/ D.xa-i-x2解：X2與/不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此4選項(xiàng)不符合題意；同理選項(xiàng)8不符合題意：x2,x4=x2+4=x6,因此選項(xiàng)C符合題意；》12+/=》12-2=/°,因此選項(xiàng)O不符合題意；故選：C.TOC\o"1-5"\h\z（3分）把不等式x+lW2r-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）-10~1~~2~3~4^-10 1 2 3 4-10 1 2 3 4-1012-34）解：由x+lW2r-1,得:x，2,故選：A.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同.將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次摸到的球顏色相同的概率是（ ）13D.—20△小小小小白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球顏色相同有13種情況,13???兩次摸出的球顏色相同的概率為看，故選：B.解：A,由函數(shù)y=ax-a的圖象可知a>0,-a>0,由函數(shù)y=/（aW0）的圖象可知a>0,矛盾，錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=ax-a的圖象可知a<0,由函數(shù)y=￡（aW0）的圖象可知a>0,相矛盾,故錯(cuò)誤;C、由函數(shù)y=ax-a的圖象可知a>0,由函數(shù)^=?(。彳0)的圖象可知。<0，故錯(cuò)誤:。、由函數(shù)y=ox-a的圖象可知a<0,-a>0,由函數(shù)尸=/(。彳。)的圖象可知a<0,故正確；故選：D.(3分)為解決百姓看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為144元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為121元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是( )A.144(1-2x)=121 B.121(1-2x)=144C.121(1-x)2=144 D.144(1-x)2=121解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一降價(jià)售價(jià)為144(1-x),則第二次降價(jià)為144(1-X)2,由題意得：144(1-X)2=121.故選：D.(3分)如圖，豎直放置的桿在某一時(shí)刻形成的影子恰好落在斜坡C￡>的。處，而此時(shí)1米的桿影長(zhǎng)恰好為1米，現(xiàn)量得8c為10米，C。為8米，斜坡CO與地面成30°角，則桿的高度48為()米.A.6+4V3 B.10+4V3 C.8 D.6解：如圖，延長(zhǎng)交。T的延長(zhǎng)線于￡.???1米的桿影長(zhǎng)恰好為1米,：.AE=DE,???四邊形8c7￡是矩形，.?.8C=￡T=10米，BE=CT,在RtZkC￡>7中，VZCro=90°,8=8米，ZCDT=30°,：.DT=CD-cos30°=8x整=4百（米），C7=1cD=4（米），:.AE=DE=ET+DT=（10+473）（米），BE=CT=4（米），：.AB=AE-BE=（10+4V3）-4=（6+4V3）（米），故選：A.（3分）如圖，四邊形48C。內(nèi)接于。0,4E_LC8交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若44平分乙DBE,AD=1,CE=5,則4E=（ ）解：連接ZC,如圖，,：BA平分NDBE,NABE=NABD,?:NABE=NCDA,NABD=NACD,：.ZACD=ZCDA,：.AC=AD=7,'CAELCB,：.ZAEC=90°,：.AE=y/AC2-CE2=V72-52=2傷.故選：C.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）（3分）xW±2時(shí),分式-有意義.解：依題意得x2-4W0,解得xW±2.故答案是：W±2.個(gè)數(shù)（個(gè)）（3分）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績(jī)（投中個(gè)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們成績(jī)的方差分別為Sj與s乙2,則s1a2<s乙2.（填“>”、“=”、“<，，中的一個(gè)）個(gè)數(shù)（個(gè)）-甲--Z.0it34567g9還欠數(shù)（次）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，所以S甲2Vs>2故答案為：（3分）如圖，在△Z8C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)。，連接BD.若/C=6,AD=2,則BD的長(zhǎng)為4.解：由作圖知，是線段8。的垂直平分線,:.BD=CD,*C=6,40=2,：.CD=6-2=4,：.BD=4,故答案為：4.（3分）如圖1,邊長(zhǎng)為〃的正方形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為。的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距離為人我們把?的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”.例如，當(dāng)形變后的菱h形是如圖2形狀（被對(duì)角線BD分成2個(gè)等邊三角形）,則這個(gè)菱形的“形變度”為2；V3.如圖3,正方形由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，形變后成為菱形，AAEF（/、E、F是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鳌?E'F',若這個(gè)菱形的“形變度”仁珞則S“e，f，=154-,解：如圖,???菱形形變前的面積與形變后的面積之比：『：—a2=2：V3,???這個(gè)菱形的“形變度”為2：V3.二菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個(gè)菱形的“形變度”,11S^￡f=1x2X2+1x2X2=4,???若這個(gè)菱形的“形變度”仁格.S&AEF_16'S^A,E,F,15,

4 16即 =—?1515T故答案為：—.4]1] ]] ]（3分）按照一定規(guī)律排列的一組數(shù)：-?不？工？…7?一?:，…（其中b為261220 Q272b正整數(shù)），則a-b=-66.1-20Im11611-20Im116112I?:Awu-1-,b??（其中a,6為正整數(shù)）,...這組數(shù)是:—,1111112x3‘3x4‘4x5’15x16’16x17’17x18'Aa=15X16=240,6=17X18=306,.,“-6=240-306=-66,故答案為：-66.（3分）如圖，在RtZ\Z8C中，NC=90。，AC=4,cosJ= 點(diǎn)。是斜邊48上的動(dòng)點(diǎn)且不與4，8重合，連接C。，點(diǎn)9與點(diǎn)8關(guān)于直線C。對(duì)稱，連接9￡）,當(dāng)夕。垂直于RtAJ5C的直角邊時(shí)，BD的長(zhǎng)為1或3.Ar4解：Vco&4==,g-,AC=4i：.AB=5,:.bc=-Jab2-AC2=Vs2-42=3,①如圖1中，當(dāng)"O_LBC時(shí)，設(shè)夕D交BC于E,易證C。平分N/0E,:.NADC=NCDE,,:AC〃B'E,：.NACD=NCDE=Z.ADC,：.AD=AC=4,：.BD=AB-AD=5-4=\.②當(dāng)。夕于E時(shí)，同法可證8C=BD=3,

三.解答題(共8小題，滿分66分)(6分)計(jì)算：V18-V8+V2.V3xV6+|V2-11+(3-7T)0解：(1)原式=3夜-2a+企=25/2.(2)原式=g+V^-l+l=3V2+V2-1+1=4vl.1中選一個(gè)合適的(6分)先化簡(jiǎn)：(—~——7)+°再?gòu)?3、-2、-1、0、a-1 a+11中選一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.板1H—(a+7)(a+l)-2(a-l)(a+l)(a-l)解：原式=1品)儲(chǔ))，/+3)_次+6/+9—a(a+3)=(q+3)2—a(a+3)q+3當(dāng)a=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-日

（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）將△ZBC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△｛出iCi，請(qǐng)畫出△481。；（2）畫出△481。關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△4汨2。2；（3）若將△48C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△Z2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).（2）如圖，△/2B2C2即為所求；（3）根據(jù)圖形可知：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（-3,0）.（8分）為了調(diào)查八年級(jí)學(xué)生網(wǎng)課期間體育鍛煉的時(shí)間情況，某校在八年級(jí)350名學(xué)生中隨機(jī)抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下數(shù)據(jù)：（單位：分鐘）女生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105.男生：37,48,78,99,56,62,35,109,29,87,88,69,73,55,90,98,69,72.整理數(shù)據(jù)：制作了如下統(tǒng)計(jì)表.時(shí)間X0?3030Vx<6060<xW90x>90女生2m74男生15n3分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)如表所示.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生66.7a70男生69.770.5h（1）請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整：m=5,n=9,a=68.5,b=69:（2）若該校學(xué)生60%為男生，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)八年級(jí)居家體育鍛煉的時(shí)間在90分鐘以上（不包含90分鐘）的男生約有多少名？（3）體育老師分析表格數(shù)據(jù)后，認(rèn)為八年級(jí)的男生居家體育鍛煉做得比女生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出一條同意體育老師觀點(diǎn)的理由.解：（1）由統(tǒng)計(jì)女生數(shù)據(jù)，可得在30<xW60組的頻數(shù)機(jī)=5,由統(tǒng)計(jì)男生數(shù)據(jù)，可得在60cx<90組的頻數(shù)〃=9；將女生數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第9、10位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為絲券=68.5,因此中位數(shù)a=68.5,男生數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是69,因此眾數(shù)是69,即6=69：故答案為：5,9,68.5,69；（2）由題意得：八年級(jí)350名學(xué)生中男生人數(shù)為350X60%=210（人），由數(shù)據(jù)可得鍛煉時(shí)間在90分鐘以上的男生有3人，210x^=35（人）；即估計(jì)八年級(jí)居家體育鍛煉的時(shí)間在90分鐘以上（不包含90分鐘）的男生約有35名；（3）理由一：因?yàn)?9.7>66.7,所以男生鍛煉時(shí)間的平均時(shí)間更長(zhǎng)，因此男生周末做得更好.理由二：因?yàn)?0.5>68.5,所以從中位數(shù)看男生比女生成績(jī)更好，因此男生周末做得更好.（8分）如圖，在平行四邊形中，E、尸分別是Z。、8c的中點(diǎn)，連接力廠、BE交于點(diǎn)G,連接CE、DF交于點(diǎn)H.

(1)求證：四邊形EGFW為平行四邊形；(2)當(dāng)48與8c滿足什么條件時(shí)，四邊形EGF”為矩形？并說(shuō)明理由.BFC(1)證明：連接EF,如圖所示：?；四邊形ABCD是平行四邊形，：.AD//BC,AD=BC.?點(diǎn)E、尸分別是40、8c的中點(diǎn):.AE=ED=%D,BF=FC=3BC,：.AE//FC,AE=FC....四邊形AECF是平行四邊形.：.GF//EH.同理可證：ED〃BFaED=BF.四邊形BFDE是平行四邊形.J.GE//FH....四邊形EGFH是平行四邊形.(2)解：當(dāng)8c=2/8時(shí)，平行四邊形EGF”是矩形.理由如下:由(1)同理易證四邊形H8FE是平行四邊形，當(dāng)8c=2/18時(shí)，AB=BF,???四邊形/8FE是菱形，：.AFLBE,即NEG尸=90°,???平行四邊形EG777是矩形.AEDBFC(10分)為了讓農(nóng)民文化生活更加豐富多彩，某村決定修建文化廣場(chǎng)，計(jì)劃在一部分廣場(chǎng)地面鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和白色地磚.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，獲取地質(zhì)市場(chǎng)相關(guān)信息如下:

購(gòu)買數(shù)量低于5000塊購(gòu)買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售原價(jià)的八折銷售白色地磚原價(jià)銷售原價(jià)的九折銷售(1)如果購(gòu)買紅色地破40塊，白色地磚60塊，共需付款920元；如果購(gòu)買紅色地石專50塊，白色地破35塊，共需付款750元，求紅色地磚與白色地豉的原價(jià)各是多少元？(2)經(jīng)過(guò)測(cè)算，修建這個(gè)文化廣場(chǎng)需要購(gòu)買兩種地磚共計(jì)12000塊，其中白色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的數(shù)量的一半，且白色地質(zhì)的數(shù)量不多于7000塊，求購(gòu)買紅色地磚與白色地磚各多少塊時(shí)，付款最少.解：(1)設(shè)紅色地磚的原價(jià)是每塊x兀，白色地磚的原價(jià)是每塊y兀，根據(jù)題意，得牖瑞:就解得俄b答：紅色地磚每塊8元，白色地磚每塊10元；(2)設(shè)購(gòu)買白色地磚加塊，則購(gòu)買紅色地磚(12000-w)塊，所需付款的總費(fèi)用為w元，1由題意可得：m>(12000-m),解得：加》4000,又切《7000,所以白磚塊數(shù)機(jī)的取值范圍：4000Wm《7000,當(dāng)4000W/n<5000時(shí)，w=0.8X8(12000-m)+10/n=3.6m+76800,所以加=4000時(shí)，w有最小值91200元，當(dāng)5000《加〈7000時(shí)，w=8X0.8(12000-m)+0.9X10w=2.6zn+76800,所以m=5000時(shí)，w有最小值89800元，,/89800<91200,...購(gòu)買紅色地磚7000塊，白色地磚5000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元.(10分)如圖，。為0。上?,點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑84的延長(zhǎng)線上，NCDA=NCBD.(1)求證：CC是。。的切線：(2)若NC8C=30°,BC=3,求。。半徑.

解：（1）證明：如圖，連接OQ,?解：（1）證明：如圖，連接OQ,：.ZOBD=Z.ODB,NODA=NOAD,■:/CDA=NCBD,:"CDA=ZODB.,：AB為。。的直徑，ZADB=NODB+NODA=90°,，NCDA+NODA=NOOC=90°.C.ODA.CD,...CO是。。的切線；(2),:NCBD=30°,NOBD=NODB,：.ZAOD=ZOBD+ZODB=60°,/.ZC=30°.VZODC=90°.：.OD=OB=*C,1：?OB=?BC,*：BC=3,：.08=1,???o。半徑為1.26.(10分)如圖1,已知拋物線》=小+2￥+。(aWO),與y軸交于點(diǎn)/(0,6),與x軸交

(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若在此拋物線上有且只有三個(gè)尸點(diǎn)使得△以8的面積是定值S,求這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及定值S.(3)若點(diǎn)尸是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是(2)中位于直線48上方的點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)0,使得尸、。、B、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)..?拋物線^=加+2%+。(aHO),與y軸交于點(diǎn)力(0,6),與x軸交于點(diǎn)8(6,0).[c=6?Io=36q+12+cJq=T1=6二拋物線解析式為：y=-界+2x+6,"：y=-^+2x4-6=-J(x-2)2+8,???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8)(2);,點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(6,0),直線A