新教材高中數(shù)學(xué)全冊(cè)綜合檢測(cè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

全冊(cè)綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).若直線/：x—2y+A=0(4CR)過點(diǎn)(0,2),則A的值為()TOC\o"1-5"\h\zA.-4 B.4C.2 D.-2解析：選B由題意可得，0—4+4=0,解得〃=4..已知空間向量a=(4+1,1,4),b=(6,〃-1,4),若@〃1),則4+〃=( )A.3 B.-3C.5 D.-5解析：選C因?yàn)閍〃b,所以1=J1=[~，所以44+4=64,解得4=2,所6 〃一14以,J1=；,解得〃=3,所以4+〃=5.故選C.oB.如圖，空間四邊形。18。中，~OA=a9~OB=b,~OC=c9點(diǎn)材為。1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段回上，旦CN=2NB,則加=( )oB■ . . . . ] . .2 . ] . ，?2 .解析：選DMN=ON-OM=OC+CN~~OA=OC+~CB~~OA=OC+~(OB乙 J/ J—> 1―> 1—> 2—> 1—> 12 1—OC)--OA=一$OA+-OB+-Of=—-a+^b+-c,故選D.乙 / j j 乙j j4.中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對(duì)世界上最重要的貢獻(xiàn)之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨(dú)一無二的.它的發(fā)展過程蘊(yùn)藏著十分豐富的科學(xué)和藝術(shù)，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學(xué)中幾何的形式之美.現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測(cè)量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為()

8cm8cmA.8y[3 B.2小C.4小 D.4解析：選C因?yàn)闄E圓的2a=8,26=4,所以a=4,b=2,因?yàn)?=6'+c~,所以。一=12nc=2小,貝l]2c=4y[3.故選C.5.已知圓f+y+2x-2y+a=0截直線*+y+2=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A.-2 B.-4C.-6 D.-8解析：選B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)z+G-l)2=2-a,/=2-a,則圓心(一1,1)到直線x+y+2=0的距離為I-1+1+2線x+y+2=0的距離為I-1+1+2.由丁+（鋪＞=2—a,得a=-4.6.已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)4,B,線段44劭分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱四，AB=5,AC=3,BI,⑺=54,則這個(gè)二面角的度數(shù)為()A.30° B.45°C.9C.90°解析：選C設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為。，由題意得切=。+46+協(xié)， 、一_ _2 _ _ 廠z\VZACf)2=CA2+AB2+BD2+2\CA\-BD\cos(n-a),/.(5^/2)2=9 /~\~7^+25+16-2X3X4Xcosa,解得cosa=0,；.。=90°,即這個(gè)二面角的度數(shù)為90°,故選C.7.直線/與拋物線G/=2x交于46兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線曲，如的斜率2h,L滿足〃i〃2=§,則直線/過定點(diǎn)()A.(-3,0) B.(0,-3)C.(3,0) D.(0,3)解析：選A設(shè)直線/的方程為彳=磔葉)A(Xi9J1),6(盟,面,因?yàn)槟閮?',所以上?匕=,?又達(dá)=2小，爻=2處所以力度=6.將直線7： 代入拋物線C：/=2丫得y—2nly—2b=b,所以3乂=—2b=6,所以，=—3,即直線/：x=my—3,所以直線/過定點(diǎn)(—3,0).22 28.設(shè)橢圓*+卷=1和雙曲線套一/=1的公共焦點(diǎn)為A,&〃是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),OZ o則cosN￡/^的值等于()11A-33D-5解析：選A由題意知，￡(一2,0),月(2,0),cos/RPB二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分).下列各組向量中，是平行向量的是()a—(1,2*—2),b=(—2,—4,4)c=(1,0,0),d=(-3,0,0)e=(2,3,0),f=(0,0,0)g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析：選ABC對(duì)于A,有b=-2a,所以a與b是平行向量：對(duì)于B,有d=-3c,所以c與d是平行向量；對(duì)于C,f是零向量，與e是平行向量；對(duì)于D,不滿足g=，h,所以g與h不是平行向量..已知點(diǎn)4(-1,1),6(3,1),直線/過點(diǎn)C(l,3)且與線段四相交，則直線/與圓(x

一6/+/=2的位置關(guān)系是()A.相交 B.相離C.相切 D.不好確定解析：選BC因?yàn)閗K——1,直線/的斜率的范圍是(-8,-1]U[1,+°°),直線用方程為x+y—4=0,圓(x—6)2+4=2的圓心(6,0)到直線重的距離為貶，因此圓(X-6)2+/=2與直線常相切，結(jié)合圖象可知，直線/與圓(X一6)2+/=2的位置關(guān)系是相切或相離..已知雙曲線C過點(diǎn)(3,小)且漸近線為尸土當(dāng)%則下列結(jié)論正確的是()2C的方程為"一「=1C的離心率為北C.曲線尸e*r—1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線了一4/-1=0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)解析：選AC:?雙曲線的漸近線為尸土平x,...設(shè)雙曲線。的方程為'/=4("0),又過點(diǎn)(3,啦)得4=1.故選項(xiàng)A正確：此時(shí)C的離心率e為平，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=e*r-l經(jīng)過C的焦點(diǎn)(2,0),故選項(xiàng)C正確；聯(lián)立直線和雙曲線C的方程，得4=0,故有一個(gè)公共點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.12.已知過拋物線G/=8x的焦點(diǎn)廠的直線/交拋物線于凡0兩點(diǎn)，若月為線段々的中點(diǎn)，連接板并延長交拋物線，于點(diǎn)S,則%的可能取值是()A.1 B.23 D.4解析：選CD由題意知，*=8x的焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(2,0).直線/的斜率存在且不為0,設(shè)直線/方程為y=〃(x—2).設(shè)直線/方程為y=〃(x—2).由zy=kx—2,y=8x,消去y整理得AV—4(2+2)x+4尸=0,、n.八/\八/、 ? \nii4 〃+2 汨+尼2芯+4設(shè)P5,y\),0(盟，y2),R〈xq,%), %),則汨+放= / ,故照=-~~萬~.=以吊-2)=:所以％,=￡=品，直線0s的方程為尸號(hào)x,代入拋物線方程，解得寶=2*2：由條件知『〉0所以喘=比=〃+2〉2.故選配以三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知圓G(*—2>+(y—1尸=10與直線/：2x+y=0,則圓。與直線/的位置關(guān)

系是—解析：由題意有圓心C（2,1）,半徑r=qT6,則圓心到直線7：2x+y=0的距離d—|2X2+1|__5_

黃+1%故直線與圓C相交.答案：相交14.已知平行六面體4KD48G",AB=AD=AA|2X2+1|__5_

黃+1%故直線與圓C相交.答案：相交14.已知平行六面體4KD48G",AB=AD=AAX=\,NBAD=NBAA\=NZM4i=60°,則4G=.解析：?.?/16=4Z>=44=1,NBAD=NBA4=NDA4=60。,? ? a ? ? ? 1 ? ? a ?JAS?AD=AD-AAx=AB?AAx=-,'/AG=AB+AD+AAx,/.~AG2=~AB2+~7d2+"aZ2+2~AB?而+2萬?7+27?啟=6,/.II=^6.答案：乖2 215.已知4（2,，5）是橢圓2+3=1上一點(diǎn)，尸是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)少到直線x=4的距離為d,則m—,_~j~=.f- XV 4 2 f-. r解析：J（2,啦）是橢圓一+彳=1上一點(diǎn)，代入可得一十彳=1,解得朋=8,:.c=d#一杼Y m4 m4 v=2,及2,0）.IAF\32-22+m-o三乖，點(diǎn)尸到直線x=4的距離為d=2,...3=乎.答案：8坐2 216.已知尸為雙曲線EU=Ma>0，力0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)/向雙曲線￡的一條漸近線引垂線，垂足為A,且交另一條漸近線于點(diǎn)B,若|0|=|咫則雙曲線￡的離心率是22 ,解析：雙曲線E：之一看=1的漸近線方程為尸土-X,若|明=|即，

3,b ab可得在直角三角形的5中，由NAOF=NBOF=N4B0=3Q°,可得一=tana30。=半,

o答案：干四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)已知直線)的方程為3x+4y—12=0,分別求下列直線/'的方程，1,滿足：(1)過點(diǎn)(—1,3),且與/平行.(2)與直線/關(guān)于y軸對(duì)稱.3 3解：⑴因?yàn)?〃,所以/'的斜率為一力所以直線/'的方程為y—3=一2+1),即3x+4y-9=0.)與y軸交于點(diǎn)(0,3),該點(diǎn)也在直線/'上，在直線/上取一點(diǎn)4(4,0),則點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)/'(—4,0)在直線上，所以直線/'經(jīng)過(0,3)和(-4,0)兩點(diǎn)，故直線1'的方程為3x-4y+12=0.(12分)直線/經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,3).(1)求直線)的方程；(2)圓C的圓心在直線/上，并且與x軸相切于⑵0)點(diǎn)，求圓C的方程.1 1解：(1)由已知可得，直線/的斜率所以直線1的方程為x-2y=Q.(2)因?yàn)閳AC的圓心在直線,上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a),因?yàn)閳A，與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，所以圓心在直線*=2上，所以a=l,所以圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑為1，所以圓C的方程為(x—2)2+(y-l)2=l.44=2,￡44=2,￡為期中點(diǎn).(1)證明：AOLNE；(2)求診與平面所成角的正弦值.解：⑴證明：連接協(xié)，:"D工平面ABCD,4ct:平面

：.DxDLAC.在長方形4比。中，AB=BC,J.BD1.AC.又BDC隊(duì)D=D,.?"C_L平面BB\隊(duì)D,：D^Eu平面BRRD,：.ACLIXE.(2)以〃為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則4(1,0,0),4(0,0,2),￡(1,1,1),3=(0,1,1), =(-1,0,2),DE={1,1,1).設(shè)平面444的法向量為n=(x,y,z),—x+2z=0,y+z=0,n?AD\—x+2z=0,y+z=0,叫一、n?'AE=0f令z=l,得n=(2,—1,1)..—2—1+1yfi..cos〈n,DE)=-i= r=^Tf73-^63.?.應(yīng)與平面所成角的正弦值為為二*3(12分)已知拋物線GV=4y的焦點(diǎn)為尸，直線尸履+勿(勿＞0)與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(D若拋物線。在點(diǎn)，17和”處的切線互相垂直，求0的值:(2)若勿=2,求|姐?1泅的最小值.解：(1)設(shè)伏小，yi).N〈xi,%),對(duì)尸^■求導(dǎo)得：y'Xy'X21故拋物線，在點(diǎn)材和“處切線的斜率分別為5和手，又切線互相垂直，X\X2 an??—?y=-L即x\?版=-4,把y=4x+勿代入。的方程得x—\kx—4/?=0.**?X\Xz=-41n.

故.m=l.(2)設(shè)材(小，％),N(x>,鹿)，由拋物線定義可知|0|=力+1,|質(zhì)|=%+1,由(1)和勿=2,知小心=-8,小+及=4〃，所以|版|,:質(zhì)|=(a+1)(鹿+1)=(4為+3)?(4及+3)=〃小用+3A(xi+xz)+9=4〃+9,所以當(dāng)4=0時(shí)，|郎I?|渺1取得最小值，且最小值為9.(12分)如圖，在四棱錐￡加力中，處，平面465，CD1.PD,AD//BC,AD=CD=\,BC=2,二面角AC?■｛為45°,￡為陽的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在尸C上，且元=3萬.(1)求證：四邊形465為直角梯形；(2)求二面角廣〃的余弦值.解：⑴證明：因?yàn)闉開L平面46(第，所以為1.微又因?yàn)镻DLCD,PACPD=P,所以⑦！平面PAD,所以CDVAD.因?yàn)锳D〃BC,1.AD^BC,所以四邊形1收力為直角梯形.(2)過點(diǎn)A作力〃的垂線交BC于■點(diǎn)、M,則PALAM,PALAD,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以417,AD,小為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系｛燈z,則/(0,0,0),6(1,-1,0),(7(1,1,0),MO,1,0),由⑴知CDA.AD,又CDLPD,則/物為二面角R綏力的平面角,所以/加=45°,PA=l,所以P(0,0,1),/o,I，PC={\,1,-1),AP=(0,0,1),—>1—*?(\11、 ?--??所以件=三尸。=鼻，鼻，一鼻，AF=AP+PF=設(shè)平面45T7的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),ni,ni,/￡=0,則<.ni?AF=0,y+z=O,x+y+2z=0,x=-1,所以m=(—1,—1,1)>又平面外〃的一個(gè)法向量為m=(1,0,0),rril1, 、n!?n2-1 a/3所以cos(ni,n2>=1~： :~r=-7='=-T-,Inil?ln2|小3由圖知二面角尸｛萬〃為鈍角，所以二面角片4萬〃的余弦值為一3二O2 2(12分)已知橢圓G5+%=l(a>力0)的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為用，過點(diǎn)R與aby軸垂直的直線交橢圓C于〃，N兩點(diǎn)，△的肥的面積為《，橢圓C的長軸長是短軸長的2倍.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線