江蘇省徐州市豐縣2021-2022學年七年級下學期期中數學試題（解析版）

2021-2022學年度第二學期七年級數學線上學習調研試題(本試卷滿分：140分 答題時間：90分鐘)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各題的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上將正確選項的對應字母涂黑)13T等于()TOC\o"1-5"\h\z1A.3 B.—— C.-3 D.-3 3【答案】D【解析】【分析】由負整數指數事的運算法則計算即可.【詳解】3"=13故選：D.【點睛】本題考查了負整數指數基：叱=二("0,p為正整數)，牢記知識點是解題的關鍵.2.下列運算正確的是()A.(3/)2=9，B.(-2x2)-(-3x3)=6x5C.%3+x3=x6 D.(a+b)2=a2+h2【答案】B【解析】【分析】根據單項式乘單項式運算法則，積的乘方，合并同類項，完全平方公式逐項分析判斷即可求解.【詳解】解：A.(3o2)2=9g4,故A錯誤：(-2x2)-(-3x3)=6x5,故B正確：/+/=2/，故C錯誤：(a+b)-=ci~+2ab+b~>故D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了整式運算，熟練掌握單項式乘單項式運算法則，積的乘方，合并同類項，完全平方公式，是解題的關鍵..下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A16x2+A16x2+ax2+2x-la2+2ab+4h2x2—XH—4【答案】D【解析】【分析】根據完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、x2—x+；=(x—；)能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式(?！?)2=/±2。6+。2,是解題的關鍵..若M=(x-2)(x-5),N=(x-3)(x-4),則M與N的大小關系為()M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定【答案】C【解析】【分析】根據作差法讓M減去N判斷結果的正負，即可得出M與N的大小關系.【詳解】解：：M=(x-2)(x-5),jV=(x-3)(x-4),/.A/-AT=(x-2)(x-5)-(x-3)(a:-4)=x2-7x+10-(x2-7x+12)=—2<0>：.M-N<0,即M<N.故選：C.【點睛】此題考查了整式的乘法運算和合并同類項，解題的關鍵是掌握作差法得出M-N的正負.5.如圖，已知四邊形4BCO,當滿足什么條件時A3〃8( )

ZA=ZBNA+ZB=180°ZA=ZBNA+ZB=180°Zfi+ZC=180°ZC+ZD=180°【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定逐項分析判斷即可求解.【詳解】解：A.與DB是同旁內角，NA=NB,不能判斷兩直線平行，不符合題意；vZA+ZB=180°,..AD//BC,不符合題意；v ZC=180°,AB//CD,符合題意，vZC+ZD=180°,..AD//BC,不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵..如圖，已知A8、。交于點O,NA=19。，ZB=35°,NC=29°，則NO的度數是（）八士C BA.45° B.25° C.15° D.35°【答案】A【解析】【分析】根據ZB=35°,ZC=29°，得出ZBOC=116°,根據對頂角相等，得出NAOZ）=U60,最后根據三角形內角和定理求出結果即可.【詳解】解：：NB=35°,ZC=29%ZBOC=180°-35°-29°=116°,/.ZAOD=ZBOC=\\6°,ZA=19°,/.ZD=180°-ZA-ZAOD=45°,故A正確.故選：A.【點睛】本題主要考查了三角形內角和的應用、對頂角的性質，根據三角形內角和定理求出ZAOD=ZBOC=116°,是解題的關鍵..如果三角形兩個不同頂點外角的和為300°,則此三角形一定是（）A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】根據三角形的外角和為360。，即可求得另一個頂點的外角為60。，據此即可判定.【詳解】解：???三角形兩個不同頂點外角的和為300。，???另一個頂點的外角為360°—300°=60°,這個頂點的內角為180°—60°=120°,???此三角形一定是鈍角三角形，故選：D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握和運用多邊形的外角和定理是解決本題的關鍵.8.如圖，在四邊形ABCC中，NA+/O=a,N48C的平分線與NBCC的平分線交于點P,貝i]NP=1 aA.90°-：a B.90°+ga C.— D.3600-a2 2【答案】C【解析】【分析】先求出NA5C+N3co的度數，然后根據角平分線的性質以及三角形的內角和定理求解NP的度數.【詳解】解：???四邊形ABC。中，乙48。+/6。。=360°—(44+/。)=360°-0,:依和尸。分別為NABC、N8CD的平分線，NPBC+4PCB=g(NABC+NBCD)=g(360°一a)=180°—；a,則NP=180°-(ZPBC+NPC8)=180°-(180°-；a)=；a.故選：C.【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是先求出NABC+N6C。的度數.二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）.a6-i-a2= -【答案】a4【解析】【詳解】解：=故答案為：a*?.七邊形的內角和是.【答案】900°【解析】【分析】由〃邊形的內角和是：180。（〃-2）,將〃=7代入即可求得答案.【詳解】解：七邊形的內角和是：1802（7-2）=900。.故答案為：900°.【點睛】此題考查了多邊形的內角和，熟記〃邊形的內角和公式是解題的關鍵..一種細菌的半徑是0.00000038厘米，用科學記數法表示為 厘米.【答案】3.8X10-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlCT，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】將O.OOOOOO38用科學記數法表示為：3.8X10-7.故答案為：3.8X10-7.【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，根據表示方法確定。和〃的值是解題的關鍵..已知x"=4，f=3，則x"+2〃=.【答案】36【解析】【分析】逆用同底數靠乘法公式和基的乘方運算法則進行計算即可.【詳解】解：=4，/=3,...xa+2b=xa-x2ft=x0.(xi)2=4x32=36.故答案為：36.【點睛】本題主要考查了同底數累的乘法和累的乘方，熟練掌握同底數幕的乘法和幕的乘方運算法則，是解題的關鍵..若f+/HT+9是一個完全平方式，則機的值是【答案】±6.【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.【詳解】解：Vx2+mx+9=x2+mx+32,mx=±2X3Xx,解得m=6或-6.故答案為±6.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵..若(x+3>(x2-2or+a)的乘積中不含爐項，則。的值為3【答案】一2【解析】【分析】當多項式進行乘法運算后，找到Y項使其系數為零即可得出。的值.【詳解】解：(x+3)-(x2-2￡Zx+6/)=x3-2ax2+ax+3x2-6ax+3a=+(3-2a)x2-5ax+3a；：(x+3>，-2ax+a)的乘積中不含/項，：.3-2a=0,3Cl=一,23故答案為：一.2【點睛】本題考查了多項式乘多項式運算法則，關鍵在于能夠正確計算并根據題意解出答案.注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0.15.如圖，ZX4BC中，ZACB=90°,沿CO折疊△CB。，使點8恰好落在AC邊上的點E處.若N4=25°,則NBOC等于.cBD A【答案】70°.【解析】【分析】根據三角形內角和定理求出NB的度數，根據折疊的性質求出NBCD的度數，根據三角形內角和定理求出NBDC.【詳解】解：在△ABC中，NACB=90°,ZA=25°,：.ZB=90°-ZA=65°.由折疊的性質可得：NBCD=gNACB=45°,/.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=70°.故答案為：70。.【點睛】本題考查了折疊和三角形內角和定理，理解折疊的性質和熟記三角形內角和等于180°是解題的關鍵..如圖，直線a,匕所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？小明的做法是：如圖，畫PC〃a,量出直線b與尸C的夾角度數，即直線a,5所成角的度數，請寫出這種做法的理由.【答案】兩直線平行，同位角相等.【解析】【分析】根據平行線的性質得出即可.【詳解】解：因為PC〃a,由兩直線平行，同位角相等，可得：.直線b與PC的夾角度數，即直線。，方所成角的度數，故答案為：兩直線平行，同位角相等..如圖，在aABC中，。是48的中點，E是8c上的一點，且跳：=3EC,CO與AE相交于點F,若△CEF的面積為1,則△AR7的面積為.B EC【答案】4【解析】【分析】連接8凡利用等高模型求出ABE尸，/kBC尸的面積，再證明△AC尸的面積=48。尸的面積，即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接BF,'：BE^3EC,S"EF=3sdEFC=3,Sabcf=Smef+S^efc=3+1=4,??。是AB的中點，:.AD=DB,SaADF=S/\BDFfS^ADC=S&BDC，*.SaADC-SaADF=SaBDC-S48Q尸,*.S4AFC=S^BCF=4,故答案為：4.【點睛】本題考查三角形的面積，等高模型等知識，解題的關鍵是證明△ACF的面積= 的面積..觀察以下等式：（X—1）（%4-1）=X2—1,（X—D（X?+X+1）=V—1,（X-1）^X^4-X2+X4-1）=X4-1 根據你所發(fā)現規(guī)律，計算：22022+22°21+22°2°+.??+23+22+2+1=.【答案】22023-1【解析】【分析】根據題中規(guī)律每一個式子的結果等于兩項的差，被減數的指數比第二個因式中第一項大1,減數都為1，利用規(guī)律來解答.【詳解】解：根據(x-l)(x+l)=x2-l,(x-D(x?+x+1)=丁-1,(x-1)(Y+/+*+1)=父—1,…的規(guī)律，得出：(x—l)(-v"+x",+x"2+...+x3+ +x+l)=x1+1—11r?+l_1:.xn+尸+Z-2+...+X3+x2+x+l=: ,...22022+22必+22。2。+…+23+22+2+1= =22°^—1.2-1故答案是：22O23-1.【點睛】本題主要考查了平方差公式、及數字類的規(guī)律題，解題的關鍵是認真閱讀，總結規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題.三、解答題(本大題共有7小題，共76分).⑴計算：(-1嚴2_(乃_4)°+⑵計算:(-3a3)2-(-a2)-(-5a4)2.(3)先化簡，再求值:己知r-4x-l=0.求代數式(2元一3>—(x—3y)(3y+x)-9y2的值.【答案】(1)-8；(2)-34a8；(3)3(/-4x)+9；12【解析】【分析】(1)根據乘方、零指數'幕、負整數指數基的運算法則進行化簡，然后再進行計算即可;(2)根據積的乘方、同底數塞、合并同類項法則，進行計算即可；(3)由/一4》一1=0,得出9一4*=1，然后根據平方差公式、完全平方公式進行化簡計算，最后整體代入求值即可.（3）Vx2-4x-1=0.x2-4x=1-(2x-3)2-(x-3y)(3y+x)-9y2=4x2-12x+9-U2-9/)-9/=4x2-12x+9-x2+9y2-9y2=3x2—12x4-9=3(x2-4x)+9把V—4x=l整體代入得：原式=3x1+9=12.【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握乘方、零指數幕、負整數指數累的運算法則，積的乘方、同底數幕、合并同類項法則，平方差公式、完全平方公式，是解題的關鍵.20.因式分解：x3y2-X3；(2a-b^-9b2.【答案】(1)d(y-l)(y+l)(2)4(a+b)(a-2Z?)【解析】【分析】(1)先提公因式，然后再用平方差公式分解因式:(2)先用平方差公式分解因式，再提公因式即可.【小問1詳解】解：x3y2-x3=^(yT)(y+i)【小問2詳解】解：(2a-6)2-9b2=(2a-b+3b)(<2a-b-3b)=(2a+2Z?)(2?-4Z?)=4(a+Z?)(a-2Z?)【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握平方差公式。2=(。+與(。一/;),是解題的關鍵..如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，aABC的頂點都在方格紙格點上.(1)將aABC經過平移后得到VA&U,圖中標出了點B的對應點B'，請補全VA'8'C'；(2)連接AA,BB',則這兩條線段之間的關系是；(3)畫出“IBC的中線AE.【答案】(1)見解析：(2)平行且相等； (3)見解析.

【解析】【分析】（1）將點A、C分別向左平移2個單位、向上平移4個單位得出其對應點，再首尾順次連接即可;（2）根據平移變換的性質可得答案;（3）根據三角形中線的概念求解即可.【小問1詳解】如圖所示，夕C即為所求.A'A'根據平移變換的性質知，這兩條線段之間的關系是平行且相等,故答案為：平行且相等:【小問3詳解】如圖所示，BE即為所求;A'AA'A【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的概念和性質..如圖，在aABC中，ZC=ZABC=2ZA.（1）請畫出AC邊上的高B。；(2)求(2)求NA、NZ）8c的度數.【答案】（1【答案】（1）見解析(2)4=36。：ZDfiC=18°【解析】【分析】（【分析】（1）根據題意過點8作4c的垂線，垂足即為點。；（2）根據NC=NA6C=2NA和三角形內角和，先求出/A的度數，再求出的度數和NA8C的度數，即可求出NQBC的度數.【小問1詳解】解：過點8作AC的垂線，垂足即為點。，則BD即為所求作的AC邊上的高，如圖所示:【小問2【小問2詳解】解：???NC=NABC=2NA,又?:ZC+ZABC+ZA=180°,/.ZA+2ZA+2ZA=180°,解得：NA=36。，ZADB=90°,二ZABO=90°—ZA=54。，■:ZABC=2ZA=2x36°=72°,^DBC=ZABC-ZABD=72°-54°=18°.【點睛】本題主要考查了三角形高的畫法，三角形內角和定理的應用，直角三角形性質，熟練掌握三角形內角和定理，是解題的關鍵..如圖，已知在aABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上高，點E在AC上，EF±AB,垂足為點F,若Nl+N2=180°,則OG與BC有怎樣的位置關系？請說明理由.【答案】DG1BC；理由見解析【解析】【分析】根據EF_LA8，CDLAB,得出CD〃印，根據平行線性質得出N2+NDC￡=180°,根據Nl+N2=180°,得出N1=N￡>CE,即可得出ZX7〃AC,根據NACE=90°,即可得出結果.【詳解】解：DG±BC；理由如下：VEF1.AB，CD1AB,：.CD//EF,AZ2+ZDCE=180°,,/Zl+Z2=180°.；.4=NDCE,：.DG//AC,ZACB=90°,：.ZDGB=ZACB=9O°,：.DGVBC.【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，垂線的定義，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行同旁內角互補，是解題的關鍵..【閱讀理解】“若x滿足(70-x)(x-50)=30,求(70—x)2+(x-50)2的值”.解：設70—x=a,x-50=b,則(70-x)(x-50)=ab=30,a+A=(70-x)+(x-50)=20,(70—xf+(x—50)2=/+從=(q+加2_2ab=202-2x30=340.【解決問題】⑴若(7-x)(x-4)=2,求(7-x>+(x-4)2的值;(2)如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊在48的兩側作正方形，設A8=6,兩個正方形的面積和51+另=20,求圖中陰影部分面積.【答案】(1)5 (2)4【解析】【分析】(1)參照題干，設7-x=a,x-4=b,(7-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-lab；(2)設AC=a,FC=b>則S陰影=—ab=—,lab--F(￡?+/?)—(a-+Z?~)=—[A8--(S[+S2)]，2 4 4L 」4然后代入即可得出答案.【小問1詳解】解：設7-x=a,x—4=b^貝|J(7-x)(x-4)=ab=2,a+b=(7-x)+(x-4)=3,(7-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.【小問2詳解】解：設AC=a,FC=b,則S1=/,s2=b2,AB=AC+BC=a+b,VAB=6,$+52=20,a+b=6,a2+b2=20>二2ab=(a+b)2-(a2+b2)=62-20=\6,即陰影部分的面積為4.【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式及其變形，套用題目中解決問題的方法，是解題的關鍵.25.三角板是一種大家熟悉的繪圖工具，很多數學題常常以其為背景.請看下面一道題目：已知aAB