江蘇省無錫市惠山區(qū)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的TOC\o"1-5"\h\z1.下列各式計(jì)算正確的是（ ）a2+2ai=3asB.a*a2=a3 C.a6-i-a2=ai D.（a2）3=as2.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0,2）,B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanNOBC為（）272 C.— D.4 33.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是（）A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.25.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（ ）A.x+y>0 b.x-y>0 c.x+yvO d.x-y<0.已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a〉0）,當(dāng)自變量大取旭時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是（）x取/〃—1時(shí)的函數(shù)值小于0X取/〃-1時(shí)的函數(shù)值大于。x取加一1時(shí)的函數(shù)值等于0x取m-1時(shí)函數(shù)值與。的大小關(guān)系不確定AE1.如圖，在△ABC中，EF/7BC,——9S四邊形bcfe=8,則Saabc=（）EB2

A.9B.10C.12137.若關(guān)于x的不等式組x-m>2c,無解，則>n的取值范圍（ ）x—2m<—1A.m>3C.m<3D.A.9B.10C.12137.若關(guān)于x的不等式組x-m>2c,無解，則>n的取值范圍（ ）x—2m<—1A.m>3C.m<3D.m>3如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,NA=a,貝IJCD長(zhǎng)為( )8.C.cesinaetanaD.c*sina*cosaD兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（ ）I.DC.(50-竺叵)mD.(50-256)mI.D3.如圖，AABC為等邊三角形，要在AABC外部取一點(diǎn)0,使得AABC和AD8C全等，下面是兩名同學(xué)做法：（ ）甲：①作NA的角平分線/；②以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求;乙：①過點(diǎn)3作平行于AC的直線/；②過點(diǎn)。作平行于AB的直線〃?，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤 C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D，處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為2 312.-22x3的結(jié)果是（ ）A.-5 B.-12 C.-6 D.12二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）.分解因式：x3-2x2+x=..拋物線y=f-4工+3向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得拋物線是..如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和1。個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè)..若關(guān)于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是..已知，在同一平面內(nèi)，NABC=5（T,AD〃BC,NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,那么NAEB的度數(shù)為3.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,則tanNDBE的值是.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+v（1- ）,其中x=2cos30°+tan45°..（6分）如圖，RtAABC中，ZC=9O°,NA=30°,BC=1.（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.①作NABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE、DF.（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為.R C.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.圖①?圖②(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ為直角三角形？(3)在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PF_LAB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG_LAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？22.(8分)某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面AB的傾斜角ZABC為45。，原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角NEFG為37。.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD>2.5),請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求… . 3 3呢？請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,tan37°=—)5 4

45°運(yùn)動(dòng)區(qū)45°GC BFD（8分）關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.（1）當(dāng)卜=2+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.（10分）已知：如圖，在口/5。中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線E尸分別交邊48、CD于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)G的直線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,且NAGE=NCGN.BNCBNC（1）求證：四邊形EN尸M為平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證：BE=BN.（10分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說明理由.（12分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買兩種耗材，當(dāng)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購(gòu)買茶藝耗材共需要18000元，購(gòu)買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2〃?元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.56％和加%,結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求〃?的值.（12分）如圖，BD為△ABC外接圓。。的直徑，且NBAE=NC.求證：AE與。。相切于點(diǎn)A；若AE〃BC,BC=2a,AC=20,求AD的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)箱相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】4a2與2a3不是同類項(xiàng)，故A不正確；正確；C.原式=<?,故C不正確；D.原式=小，故D不正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、C【解析】試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RSOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4后所以tanNCDO=H2,由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,則tanNOBC=』Z,故答案選C.4 4考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.3、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的：頻率：組距=0.125,而組距為2,，一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125x2=0.25,又???被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為12（）人，，一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120x0.25=30.綜上所述，選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.4、A【解析】?jī)蛇叾汲?,得x>-y,兩邊都加y,得：x+y>0,故選A.5、B【解析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：二AB二ABVI,X軸交于點(diǎn)A^B,???x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,,觀察圖象可知，x=m-l在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-l時(shí)，y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.6、A【解析】由在△ABC中，EF/7BC,即可判定△AEFs/sABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.【詳解】ae_1? — 9EB2.AEAE> - ABAE+EB1+23XVEF/7BC,.?.△aef?>aabc.SaAEFSaAEF°AABCISaAEF=SaABC-又VS四邊形bcfe=8,(Saabc_8)=Saabc.解得:Saabc=1-故選A.7、C【解析】根據(jù)“大大小小找不著''可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.【詳解】x-m>2①<,x2m<—1(2)由①得：x>2+m,由②得：x<2m-1,;不等式組無解，2+m>2m-1,故選C.【點(diǎn)睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了''原則得出是解題關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】在山△ABC中，ZACB=90°,AB=c9NA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得—,AB:.BC=c9sina9VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,:.XDCB=^A=a在RfADCB中，ZCDB=90°,CD:?cosNDCB= ，BC:.CD=BC9cosa=c*sina9cosa,故選D.9、C【解析】如圖，過點(diǎn)A作AAf_LDC于點(diǎn)M,過點(diǎn)8作8N_LOC于點(diǎn)N.貝！JAM=BN.通過解直角△ACM和△8CN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度，則易得45=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AM_LOC于點(diǎn)M,過點(diǎn)5作于點(diǎn)N.貝!JAB=MV,AM=BN.在直角△ACM中，?；NACM=45。,AM=50m,ACM=AM=50m.廠在直角A8CN中，?.,N8CN=NACB+NACD=60°,BN=5Qm,：.CN= =-==——Cm),：.MN=CM-CN=50tan60°V3350G/、 \m).3則A8=MN=(50-5。6)股.3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.10、A【解析】根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.【詳解】甲的作法如圖一:aABC為等邊三角形，AD是Z&4C的角平分線/.ZBE4-900-,-ZBEA+ZBED=\80°；.ZBED=90。:.ZBEA=ZBED=90。由甲的作法可知，AB=BD:.ZABC=ZDBC'AB=BD在aABC和aDCB中，2ABC=NDBCBC=BC:.^ABC=^DCB(SAS)故甲的作法正確；乙的作法如圖二：圖二-.bd//ac,cd//abZACB=ZCBD,ZABC=ZBCDZABC=ZBCD在aABC和aDCB中，?BC=BCZACB=NCBD:.^ABC=^DCB{ASA)故乙的作法正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC^^DEC,設(shè)ED=x,則D，E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可【詳解】VAB=3,AD=4,.\DC=3二根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DECg^D'EC,；.D，C=DC=3,DE=DrE設(shè)ED=x,貝JD，E=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4-x,在RSAED，中：(AD，)2+(ED，)2=AE2,即2，+x2=(4-x)2,3解得：x=—2故選A.12、B【解析】先算乘方，再算乘法即可.【詳解】解：-22x3=-4x3=-1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)13、X(X-1)2.【解析】由題意得，x3-2x2+x=x(x-1)2y=(x-3)2-3(或y=f—6x+6)【解析】將拋物線y=f-4x+3化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減''的規(guī)律平移即可.【詳解】解：y=f-4x+3化為頂點(diǎn)式得：y=(x-2)2-l,y=(x-2)2-l向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得：y=(x-2-1)2-1-2=(x-3)2-3,y=(x-3)2-3化為一般式得：y=x2-6jc+6,故答案為：y=(x-3)2-3(或y=x2—6x+6).【點(diǎn)睛】此題不僅考查了對(duì)圖象平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力.9n+l.【解析】.?第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，...正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；.?第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，,正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；.?第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,??9...第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+l.故答案為9n+l.16、kV5且krl.【解析】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程仕-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,解得：Z<5且故答案為左<5且ZhI.17、65°或25°【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計(jì)算即可.【詳解】解：分情況討論：(1)；AE平分NBAD,.\ZEAD=ZEAB,VAD/7BC,AZEAD=ZAEB,AZBAD=ZAEB,VZABC=50",AZAEB=-?(180°-50°)=65°.2ZEAD=ZEAB=-ZDAB,2VAD/7BC,/.ZAEB=ZDAE=^Z￡)AB,zdab=zabc,VZABC=50°,ZAEB=-x50°=25°.故答案為：65?；?5。.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.18、1.【解析】求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝lj5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求DE出DE=8,在RtABDE中得出tan/D5E=——，代入求出即可，【詳解】

解：:四邊形ABCD是菱形,AAD=AB,VcosA=-,BE=4,DE±AB,5工設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝！J5x-3x=4,x=l,即AD=10,AE=6,在RSADE中，由勾股定理得：DE=V102-62=8,BE4在RtABDE中，tanZDBE=—=-=BE4故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【解析】先化簡(jiǎn)分式，再計(jì)算x的值，最后把x的值代入化簡(jiǎn)后的分式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式=當(dāng)x=2cos300+tan45°=2x_+1=E+1時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.20、(1)詳見解析;(2)8，L【解析】(1)利用基本作圖(作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出8。和EF；(2)先證明四邊形BED尸為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出8尸和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖，DE、。尸為所作；(2)VZC=90°,ZA=30°,：.ZABC=1O°,AB=2BC=2.VBD為NABC的角平分線，:.ZDBC=ZEBD=30°.TE尸垂直平分80,：.FB=FD,EB=ED,ZFDB=ZDBC=3Q°,ZEDB=ZEBD=30°,J.DE//BF,BE//DF,.?.四邊形BE。尸為平行四邊形，而尸B=FD,...四邊形BED尸為菱形.VZDFC=ZFBD+ZFDB=30°+30o=10°,AZFDC=90°-10o=30°.在RtASOC中，?:BC=\,ZDBC=30°,:.DC=2在Rt△尸C￡>中，C=30。，：.FC=2,：.FD=2FC=4,:.BF=FD=4,二四邊形8尸。E的面積=4x26=86.故答案為：86.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).

15 921、(1)y=-x2+2x+3；(2)當(dāng)1=1或1=值時(shí)，△PCQ為直角三角形；(3)當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1.【解析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況：當(dāng)NQPC=9()。時(shí)；當(dāng)NPQC=90。時(shí)；討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值：(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)Saacq=Saafq+Sacpq可得Saacq=_FQ-AD= (t-2)2+l,2 4依此即可求解.【詳解】解：(1),拋物線的對(duì)稱軸為x=l,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上，.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-l.故拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x?+2x+3;(2)依題意有：OC=3,OE=4,二CE=y/0C2+0E2=V32+42=5，當(dāng)NQPC=90。時(shí)，VcosZQPC=VcosZQPC=PCPC

~CQ~~CE3-t32 15-z—==?解得t=—；2t5 11當(dāng)NPQC=90。時(shí)，.. ,CQOCVcosZQCP=—=——，CPCETOC\o"1-5"\h\z2t3? 9??--=7?解得t=3—t5 1315 9???當(dāng)t=[j■或t=可時(shí)，△PCQ為直角三角形(3)VA(1,4),C(3,0),k+b=4C,Lk+b=4C,LC，解得3k+b=0k=-2,，.故直線AC的解析式為y=-2x+2.o=6TOC\o"1-5"\h\zVP(1,4-t),將y=4-t代入y=-2x+2中，得x=l+：,t t ,2??.Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+—,將x=l+—代入y=-(x-1)2+4中，得y=4-—.2 2 4；?Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4-L,42 2；?QF=(4-—)-(4-t)=t--,4 4Saacq=Saafq+Sacfq1=yFQ?AG+yFQ?DG,,、=-FQ(AG+DG),1=—FQ?AD,1 t2=—x2(t-—),2 4=-—(t-2)2+l,4.,.當(dāng)t=2時(shí)，AACQ的面積最大，最大值是1.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類思想的運(yùn)用.22、不滿足安全要求,理由見解析.【解析】在RtAABC中，由NACB=90。，AC=15m,NABC=45?？汕蟮肂C=15m；在RtAEGD中，由NEGD=90。，EG=15m,NEFG=37。，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知：“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求,,.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下：在RSABC中，AC=15m,ZABC=45°,.AC..BC= -=15m.tan45°在RtAEFG中，EG=15m,ZEFG=37°,.'.GF= r--3=20m.tan37°74；EG=AC=15m,AC±BC,EG±BC,AEGAC,二四邊形EGCA是矩形，.\GC=EA=2m,/.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求.23、(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)b=-2,a=2時(shí)，x2=x2=-2.【解析】分析：(2)求出根的判別式△=〃-4ac，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=〃一4ac=0,寫出一組滿足條件的。，b的值即可.詳解：(2)解：由題意：awO.V\=b~—4ac=(a+2)——4a=a2+4>0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一，滿足〃一4砒=0(awO)即可，例如：解：令”=1,b=-2,則原方程為/一2》+1=0,解得：%=%=1.點(diǎn)睛：考查一元二次方程加+bx+c=0(aw0)根的判別式△=〃一4呢，當(dāng)△=〃一4。00時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)A=b2—4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)4=62一4“,<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】分析：(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結(jié)合NAGE=NFGC可得AEAG^AFCG,從而可得AEAG^AFCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,NAGE=NCGN可得AEAG絲△NCG,貝！|ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.詳解：(1),??四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，/.AB//CD.ZEAG=ZFCG,??點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，；.AG=GC.VZAGE=ZFGC,AAEAG^AFCG./.EG=FG.同理MG=NG:.四邊形ENFM為平行四邊形.(2):四邊形ENFM為矩形，.,.EF=MN,且EG=(EF,GN=gMN,，EG=NG,又TAG=CG,NAGE=NCGN,/.△EAG^ANCG,AZBAC=ZACB,AE=CN,.,.AB=BC,.?.AB-AE=CB-CN,二BE=BN.BNC點(diǎn)睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)鍵.91225、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(y,一)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.【解析】(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O，，則O'(l,1),則OP+AP的最小值為AO,的長(zhǎng)，然后求得AO,的解析式,最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為AAQC^ADCB和4ACQ^ADCB兩種情況求解即可.【詳解】(1)把x=0代入y=-x+L得：y=l,AC(0,1).把y=0代入y=-x+1得：x=l,AB(1,0),A(-1,0).['-9+3b+c=0將C(0,1),B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：( >解得b=2,c=l.c=3...拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.(2)如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O:則。(1,1).?.?0，與0關(guān)于BC對(duì)稱,，PO=PO'./.OP+AP=O,P+AP<AO,.二OP+AP的最小，值=O，A=^(-1-3/+(3-0)2=2.TOC\o"1-5"\h\z3 3O'A的方程為y=-x+-4 4f93 3 x=—|y=-X+— 7P點(diǎn)滿足.4-4解得：J卜[y=-x+3 y=—912所以P(T77y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,AD(1,4).

又：C(0,1,B(1,0),.?.CD=及，BC=172?DB=26..\CD2+CB2=BD2,/.ZDCB=90o.VA(-1,0),C(0,1),；.OA=1,CO=L.AOCD\XVZAOC=DCB=90°,AAAOC^ADCB..?.當(dāng)q的坐標(biāo)為（0,0）時(shí)，AAQCs/iDCB.如圖所示：連接AC,過點(diǎn)C作CQ_LAC,交x軸與點(diǎn)Q.?..△ACQ為直角三角形，CO1AQ,AAACQ^AAOC.又?.,△AOCs/kDCB,.".△ACQ