江蘇省無(wú)錫市藕塘2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.在〃口4匹4的空格口中，任意填上或在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A.1B.1C.*D.：.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°,則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.6#)C.6A.6#)C.65.如圖，直線小枳人表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（TOC\o"1-5"\h\zA.1處 B.2處 C.3處 D.4處.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（ ）A.%+G B.兀一出 C.2兀一6 D.2萬(wàn)一2百.如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個(gè)幾何體的體積為TOC\o"1-5"\h\z俯視圖A.2 B.3 C.4 D.5.如圖，在A48C中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)5和點(diǎn)。為圓心，大于18。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交A8于點(diǎn)R則4尸的長(zhǎng)為（ ）2A.5 B.6 C.7 D.89.下列各數(shù)：1.414,、回，-p0,其中是無(wú)理數(shù)的為（）A.1.414 B.y/2 C.-| D.0210.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?則原來盒里有白色棋子（）A.1顆 B.2顆 C.3顆 D.4顆二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有二，二人，則可以列方程組.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=2*2+<:（a#））的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為.BC已知邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.方程x=j3+2x的根是.一輛汽車在坡度為1:2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.三、解答題（共8題，共72分）

(8分)已知矩形A5C。的一條邊40=8,將矩形A5C。折疊，使得頂點(diǎn)5落在CZ)邊上的P點(diǎn)處.如圖，已知折痕與邊8c交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.(1)求證:OC(1)求證:OC

~PDOP

~AP(2)若AOCP與APDA的面積比為1：4,求邊48的長(zhǎng).(8分)如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過5。上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.(1)求證：ZG=ZCEF；(2)求證：EG是。O的切線；(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=',AH=3有，求EM的值.(8分)如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=6。。，NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的(1)如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；(2)知識(shí)探究：①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若三=，，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；GC(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=1,當(dāng)，＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度.

圖甲圖甲（8分）直角三角形ABC中，/BAC=90，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD，過點(diǎn)C作CE_LAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：/ACB=NDCE；⑵若/BAD=45°，AF=2+0，過點(diǎn)B作BG_LFC于點(diǎn)G,連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積.面積.（ 3、x—lx（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1——-k-r-z 其中x滿足》2一X一1=0.Vx+2Jx+2xx+1（10分）如圖，AB是。。的直徑，弧CD_LAB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB,PB交CD于E.（1）如圖（1）連接PC、CB,求證：ZBCP=ZPED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作。O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=yZF；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2。，求。O的直徑AB.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且NAPD=NB,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10,BC=12,當(dāng)PD〃AB時(shí)，求BP的長(zhǎng).為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1、B【解析】試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是二.故選B.考點(diǎn)：1.概率公式；2.完全平方式.2、C【解析】由題意得，180。("-2)=120。'〃，解得〃=6.故選C.3、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、C【解析】由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則NA=NABE,可得NCBE=30。，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.【詳解】解：TBE平分NABC,，NCBE=NABE,ED垂直平分AB于D,；.EA=EB,.*.ZA=ZABE,ZCBE=30°,/.BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,.*.AE=1.故選C.5、D【解析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.【詳解】滿足條件的有：(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.如圖所示，/1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.6^D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可.【詳解】過A作AD_LBC于D,:?△ABC是等邊三角形，/.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,VAD±BC,/.BD=CD=1,AD=73BD=^,.,.△ABC的面積為；BOAD=gx2x6=7i，。 60^-x222S扇形BAC= =-71,360 32二萊洛三角形的面積S=3x§乃-2xV3=2n-2V3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.8、B【解析】試題分析：連接CD,\,在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,.\AB=2BC=1.,作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，.\CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,；.BF=DF=2,,,.AF=AD+DF=4+2=2.故選B.考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.9、B【解析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得及是無(wú)理數(shù).故答案選B.考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義.10、B【解析】x2x+y5試題解析：由題意得｛' ,,x_1x+y+34解得：＜故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11、卜匚+*“。，口+口=/00【解析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完.大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=10(),依此列出方程組即可.【詳解】設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得匚+二=1003匚+尹=/00故答案為，□+□=1003匚+?二=1003【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組.12、一1.【解析】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax「c中，即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,則B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，①代入②得：aml+lm=m,1解得：a=--,me 1貝!]ac="-xlm="l.m考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.13、3&【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長(zhǎng)即可得.【詳解】?四邊形ABCD是矩形，.?.ND=90。，BC=AD=3,???將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,；.EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,.\AD=DE=3,：?AE=qAD?+DE。=3叵，??AB=3^2，故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.14、(4033,73)【解析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置(如圖所示)，則ABB，C為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=JJ,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CG_Lx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B，點(diǎn)位置，:正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,.??每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，丁2018+6=336余2,,經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，VA(-2,0),，AB=2,

???點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2x2016=4032,,經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032,0）,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置，則△BB，C為等邊三角形,此時(shí)BN=NC=LB，N=G，故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（4033,6）.故答案為（4033, ）.AO（B）BNcx【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵.x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的解.詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,.?.x2-2x-2=0,:.（x-2）（x+1）=0,/?Xl=2,X2=-1.■j3+2xN。，/?x=2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).16、50.【解析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】

解：如圖，AB=130米設(shè)AC=x,則8C=2.4x,則Y+(2.4x)2=1302,解得k50,故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）10.【解析】OCOP①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故二=二一.PDAP②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在RSPCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng).【詳解】①???四邊形ABCD是矩形，.,.AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB..?.ZAPO=90°./.ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.VZD=ZC,ZAPD=ZPOC./.△OCP^APDA..OCOP@VAOCP與4PDA的面積比為1:4,/.OCPD=OPPA=CPDA=14—>/=12..?.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.VAD=8,.*.CP=4,BC=8.設(shè)OP=x,貝!|OB=x,CO=8-x.在APCO中，；NC=90。，CP=4,OP=x,CO=8-x,.,.x2=(8-x)2+42.解得：x=5..\AB=AP=2OP=10.二邊AB的長(zhǎng)為10.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí).18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)”也.8【解析】試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=N4CG,由推出AO=AC，推出NCEF=NACQ,推出NG=NCEF,由此即可證明；(2)欲證明EG是。O的切線只要證明EGLOE即可；AhHC(3)連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOC”中，利用勾股定理求出r,證明△ 可得——=一，EMOE由此即可解決問題；試題解析：(1)證明：如圖1.,：AC//EG,：.ZG=ZACG,'JABLCD,：.AD=AC>?'ZCEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,VNECF=NECG,：.AECF<^AGCE.(2)證明：如圖2中，連接OE."：GF=GE,:.NGFE=NGEF=NAFH,VOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,ZAFH+ZFAH=90°, NGE尸+NAEO=90。，ZGEO=90°,：.GELOE,.".EG是。。的切線.(3)解：如圖3中，連接OC.設(shè)。。的半徑為r.A”3"C=46,：.(r-3^)2+(4>/3)2=r2,：.r=在RtAA/ZC中，tanNAC"=tanNG=——"C=46,：.(r-3^)2+(4>/3)2=r2,：.r="JGM//AC,：.ZCAH=ZM,VZOEM=ZAHC,6.4”

"~EMHC

~OE.4”

"~EMHC

~OE3G'~EM4>/325G，6，所等點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題.1 919、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.?CE+CF=-BC(3)-t 5【解析】(1)利用包含60。角的菱形，證明△BAEg/XCAF,可求證；(2)由特殊到一般，證明AC4E，s2\CGE,從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接8。與AC交于點(diǎn)兒利用三角函數(shù)的長(zhǎng)度，最后求8c長(zhǎng)度.【詳解】解：(1)證明：\?四邊形ABC。是菱形，ZBAD=120°,：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,：.ZBAE=ZCAF,在4氏4￡和4。4廠中,NBAE=NCAFAB^AC

NB=NACF.?.△5AE絲△C4尸，：.BE=CF,：.EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC；(2)知識(shí)探究：①線段EC,CF與5c的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.2理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E'F'.類比（1）可得：ET+CF^BC,；AE，〃EG,.".ACAE'^ACGECECG\CF-C4-2：.CE=-CE',2同理可得：2.-.CE+CF=-CE+-CF'=-（CE,+CF'}=-BC,2 2 2' 72即CE+CE」8C；2②ce+cf=!bc.t理由如下：過點(diǎn)A作N￡'〃EG,AF'//GF,分別交8C、CD于E'、F'.A圖丙類比（D可得：E'C+CF^BC,"：AE'//EG,：.ACAE'<^ACAE,TOC\o"1-5"\h\z,CECG\ . 1?? = ="9??CE--CEffCEACt t同理可得：C尸t,.1 .1 1z.、1CE+CF=-CEf+-CFf=-(CE'+C/')=-BC9tt t t即CE+CF=-BC；t(3)連接8。與AC交于點(diǎn)H,如圖所示：在RtAAB”中，VAB=8,N54c=60。，n：.BA/=ABsin60°=8x =4G，2A//=C//=ABcos60°=8x-=4,2???GH=yjBG2-BH2=QlS=1，.*.CG=4-1=3,.CG3?? =19AC8Qt——(f>2),3由(2)②得：CE+C尸=13C,t3 69：.CE=-BC-CF=-x8——=一.t 8 55【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.20、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；S四邊形詆口=血.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙記￡>="）8,等量代換得到= 根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形48Go是平行四邊形，得到平行四邊形A8GO是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到的'=及86=缶，過點(diǎn)8作于"，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）;AB=AD,.?2ABD=/ADB,???NADB=/CDE,.?.NABD=/CDE,/BAC=90，NABD+/ACB=90，vCE±AE,/DCE+NCDE=90..?2ACB=^DCE；（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：?.?/BAD=45°，/AC=90，.../BAE=/CAE=45，4=/ACF=45°，vAElCF,BG±CF,.-.AD//BG,?.?BG_LCF,NBAC=90。，且/ACB=/DCE,AB=BG>AB=AD，/.BG=AD,???四邊形ABGD是平行四邊形，vAB=AD?..平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x,BF=V2BG=V2x?AB+BF=x+V2x=2+5/2，x=夜，過點(diǎn)B作BH_LAD于H,x/2BH=—AB=1.2S四邊形ABGD=ADxBH=>/2.故答案為（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；s四邊形跳口=夜.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.21、1【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值.試題解析：X—1x（x+2） x—一x+2x—l x+1原式二2x~"Z+i*.*x2-x-l=0,:.x2=x+l,則原式=1.22、(1)見解析；(2)見解析；(3)AB=1【解析】(1)由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據(jù)NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；(2)連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由NAPG+NFPE=90得2NAPG+2NFPE=180。,據(jù)此可得2NAPG=NF,據(jù)此即可得證：PEEM(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EMXPF,先證NPAE=NF,由tanZPAE=tanZF得一=——,APMF再證NGAP=NMPE,由sinNGAP=sinNMPE得色一=與一，從而得出匕一=—,即MF=GP,由3PF=5PG即APPE APAPp(J3 r-—,可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=26k、PF'、尺 r- r-AP= =H?k,證NPEM=NABP得BP=36k,繼而可得BE=&k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、tanZPAE2BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案.【詳解】證明：(1)YAB是。。的直徑且AB_LCD,；.NCPB=NBCD,NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED,/.ZBCP=ZPED；(2)連接OP,則OP=OB,圖a，NOPB=NOBP,YPF是。O的切線，；.OP_LPF,貝|NOPF=90°,ZFPE=90°-NOPE,VZPEF=ZHEB=90°-ZOBP,，NFPE=NFEP,；AB是。O的直徑,:.ZAPB=90°,/.ZAPG+ZFPE=90°,.\2ZAPG+2ZFPE=180°,???ZF+ZFPE+ZPEF=180°,VZF+2ZFPE=180°，2NAPG=NF,；?NAPG二一NF；2(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM_LPF于M,B圖b由（2）知NAPB=NAHE=90。,VAN=EN,:.A、H、E、P四點(diǎn)共圓，ZPAE=ZPHF,VPH=PF,ANPHF=NF,；.NPAE=NF,tanNPAE=tanNF,.PEEM由⑵知NAPB=NG=NPME=90。,；.NGAP=NMPE,:.sinZGAP=sinZMPE,nlGPEM貝！I=>APPE.MFGP?? = 9APAP.\MF=GP,V3PF=5PG,.PG_3?? ——9PF5設(shè)PG=3k,則PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知NFPE=NPEF,，PF=EF=5k,貝I]EM=4k,2k1 4k4tanNPEM=—=—,tanZF=—=—,4k2 3k3PE4/.tanZPAE==—，AP3；PE=y/pM2+