江蘇省興化市某初中2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若NACD=NB,AD=l,AC=2qADC的面積為1,則ABCD的面積為（）AATOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4.在函數(shù)y=4+Q中，自變量x的取值范圍是（ ）A.x>0 B.x<0 C.x=0 D.任意實數(shù).若關(guān)于x的分式方程」_=2---的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）x-2 2-xA.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3.如圖圖形中是中心對稱圖形的是（ ）35°25° D.20°35°25° D.20°.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐.如圖，將邊長為8cm的正方形ABC。折疊，使點。落在BC邊的中點E處，點A落在尸處，折痕為MN,則線段CN的長是（ ）C.5cmD.6C.5cmD.6cm.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫（C）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A.27A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27TOC\o"1-5"\h\z.已知正比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（1,一3）,則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）.__11A.y=-3x B.y=3x C.y=-x D.y=——x\o"CurrentDocument"3 310.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（ ）A.眾數(shù)A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù)D.方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11.解不等式組11.解不等式組《-X+lM-1①2x>X-1(2)請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（I）解不等式①，得:（n）解不等式②，得；（ni）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:（IV）原不等式組的解集為.

-4-3-2-101234.-3的倒數(shù)是.如圖，直線a〃b,NP=75°,N2=30°,則N1三.因式分解：a3b-ab3=..如圖，AABC中，AD是中線，BC=8,NB=NDAC,則線段AC的長為.已知b,c,4是成比例的線段，其中a=3cm,h=2cm,c=6cm?則〃=cm..將點P（-1,3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180。后坐標(biāo)變?yōu)?三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）對于平面上兩點A,B,給出如下定義：以點4或8為圓心，A8長為半徑的圓稱為點A,8的“確定圓”.如圖為點A,8的“確定圓''的示意圖.（1）已知點A的坐標(biāo)為（-1,0）,點8的坐標(biāo)為（3,3）,則點A,8的“確定圓”的面積為；（2）已知點A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+b上只存在一個點5,使得點A,8的“確定圓”的面積為9E，求點8的坐標(biāo)；（3）已知點A在以尸（股，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點8在直線y=-巫龍+J5上，若要使所有點A,3的- 3“確定圓”的面積都不小于9k，直接寫出m的取值范圍.（5分）如圖，直線y=gx與雙曲線y=2（k>0,x>0）交于點A,將直線y=:x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C,與雙曲線y=m（k>0,x>0）交于點B.

（1）設(shè)點B的橫坐標(biāo)分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；（2）若OA=3BC,求k的值.（8分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點D,求作：等腰APBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在NABC內(nèi)部，且點P到NABC兩邊的距離相等.**■D（10分）問題提出（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點，則NAEBZACB（填問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當(dāng)點P位于何處時，NAPB最大？并說明理由;問題解決（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=1I.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果，最好（視角最大），請你在圖③中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.（10分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成.這項工程的規(guī)定時間是多少天？（12分）計算：2"+20160-3tan30o+|-Gl（14分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角NEAD為45。,在B點測得D點的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】VZACD=ZB,ZA=ZA,/.△ACD^AABC,ACAD1?_??—--?ABAC2必丫，SABCIAC）A/loC、 /??Saabc=4,:.Sabcd=Saabc-Saacd=4-1=1.故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).2、C【解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.【詳解】_ x>0解：根據(jù)題意知〈 c,-x>0解得：x=0,故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-m舛,已知關(guān)于X的分式方一土一=2L的解為正數(shù)，得m=Lm=3,故選C.x-2 2-x考點：分式方程的解.4、B【解析】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.5、C【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCBE=NE=60。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)即可.【詳解】VBC/7DE,/.ZCBE=ZE=60°,VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,:.ZC=ZCBE-ZC=60°-35°=25°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.考點：由三視圖判定幾何體.7^A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,則DN=NE=8-x,CE=4cm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.詳解：設(shè)CN=xcm,則DN=(8-x)cm,由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8-x)cm,而EC=—BC=4cm,2在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=I6+x2?整理得16x=48,所以x=l.故選：A.點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題.8、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，,眾數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28.?.中位數(shù)是27,這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.9、A【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.【詳解】解：?.?正比例函數(shù)嚴(yán)丘的圖象經(jīng)過點(1,-3),-3=k,即h-3,二該正比例函數(shù)的解析式為：y=-3x.故選A.【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題.10、B【解析】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、詳見解析.【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】(I)解不等式①，得：xVl；(H)解不等式②，得：x>-l；<m)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：-4-3-24012345(W)原不等式組的解集為：-IWxVL故答案為：xVl、x>-k-1<x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.112、——3【解析】乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為,，符號一致a【詳解】V-3的倒數(shù)是-工3...答案是-1313、45°【解析】過P作PM〃直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a〃b,可得直線a〃b〃PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由NP=75。,N2=30°,可得N1=NP-N2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.14、ab(a+b)(a-b)【解析】先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【詳解】a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b),故答案為ab(a+b)(a-b).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.15、4>/2【解析】已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和ACAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判CD定ACBAsaCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得二三=￡,即可得AC2=CD?BC=4x8=32,解得AC=472.16、4【解析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.【詳解】已知a,b,c,d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得：d=4,則d=4cm.故答案為：4【點睛】本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.17、(1,-3)【解析】畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點P繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180。的點P，的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.【詳解】【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)25n；(2)點818、(1)25n；(2)點8的坐標(biāo)為(3)m<—5或m>222JI22)【解析】⑴根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案;⑵根據(jù)確定圓，可得1與OA相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE=巫,2可得答案；(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長,再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一半，可得CA的長.【詳解】(1)；A的坐標(biāo)為B的坐標(biāo)為(3,3),AB=^32+42=5,根據(jù)題意得點A,B的“確定圓”半徑為5,.".S圓=71X52=25?!.故答案為25k；???直線y=x+8上只存在一個點8,使得點A,8的“確定圓”的面積為9k,.,.?A的半徑A8=3且直線y=x+b與。A相切于點B,如圖，：.ABA-CD,ZDCA=45°.①當(dāng)6>0時，則點8在第二象限.過點5作8E_Lx軸于點E,■:在RtABEA中，ZBAE=45°,AB=3,

.pi-_4 _3近?,BE=AE= ?2.J3加3回②當(dāng)》VO時，則點少在第四象限.同理可得*孚，-手］.(3立逑)或［逑3夜)直線(3立逑)或［逑3夜)直線y=一一楙工+6當(dāng))=0時，x=3,即C(3,0).nVtanZJ?CP=—,3.?.Z5CP=30°,：.PC=2PB.P到直線y=—*x+6的距離最小是尸8=4,.?.PC=1.3-1=-5,Pi(-5,0),3+1=2,P(2,0),當(dāng)X-5或*2時，燈)的距離大于或等于4,點A,5的“確定圓”的面積都不小于97r.點A,8的“確定圓”的面積都不小于9兀，，”的范圍是mW—5或m”.【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解(2)的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)得出8E=AE=±也；解(3)的關(guān)鍵是利用30。的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.219、(1)k=7b2+4b；(2)7.【解析】試題分析：(D分別求出點B的坐標(biāo)，即可解答.(2)先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD_Lx軸，BE_Lx軸，CF_LBE于點F,再設(shè)A(3x,7X),由于OA=3BC,故可得出B(x,0+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x試題解析：(1)?.?將直線y=g二向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C,.?.平移后直線的解析式為y=4二+4,?.?點B在直線y=g二+4上，.,.B(b,Tb+4),?.?點B在雙曲線y==上，；.B(b,二)，令1'b+4=m得二=：二；+4二(2)分別過點A、B作AD_Lx軸，BE_Lx軸，CF_LBE于點F,設(shè)A(3x,4)，VOA=3BC,BC〃OA,CF〃x軸,，CF±OD,3?點A、B在雙曲線丫==上，.,.3bjb=；：+4二，解得b=L:.k=3xlx^xl=^.考點：反比例函數(shù)綜合題.20、見解析.【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】.?點P在NABC的平分線上，...點P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）,??點P在線段BD的垂直平分線上，，PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.21、(1)>；(2)當(dāng)點P位于CD的中點時，NAPB最大，理由見解析；(3)4J記米.【解析】(1)過點￡作后凡145于點尸，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AAE尸是等腰直角三角形，易證NAE8=90。,而NAC8V90。，由此可以比較NAE3與NAC8的大小(2)假設(shè)P為C。的中點，作AAPB的外接圓。O,則此時CQ切。。于P,在CD上取任意異于尸點的點E,連接AE,與。O交于點F,連接5E、BF；由NAF5是△E尸5的外角，得NA尸〃〉NAEB,且NAF3與NAPB均為。O中弧AB所對的角，貝UNA尸5=NAPB,即可判斷NAPB與NAE8的大小關(guān)系，即可得點P位于何處時，NAPB最大;(3)過點E作CE〃。尸，交AO于點C,作48的垂直平分線，垂足為點Q,并在垂直平分線上取點。，使OA=CQ,以點。為圓心，08為半徑作圓，則。。切CE于點G,連接OG,并延長交OF于點P,連接。4,再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【詳解】解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：如圖1,過點E作EF_LAB于點F,??在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點,四邊形ADEF是正方形，.,.ZAEF=45°,同理，ZBEF=45°,，NAEB=90°.而在直角△ABC中，ZABC=90°,.\ZACB<90°,.\ZAEB>ZACB.故答案為：>;(2)當(dāng)點P位于CD的中點時，NAPB最大，理由如下：假設(shè)P為CD的中點，如圖2,作AAPB的外接圓。O,則此時CD切。O于點P,圖2在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與。O交于點F,連接BE,BF,VZAFB是4EFB的外角，.?.ZAFB>ZAEB,VZAFB=ZAPB,二NAPB>NAEB,故點P位于CD的中點時，NAPB最大：(3)如圖3,過點E作CE〃DF交AD于點C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則。O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,此時點P