江蘇省鹽城市東臺2021-2022學年中考二模數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）.在方格紙中，選擇標有序號①??④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序號是（）TOC\o"1-5"\h\zA.① B.② C.③ D.④.下列式子中，與26-正互為有理化因式的是（ ）A.273-72B.2月+0 C.6+2& D.6-20.我國古代數(shù)學著作《九章算術》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（ ）f8x=y—3 f8x=y+4 f3x=y+8 f8x=y+3A.\ ' B.< ' C.〈 D.<[7x=y+4 \7x=y—3 [4x-y—1 [7x=y-4.拋物線y=-x?+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：X…-2-1012…y???04664???從上表可知，下列說法錯誤的是A.拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）C.拋物線的對稱軸是直線x=0 D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的.下列命題是真命題的是（ ）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

.如圖，在AABC中,NC=9(F,NB=3(r,AD是白ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1廁BC=AA.y/3 B.2 C.3 D.73+2.下列命題中，錯誤的是( )A.三角形的兩邊之和大于第三邊.三角形的外角和等于360。C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分.世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )30、3030、30D.20、30.如圖，函數(shù)y=kx+b(k#0)與y=—(n#0)的圖象交于點A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>—的解集為()X XA.x<-6或0<x<2 B.-6<2C.x>2D.x<-6.下列各式計算正確的是()A.76-73=73B.712x73=6C.3+6=36 D.何+2=6.下列說法不正確的是()A.某種彩票中獎的概率是焉，買1000張該種彩票一定會中獎B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標準差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件12.-它的絕對值是（）3a3夜 r& 「應 n3722 3 3 2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形QFJ_OC交圓O于點F,貝！JNBAF=_.如圖，正AABO的邊長為2,O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△AIQ,則翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為.如圖，在RtAABC中，NAC8=90。，AC=BC=6cm,動點尸從點4出發(fā)，沿48方向以每秒血c/n的速度向終點3運動；同時，動點。從點3出發(fā)沿5c方向以每秒/cm的速度向終點C運動，將APQC沿3c翻折，點尸的對應點為點尸，設。點運動的時間為，秒，若四邊形QP'CP為菱形，貝心的值為.如圖，CD是RSABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則NA等于.度.AEDB將半徑為5,圓心角為144。的扇形圍成一個圈錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）如圖,在AABC中，ZABC=90°.（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作0O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。O的位置關系，直接寫出結果.（6分）如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于點F.、-ABAE（1）求證： = ；ACAD（2）請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關系，并說明理由;（3）若CD±AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.（6分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處,測得NACF=45。,再向前走300米到點D處，測得NBDF=60。.若直線AB與EF之間的距離為200米，求A,B兩點之間的距離（結果保留一位小數(shù)）（8分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查.該部門隨機抽取了30名工人某天

每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準,凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應根據(jù)來確定獎勵標準比較合適.（填“平均數(shù)”、"眾數(shù)'’或"中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).（8分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形：（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.（10分）為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元，買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.（DA,B兩種型號的自行車的單價分別是多少？⑵若購買A,B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.（10分）如圖所示，PB是。。的切線，B為切點，圓心。在PC上，ZP=30°,D為弧BC的中點.⑴求證：PB=BCj⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.（12分）計算：（；）-V27+（-2）°+|2-而|（12分）已知：如圖，在梯形A8CQ中，DC"AB,AD=BC,80平分NA8C,ZA=60°.求：（1）求NCD5的度數(shù)；（2）當A0=2時，求對角線80的長和梯形ABC。的面積.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。2、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案.【詳解】,:（26-近）（2&+叵，）=12-2,=10,???與26-血互為有理化因式的是：26+0,故選B.【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.3^D【解析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得:8x=y+3由題意可得:7x=y—4'故選D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.4、C【解析】當x=-2時,y=0,，拋物線過（-2,0）,???拋物線與X軸的一個交點坐標為（-2,0）,故A正確；當x=0時,y=6,???拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）,故B正確；當x=0和x=l時，y=6,.??對稱軸為X=；,故C錯誤；當xV；時，y隨x的增大而增大，.?.拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；故選C.5、D【解析】根據(jù)真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項錯誤；C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧，故本選項錯誤；D、Va2+Z>2+c2=ac+ftc+afe, 2d1+2b1+2c2-2ac-2bc-2ab=0, (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,.,.a=b=c,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.6、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得CD=DE=L根據(jù)RtAADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，貝!]DE為AB的中垂線，貝!|BD=AD=2,貝!IBC=CD+BD=1+2=1.考點：角平分線的性質和中垂線的性質.7、C【解析】根據(jù)三角形的性質即可作出判斷.【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關系；B、正確；三角形外角和定理：C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.故選：C.【點睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題.根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項.8、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.故選C.點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結果.【詳解】fTI解：不等式kx+b>—的解集為：-6VxV0或x>2,x故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用.10、B【解析】A選項中，百不是同類二次根式，不能合并，.?.本選項錯誤；b選項中，?.?Ji5xJ5=A=6,二本選項正確：C選項中，；36=3'有，而不是等于3+6，二本選項錯誤；D選項中，,屈+2=巫二石，...本選項錯誤；故選B.11、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.試題解析：A、某種彩票中獎的概率是4,只是一種可能性，買100。張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調(diào)查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；c、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確;D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.故選A.考點：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標準差；4.隨機事件.12、C【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.【詳解】書點,A錯誤,|一立|=立，B錯誤；|逑|=逑，D錯誤；3 3 2 2|叵|=也，故選C.3 3【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13、15°【解析】根據(jù)平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到AAOS為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到N8Or=NAOF=30。，根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】解答：連接OB,；四邊形ABCO是平行四邊形，：.OC=AB,XOA=OB=OC,

:.OA=OB=AB,:./^AOB為等邊三角形.'：OFA.OC,OC//AB,：.OFLAB,:.NBOF=NAOF=30。.由圓周角定理得NBAf=,N8O尸=15,2故答案為15。.,.,13465/314、( -+896)n.3【解析】由圓弧的弧長公式及正AABO翻滾的周期性可得出答案.【詳解】作員E_Lx軸于E,易知作員E_Lx軸于E,易知OE=5,&￡=百，四=(5,百),觀察圖象可知3三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為MN+NH+HM'=120?r>/31202t1120?t-1,2肉4、———+——+——=(---)乃180 180 1802017+3=672…1?1?翻滾2017次后AB中點?1?翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為672?兀+走近=3故答案:產(chǎn)了+896)4【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵.15,I【解析】【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵.15,I【解析】作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=0t,BQ=tcm,(0<t<6)VZC=90°,AC=BC=6cm,???△ABC為直角三角形，.\ZA=ZB=45O,:.Aape和:.Aape和aPBD為等腰直角三角形，歷.*.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,2.*.CE=AC-AE=(6-t)cm,???四邊形PECD為矩形，.*.PD=EC=(6-t)cm,BD=(6-t)cm>/.QD=BD-BQ=(6-It)cm,在RtAPCE中，PC'=PE,+CE,=t,+(6-t),,在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)*+(6-It)*,???四邊形QPCP，為菱形，PQ=PC,.'.t'+(6-t)'=(6-t)'+(6-It),,.'.ti=l,ti=6(舍去)，?\t的值為1.故答案為LB【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應用.16、30【解析】BC=CE,則試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,BC=CE,則BC=AE=BE=-AB,貝!JZA=30°.2考點：折疊圖形的性質17、1【解析】考點：圓錐的計算.分析：求得扇形的弧長，除以E即為圓錐的底面半徑.1447FxS解：扇形的弧長為：一~=4不180這個圓錐的底面半徑為：4/lw=l.點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.I或I【解析】由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,I?的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑.【詳解】?.?兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,,這兩圓內(nèi)切，...若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4-3=1,若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4+3=1.故答案為：1或1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系.此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,I?的數(shù)量關系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應用.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、（1）見解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO,進而以點。為圓心，OB為半徑作。。即可；（2）利用角平分線的性質以及直線與圓的位置關系進而求出即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）相切；過O點作OD_LAC于D點,VCO平分NACB,；.OB=OD,即d=r,，。0與直線AC相切，【點睛】此題主要考查了復雜作圖以及角平分線的性質與作法和直線與圓的位置關系,正確利用角平分線的性質求出d=i?是解題關鍵.20、(1)證明見解析；(2)DE=CE,理由見解析；(3)EF=^-.2【解析】試題分析：(1)證明AABEsZkAQ),從而得出結論；(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結論；(3)解直角三角形示得.試題解析：VZABE=ZACD,ZA=ZA,.?.△48EsZUC0,.ABAE**AC-AD；力..ABAE. = ,ACAD.ADAE?. = 9ACAB又;ZA=ZA,AAADE^AACB,AZAED=ZABC,VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,/.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,VZABE=ZACD,AZCDE=ZCBE,VBE平分NABC,/.ZABE=ZCBE,/.ZCDE=ZABE=ZACD,ADE=CE;VCD±AB,.,.ZADC=ZBDC=90°,

工ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,???ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,AAE=DE,BE±AC,VDE=CE,/.AE=DE=CE,AAB=BC,VAD=2,BD=3,ABC=AB=AD+BD=5,在RS3OC中，CD=\lB(j2-BD2=五孑=4'在R3ADC中，忙二勿獷+5=，2?+42=2石,ADE=AE=CE=B■:zadc=zfec=w09tanZACD=tanZACD=ADEF~CD~~CE.“AD-CE2x675CD4 2??Er= = =21、215.6CD4 2【解析】過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點,根據(jù)RtAACM和三角函數(shù)tan求出CM、DN,然后根據(jù)加乂=池+川二人臺即可求出人、B兩點間的距離.【詳解】解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點在RSACM中，,:ZACF=45°,AM=CM=200米,又?.?CD=300米，所以MD=C￡>—CM=1(X)米,在RtABDN中，ZBDF=60°,BN=200米BN:.DN= a115.6米，tan60:.MN=MD+DN=AB之215.6米即A,B兩點之間的距離約為215.6米.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關鍵.22、(1)18；(2)中位數(shù)；(3)100名.【解析】【分析】(D根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；(2)根據(jù)題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【詳解】(D由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為：18；(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適,故答案為：中位數(shù)；答：該部門生產(chǎn)能手有1。()名工人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.23、(1)見解析；(2)見解析【解析】(1)從所給的條件可知，DE是AABC中位線，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE,所以四邊形BCFE是菱形.(2)因為NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就可.【詳解】解：(1)證明：VD.E分別是AB、AC的中點，，DE〃BC且2DE=BC.又?.?BE=2DE,EF=BE,.*.EF=BC,EF〃BC.二四邊形BCFE是平行四邊形.又?.?BE=FE,...四邊形BCFE是菱形.(2)VZBCF=120°,；.NEBC=60°./.△EBC是等邊三角形.，菱形的邊長為4,高為2G.菱形的面積為4x25/3=8-^3.24、(1)A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛，總費用為138000元.【解析】分析：(D設A型自行車的單價為x元，8型自行車的單價為y元，構建方程組即可解決問題.(2)設購買A型自行車a輛，8型自行車的(600-a)輛.總費用為w元.構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質即可解決問題.詳解：(1)設A型自行車的單價為x元,B型自行車的單價為y元，由題意｛，江弱，解得｛；二緇,A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.⑵設購買A型自行車a輛,B型自行車的(600-?)輛.總費用為w元.由題意叨=210g+240(600-0)=-30a+U4000,V-30<0,.,.W隨a的增大而減小，,600-a.?比200,...當a=200時,w有最小值,最小值--30x200+144000-1S8000,二最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛，總費用為138000元.點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是學會設未知數(shù)，構建方程組或一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型.2