江蘇省蘇州園區(qū)某學(xué)校2021-2022學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.關(guān)于x的方程（。-6）尤2-8犬+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）A.6 B.7C.8 D.9TOC\o"1-5"\h\z一個圓錐的側(cè)面積是12”，它的底面半徑是3,則它的母線長等于（ ）A.2B.3C.4D.6.數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中絕對值大于2的點是（ ）BCD ：~~??，? ?~： >-4-3-2-101244SA,點A B?點BC.點C D.點D4.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為（ ）A.-1 B.0C.1或-1 D.2或05.將拋物線y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（ ）A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位6.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（X—1A.x>-l且xRl B.x>-lC.xRl D.-1<x<17.根據(jù)下表中的二次函數(shù)>=以2+法+。的自變量工與函數(shù)〉的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與X軸（）.X ... -10 1 2 ...y ... -i7 7一一 -2 一一4 4 …A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)c.有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)D.無交點8.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AAO5的邊長為6,點C在邊OA上，點。在邊A3上，KOC=3BD,反比例函數(shù)y=&（后0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點O,則A的值為（ ）X817325817316D.817325817316D.81G49.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A.16個 B.15個 C.13個 D.12個.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（ ）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實數(shù)范圍內(nèi)的*作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會有輸出值，這個.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為,.已知關(guān)于x的方程宮+2=二有解，則k的取值范圍是.規(guī)定一種新運算“*”：a*b=-a--b,則方程x*2=l*x的解為 3 4

.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進(jìn)行移動，寫出一種拼接成矩形的過程 ..如圖，已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F,使AE=CF,連接AF、BE相交于點P,當(dāng)點E從點A運動到點C時，點P經(jīng)過點的路徑長為.若關(guān)于x的一元二次方程f一3%+機(jī)=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）如圖，已知點C是以AB為直徑的。。上一點，CH_LAB于點H,過點B作。O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.L 1（8分）如圖，在RSA8C中，NC=90。，AC=y/5,tan?=-,半徑為2的。C分別交AC,BC于點D、E,得2到OE弧.求證：A5為OC的切線.求圖中陰影部分的面積.D,(10分)一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？⑵已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用⑴(2)問的條件及結(jié)論)(10分)“賞中，華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請結(jié)合圖表完成下列各題：(1)①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)若測試成績不低于8()分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.組別成績X分頻數(shù)(人數(shù))第1組50<x<606第2組60<x<708第3組70<x<8014第4組80<x<90a第5組90<x<10010OF.OF.0,尸分別為AB,AC,AO的中點，連接CE,CF,OE,（1）求證：aBCE三GCF；（2）當(dāng)A8與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形AEO/是正方形？請說明理由.3 124.（14分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2nvc+m2+-m—的圖象與x軸交于A>8兩點（A在區(qū)左側(cè)），與）'軸交于8 4（1）當(dāng)〃?=一2時，求四邊形A08C的面積S；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點尸，使"BA=2ZBCO,求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2,將（1）中拋物線沿直線y= 向斜上方向平移恒個單位時，點E為線段Q4上一動點，EFlx8 4 4軸交新拋物線于點尸，延長FE至G,且OE?AE=FEQE,若AE4G的外角平分線交點。在新拋物線上，求。點坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1、C【解析】方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0,即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實數(shù)根，則AK),求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.【詳解】當(dāng)a-6=0,即a=6時，方程是?lx+6=0,解得x=—=—；8426當(dāng)a-6#),即a=6時，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得“W—~1.6,3取最大整數(shù)，即a=l.故選C.2,C【解析】設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6n,側(cè)面積=37rR=12k,R=4cm.故選C.3、A【解析】根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是-2和2,據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可.【詳解】解：?.?絕對值等于2的數(shù)是-2和2,???絕對值等于2的點是點A.故選A.【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).4、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出k的值.【詳解】解：把x=-1代入方程得：l+2k+k2=0,解得：k=-1,故選：A.【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.5、A【解析】將拋物線y=-(x+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l)2+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，故選A.6、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.fx+l>0詳解：根據(jù)題意得到： ,解得xN-1且*1,故選A.點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.7、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=L拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為X=l,拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與％軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.8、A【解析】試題分析：過點C作CE_Lx軸于點E,過點。作。尸_Lx軸于點尸，如圖所示.設(shè)BD=a,貝!JOC=3a.,.,△A08為邊長為1的等邊三角形，；.NCOE=NDBF=IQ。,OB=1.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3h在放△COE中，ZCOE=10°,ZCEO=90°,OC=3a,，NOCE=30。，：.OE=-a,CE=yJoc2-OE2a9:.\o"CurrentDocument"2 2占「，3 36 、點C（一。， a）.\o"CurrentDocument"2 2i Q同理，可求出點。的坐標(biāo)為（1--a,4a）.2 2,反比例函數(shù)V="（的60）的圖象恰好經(jīng)過點C和點。，；.4=3axt叵a=（1-X 二“=9,t=變8.故x 2 2 2 2 5 25【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，:，口袋中得到紅色球的概率為25%,.4 1?? =—，4+x4解得：x=12,經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個.故選：D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出。AFCB,F(-3,1)；②以AB為對角線，可以畫出aACBE,E(1,-1)；③以BC為對角線，可以畫出QACDB,D(3,1),故選B.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、x<一2【解析】通過找到臨界值解決問題.【詳解】由題意知，令3x-l=x,X=-,此時無輸出值2當(dāng)x>!時，數(shù)值越來越大，會有輸出值；2當(dāng)xV：時，數(shù)值越來越小，不可能大于10,永遠(yuǎn)不會有輸出值2故x<-,2故答案為X<—.2【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會找到臨界值解決問題.12,160°.【解析】圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是8(hrcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80“cm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.【詳解】根據(jù)弧長的公式上黑得到：解得n=160度.側(cè)面展開圖的圓心角為160度.故答案為160°.13、肝1【解析】試題分析：因為二+2=三，所以Lx+2(x-2)=-k,所以l-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二因為原方程口一N 1一口有解，所以二=3—匚=2,解得二考點：分式方程.1014,—7【解析】根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得：—X——x2=-X1——x,3 4 3 4故答案為x=—.【點睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個一元一次方程即可.15、先將圖2以點4為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【解析】變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個矩形.【詳解】先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.故答案為：先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【點睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.164百16、 n.3【解析】由等邊三角形的性質(zhì)證明AAEBg4CFA可以得出NAPB=120。，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結(jié)論.【詳解】：??.△ABC為等邊三角形，.?.AB=AC,ZC=ZCAB=60°,又?；AE=CF,AB=AC在AABE和aCAF中，｛NBAEuNACFAE=CFB FC.,.△ABE^ACAF(SAS),ZABE=ZCAF.又,:NAPE=NBPF=NABP+NBAP,:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.:.ZAPB=180°-ZAPE=120°....當(dāng)AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且NAOB=120。，又,.,AB=6,.??OA=2x/3?點P的路徑是］=12(沅,23=逑萬,180 3故答案為迪萬.3【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，弧線長公式的運用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.917、m<-4【解析】由題意可得，△=9-4mM,由此求得m的范圍.【詳解】?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，/.△=9-4m>0,9求得m<^.49故答案為：m<-【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）20.【解析】（1）由BD是。O的切線得出NDBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.（2）證4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.（3）求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是。。切線，由切割線定理（或AAGCs/\CGB）得出（2+FG）2=BGxAG=2BG\在RtABFG中，由勾股定理得出BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到。O的半徑r.19、572--3【解析】分析：先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運算順序依次計算可得.詳解：原式=3必（2捶）-V2+—=6V2-V3-V2+—點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）1-兀【解析】（1）解直角三角形求出8C,根據(jù)勾股定理求出48,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;（2）分別求出AACB的面積和扇形OCE的面積，即可得出答案.【詳解】（1）過C作C尸_L45于尸.A。1 ?.?在RSA8C中，NC=90。，AC=>/5,tanB=—=-,:.BC=2出,由勾股定理得：M=5W+叱=1.BC2?.?△AC8的面積$=,'48、。/=工*4。*8。，：.CF=^x2y^=2, 為OC的半徑.2 2 5'：CF±AB, 為。C的切線:(2)圖中陰影部分的面積=SaACB-Sn?DCf=—X X25/5—22^_—=1-7t.2 360【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點，能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費用與時間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況,從而可以得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元.[8x+8y=3520由題意得：.s?“[6x+12y=3480x=300y=140答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元⑵單獨請甲組需要的費用：300x12=3600元.單獨請乙組需要的費用：24x140=3360元.答：單獨請乙組需要的費用少.（3）請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少贏利200x12=2400元，相當(dāng)于損失6000元;乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當(dāng)于損失8160元;甲乙合作，需費用3520元，少贏利200x8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；因為5120<6000<8160,所以甲乙合作損失費用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【點睛】考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率x工作時間的運用，設(shè)計推理方案的運用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關(guān)鍵.22、(1)①12,3.②詳見解析.(2)3【解析】分析：(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得“的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.詳解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi)，所以中位數(shù)落在第3組，故答案為12,3；②如圖，(2)1+1°xl00%=44%,50答：本次測試的優(yōu)秀率是44%：(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D,則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：g.點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應(yīng)的概率.23、見解析【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得出N5=NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=5E=O尸=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,由(SAS)證明△BCEg/UXT即可；2 2(2)由(1)得：AE=O￡=O尸=AF,證出四邊形AEO尸是菱形，再證出NAEO=90。，四邊形AEO尸是正方形.【詳解】⑴證明：?.,四邊形A8C&是菱形，:.NB=ND,AB=BC=DC=AD,,:氤E,O,尸分別為AB,AC,A0的中點，1 1：.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,2 2[BE=DF在白BCE和小DCF中NB=ND,[BC=DC：.△BCEgADCF(SAS)；(2)當(dāng)A8_L3c時，四邊形AEO尸是正方形，理由如下：由(1)得：AE=OE=OF=AF,四邊形AEOF1是菱形，'：AB±BC,OE//BC,：.OELAB,.\NAEO=90。，二四邊形AEOF1是正方形.【點睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).1533 324、(1)4；(2)P(--—>—)；(3)2(-1,—).416 4【解析】(1)過點D作DELx軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S=SMBC+SMBD即可得出結(jié)論；(2)設(shè)點4/+3)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將ABOC沿￥軸翻折得到ACOE,點"(1,0),連接CE,過點8作B/LCE于F，過點。作軸于G,證出APBG-ABb,列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；3 1(3)判斷點D在直線y=^x-^-上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點E(m,O),7(n,0),8 4過點。作QMLEG于M，。5,46于5,。7_1》軸于丁，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從而求出結(jié)論.【詳解】解：(1)過點D作DE_Lx軸于點E當(dāng)機(jī)=一2時，得到丁=/+4*+3=(工+2)2-1,頂點。(一2,-1),.?.DE=1由f+4x+3=0，得％=—3,x2=-1；令x=0,得y=3；A(-3,0),8(-1,0),C(0,3),：.AB=2