用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計

-.z學號：課程設(shè)計題目學院專業(yè)班級姓名指導(dǎo)教師年月日-.z課程設(shè)計任務(wù)書學生：專業(yè)班級：指導(dǎo)教師：志立工作單位：自動化學院題目:用MATLAB進展控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計初始條件：一單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度。要求完成的主要任務(wù):〔包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求〕用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進展驗證。用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須進展原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比擬分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排：任務(wù)時間〔天〕指導(dǎo)教師下達任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文辯論1指導(dǎo)教師簽名：年月日-.z摘要用頻率法對系統(tǒng)進展超前校正的實質(zhì)是將超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角補在校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的截止頻率處，提高校正后系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率處。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T設(shè)置在待校正系統(tǒng)截止頻率Wc的兩邊，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率Wc和相裕量滿足性能指標要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。串聯(lián)超前校正主要是對未校正系統(tǒng)在中頻段的頻率特性進展校正。確保校正后系統(tǒng)中頻段斜率等于－20dB/dec，使系統(tǒng)具有45°～60°的相角裕量。以加快系統(tǒng)的反響速度，但同時它也削弱了系統(tǒng)抗干擾的能力。在工程實踐中一般不希望系數(shù)a值很大，當a＝20時，最大超前角為60°，如果需要60°以上的超前相角時，可以考慮采用兩個或兩個以上的串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)由隔離放大器串聯(lián)在一起使用。在這種情況下，串聯(lián)超前校正提供的總超前相角等于各單獨超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的超前相角之和。關(guān)鍵詞：串聯(lián)超前校正；動態(tài)性能；相角裕度目錄TOC\o"1-3"\h\u16999摘要11194目錄2175461.超前校正的原理和方法3324171.1.超前校正的原理3312661.2.超前校正的應(yīng)用方法414082.控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計5143872.1.校正前系統(tǒng)初始狀態(tài)分析5303062.2.超前校正分析及計算7314712.2.1校正裝置計算的程序7107972.2.2校正后的驗證8141312.2.3超前校正對系統(tǒng)性能改變的分析1029613.心得體會12超前校正的原理和方法超前校正的原理所謂校正，就是在調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標的情況下，參加一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，到達設(shè)計要求。無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。圖1無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖如果輸入信號源的阻為零，且輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為①〔1-1〕式中,通常a為分度系數(shù)，T叫時間常數(shù)，由式〔1-1〕可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進展串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補償。根據(jù)式〔1-1〕，可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率圍，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。超前網(wǎng)路〔1-1〕的相角為〔1-2〕將上式對求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率QUOTE〔1-3〕將上式代入〔1-2〕，得最大超前角頻率〔1-4〕同時還易知m僅與衰減因子a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強。但a的最大值受到超前網(wǎng)絡(luò)物理構(gòu)造的制約，通常取為20左右〔這就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前大約為65度〕。利用超前網(wǎng)絡(luò)行串聯(lián)校正的根本原理，是利用其相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適中選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。②超前校正的應(yīng)用方法待校正閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。根據(jù)截止頻率的要求，計算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然成立的條件是根據(jù)上式不難求出a值，然后由〔1-3〕確定T。驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗算時，由式〔1-4〕求得，再由的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按下式算出如果驗算結(jié)果不滿足指標要求，要重選，一般使增大，然后重復(fù)以上步驟?？刂葡到y(tǒng)的超前校正設(shè)計校正前系統(tǒng)初始狀態(tài)分析由條件，首先根據(jù)初始條件調(diào)整開環(huán)增益。因為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)=QUOTEK/3，故取KQUOTE=60s-1，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)伯德圖，程序為：num=[20];den=[1/3,1,0];bode(num,den)grid得到的圖形如圖2所示。圖2校正前系統(tǒng)的伯德圖再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序為：num=[20];den=[1/3,1,0];sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)③得到圖形如圖3所示。圖3校正前系統(tǒng)的裕度圖可得：相角裕度Pm=21.9046deg截止頻率wc=7.4610rad/s幅值裕度Gm=∞dB用MATLAB畫出其根軌跡，程序為num=[20];den=[1/3,1,0];rlocus(num,den);Sgrid;[k,p]=rlocfind(num,den);Title('控制系統(tǒng)根軌圖')得到圖形如圖4所示。圖4校正前系統(tǒng)的根軌跡圖超前校正分析及計算校正裝置計算的程序根據(jù)1.2中所述超前校正的原理，超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大超前相位角應(yīng)為由得QUOTEQUOTE在此根底上超前校正控制器設(shè)計的程序代碼為：G=tf(20,1/310]);margin(G);%畫出Bode圖并顯示頻域性能指標phy=50-21.9046+10;phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));M1=1/sqrt(a);%分別返回頻域響應(yīng)幅值響應(yīng)m、相角響應(yīng)〔以度為單位〕和頻率向量w[m,p,w]=bode(G);%spline為3次曲線插值函數(shù)，通過插值求新的截止頻率QUOTEwm=spline(m,w,M1);T=1/(wm*sqrt(a));Gc=tf([a*T1],[T1])超前校正控制器傳遞函數(shù)為，Transferfunction:Gc=0.1885s+10.04465s+1校正后的驗證畫出校正后的Bode圖，程序為num1=[20];den1=[1/3,1,0];numc=[0.18851];denc=[0.04461];[num,den]=series(numc,denc,num1,den1);sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)校正后系統(tǒng)的Bode圖如5圖所示。圖5校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：Pm=53.5029deg；截止頻率：wm=10.9053rad/sec幅值裕度：Gm=∞dB可見其相角裕度、幅值裕度均滿足設(shè)計要求。所以，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序為：num=[3.176,20];den=[0.011,0.293,1,0];rlocus(num,den);Title('控制系統(tǒng)根軌圖')得到圖形如圖6所示。圖6校正后系統(tǒng)的根軌跡超前校正對系統(tǒng)性能改變的分析用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的程序為num1=[20];den1=[1/3,1,0];num2=[20];den2=[1/3,1,0];numc=[0.18851];denc=[0.04461];[num3,den3]=series(numc,denc,num1,den1);t=[0:0.02:5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridgte*t('校正前')gte*t('校正后')得到圖形如圖7所示圖7校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖由圖7明顯可以看出：參加校正裝置后，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間大大減小，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小了，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。3)校正后系統(tǒng)的上升時間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。心得體會在很多人眼中為期兩周的課程設(shè)計是一種煎熬，確實，課設(shè)和我們習慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗我們對知識的理解和應(yīng)用。通過這次自控的課程設(shè)計中我可謂受益匪淺。首先當然是對于課本知識的再學習和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個結(jié)果，特別是對與校正系統(tǒng)，在試取值時需要耐心的驗算，在校正后還需要前后的比照分析，我這次在校正時剛開場就沒能取到適宜的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說這個過程并不算是多么的漫長或困難，但是這種經(jīng)歷確實能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究精神，我想對于工學學生這個是很重要的。這次課設(shè)對我的另一大考驗就是MATLAB的應(yīng)用，雖說之前上過根底強化訓練課，但是并沒有具體到在自動控制系統(tǒng)上的應(yīng)用，所以自己查資料是必須的，對于工科學生來說查資料也是必備的能力，有些問題在不會時看上去很可怕，但是在看過資料后才發(fā)現(xiàn)也沒有想象的則難，這次課設(shè)中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞課設(shè)很大的一方面原因也是為了提高我們的自學意識和自學能力，通過這次課設(shè)，我在查資料的能力上也確實得到了提高，除開圖書館，上網(wǎng)搜索也確實是不錯的選擇。不少人抱怨在大學學不到東西，我并不這樣認為。我想無論是在學習還是在生活上只有自己有心去學習和參與才可能有收獲，這也算是課設(shè)給我知識之外的一點小小的感悟。參考文獻德豐.MATLAB自動控制系統(tǒng)設(shè)計.機械工業(yè)，2021年1月第1版胡壽松.自動控制原理〔第四版〕.：科學，2002年師宇杰.自動控制原理——基于MATLAB仿真的多媒體授課教材〔上冊〕.國防工業(yè)，2007年何衍