中考數學壓軸題復習策略資料課件

中考數學壓軸題復習策略資料課件1翔宇教育集團寶應實驗初中馬洪亮中考數學“壓軸題”復習策略翔宇教育集團寶應實驗初中馬洪亮中考數學“壓軸題”復習策略2課件使用說明點擊本課件中的相應圖片，可鏈接到對應幾何畫板的動態(tài)圖形。課件使用說明點擊本課件中的相應圖片，可鏈接到對應幾何畫板3一、中考數學壓軸題特點分析二、中考數學壓軸題題型三、2010中考壓軸題復習建議四、幾點啟示中考數學“壓軸題”復習策略一、中考數學壓軸題特點分析中考數學“壓軸題”復習策略4例1.（09黃岡）如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與x軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結AC．現有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F．設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)例1.（09黃岡）如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線5(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當0＜t＜4.5時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;(4)當t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程．(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;6一、中考數學壓軸題特點分析壓軸題是知識、方法、能力綜合型試題,新課改下的中考壓軸題更為突顯創(chuàng)新能力.壓軸題是中考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求學生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。一、中考數學壓軸題特點分析壓軸題是知識、方法、能力綜7中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標.一般來說，壓軸題型涉及的內容較多，從條件到結論跨度較大，用到的數學思想、方法靈活多變。壓軸題型多式多樣、不拘一格。解決壓軸題需要具備較強的分析能力、大膽探索的意識、靈活運用數學知識的能力。一、中考數學壓軸題特點分析中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標.一般8解壓軸題時常用的思想方法化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想、運動變換思想等。解壓軸題時常用的思想方法化歸思想、方程思想、函數思想、數91．閱讀理解力、對條件的全面分析、轉譯和改造的能力.2．化復雜為單一、綜合為基本，善于聯想與轉化的能力.3．捕捉信息的敏感性、善于處理信息、加工信息的能力.4．恰當地分離與重組是解綜合題的重要手段和能力要求.解壓軸題的能力要求1．閱讀理解力、對條件的全面分析、轉譯和改造的能力.解壓軸題10綜覽中考壓軸題，不難發(fā)現一批批滲透新課程的理念，時代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關注社會熱點問題的中考壓軸題，象一道道亮麗的風景線映入人眼簾，豐富的題型，生機盎然的呈現形式，令人賞心悅目，展示了中考壓軸題多姿多彩的新風貌。分析近幾年的大量中考試題,發(fā)現蘊涵多種思想方法的函數、幾何結合型的綜合題仍是中考壓軸題的主流。壓軸題的設計特點綜覽中考壓軸題，不難發(fā)現一批批滲透新課程的理念，時11從總體上看，大都是以平面直角坐標系、函數、三角形、四邊形和圓等幾何圖形為載體,融代數、幾何于一體的探究性試題，在設計方法上都注重創(chuàng)新，注重在初中數學主干知識的交匯點進行命題;在考查意圖上,融入新理念、新思想,注重對數學思想方法和能力的理解和滲透;在問題的縱向延伸上探索研究問題的實質,突出對考生的發(fā)散思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力、綜合運用知識能力等方面的考查。壓軸題的設計特點從總體上看，大都是以平面直角坐標系、函數、三角形、四12二、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題2、幾何型壓軸題3、操作型壓軸題4、動態(tài)型壓軸題5、閱讀型壓軸題二、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題13三、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題三、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題14例2.（09臨沂）如圖，拋物線經過A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三點．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．1.函數中的相似三角形問題例2.（09臨沂）如圖，拋物線經過A(4,0),B(1,015例3（09上海）在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(0,4)，直線CM∥x軸（如圖）．點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交于點D，連結OD．（1）求b的值和點D的坐標；（2）設點P在軸的正半軸上,若△POD是等腰三角形，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓與圓O外切，求圓O的半徑．2.函數中的等腰三角形問題例3（09上海）在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為(116三、中考數學壓軸題題型2、幾何型壓軸題三、中考數學壓軸題題型2、幾何型壓軸題17例4.（08溫州）如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6，AC=8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ=x，QR=y．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．例4.（08溫州）如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,A18例5.(09南昌)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F．AB=4,BC=6，∠B=60°.

（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連結PN，設EP=x.①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當點N在線段DC上時（如圖3）,是否存在點P,使△PMN為等腰三角形？若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.例5.(09南昌)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥19三、中考數學壓軸題題型3、操作型壓軸題（1）運動中的函數關系（08鹽城、09廣東）（2）平移(09臺州）（3）旋轉（08天津、08武漢）（4）翻折（08紹興、09義烏）三、中考數學壓軸題題型3、操作型壓軸題20例6.(08鹽城

)如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．(圖甲)例6.(08鹽城)如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點21(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙，線段CF與BD之間的關系為_____．(圖乙)(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段B22(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，(圖丙)②當點D在線段BC的延長線時，如圖丙,①中的結論是否仍然成立，為什么？(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，(圖丙)②當點D23(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC(點C、F重合除外)？畫出相應圖形，并說明理由．(畫圖不寫作法)(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動24(3)若，BC=3，在(2)的條件下，設正方形ADEF的邊與線段CF相交于P點，求線段CP長的最大值．CBPEFAD(3)若，BC=3，在(2)的條件下，設正25例7.(09廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時,四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積；（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN,求此時x的值.例7.(09廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、26例8（09臺州）已知直線交坐標軸于A、B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點A、D、C的拋物線與直線另一個交點為E．（1）請直接寫出點C、D的坐標；

（2）求拋物線的解析式；例8（09臺州）已知直線交坐標軸于A、B兩點,以線27（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至28（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D落在x29例9（08天津）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．（1）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖①，求證：MN2=AM2+BN2；思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決.可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM,連DN,只需證DN=BN,∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程：例9（08天津）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,思路點30（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立，請說明理由．（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式MN2=31例10(08武漢）如圖1，拋物線y=ax2－3ax+b經過A（－1，0），C（3，2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線y=kx－1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；

(3)如圖2,過點E（1,－1）作EF⊥x軸于點F,將△AEF繞平面內某點旋轉180°后得△MNQ（點M,N,Q分別與點A,E,F對應）,使點M,N在拋物線上,求點M,N的坐標．

例10(08武漢）如圖1，拋物線y=ax2－3ax+b經過A32例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動2/3秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t秒.（1）用含t的代數式表示OP、OQ；（2）當t=1時，如圖1，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標；例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，33例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動2/3秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（3）連結AC,將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2．問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應的t；若不能,說明理由．

例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，34例12（09義烏）在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。（1）當x=0時，折痕EF的長為_____；當點E與點A重合時，折痕EF的長為______；例12（09義烏）在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P35（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當x=2時菱形的邊長；（3）令EF2=y，當點E在AD、點F在BC上時，寫出y與x的函數關系式。當y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當x36三、中考數學壓軸題題型4、動態(tài)型壓軸題（1）線段和差問題（09濟南、09北京）（2）圓、等腰三角形問題（09江蘇）三、中考數學壓軸題題型4、動態(tài)型壓軸題37（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）,過點D作DE∥PC交x軸于點E連接PD、PE.設CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式.試說明S是否存在最大值,若存在,請求出最大值；若不存在，請說明理由．例13(09濟南）已知：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(－3,0)、C(0,－2).（1）求這條拋物線的函數表達式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）,過38例14（09北京）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(－6,0)，B(6,0)，C(0,)，延長AC到點D,使CD=AC,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關于直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF，若過B點的直線y=kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線y=kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）例14（09北京）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC三39例15（09江蘇）如圖，已知射線DE與軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4)．動點C從點M(5,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.設運動時間為t秒．（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；②當△PAB為等腰三角形時，求t的值．例15（09江蘇）如圖，已知射線DE與軸和y軸分別交于點D(40三、中考數學壓軸題題型5、閱讀型壓軸題三、中考數學壓軸題題型5、閱讀型壓軸題41例16(09益陽）閱讀材料：如圖12-1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

例16(09益陽）閱讀材料：42根據材料中的內容解答下列問題：如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB

；(3)是否存在一點P，使S△PAB=9/8﹒S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.根據材料中的內容解答下列問題：(1)求拋物線和直線AB的解析43三、2010中考壓軸題復習建議（一）關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力（二）加強對學生動手實踐能力和探究能力的培養(yǎng)（三）關注動態(tài)幾何教學，提高學生思維能力（四）重視閱讀和應用能力的培養(yǎng)三、2010中考壓軸題復習建議（一）關注函數綜合題教學，提高44（一）關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力新課標對函數教學提出了新的要求，主要有以下幾個方面的變化：（1）能在具體問題中探索量與量的關系和變化規(guī)律；（2）能運用一次函數、反比例函數解決實際問題，能用二次函數解決簡單的實際問題，即強調了“用數學”的意識；（3）結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，即強調了“數學探索性”。（一）關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力新課標對函45函數型綜合題，考查學生綜合運用函數及其它數學知識，試題又具有較大的區(qū)分度。由于綜合題涉及的知識點多，涉及到的數學方法多，涉及到的數學思想多，這要求學生準確、迅速地對綜合題提供的信息進行梳理，整合，運用所掌握的數學知識對綜合題進行分解、組合，函數綜合題分解與組合是一個難點，分解綜合題，實質上就是不斷把原問題化解為若干個小問題，即根據原問題不斷地提出新問題，這往往是學生的不足，這實質上是數學上的轉化思想，因此，在復習中要注重學生對這方面能力的培養(yǎng)。函數型綜合題，考查學生綜合運用函數及其它數學知識，試46（二）加強對學生實踐動手能力和探究能力的培養(yǎng)操作型綜合題，是指利用指定的工具和材料，動手操作，自主探究，得出猜想，而后驗證猜想，最終解決問題的一種題型。這類試題綜合性強，思維能力要求高，常作為壓軸題考查。它要求考生運用所學的知識去提出問題，分析數據，建立數學模型，從而得出結論，有時還進行推廣應用，考察學生獲得數學知識的過程。（二）加強對學生實踐動手能力和探究能力的培養(yǎng)操作型綜合47這類試題更加注意綜合素質能力的檢測，特別是“觀察、歸納、猜想”類型題更有利于創(chuàng)新意識初探能力的培養(yǎng)。要求考生具有較扎實的數學基本功、較強的觀察能力、豐富的想象力及綜合分析問題的能力。這類題型體現了數學問題研究的一般過程，遵循了實踐→理論→實踐的原理，有利于考生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動。這類試題更加注意綜合素質能力的檢測，特別是“觀察、歸48(1)注意問題情景(2)把握操作探究過程中思維的嚴密性(3)注意尋找問題解決的切入口解題策略：(1)注意問題情景解題策略：49（三）關注動態(tài)幾何教學，提高學生思維能力動態(tài)幾何問題，即隨著圖形中的某些元素的運動變化，導致問題的結論或者改變或者保持不變的幾何問題。它是命題的一種構造方法，同時也展示了一種數學的創(chuàng)造過程，反映了幾何本身的實質。（三）關注動態(tài)幾何教學，提高學生思維能力動態(tài)幾何問題，即隨50動態(tài)幾何問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉等把圖形的有關性質和圖形之間的數量關系位置關系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中，要求對運動變化過程伴隨的數量關系的圖形的位置關系等進行探究。對學生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進作用。動態(tài)幾何問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲51動態(tài)幾何問題，以運動中的幾何圖形為載體所構建成的綜合題，它能把幾何、三角、函數、方程等知識集于一身，題型新穎、靈活性強、有區(qū)分度，受到了人們的高度關注，同時也得到了命題者的親睞，動態(tài)幾何問題，常常出現在各地的中考數學試卷中。但這類試題卻對學生提出了較高的要求，不少學生感到困惑。動態(tài)幾何問題，以運動中的幾何圖形為載體所構建成的綜合52要搞清楚圖形的變化過程，正確分析變量與其它量之間的內在聯系，建立它們之間的關系；要善于探索動點運動的特點和規(guī)律，抓住圖形在變化過程中不變的東西；必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。解題策略：要搞清楚圖形的變化過程，正確分析變量與其它量之間的內在聯531、重視基礎，突出思維過程。2、重視自主探究、分析問題的能力。3、重視反思、舉一反三。4、著重引導學生用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握運動與變化的全過程。5、在課堂教學中，從課本知識（習題）出發(fā)，編制和設計一些學生較能接受和容易聯想到的動態(tài)型幾何問題，立足平時，加強訓練，通過學生自身的觀察、猜想、分析、比較、歸納等，使其逐步形成解決動態(tài)幾何問題的基本技能。復習策略：1、重視基礎，突出思維過程。復習策略：54（四）重視閱讀和應用能力的培養(yǎng)閱讀型綜合題，是指給出一文字或給出某個數學概念或命題或解題過程等，在閱讀的基礎上要求對其本質作描述性的回答或進行判斷、概括或讓學生在變化了的新環(huán)境中運用新知識解決新問題。通過閱讀材料，理解材料中所提供新的方法或新的知識，并靈活運用這些新方法或新知識，去分析、探究、解決類似的或相關的問題．（四）重視閱讀和應用能力的培養(yǎng)閱讀型綜合題，是指給55這種根據閱讀材料提供的信息現場閱讀、理解和運用的新題型，知識背景較為寬廣，知識跨度大，包含的信息多，綜合性強，能力要求較高。它能從不同角度考查學生的閱讀理解能力、分析歸納推理能力、數據（圖表）處理能力、文字概括能力、書面表達能力、隨機應變能力和知識遷移能力。這類題型充分體現了“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”這一新課程理念。這種根據閱讀材料提供的信息現場閱讀、理解和運用的新題56解題策略：通過閱讀理解，對提供的材料進行觀察，就其本質進行歸納，從而得出一般性結論；探索閱讀材料所蘊涵的重要的數學思想方法，理解其中因果關系，運用這些思想方法解決問題；注意仔細審題，找出問題中的隱含條件，在此基礎上作出正確解答。解題策略：通過閱讀理解，對提供的材料進行觀察，就其本57四、幾點啟示（1）要重視雙基教學要立足教材，抓好雙基，夯實基礎。只有引導學生一點一滴長期積累，才能厚積薄發(fā)?？梢哉f，掌握好基礎知識、基本技能既是學好知識，提高能力的基礎，也是中考答題的基礎。（2）要重視解題規(guī)律的總結四、幾點啟示（1）要重視雙基教學要立足教材，抓好雙基，58在教學中，教師要適時、適量的選用或設計一些一題多變、一題多解的好題。從解題通法、特法等多角度、多方面訓練學生，要著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，多角度、全方位考慮問題，以達到提高學生能力，訓練學生思維的目的。（3）要重視培養(yǎng)學生的各種能力在教學中，教師要適時、適量的選用或設計一些一題多變59（4）要重視讓學生學會分析、學會思考在教學中要重視創(chuàng)設合適的教學情境，讓學生歷經觀察、猜想、驗證、應用等活動，從而提高學生探索知識的綜合能力，并從中學會創(chuàng)新。（4）要重視讓學生學會分析、學會思考在教學中要重視60此外，還要充分利用好教材中的素材，教材中的習題例題有極大的典型性和代表性，注意充分地引申，挖掘其蘊含的深層潛力，做到一題多解、一題多變、融會貫通；設計符合學生認知特點、學生熟悉的數學情景問題，調動學生的積極性，多層面地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。此外，還要充分利用好教材中的素材，教材中的習題61再見再見62中考數學壓軸題復習策略資料課件63翔宇教育集團寶應實驗初中馬洪亮中考數學“壓軸題”復習策略翔宇教育集團寶應實驗初中馬洪亮中考數學“壓軸題”復習策略64課件使用說明點擊本課件中的相應圖片，可鏈接到對應幾何畫板的動態(tài)圖形。課件使用說明點擊本課件中的相應圖片，可鏈接到對應幾何畫板65一、中考數學壓軸題特點分析二、中考數學壓軸題題型三、2010中考壓軸題復習建議四、幾點啟示中考數學“壓軸題”復習策略一、中考數學壓軸題特點分析中考數學“壓軸題”復習策略66例1.（09黃岡）如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與x軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結AC．現有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F．設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)例1.（09黃岡）如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線67(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當0＜t＜4.5時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;(4)當t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程．(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;68一、中考數學壓軸題特點分析壓軸題是知識、方法、能力綜合型試題,新課改下的中考壓軸題更為突顯創(chuàng)新能力.壓軸題是中考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求學生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。一、中考數學壓軸題特點分析壓軸題是知識、方法、能力綜69中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標.一般來說，壓軸題型涉及的內容較多，從條件到結論跨度較大，用到的數學思想、方法靈活多變。壓軸題型多式多樣、不拘一格。解決壓軸題需要具備較強的分析能力、大膽探索的意識、靈活運用數學知識的能力。一、中考數學壓軸題特點分析中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標.一般70解壓軸題時常用的思想方法化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想、運動變換思想等。解壓軸題時常用的思想方法化歸思想、方程思想、函數思想、數711．閱讀理解力、對條件的全面分析、轉譯和改造的能力.2．化復雜為單一、綜合為基本，善于聯想與轉化的能力.3．捕捉信息的敏感性、善于處理信息、加工信息的能力.4．恰當地分離與重組是解綜合題的重要手段和能力要求.解壓軸題的能力要求1．閱讀理解力、對條件的全面分析、轉譯和改造的能力.解壓軸題72綜覽中考壓軸題，不難發(fā)現一批批滲透新課程的理念，時代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關注社會熱點問題的中考壓軸題，象一道道亮麗的風景線映入人眼簾，豐富的題型，生機盎然的呈現形式，令人賞心悅目，展示了中考壓軸題多姿多彩的新風貌。分析近幾年的大量中考試題,發(fā)現蘊涵多種思想方法的函數、幾何結合型的綜合題仍是中考壓軸題的主流。壓軸題的設計特點綜覽中考壓軸題，不難發(fā)現一批批滲透新課程的理念，時73從總體上看，大都是以平面直角坐標系、函數、三角形、四邊形和圓等幾何圖形為載體,融代數、幾何于一體的探究性試題，在設計方法上都注重創(chuàng)新，注重在初中數學主干知識的交匯點進行命題;在考查意圖上,融入新理念、新思想,注重對數學思想方法和能力的理解和滲透;在問題的縱向延伸上探索研究問題的實質,突出對考生的發(fā)散思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力、綜合運用知識能力等方面的考查。壓軸題的設計特點從總體上看，大都是以平面直角坐標系、函數、三角形、四74二、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題2、幾何型壓軸題3、操作型壓軸題4、動態(tài)型壓軸題5、閱讀型壓軸題二、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題75三、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題三、中考數學壓軸題題型1、函數型壓軸題76例2.（09臨沂）如圖，拋物線經過A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三點．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．1.函數中的相似三角形問題例2.（09臨沂）如圖，拋物線經過A(4,0),B(1,077例3（09上海）在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(0,4)，直線CM∥x軸（如圖）．點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交于點D，連結OD．（1）求b的值和點D的坐標；（2）設點P在軸的正半軸上,若△POD是等腰三角形，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓與圓O外切，求圓O的半徑．2.函數中的等腰三角形問題例3（09上海）在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為(178三、中考數學壓軸題題型2、幾何型壓軸題三、中考數學壓軸題題型2、幾何型壓軸題79例4.（08溫州）如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6，AC=8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ=x，QR=y．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．例4.（08溫州）如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,A80例5.(09南昌)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F．AB=4,BC=6，∠B=60°.

（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連結PN，設EP=x.①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；②當點N在線段DC上時（如圖3）,是否存在點P,使△PMN為等腰三角形？若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.例5.(09南昌)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥81三、中考數學壓軸題題型3、操作型壓軸題（1）運動中的函數關系（08鹽城、09廣東）（2）平移(09臺州）（3）旋轉（08天津、08武漢）（4）翻折（08紹興、09義烏）三、中考數學壓軸題題型3、操作型壓軸題82例6.(08鹽城

)如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．(圖甲)例6.(08鹽城)如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點83(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙，線段CF與BD之間的關系為_____．(圖乙)(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①當點D在線段B84(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，(圖丙)②當點D在線段BC的延長線時，如圖丙,①中的結論是否仍然成立，為什么？(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，(圖丙)②當點D85(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC(點C、F重合除外)？畫出相應圖形，并說明理由．(畫圖不寫作法)(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動86(3)若，BC=3，在(2)的條件下，設正方形ADEF的邊與線段CF相交于P點，求線段CP長的最大值．CBPEFAD(3)若，BC=3，在(2)的條件下，設正87例7.(09廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時,四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積；（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN,求此時x的值.例7.(09廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、88例8（09臺州）已知直線交坐標軸于A、B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點A、D、C的拋物線與直線另一個交點為E．（1）請直接寫出點C、D的坐標；

（2）求拋物線的解析式；例8（09臺州）已知直線交坐標軸于A、B兩點,以線89（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至90（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D落在x91例9（08天津）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．（1）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖①，求證：MN2=AM2+BN2；思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決.可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM,連DN,只需證DN=BN,∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程：例9（08天津）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,思路點92（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立，請說明理由．（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式MN2=93例10(08武漢）如圖1，拋物線y=ax2－3ax+b經過A（－1，0），C（3，2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線y=kx－1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；

(3)如圖2,過點E（1,－1）作EF⊥x軸于點F,將△AEF繞平面內某點旋轉180°后得△MNQ（點M,N,Q分別與點A,E,F對應）,使點M,N在拋物線上,求點M,N的坐標．

例10(08武漢）如圖1，拋物線y=ax2－3ax+b經過A94例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動2/3秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t秒.（1）用含t的代數式表示OP、OQ；（2）當t=1時，如圖1，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標；例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，95例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動2/3秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（3）連結AC,將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2．問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應的t；若不能,說明理由．

例11(08紹興）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，96例12（09義烏）在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。（1）當x=0時，折痕EF的長為_____；當點E與點A重合時，折痕EF的長為______；例12（09義烏）在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P97（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當x=2時菱形的邊長；（3）令EF2=y，當點E在AD、點F在BC上時，寫出y與x的函數關系式。當y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當x98三、中考數學壓軸題題型4、動態(tài)型壓軸題（1）線段和差問題（09濟南、09北京）（2）圓、等腰三角形問題（09江蘇）三、中考數學壓軸題題型4、動態(tài)型壓軸題99（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）,過點D作DE∥PC交x軸于點E連接PD、PE.設CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式.試說明S是否存在最大值,若存在,請求出最大值；若不存在，請說明理由．例13(09濟南）已知：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(－3,0)、C(0,－2).（1）求這條拋物線的函數表達式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）,過100例14（09北京）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(－6,0)，B(6,0)，C(0,)，延長AC到點D,使CD=AC,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關于直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF，若過B點的直線y=kx+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線y=kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）例14（09北京）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC三101例15（09江蘇）如圖，已知射線DE與軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4)．動點C從點M(5,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.設運動時間為t秒．（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；②當△PAB為等腰三角形時，求t的值．例15（09江蘇）如圖，已知射線DE與軸和y軸分別交于點D(102三、中考數學壓軸題題型5、閱讀型壓軸題三、中考數學壓軸題題型5、閱讀型壓軸題103例16(09益陽）閱讀材料：如圖12-1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

例16(09益陽）閱讀材料：104根據材料中的內容解答下列問題：如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB

；(3)是否存在一點P，使S△PAB=9/8﹒S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.根據材料中的內容解答下列問題：(1)求拋物線和直線AB的解析105三、2010中考壓軸題復習建議（一）關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力（二）加強對學生動手實踐能力和探究能力的培養(yǎng)（三）關注動態(tài)幾何教學，提高學生思維能力（四）重視閱讀和應用能力的培養(yǎng)三、2010中考壓軸題復習建議（一）關注函數綜合題教學，提高106（一）關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力新課標對函數教學提出了新的要求，主要有以下幾個方面的變化：（1）能在具體問題中探索量與量的關系和變化規(guī)律；（2）能運用一次函數、反比例函數解決實際問題，能用二次函數解決簡單的實際問題，即強調了“用數學”的意識；（3）結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，即強調了“數學探索性”。（一）關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力新課標對函107函數型綜合題，考查學生綜合運用函數及其它數學知識，試題又具有較大的區(qū)分度。由于綜合題涉及的知識點多，涉及到的數學方法多，涉及到的數學思想多，這要求學生準確、迅速地對綜合題提供的信息進行梳理，整合，運用所掌握的數學知識對綜合題進行分解、組合，函數綜合題分解與組合是一個難點，分解綜合題，實質上就是不斷把原問題化解為若干個小問題，即根據原問題不斷地提出新問題，這往往是學生的不足，這實質上是數學上的轉化思想，因此，在復習中要注重學生對這方面能力的培養(yǎng)。函數型綜合題，考查學生綜合運用函數及其它數學知識，試108（二）加強對學生實踐動手能力和探究能力的培養(yǎng)操作型綜合題，是指利用指定的工具和材料，動手操作，自主探究，得出猜想，而后驗證猜想，最終解決問題的一種題型。這類試題綜合性強，思維能力要求高，常作為壓軸題考查。它要求考生運用所學的知識去提出問題，分析數據，建立數學模型，從而得出結論，有時還進行推廣應用，考察學生獲得數學知識的過程。（二）加強對學生實踐動手能力和探究能力的培養(yǎng)操作型綜合109這類試題更加注意綜合素質能力的檢測，特別是“觀察、歸納、猜想”類型題更有利于創(chuàng)新意識初探能力的培養(yǎng)。要求考生具有較扎實的數學基本功、較強的觀察能力、豐富的想象力及綜合分析問題的能力。這類題型體現了數學問題研究的一般過程，遵循了實踐→理論→實踐的原理，有利于考生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動。這類試題更加注意綜合素質能力的檢測，特別是“觀察、歸110(1)注意問題情景(2)把握操作探究過程中思維的嚴密性(3)注意尋找問題解決的切入口解題策略：(1)注意問題情景解題策略：111（三）關注動態(tài)幾何教學，提高學生思維能力動態(tài)幾何問題，即隨著圖形中的某些元素的運動變化，導致問題的結論或者改變或者