模擬電子技術(shù)第二章

第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1概述2.1.1三種基本邏輯1.與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈L電源ABY真值表（Truthtable）邏輯函數(shù)式與邏輯的表示方法：000100011011功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABLABF——邏輯乘邏輯功能：“有0出0，全1出1”⑤與門的邏輯符號(hào)國標(biāo)曾用美國ABEL或邏輯關(guān)系2.或運(yùn)算邏輯（決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。）真值表011100011011ABF邏輯表達(dá)式邏輯功能：“有1出1，全0出0”F=A+B——邏輯加與運(yùn)算的電路——或門真值表011100011011ABF⑤或門的邏輯符號(hào)國標(biāo)曾用美國AELR非邏輯關(guān)系3.非運(yùn)算邏輯（只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。

）真值表邏輯表達(dá)式F=A1001AY非門的邏輯符號(hào)國標(biāo)曾用美國定義邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1就是0。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量F的值也被唯一確定，則稱F是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號(hào)的稱為原變量，有反號(hào)的叫做反變量。邏輯變量：2、復(fù)合合邏輯運(yùn)運(yùn)算：：1.與非非運(yùn)算：：(NAND)(1)邏邏輯表表達(dá)式：：F=AB(2)邏邏輯符符號(hào)(3)邏邏輯功功能：““有0出出1，全全1出0”２.或非非運(yùn)算：：(NOR)(1)邏邏輯表表達(dá)式：：F=A＋B(2)邏邏輯符符號(hào)邏輯功能能：“有有1出0，全0出1””３.與或或非運(yùn)算算：(AND–OR––INVERT)(1)邏邏輯表表達(dá)式：：F=AB＋＋CD(2)邏邏輯符符號(hào)4.異或或運(yùn)算XOR(A、B取值不不同時(shí)，，F(xiàn)才為為1)：：(2)邏邏輯表表達(dá)式：：(3)邏邏輯符符號(hào)F=A⊕B=AB+AB(1)異異或邏邏輯真值值表011110101000FAB模二加5.同或或運(yùn)算XNOR(A、、B取值值相同時(shí)時(shí)，F(xiàn)才才為1)：(2)邏邏輯表表達(dá)式：：(3)邏邏輯符符號(hào)F=A⊙B=AB+AB(1)同同或邏邏輯真值值表111010001100FAB異或、同同或邏輯輯的公式式A⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊕BA⊙B=A⊙BA⊕A=0A⊕A=1A⊕0=AA⊕1=A偶數(shù)個(gè)1相異或或等于0奇數(shù)個(gè)1相異或或等于1偶數(shù)個(gè)0相同或或等于1奇數(shù)個(gè)0相同或或等于0A⊙A=1A⊙A=0A⊙0=AA⊙1=A多個(gè)變量量的異或或、同或或間關(guān)系系(1)偶偶數(shù)個(gè)變變量的異異或、同同或互補(bǔ)補(bǔ)(2)奇奇數(shù)個(gè)變變量的異異或、同同或相等等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為偶數(shù))A1⊕A2⊕…⊕An=A1⊙A2⊙…⊙An(n為奇奇數(shù))試證明三三個(gè)變量量的情況況。abc=(ab)c=ab·c+(ab)·c=ab·c+abc=abc證明：作業(yè)題2.3(1)(3)2.3邏邏輯代數(shù)的的公式2.3.1基本定定律：1.自等律律A+0=AA·1=A2.吸收律律A+1=1A·0=03.重疊律律A+A=AA·A=A4.互補(bǔ)律律5.還原律律A=AA+A=1A·A=06.交換律律A+B=B+AA·B=B·A7.結(jié)合律律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A··B)·C=A··(B··C)8.分配律律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律律A+B=A·BAB=A+B基本定律的的正確性可可以用列真真值表的方方法加以證證明。關(guān)于異或運(yùn)運(yùn)算的一些些公式(1)交交換律(2)結(jié)結(jié)合律(3)分分配律(4)因因果互換律律如果則有2.3.3常用公公式1.合并相鄰項(xiàng)公式AB+AB=A2.消項(xiàng)項(xiàng)公式A+AB=A一項(xiàng)以另一一項(xiàng)為因子子，則該項(xiàng)項(xiàng)是多余的的。證明：推廣證明：3.消去互補(bǔ)因子公式A+AB=A+B若某一項(xiàng)的的部分因子子是另一項(xiàng)項(xiàng)的反，則則該部分因因子可消去去。證明：4.多余余項(xiàng)（生成成項(xiàng)）公式式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC=AB+AC+(A+A)BC2.4邏邏輯代代數(shù)的基本本規(guī)則2.4.1代入規(guī)則：：適用于等式式任何一個(gè)邏邏輯等式中中，如果將將等式兩邊邊所有出現(xiàn)現(xiàn)的某一個(gè)個(gè)變量都代代之以一個(gè)個(gè)邏輯函數(shù)數(shù)，則此等等式仍然成成立例：已知A+B=AB若若令令B=B+C則有：A+B+C=A·B+C=A·B··C反演定律推推廣到3個(gè)個(gè)變量。同同理可以證證明，對(duì)于于多個(gè)變量量反演定律律也成立。。2.4.2反演規(guī)則：：用于求反函函數(shù)FF·1A+0A注意：變換時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)變量運(yùn)運(yùn)算順序的的先后不應(yīng)應(yīng)改變:括號(hào)與或(2)不不屬于單個(gè)個(gè)變量上的的非號(hào)，在在變換時(shí)應(yīng)應(yīng)保留例1：若F=AB+CD，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。例2：若F=A+B+C·D，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)·(C+D)常用關(guān)系式式：(1)F=F；(2)若若F=G，，則F=G；；反之也也成立。三、對(duì)偶規(guī)規(guī)則：FF′·1+0注意：變變換時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)變量運(yùn)運(yùn)算順序的的先后不應(yīng)應(yīng)改變。常用關(guān)系式式：(1)(F′)′=F；A′=A,0′=1,1′′=0。(2)若若F=G，，則F′′=G′；反反之也成立立?？捎糜诘仁绞降淖C明;同一基本本公式左、、右兩列存存在對(duì)偶關(guān)關(guān)系。例1：求F=A(B+C)的對(duì)偶式式解：F′=A+B··C例2：求F=AB+A(C+0)的對(duì)偶式式解：F′=(A+B)·A+C·1將F′中中的變量原原反互換后后即可得到到F；；將F中的的變量原反反互換后即即可得到F′。FF·1A+0AFF′·1+0反演式與對(duì)對(duì)偶式的關(guān)關(guān)系例1：已知知A⊕0=A，則其對(duì)對(duì)偶公式為為：A⊙1=A例2：已知知F=A⊕B，則其其反函數(shù)可可寫為：A⊙B即A⊕B