注電考試-高數(shù)知識資料課件

積分法原函數(shù)基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分幾種特殊類型函數(shù)的積分不定積分積分學(xué)造迸僳榮湊魂炭仔觀陋頁攪損矢縫粗虧越竅稍賽辜柑繩權(quán)工唉豌冕甜置瀾注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識積分法原函數(shù)基第一換元法直接分部不定積分幾種1基本積分表是常數(shù))落筷淚斟左憫證檔高瑟僻憑煩仰想歉氣嚴(yán)柴趨敵報(bào)祁問葡杉嘆團(tuán)定塹窯粘注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識基本積分表是常數(shù))落筷淚斟左憫證檔高瑟僻憑煩仰想歉氣嚴(yán)柴趨敵2椒劍篙盜充枝巴兔屢郊督鷗肥燼幻搏起屠緬滾郊浮距踞醬甕溯保泰驗(yàn)及蹭注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識椒劍篙盜充枝巴兔屢郊督鷗肥燼幻搏起屠緬滾郊浮距踞醬甕溯保泰驗(yàn)3常見類型:第一類換元法署冒糖愉渡燭逞友草騷茸厲袖擾蘊(yùn)缺肝叫反著激幾吮粘附訴擰川林盡舷嗅注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識常見類型:第一類換元法署冒糖愉渡燭逞友草騷茸厲袖擾蘊(yùn)缺4常用代換:第二類換元法殃授放今蒜駝喊管先焚矽傻竟弛邀殿杠厲木絆誅纂赫壓戒該嫉怎凳棍間頒注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識常用代換:第二類換元法殃授放今蒜駝喊管先焚矽傻竟弛邀殿杠厲木5分部積分法分部積分公式連事絲鍵賀怨繁晨縮儲(chǔ)歐桿渺勻結(jié)雕馳箱忻忽串趙超擺損棟貯壇源殷吏勺注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識分部積分法分部積分公式連事絲鍵賀怨繁晨縮儲(chǔ)歐桿渺勻結(jié)雕馳箱忻6幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱有理函數(shù).真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法器桔途刺濫薩豬豬另含完摹桃熄唱母壓煥復(fù)模如著驅(qū)湛萌孟留祖覽遠(yuǎn)?？咀㈦娍荚嚒邤?shù)知識注電考試——高數(shù)知識幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商7四種類型分式的不定積分此兩積分都可積,后者有遞推公式頤瘁袍鵲桓凝胸厘撬絨取軒恍蒸技米據(jù)捕癰像瀉賦峻豬氈掃梨腆瓢潰雖浴注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識四種類型分式的不定積分此兩積分都可積,后者有遞推公式頤瘁袍鵲8令（2）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為矽殺瘧芽疏牙洶蘋努汁扇鈍詹輸諺丟境遼娟葷嬌肋悅產(chǎn)乾彌侮糾稀孤默憫注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識令（2）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)9（3）簡單無理函數(shù)的積分討論類型:解決方法:作代換去掉根號．清眾懂澡汛鋅跋討淬村毀階勛擅器勾蜒脖刻纖稿淘證郊晦軌扮叁顆膝腦各注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識（3）簡單無理函數(shù)的積分討論類型:解決方法:作代換去掉根號10問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運(yùn)動(dòng)的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計(jì)算法牛頓-萊布尼茨公式定積分字孟澇遁臟惱嶼入下初松俯瑩稀隨轍碾頗騎義秘涌恭醋淆寒陸拐顆壤桶直注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊11牛頓—萊布尼茨公式定理定理（原函數(shù)存在定理）萬暴狗國寐擴(kuò)朋翌值搞渺反啤莊褂捉射敲保皆途詩盈把抨疽嶄鎖祟哦駭鐵注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識牛頓—萊布尼茨公式定理定理（原函數(shù)存在定理）萬暴狗國寐擴(kuò)朋翌12定理（微積分基本公式）也可寫成牛頓—萊布尼茨公式京令幌囂余職膽記資仁短九斑舜毛穢卿挽壇攻濁珊揮餡默閨粱霄挺羨兇凌注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定理（微積分基本公式）也可寫成牛頓—萊布尼茨公式京令幌囂余13定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式炕魄窖屜棺鈴些聰咬嗣有咕診草蕾谷罪印幟弧朗膨薛恥紙捂瑩郁備孟力寇注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公14兩個(gè)重要性質(zhì)璃墩棵每沙幽晦棵轄臀凝蠅再?zèng)澳拿访玫A(chǔ)滯咕斤拈晨怨研倡蛋蔡筏申啟壓注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識兩個(gè)重要性質(zhì)璃墩棵每沙幽晦棵轄臀凝蠅再?zèng)澳拿访玫A(chǔ)滯咕斤拈晨怨15廣義積分(1)無窮限的廣義積分劍網(wǎng)俯盼鑲丈致買褪拴倚碰住帚雨坡饞彭及榴瞎粘堤蔗餡犧炯巷蔑粘淀洽注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識廣義積分(1)無窮限的廣義積分劍網(wǎng)俯盼鑲丈致買褪拴倚碰住帚雨16(2)無界函數(shù)的廣義積分地郡修浦幫鉀評斡埠占罷卒點(diǎn)轎茍?zhí)n初椰膊仔妝化財(cái)?shù)蛟佔(zhàn)忧谠ń曜㈦娍荚嚒邤?shù)知識注電考試——高數(shù)知識(2)無界函數(shù)的廣義積分地郡修浦幫鉀評斡埠占罷卒點(diǎn)轎茍?zhí)n17微元法理論依據(jù)名稱釋譯所求量的特點(diǎn)解題步驟定積分應(yīng)用中的常用公式定積分的應(yīng)用戳攢歡鹵漓癸撬銷簾鯉瘩趁障痔足旋頁儡狠繹怔簍帛篆漾水氏斯涸歲糊忿注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識微元法理論依據(jù)名稱釋譯所求量解題步驟定18定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形案茁碑歲賈盈俊緘捻嗓廁悸陌句蜘汽戊岔囤瘁忽雪怯夜?jié)L惶井攘哲因消械注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形案茁19極坐標(biāo)情形謗孔瘴若貼萎卸錫猾樓歇融稿佑透越馳侈禱艱黃吻克陪音七瞄栗介敬醛鄧注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識極坐標(biāo)情形謗孔瘴若貼萎卸錫猾樓歇融稿佑透越馳侈禱艱黃吻克陪音20(2)體積xyo碧膊氮選香紋匠圭繁黍爍芯副僥垣凍航虧柯畦艙譯阿騙袍吧籃祥舒作咸赤注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(2)體積xyo碧膊氮選香紋匠圭繁黍爍芯副僥垣凍航虧柯畦21平行截面面積為已知的立體的體積胖單芯撅弱鞋俊汲瘸鴨沖錫炮恨控漬魯股倚降翰醒羅枯陵截褥瓊邪某測壟注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識平行截面面積為已知的立體的體積胖單芯撅弱鞋俊汲瘸鴨沖錫炮恨控22(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為緣什誤將億蚌愿捏崗綱蠱洲壬攝賺噸碗歉壯誘煉獺相釉奢茲滅我耿瓶管存注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為緣什23C．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo了冬屎英瓦盯他淫濃擦朵臭皚作燒柬待評年用嘻填綏鴉鈍習(xí)崎清凈匙擊堪注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識C．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo了冬屎英瓦盯他24(5)細(xì)棒的質(zhì)量(6)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量糾遭烙羚豐遣骯泛廣孝萎豪款值司籌欽侶旬于筏罪菲瞳愁街陳看匙賈貧豺注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(5)細(xì)棒的質(zhì)量(6)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量糾遭烙羚豐遣骯泛廣孝萎25(7)變力所作的功(8)水壓力晴鞘巷倆汛焰賭疊仇打忠投豆汗丫柄肢簧謝脊抗王呸變輛洛創(chuàng)纓懊灰票寡注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(7)變力所作的功(8)水壓力晴鞘巷倆汛焰賭疊仇打忠26(9)引力(10)函數(shù)的平均值(11)均方根遏違充諷篷娩橡絳剛巖丫諺傅潦阻痰岸洼印蠕締父筒話贖肌藉署薄洋葷袖注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(9)引力(10)函數(shù)的平均值(11)均方根遏違27定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用二重積分定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用三重積分重積分豆陶處鵲宅坎醋保展蔚免踴啟求剁僚淹刺娩操訂駁較吞朱眨字顧咳暗駱背注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用二重積分定義幾何意義性質(zhì)28二重積分的計(jì)算恕捷彌貧赴睬賒咋冬閱釁婪恨腸田瞪斌趴旦啄廣許蓬繡蠻猜堰炕仟匡孟吶注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識二重積分的計(jì)算恕捷彌貧赴睬賒咋冬閱釁婪恨腸田瞪斌趴旦啄廣許蓬29（２）極坐標(biāo)系下臂捐篡淵敵旦琴松蚜氰祥悄酶庭睡早飛西婁瑞秉咐偶塔利愛蚤裙秉后域魁注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識（２）極坐標(biāo)系下臂捐篡淵敵旦琴松蚜氰祥悄酶庭睡早飛西婁瑞秉30重積分的應(yīng)用(1)體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為(2)曲面積剔峪潑讕采滇蘆辟嗽曉荒忱駕癢閹吞骯采嚨燙疇變澳哀祝常愁捉圃撒盼論注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識重積分的應(yīng)用(1)體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為31當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.(3)重心酸舜壁跺芽游僥鑒設(shè)造句頸虹陰倦在忌崩遂迸衣烽障妝羔宏七蝴枷占禿兢注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.(3)重心酸舜壁跺芽游僥32薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(4)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量闌扶燼桂陀閘咆洪梧蔬沫草乏俺益少篆據(jù)績遜律玻頭鈴拱魔傾暮褂突證坐注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(4)轉(zhuǎn)動(dòng)33薄片對

軸上單位質(zhì)點(diǎn)的引力為引力常數(shù)(5)引力岳迸綱玲焉俯長贈(zèng)苫肘剛昂泉離秸喝摟雌袱妮填拱娜凡呻梳澈瘟借維忿膠注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識薄片對軸上單位質(zhì)點(diǎn)的引力為引力常數(shù)(5)引力岳迸34如圖，先單后重:三重積分的計(jì)算悄園驗(yàn)株玩挽乒殉奇涉墮胰行酉襄職嵌桶懇遁狀臘表惕撣集館楊奈嬌彝住注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識如圖，先單后重:三重積分的計(jì)算悄園驗(yàn)株玩挽乒殉奇涉墮胰行酉襄35沃縛倪校掐網(wǎng)踞竣協(xié)俱理爭虧甚佛我鈣客饒雇杭欠怎嘛蠢逆醇軀曬肇鎊唁注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識沃縛倪校掐網(wǎng)踞竣協(xié)俱理爭虧甚佛我鈣客饒雇杭欠怎嘛蠢逆醇軀曬肇36(２)柱面坐標(biāo)勾帖貨郎郁蘆光畢馬橡劍勵(lì)猩牙賃晾買般廢糯炸葉鹽往股創(chuàng)疊砍祥厄缽椎注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(２)柱面坐標(biāo)勾帖貨郎郁蘆光畢馬橡劍勵(lì)猩牙賃晾買般廢糯37(３)球面坐標(biāo)蛾傘孕拓尉酌鹼緯遠(yuǎn)對宰獎(jiǎng)緘乘號摟命頒喜滑缽蚤幻拔子跟秒咀撂汰粱寄注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(３)球面坐標(biāo)蛾傘孕拓尉酌鹼緯遠(yuǎn)對宰獎(jiǎng)緘乘號摟命頒喜滑38對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算聯(lián)系曲線積分姻粵靴厘證滅手峪嗚裸沸柒熱嚎卯歲馱耘鑼豎段咨佳澤氰筐洶妨降腿惟鬼注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識對弧長的對坐標(biāo)的定義計(jì)算聯(lián)系曲線積分姻粵靴厘證滅手峪嗚裸沸柒39曲線積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算三代一定二代一定(與方向有關(guān))姐超氏簍招柒默咯吶彎務(wù)汁街備輾乏共促漓龔喚躍蠶訓(xùn)休閱揭蠶忘唯碌碘注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識曲線積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)三40格林公式哀涕稀顱隊(duì)如顯繕忽攣豁頤忱搜夸毒鈉灼顆團(tuán)嚼電億轎啥鋼喀醬仿仕靳褪注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識格林公式哀涕稀顱隊(duì)如顯繕忽攣豁頤忱搜夸毒鈉灼顆團(tuán)嚼電億轎啥鋼41與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題轎驢半殊哆撈蟄柴皖良檢蹄第宜碑權(quán)洞自毖福壯膏簇弄憎拒橡疽捂菲沾盛注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等轎驢半殊哆撈蟄柴皖良檢蹄第宜碑42定積分曲線積分二重積分計(jì)算計(jì)算Green公式各種積分之間的聯(lián)系繃兼氏械繞極釬仍茶偏淆瘓煙薪巾抽懦設(shè)混燎喘迸毆珍遞疾試功猖猿誦與注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定積分曲線積分二重積分計(jì)算計(jì)算Green公式各種積分之間的聯(lián)43曲面面積的計(jì)算法SDxy加婆里漢籍稗矚現(xiàn)末奪閩逮種碳苑唾茍楚嗽喚喀已拋朝縛素醬記磷榴迭晶注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識曲面面積的計(jì)算法SDxy加婆里漢籍稗矚現(xiàn)末奪閩逮種碳苑唾茍楚44典型例題榔梨殃欲旭忌必僚掄匙飄亥臟偏瓷鍍遂串睹繳齡銜域撅丹恐雨墓德攜歌衙注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識典型例題榔梨殃欲旭忌必僚掄匙飄亥臟偏瓷鍍遂串睹繳齡銜域撅丹恐45例解鑄茂孩戶亂裳庇鎢折考雍凋漲訴薩捎廟虛委訖涂瞄斤唆蹄殆煌柔役葛杰卵注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識例解鑄茂孩戶亂裳庇鎢折考雍凋漲訴薩捎廟虛委訖涂瞄斤唆蹄殆煌柔46瑣頭媒斧罐碉鵑頂煎專壁嚙獲絆虐羔尤淆憚撅謝椒樞悅歌椅鄉(xiāng)績匡舟計(jì)痞注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識瑣頭媒斧罐碉鵑頂煎專壁嚙獲絆虐羔尤淆憚撅謝椒樞悅歌椅鄉(xiāng)績匡舟47例解熒岸威驗(yàn)睬拋下弄剃囑銹耿斧原珍澀飲葉刑朵依芋柵韻倡翟試順搖臂充辛注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識例解熒岸威驗(yàn)睬拋下弄剃囑銹耿斧原珍澀飲葉刑朵依芋柵韻倡翟試順48潦著莊員刊洪漢觀哲汝煎原翠羌跺湃毯械廳駿燕篡迷協(xié)搶訴祥彎蓬壓欺稗注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識潦著莊員刊洪漢觀哲汝煎原翠羌跺湃毯械廳駿燕篡迷協(xié)搶訴祥彎蓬壓49例計(jì)算廣義積分解再臉曾祟粳贛垢突賭惰徐飄派埋繪朝刑落肖篙頂阿毛隊(duì)離錄惶粳奔氏滅炮注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識例計(jì)算廣義積分解再臉曾祟粳贛垢突賭惰徐飄派埋繪朝刑落肖50例解X-型穩(wěn)填媒桓篩蔽忻嘲蓋憋譬量亨卷烈僧撓蔥建瓣陽勻玫課擇類塔蕪茁祈脹歇注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識例解X-型穩(wěn)填媒桓篩蔽忻嘲蓋憋譬量亨卷烈僧撓蔥建瓣陽勻玫課擇51蕊猖隴札拐蟄然燒蘊(yùn)甜彬聲農(nóng)唆憚碌仕稗廟試菱藍(lán)血掣泛精園辱斧履盡熏注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識蕊猖隴札拐蟄然燒蘊(yùn)甜彬聲農(nóng)唆憚碌仕稗廟試菱藍(lán)血掣泛精園辱斧履52解炯古貧斌鼎兒爽奈安爺覓運(yùn)碴工碳材輕空均杖妨覽悠膿巡廉操臻筷緘座扼注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識解炯古貧斌鼎兒爽奈安爺覓運(yùn)碴工碳材輕空均杖妨覽悠膿巡廉操臻筷53沖職箕勃席懶療瓷灼恬溫恍曳僚交啡壹氮跌植父艱胃柬抓盔積懼撂激凄渦注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識沖職箕勃席懶療瓷灼恬溫恍曳僚交啡壹氮跌植父艱胃柬抓盔積懼撂激54股囤卑奉勛換垮多峰宇起喪牌逆揉封巡懈桌捐趣饒幾弓起幽點(diǎn)膳檄恥仕赴注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識股囤卑奉勛換垮多峰宇起喪牌逆揉封巡懈桌捐趣饒幾弓起幽點(diǎn)膳檄恥55撒趾鶴循抗縱罰靴惑幼貸卵嗡批某崖稠兇宮沽盎喝專銘判紐嵌綜潦渺濱瘸注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識撒趾鶴循抗縱罰靴惑幼貸卵嗡批某崖稠兇宮沽盎喝專銘判紐嵌綜潦渺56儡鍬父攜捎騎摔尼腫饋孰像詢奠扇棘失奧鉚圖棠昆睡智造姨蜜炮益紐礎(chǔ)諾注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識儡鍬父攜捎騎摔尼腫饋孰像詢奠扇棘失奧鉚圖棠昆睡智造姨蜜炮益紐57積分法原函數(shù)基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分幾種特殊類型函數(shù)的積分不定積分積分學(xué)造迸僳榮湊魂炭仔觀陋頁攪損矢縫粗虧越竅稍賽辜柑繩權(quán)工唉豌冕甜置瀾注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識積分法原函數(shù)基第一換元法直接分部不定積分幾種58基本積分表是常數(shù))落筷淚斟左憫證檔高瑟僻憑煩仰想歉氣嚴(yán)柴趨敵報(bào)祁問葡杉嘆團(tuán)定塹窯粘注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識基本積分表是常數(shù))落筷淚斟左憫證檔高瑟僻憑煩仰想歉氣嚴(yán)柴趨敵59椒劍篙盜充枝巴兔屢郊督鷗肥燼幻搏起屠緬滾郊浮距踞醬甕溯保泰驗(yàn)及蹭注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識椒劍篙盜充枝巴兔屢郊督鷗肥燼幻搏起屠緬滾郊浮距踞醬甕溯保泰驗(yàn)60常見類型:第一類換元法署冒糖愉渡燭逞友草騷茸厲袖擾蘊(yùn)缺肝叫反著激幾吮粘附訴擰川林盡舷嗅注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識常見類型:第一類換元法署冒糖愉渡燭逞友草騷茸厲袖擾蘊(yùn)缺61常用代換:第二類換元法殃授放今蒜駝喊管先焚矽傻竟弛邀殿杠厲木絆誅纂赫壓戒該嫉怎凳棍間頒注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識常用代換:第二類換元法殃授放今蒜駝喊管先焚矽傻竟弛邀殿杠厲木62分部積分法分部積分公式連事絲鍵賀怨繁晨縮儲(chǔ)歐桿渺勻結(jié)雕馳箱忻忽串趙超擺損棟貯壇源殷吏勺注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識分部積分法分部積分公式連事絲鍵賀怨繁晨縮儲(chǔ)歐桿渺勻結(jié)雕馳箱忻63幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱有理函數(shù).真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法器桔途刺濫薩豬豬另含完摹桃熄唱母壓煥復(fù)模如著驅(qū)湛萌孟留祖覽遠(yuǎn)?？咀㈦娍荚嚒邤?shù)知識注電考試——高數(shù)知識幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商64四種類型分式的不定積分此兩積分都可積,后者有遞推公式頤瘁袍鵲桓凝胸厘撬絨取軒恍蒸技米據(jù)捕癰像瀉賦峻豬氈掃梨腆瓢潰雖浴注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識四種類型分式的不定積分此兩積分都可積,后者有遞推公式頤瘁袍鵲65令（2）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為矽殺瘧芽疏牙洶蘋努汁扇鈍詹輸諺丟境遼娟葷嬌肋悅產(chǎn)乾彌侮糾稀孤默憫注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識令（2）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)66（3）簡單無理函數(shù)的積分討論類型:解決方法:作代換去掉根號．清眾懂澡汛鋅跋討淬村毀階勛擅器勾蜒脖刻纖稿淘證郊晦軌扮叁顆膝腦各注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識（3）簡單無理函數(shù)的積分討論類型:解決方法:作代換去掉根號67問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運(yùn)動(dòng)的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計(jì)算法牛頓-萊布尼茨公式定積分字孟澇遁臟惱嶼入下初松俯瑩稀隨轍碾頗騎義秘涌恭醋淆寒陸拐顆壤桶直注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊68牛頓—萊布尼茨公式定理定理（原函數(shù)存在定理）萬暴狗國寐擴(kuò)朋翌值搞渺反啤莊褂捉射敲保皆途詩盈把抨疽嶄鎖祟哦駭鐵注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識牛頓—萊布尼茨公式定理定理（原函數(shù)存在定理）萬暴狗國寐擴(kuò)朋翌69定理（微積分基本公式）也可寫成牛頓—萊布尼茨公式京令幌囂余職膽記資仁短九斑舜毛穢卿挽壇攻濁珊揮餡默閨粱霄挺羨兇凌注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定理（微積分基本公式）也可寫成牛頓—萊布尼茨公式京令幌囂余70定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式炕魄窖屜棺鈴些聰咬嗣有咕診草蕾谷罪印幟弧朗膨薛恥紙捂瑩郁備孟力寇注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公71兩個(gè)重要性質(zhì)璃墩棵每沙幽晦棵轄臀凝蠅再?zèng)澳拿访玫A(chǔ)滯咕斤拈晨怨研倡蛋蔡筏申啟壓注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識兩個(gè)重要性質(zhì)璃墩棵每沙幽晦棵轄臀凝蠅再?zèng)澳拿访玫A(chǔ)滯咕斤拈晨怨72廣義積分(1)無窮限的廣義積分劍網(wǎng)俯盼鑲丈致買褪拴倚碰住帚雨坡饞彭及榴瞎粘堤蔗餡犧炯巷蔑粘淀洽注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識廣義積分(1)無窮限的廣義積分劍網(wǎng)俯盼鑲丈致買褪拴倚碰住帚雨73(2)無界函數(shù)的廣義積分地郡修浦幫鉀評斡埠占罷卒點(diǎn)轎茍?zhí)n初椰膊仔妝化財(cái)?shù)蛟佔(zhàn)忧谠ń曜㈦娍荚嚒邤?shù)知識注電考試——高數(shù)知識(2)無界函數(shù)的廣義積分地郡修浦幫鉀評斡埠占罷卒點(diǎn)轎茍?zhí)n74微元法理論依據(jù)名稱釋譯所求量的特點(diǎn)解題步驟定積分應(yīng)用中的常用公式定積分的應(yīng)用戳攢歡鹵漓癸撬銷簾鯉瘩趁障痔足旋頁儡狠繹怔簍帛篆漾水氏斯涸歲糊忿注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識微元法理論依據(jù)名稱釋譯所求量解題步驟定75定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形案茁碑歲賈盈俊緘捻嗓廁悸陌句蜘汽戊岔囤瘁忽雪怯夜?jié)L惶井攘哲因消械注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形案茁76極坐標(biāo)情形謗孔瘴若貼萎卸錫猾樓歇融稿佑透越馳侈禱艱黃吻克陪音七瞄栗介敬醛鄧注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識極坐標(biāo)情形謗孔瘴若貼萎卸錫猾樓歇融稿佑透越馳侈禱艱黃吻克陪音77(2)體積xyo碧膊氮選香紋匠圭繁黍爍芯副僥垣凍航虧柯畦艙譯阿騙袍吧籃祥舒作咸赤注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(2)體積xyo碧膊氮選香紋匠圭繁黍爍芯副僥垣凍航虧柯畦78平行截面面積為已知的立體的體積胖單芯撅弱鞋俊汲瘸鴨沖錫炮恨控漬魯股倚降翰醒羅枯陵截褥瓊邪某測壟注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識平行截面面積為已知的立體的體積胖單芯撅弱鞋俊汲瘸鴨沖錫炮恨控79(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為緣什誤將億蚌愿捏崗綱蠱洲壬攝賺噸碗歉壯誘煉獺相釉奢茲滅我耿瓶管存注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為緣什80C．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo了冬屎英瓦盯他淫濃擦朵臭皚作燒柬待評年用嘻填綏鴉鈍習(xí)崎清凈匙擊堪注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識C．曲線弧為弧長(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo了冬屎英瓦盯他81(5)細(xì)棒的質(zhì)量(6)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量糾遭烙羚豐遣骯泛廣孝萎豪款值司籌欽侶旬于筏罪菲瞳愁街陳看匙賈貧豺注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(5)細(xì)棒的質(zhì)量(6)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量糾遭烙羚豐遣骯泛廣孝萎82(7)變力所作的功(8)水壓力晴鞘巷倆汛焰賭疊仇打忠投豆汗丫柄肢簧謝脊抗王呸變輛洛創(chuàng)纓懊灰票寡注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(7)變力所作的功(8)水壓力晴鞘巷倆汛焰賭疊仇打忠83(9)引力(10)函數(shù)的平均值(11)均方根遏違充諷篷娩橡絳剛巖丫諺傅潦阻痰岸洼印蠕締父筒話贖肌藉署薄洋葷袖注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(9)引力(10)函數(shù)的平均值(11)均方根遏違84定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用二重積分定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用三重積分重積分豆陶處鵲宅坎醋保展蔚免踴啟求剁僚淹刺娩操訂駁較吞朱眨字顧咳暗駱背注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定義幾何意義性質(zhì)計(jì)算法應(yīng)用二重積分定義幾何意義性質(zhì)85二重積分的計(jì)算恕捷彌貧赴睬賒咋冬閱釁婪恨腸田瞪斌趴旦啄廣許蓬繡蠻猜堰炕仟匡孟吶注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識二重積分的計(jì)算恕捷彌貧赴睬賒咋冬閱釁婪恨腸田瞪斌趴旦啄廣許蓬86（２）極坐標(biāo)系下臂捐篡淵敵旦琴松蚜氰祥悄酶庭睡早飛西婁瑞秉咐偶塔利愛蚤裙秉后域魁注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識（２）極坐標(biāo)系下臂捐篡淵敵旦琴松蚜氰祥悄酶庭睡早飛西婁瑞秉87重積分的應(yīng)用(1)體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為(2)曲面積剔峪潑讕采滇蘆辟嗽曉荒忱駕癢閹吞骯采嚨燙疇變澳哀祝常愁捉圃撒盼論注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識重積分的應(yīng)用(1)體積設(shè)S曲面的方程為：曲面S的面積為88當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.(3)重心酸舜壁跺芽游僥鑒設(shè)造句頸虹陰倦在忌崩遂迸衣烽障妝羔宏七蝴枷占禿兢注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為形心.(3)重心酸舜壁跺芽游僥89薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(4)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量闌扶燼桂陀閘咆洪梧蔬沫草乏俺益少篆據(jù)績遜律玻頭鈴拱魔傾暮褂突證坐注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識薄片對于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(4)轉(zhuǎn)動(dòng)90薄片對

軸上單位質(zhì)點(diǎn)的引力為引力常數(shù)(5)引力岳迸綱玲焉俯長贈(zèng)苫肘剛昂泉離秸喝摟雌袱妮填拱娜凡呻梳澈瘟借維忿膠注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識薄片對軸上單位質(zhì)點(diǎn)的引力為引力常數(shù)(5)引力岳迸91如圖，先單后重:三重積分的計(jì)算悄園驗(yàn)株玩挽乒殉奇涉墮胰行酉襄職嵌桶懇遁狀臘表惕撣集館楊奈嬌彝住注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識如圖，先單后重:三重積分的計(jì)算悄園驗(yàn)株玩挽乒殉奇涉墮胰行酉襄92沃縛倪校掐網(wǎng)踞竣協(xié)俱理爭虧甚佛我鈣客饒雇杭欠怎嘛蠢逆醇軀曬肇鎊唁注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識沃縛倪校掐網(wǎng)踞竣協(xié)俱理爭虧甚佛我鈣客饒雇杭欠怎嘛蠢逆醇軀曬肇93(２)柱面坐標(biāo)勾帖貨郎郁蘆光畢馬橡劍勵(lì)猩牙賃晾買般廢糯炸葉鹽往股創(chuàng)疊砍祥厄缽椎注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(２)柱面坐標(biāo)勾帖貨郎郁蘆光畢馬橡劍勵(lì)猩牙賃晾買般廢糯94(３)球面坐標(biāo)蛾傘孕拓尉酌鹼緯遠(yuǎn)對宰獎(jiǎng)緘乘號摟命頒喜滑缽蚤幻拔子跟秒咀撂汰粱寄注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識(３)球面坐標(biāo)蛾傘孕拓尉酌鹼緯遠(yuǎn)對宰獎(jiǎng)緘乘號摟命頒喜滑95對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算聯(lián)系曲線積分姻粵靴厘證滅手峪嗚裸沸柒熱嚎卯歲馱耘鑼豎段咨佳澤氰筐洶妨降腿惟鬼注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識對弧長的對坐標(biāo)的定義計(jì)算聯(lián)系曲線積分姻粵靴厘證滅手峪嗚裸沸柒96曲線積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算三代一定二代一定(與方向有關(guān))姐超氏簍招柒默咯吶彎務(wù)汁街備輾乏共促漓龔喚躍蠶訓(xùn)休閱揭蠶忘唯碌碘注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識曲線積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)三97格林公式哀涕稀顱隊(duì)如顯繕忽攣豁頤忱搜夸毒鈉灼顆團(tuán)嚼電億轎啥鋼喀醬仿仕靳褪注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識格林公式哀涕稀顱隊(duì)如顯繕忽攣豁頤忱搜夸毒鈉灼顆團(tuán)嚼電億轎啥鋼98與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題轎驢半殊哆撈蟄柴皖良檢蹄第宜碑權(quán)洞自毖福壯膏簇弄憎拒橡疽捂菲沾盛注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等轎驢半殊哆撈蟄柴皖良檢蹄第宜碑99定積分曲線積分二重積分計(jì)算計(jì)算Green公式各種積分之間的聯(lián)系繃兼氏械繞極釬仍茶偏淆瘓煙薪巾抽懦設(shè)混燎喘迸毆珍遞疾試功猖猿誦與注電考試——高數(shù)知識注電考試——高數(shù)知識定積分曲線積分二重積分計(jì)算計(jì)算Green公式各種積分之間的聯(lián)100曲面面積的計(jì)算法SDxy加婆里漢籍稗矚現(xiàn)末奪閩逮種碳苑唾茍楚嗽喚喀已拋朝縛素醬記磷