類比法學習線段、角復習課課件

生活中的射線Toright生活中的射線Toright1類比法中學習線段，角(復習課）分類討論思想的應用福建省莆田第三中學02類比法中學習線段，角(復習課）分類討論思想的應用福建省莆田2

基礎不牢，地動山搖，基礎打牢，我才逍遙。逐個清點，一個都不能少；每個考點內(nèi)涵理解，層次分明，至少一次詳讀課本！教師寄語 基礎不牢，地動山搖，基礎打牢，我才逍遙。教師3

自主預習指導1、了解“分類討論思想”的意義；3、掌握分類討論思想在線段、角問題中的應用。2、理解分類討論的步驟；4、掌握類比法在線段、角問題中的應用。自主預習指導1、了解“分類討論思想”的意義；34

當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論．得出各種情況下相應的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為分類思想．分類討論思想類比法

類比法是根據(jù)兩個或兩類對象某些屬性的相同或相似，而推出它們的某種其他屬性也相同或相似的思維方式，也稱為類比推理。這節(jié)課中重點舉例談一下類比法在線段和角的計算中的妙用。 當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論5觀察下列步驟，并回答問題（1）拿出一張白紙（2）對折這張白紙（3）把白紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有個折痕點C，請問AC和BC相等嗎？ABCABC點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點C叫做線段AB的中點（midpoint)，可知AC=BC=AB

12反之，如圖，∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC12線段中點的符號語言表示：

如圖，

∵點C在線段AB上且AC=BC

∴點C是線段AB的中點.

一、概念類比線段的中點

觀察下列步驟，并回答問題（1）拿出一張白紙（2）對折這張白紙6解：如圖:∵AB＝BC，∴AC＝2AB，∴點B是AC的中點“若AB＝BC，則點B是線段AC的中點”這種說法對嗎？盧小潔的解答是這樣的：ACB你認為盧小潔的解答全面嗎？如果不全，漏了哪些情況？答:不全面。漏了點B不在直線AC上。ACB一定行，思考一下！線段中點的條件：1、在已知線段上。2、把已知線段分成兩條相等線段的點判斷解：如圖:∵AB＝BC，“若AB＝BC，則點B是線段AC7

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線?！小?OACB符號語言2反之∵OC在∠AOB內(nèi)，∠1=∠2

(或∠AOB=2∠1=2∠2)∴射線OC平分∠AOB∵射線OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB=2∠1

=2∠2)角平分線的概念：一、概念類比從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線,8判斷：若∠BOC＝∠AOC，則OC為∠AOB的平分線。角平分線的條件：1、在已知角內(nèi)。2、把已知角分成兩個相等的角ABOC判斷判斷：若∠BOC＝∠AOC，則OC為∠AOB的平分線。角9感知：1、直線的公理：____________________________

2、線段中點定義：______________________________幾何語言:3、角平分線定義：________________________________

幾何語言:∵點C是AB的中點或AB=2AC=2BC∴∠AOC=∠BOC=∠AOB∴AC=BC=AB∵OC平分∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC感知：1、直線的公理：___________________10PK樂園——拓展創(chuàng)新在直線上探究線段、射線條數(shù)的規(guī)律：當一條直線上有兩個點時，一條線段，四條射線當一條直線上有n個點時情況如何？當一條直線上有三個點時，三條線段，六條射線當一條直線上有四個點時，六條線段，八條射線總結(jié)：有n個點就有條線段；n個點就將直線分成2n條射線二、規(guī)律類比例PK樂園——拓展創(chuàng)新在直線上探究線段、射線條數(shù)的規(guī)律：當一條11

2、⑴如圖，從一個端點引出2條射線，可以組成1個角；如果引出3條射線，可以組成

個角；如果引出4條射線，可以組成

個角．⑵如果從一個端點引出n條射線，一共可以組成多少個角？（用含有n的式子表示）⑶當n＝100時，共有多少個角？OBAOBCAODCBA例解：⑴3、6；⑵個；⑶4950個．二、規(guī)律類比PK樂園2、⑴如圖，從一個端點引出2條射線，可以組成1個角；如果12挑戰(zhàn)樂園——開心驛站觀察圖1-2中，得到的數(shù)字有什么規(guī)律：在線段AB上取1個點C，圖中共有

條線段；在線段AB上取2個點C、D，圖中共有

條線段；在線段AB上取3個點C、D、E，圖中共有

條線段．觀察下列規(guī)律：如果在線段AB上取4個點,一共有多少條線段？取5個點呢？n個點呢？3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4火眼金睛挑戰(zhàn)樂園——開心驛站觀察圖1-2中，得到的數(shù)字有什么規(guī)律：在13．如圖6，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，可得幾個小于平角的角？引兩條射線OC，OD呢？引三條射線OC，OD，OE呢？若引10條射線一共會有多少個角？引n條射線呢？引1條射線有2+1=3個角；

引2條射線有3+2+1=6個角；

引3條射線有4+3+2+1=10個角；

引10條射線有11+10+9+……+3+2+1=66個角.

引n條射線有（n+1）+n+……+1個角CDE火眼金睛．如圖6，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，可得幾個小于平角的141．已知線段AB＝8cm，在直線AB上取一點C，使BC＝3cm，求AC的長.解：∵AB＝8cm，BC＝3cm，當點C在線段AB上時，當點C在線段AB的延長線上時，答：線段AC的長為5cm或11cm.AC＝AB＋BC＝8＋3=11(cm)．AC＝AB－BC＝8－3=5(cm)．ABCABC三、討論初探1．已知線段AB＝8cm，在直線AB上解：∵AB＝15下面是小馬虎解的一道題題目：在同一平面上∠AOB=45°,∠AOC=15°求∠BOC的度數(shù)。∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∠BOC=∠AOB－∠AOC=45°－15°

=30°∴∠BOC=30°

若你會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由。若不會，請將小馬虎的的錯誤指出，并給出你認為正確的解法。拋磚引玉解：根據(jù)題意可畫出圖三、討論初探ACOB下面是小馬虎解的一道題∴∠BOC=30°若你會判小馬16

②當OC在∠AOB外部時，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC

＝45°+15°＝60°答：∠BOC的度數(shù)為30°或60°。正確解法：①當OC在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝45°－15°＝30°解：我不會給小虎判滿分，

錯誤原因：小虎沒把問題考慮全面，只考慮了OC在∠BOA內(nèi)部的情況，沒考慮OC在∠BOA外部的情況；

ACOBOBAC∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC正確解法：①當OC在∠AO17合作探究分類討論的一般步驟：1、確定討論對象；2、確定同一分類標準；（統(tǒng)一標準，不重不漏）3、分類討論，逐步解決；4、歸納，并作出結(jié)論。合作探究分類討論的一般步驟：1、確定討論對象；2、確定同一分18四、嘗試活動：我是快樂的數(shù)學小能手！四、嘗試活動：我是快樂的數(shù)學小能手！19練習1.已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，求MN的長.解：當點C在線段AB上時，NABCMNABCM當點C在線段AB的延長線上時∵M、N分別為線段AB、BC的中點∴MB=AB,NB=BCMN=MB+BN=AB+BC=(60+40)=50MN=MB-NB=AB-BC=(60-40)=10∴MN的長是10或50.練習1.已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段20練習2、已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).解：此題應有兩種情況（1）OC在∠AOB外面

變式提升12NMCBAO練習2、已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分21練習2：已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).（2）OC在∠AOB里面

1ABCMNO（2）OC在∠AOB里面

練習2：已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分22(2)∠MOC=∠BOM－∠BOC討論題：如果∠AOB=500,∠BOC=220

，OM

是∠AOB的角平分線，那么∠MOC=？

=250+220=470=250－220解：∵

OM是∠AOB的角平分線(1)∠MOC=∠BOM+∠BOC

=30OBCAMOCABM

×500=250∠AOB=∴∠BOM=∠AOM=(2)∠MOC=∠BOM－∠BOC討論題：如果∠A23這節(jié)課，我的收獲是---暢談收獲這節(jié)課，我的收獲是---暢談收獲24類比思想作用大

類比思想是一種重要的數(shù)學思想方法.由于線段和角有很多相似之處,所以我們在學習和解決線段、角的問題時,若能充分運用類比思想,就如同找到了學習上的捷徑,可使我們的學習輕松而高效.謝謝類比思想作用大類比思想是一種重要的數(shù)學思想方法.由25復習第四章幾何圖形初步復習第四章幾何圖形初步26同學們再見!同學們再見!27生活中的射線Toright生活中的射線Toright28類比法中學習線段，角(復習課）分類討論思想的應用福建省莆田第三中學02類比法中學習線段，角(復習課）分類討論思想的應用福建省莆田29

基礎不牢，地動山搖，基礎打牢，我才逍遙。逐個清點，一個都不能少；每個考點內(nèi)涵理解，層次分明，至少一次詳讀課本！教師寄語 基礎不牢，地動山搖，基礎打牢，我才逍遙。教師30

自主預習指導1、了解“分類討論思想”的意義；3、掌握分類討論思想在線段、角問題中的應用。2、理解分類討論的步驟；4、掌握類比法在線段、角問題中的應用。自主預習指導1、了解“分類討論思想”的意義；331

當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論．得出各種情況下相應的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為分類思想．分類討論思想類比法

類比法是根據(jù)兩個或兩類對象某些屬性的相同或相似，而推出它們的某種其他屬性也相同或相似的思維方式，也稱為類比推理。這節(jié)課中重點舉例談一下類比法在線段和角的計算中的妙用。 當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論32觀察下列步驟，并回答問題（1）拿出一張白紙（2）對折這張白紙（3）把白紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有個折痕點C，請問AC和BC相等嗎？ABCABC點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點C叫做線段AB的中點（midpoint)，可知AC=BC=AB

12反之，如圖，∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC12線段中點的符號語言表示：

如圖，

∵點C在線段AB上且AC=BC

∴點C是線段AB的中點.

一、概念類比線段的中點

觀察下列步驟，并回答問題（1）拿出一張白紙（2）對折這張白紙33解：如圖:∵AB＝BC，∴AC＝2AB，∴點B是AC的中點“若AB＝BC，則點B是線段AC的中點”這種說法對嗎？盧小潔的解答是這樣的：ACB你認為盧小潔的解答全面嗎？如果不全，漏了哪些情況？答:不全面。漏了點B不在直線AC上。ACB一定行，思考一下！線段中點的條件：1、在已知線段上。2、把已知線段分成兩條相等線段的點判斷解：如圖:∵AB＝BC，“若AB＝BC，則點B是線段AC34

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線?！小?OACB符號語言2反之∵OC在∠AOB內(nèi)，∠1=∠2

(或∠AOB=2∠1=2∠2)∴射線OC平分∠AOB∵射線OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB=2∠1

=2∠2)角平分線的概念：一、概念類比從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線,35判斷：若∠BOC＝∠AOC，則OC為∠AOB的平分線。角平分線的條件：1、在已知角內(nèi)。2、把已知角分成兩個相等的角ABOC判斷判斷：若∠BOC＝∠AOC，則OC為∠AOB的平分線。角36感知：1、直線的公理：____________________________

2、線段中點定義：______________________________幾何語言:3、角平分線定義：________________________________

幾何語言:∵點C是AB的中點或AB=2AC=2BC∴∠AOC=∠BOC=∠AOB∴AC=BC=AB∵OC平分∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC感知：1、直線的公理：___________________37PK樂園——拓展創(chuàng)新在直線上探究線段、射線條數(shù)的規(guī)律：當一條直線上有兩個點時，一條線段，四條射線當一條直線上有n個點時情況如何？當一條直線上有三個點時，三條線段，六條射線當一條直線上有四個點時，六條線段，八條射線總結(jié)：有n個點就有條線段；n個點就將直線分成2n條射線二、規(guī)律類比例PK樂園——拓展創(chuàng)新在直線上探究線段、射線條數(shù)的規(guī)律：當一條38

2、⑴如圖，從一個端點引出2條射線，可以組成1個角；如果引出3條射線，可以組成

個角；如果引出4條射線，可以組成

個角．⑵如果從一個端點引出n條射線，一共可以組成多少個角？（用含有n的式子表示）⑶當n＝100時，共有多少個角？OBAOBCAODCBA例解：⑴3、6；⑵個；⑶4950個．二、規(guī)律類比PK樂園2、⑴如圖，從一個端點引出2條射線，可以組成1個角；如果39挑戰(zhàn)樂園——開心驛站觀察圖1-2中，得到的數(shù)字有什么規(guī)律：在線段AB上取1個點C，圖中共有

條線段；在線段AB上取2個點C、D，圖中共有

條線段；在線段AB上取3個點C、D、E，圖中共有

條線段．觀察下列規(guī)律：如果在線段AB上取4個點,一共有多少條線段？取5個點呢？n個點呢？3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4火眼金睛挑戰(zhàn)樂園——開心驛站觀察圖1-2中，得到的數(shù)字有什么規(guī)律：在40．如圖6，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，可得幾個小于平角的角？引兩條射線OC，OD呢？引三條射線OC，OD，OE呢？若引10條射線一共會有多少個角？引n條射線呢？引1條射線有2+1=3個角；

引2條射線有3+2+1=6個角；

引3條射線有4+3+2+1=10個角；

引10條射線有11+10+9+……+3+2+1=66個角.

引n條射線有（n+1）+n+……+1個角CDE火眼金睛．如圖6，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，可得幾個小于平角的411．已知線段AB＝8cm，在直線AB上取一點C，使BC＝3cm，求AC的長.解：∵AB＝8cm，BC＝3cm，當點C在線段AB上時，當點C在線段AB的延長線上時，答：線段AC的長為5cm或11cm.AC＝AB＋BC＝8＋3=11(cm)．AC＝AB－BC＝8－3=5(cm)．ABCABC三、討論初探1．已知線段AB＝8cm，在直線AB上解：∵AB＝42下面是小馬虎解的一道題題目：在同一平面上∠AOB=45°,∠AOC=15°求∠BOC的度數(shù)?！摺螦OB=45°,∠AOC=15°

∠BOC=∠AOB－∠AOC=45°－15°

=30°∴∠BOC=30°

若你會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由。若不會，請將小馬虎的的錯誤指出，并給出你認為正確的解法。拋磚引玉解：根據(jù)題意可畫出圖三、討論初探ACOB下面是小馬虎解的一道題∴∠BOC=30°若你會判小馬43

②當OC在∠AOB外部時，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC

＝45°+15°＝60°答：∠BOC的度數(shù)為30°或60°。正確解法：①當OC在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOB=45°,∠AOC=15°

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝45°－15°＝30°解：我不會給小虎判滿分，

錯誤原因：小虎沒把問題考慮全面，只考慮了OC在∠BOA內(nèi)部的情況，沒考慮OC在∠BOA外部的情況；

ACOBOBAC∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC正確解法：①當OC在∠AO44合作探究分類討論的一般步驟：1、確定討論對象；2、確定同一分類標準；（統(tǒng)一標準，不重不漏）3、分類討論，逐步解決；4、歸納，并作出結(jié)論。合作探究分類討論的一般步驟：1、確定討論對象；2、確定同一分45四、嘗試活動：我是快樂的數(shù)學小能手！四、嘗試活動：我是快樂的數(shù)學小能手！46練習1.已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，求MN的長.解：當點C在線段AB上時，NABCMNABCM當點C在線段AB的延長線上時∵M