《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)

資料來(lái)源：/watch?v=P0e6zG8IbE8StanleyMilgram的另一個(gè)著名實(shí)驗(yàn)資料來(lái)源：/watch?v=P信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c分析隨機(jī)取一個(gè)壇子依次，人們隨機(jī)從中摸出一個(gè)球

自己看宣布判斷“藍(lán)多”或“紅多”

大家聽(tīng)信號(hào)：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：?,?,?,?,?,?,?,?信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c分析隨機(jī)取一個(gè)壇子信號(hào)：b,b,r,b,r每個(gè)人，依次已知信息：

自己抓到的球的顏色（私有信號(hào)）前面的人宣布的判斷結(jié)果（公共知識(shí)）基于已知信息，壇子是“藍(lán)多”的概率？第一個(gè)人

假設(shè)他抓到的是藍(lán)（b）球，正確的判斷應(yīng)該是“藍(lán)多”還是“紅多”？每個(gè)人，依次已知信息：基于已知信息，壇子是“藍(lán)多”的概率？信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？假設(shè)每個(gè)參與實(shí)驗(yàn)的人都足夠會(huì)計(jì)算概率之類(lèi)，結(jié)果會(huì)如何？（即，理論結(jié)果）信號(hào)：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：B,?,?,?,?,?,?,?信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？信號(hào)：b,b,r,b,r,r第一個(gè)人按他抓到的球的顏色宣布第二個(gè)人，聽(tīng)到了第一個(gè)人的判斷（從而能推理出了他看到的顏色），將按照自己抓的球的顏色宣布（假設(shè)在概率相等的情形，采取傾向自己信號(hào)的顏色）第三個(gè)人，聽(tīng)到了第一和第二個(gè)人的判斷（從而能推理他們抓到球的顏色）如果他們不一致，將按照自己抓球的顏色宣布如果他們一致，則將忽略自己的私有信號(hào)，跟著他們同樣宣布Informationcascading信息級(jí)聯(lián)第一個(gè)人按他抓到的球的顏色宣布Informationcas結(jié)果會(huì)如何？第4個(gè)人也知道第1和第2個(gè)人看到的球顏色（設(shè)相同），但不知道第3個(gè)人的，因此他也只能放棄自己的信號(hào)（可能是紅球）…信號(hào)：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：B,B,B,B,B,B,B,B結(jié)果會(huì)如何？第4個(gè)人也知道第1和第2個(gè)人看到的球顏色（設(shè)相同如果是這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)情況呢？信號(hào)：b,r,b,r,r,r,b,r宣布：？？？？？？？?

信號(hào)：b,r,b,r,r,r,b,r宣布：B,R,B,R,R,R,R,R

結(jié)論：信息級(jí)聯(lián)發(fā)生在兩種顏色小球之差為2的時(shí)候，一旦發(fā)生，就“一邊倒”。如果是這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)情況呢？信號(hào)：b,r,b,r,r,r,b,信息級(jí)聯(lián)的特點(diǎn)聽(tīng)起來(lái)“表態(tài)一致”，但實(shí)際上可能都是錯(cuò)的！（例如的確是“紅多”壇子，但前面兩個(gè)人碰巧摸到了藍(lán)色球）信息級(jí)聯(lián)是脆弱的，有一點(diǎn)“擾動(dòng)”就可能終止，甚至改變但這錯(cuò)是理性的錯(cuò)，而不是盲目的錯(cuò)信息級(jí)聯(lián)的特點(diǎn)聽(tīng)起來(lái)“表態(tài)一致”，但實(shí)際上可能都是錯(cuò)的！（例“信息擾動(dòng)”的影響參與者123456789101112信號(hào)bbrrbrrbrrbr判斷假設(shè)第9個(gè)人悄悄告訴了第10個(gè)人他看到的球的顏色。第10個(gè)人應(yīng)該宣布什么？第11和12個(gè)人看到第9告訴第10其私有信號(hào)，但不知道告訴的到底是什么。他倆應(yīng)該給出什么判斷？BBBBBBBBBRBR“信息擾動(dòng)”的影響參與者123456789101112信號(hào)b對(duì)信息級(jí)聯(lián)認(rèn)識(shí)的一個(gè)應(yīng)用假設(shè)你是老板，要做一個(gè)比較復(fù)雜的二選一（A，B）的決定，讓一個(gè)助手找一些專(zhuān)家征求意見(jiàn)你聽(tīng)說(shuō)助手是把專(zhuān)家們找來(lái)開(kāi)會(huì)，會(huì)上請(qǐng)他們一一表達(dá)支持哪一個(gè)選項(xiàng)的意見(jiàn)后來(lái)，你助手來(lái)匯報(bào)說(shuō)多數(shù)贊成選項(xiàng)A，你對(duì)選擇A是否有信心？如果他說(shuō)是絕大多數(shù)，你的信心會(huì)增加嗎？對(duì)信息級(jí)聯(lián)認(rèn)識(shí)的一個(gè)應(yīng)用假設(shè)你是老板，要做一個(gè)比較復(fù)雜的二選防止錯(cuò)誤的

信息級(jí)聯(lián)防止有人利用信息級(jí)聯(lián)達(dá)到個(gè)人不正當(dāng)目的防止錯(cuò)誤的

信息級(jí)聯(lián)防止有人利用信息級(jí)聯(lián)達(dá)到個(gè)人不正當(dāng)目的《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)（第18章）Popularity,PowerLaw,ScaleFree,Richgetsricher

LongTail,Zipf’sLaw，2/8Law流行性冪律齊普夫定律“長(zhǎng)尾”富者愈富2/8律無(wú)標(biāo)度（第18章）Popularity,PowerLaw,S132017年8月人們關(guān)心的事物34個(gè)人提供信息共304詞語(yǔ)涉及153不同詞語(yǔ)詞頻的平均數(shù)=1.98詞頻的中位數(shù)=12017年8月人們關(guān)心的事物34個(gè)人提供信息2017年7月人們關(guān)心的事物

34個(gè)人提供信息共312詞語(yǔ)涉及162不同詞語(yǔ)詞頻的平均數(shù)=1.93詞頻的中位數(shù)=12017年7月人們關(guān)心的事物2017.8月事物流行性（詞頻）概率分布橫軸：詞頻=1，2，…，15該頻率下詞數(shù)縱軸：概率=——————不同詞的個(gè)數(shù)2017.8月事物流行性（詞頻）概率分布橫軸：詞頻=1，2，按流行度（詞頻）高低的排序橫軸：排位=1，2，…，153

縱軸：詞頻=15,0,0,12,…,8,7,7,7,6,…為什么兩個(gè)圖像都近似直線？按流行度（詞頻）高低的排序橫軸：為什么兩個(gè)圖像都近似直線？流行性（popularity）事物被人們關(guān)注、認(rèn)知、或偏愛(ài)的程度人（明星），書(shū)籍，歌曲，某一類(lèi)產(chǎn)品（例如軟飲料），某一類(lèi)服務(wù)（例如提供信息服務(wù)的網(wǎng)站），微博主，…研究：同一類(lèi)事物的不同實(shí)例被人們關(guān)注、認(rèn)知、或偏愛(ài)的程度的差別隨機(jī)性是否有什么規(guī)律？規(guī)律背后的機(jī)制？應(yīng)用？流行性（popularity）事物被人們關(guān)注、認(rèn)知、或偏愛(ài)的例如：設(shè)圖書(shū)城有14種書(shū)：B1,B2,B3,…,B14，分別的銷(xiāo)售量如下表所示B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B1410020201002025150180252010020025502025501001501802004/143/142/141/14討論流行性的出發(fā)點(diǎn)：數(shù)據(jù)與概率分布數(shù)據(jù)量越大越接近真實(shí)概率例如：設(shè)圖書(shū)城有14種書(shū)：B1,B2,B3,…,B1一般地，以網(wǎng)頁(yè)入度為例給定一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）的網(wǎng)頁(yè)集合（S），發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)網(wǎng)頁(yè)的入向鏈接數(shù)為k的概率f(k)是多少？n是網(wǎng)頁(yè)總數(shù)pi表示xi的入向鏈接數(shù)同類(lèi)事物的不同的數(shù)據(jù)集，是否有共性？不同類(lèi)事物的流行性分布是否有共性？一般地，以網(wǎng)頁(yè)入度為例給定一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）的網(wǎng)頁(yè)集合（S），數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，事物流行性概率分布大量各種不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)集都顯現(xiàn)出這種性態(tài)因此，就說(shuō)這是反映流行性的一種規(guī)律，由于是冪函數(shù)，俗稱(chēng)“冪律”c≥2流行度為k的概率數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，事物流行性概率分布大量各種不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)集都顯北京大學(xué)課程的選課人數(shù)北京大學(xué)課程的選課人數(shù)冪律的習(xí)慣（圖形）表示log(f(k))是關(guān)于log(k)的線性函數(shù)以log(k)為橫軸，log(f(k))為縱軸的圖像是一條直線這等價(jià)于說(shuō)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)（橫和縱）下，冪函數(shù)的圖像是一條直線冪律的習(xí)慣（圖形）表示log(f(k))是關(guān)于log(k因此，給定一組原始數(shù)據(jù)k:1,2,3,…f(k):…許多數(shù)據(jù)處理軟件都支持以對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖。因此，給定一組原始數(shù)據(jù)k:1,2,3,…許多數(shù)冪律的基本特性Scalefree（無(wú)標(biāo)度的，不受尺度影響的）Scalefree函數(shù)隱含著自相似（selfsimilarity）平均行為不反映典型行為“典型行為”－經(jīng)常遇到的；“平均行為”－總和／個(gè)數(shù)正態(tài)分布的“平均行為”反映“典型行為”典型看到“中等個(gè)子”，大個(gè)子很稀少冪律的基本特性Scalefree（無(wú)標(biāo)度的，不受尺度影響的ScaleFree=“無(wú)標(biāo)度”？一個(gè)事物從不同的尺度看，具有相同的形態(tài)F(ax),F(x)F(ax)=bF(x)冪函數(shù)就具有這種性質(zhì)！ScaleFree=“無(wú)標(biāo)度”？一個(gè)事物從不同的尺度看冪律的基本特性Scalefree（不受尺度影響的）Scalefree函數(shù)隱含著自相似（selfsimilarity）平均不反映典型“典型”－經(jīng)常遇到的；“平均”－總和／個(gè)數(shù)正態(tài)分布的“平均”反映“典型”典型看到“中等個(gè)子”，特別矮，特別高的都很稀少例如大家提供的關(guān)注信息，共304詞語(yǔ)，153不同詞語(yǔ)詞頻的平均數(shù)=1.98詞頻的中位數(shù)=1冪律的基本特性Scalefree（不受尺度影響的）例如大家中國(guó)人均住房面積：符合冪律分布中國(guó)人均住房面積：符合冪律分布取值范圍

n=1,...,100

均值＝4.65

意味著：看到比均值大的對(duì)象的可能性很高

具體算出來(lái)，看到較大對(duì)象的概率約為0.2

最后這個(gè)計(jì)算表明看到比均值大一倍對(duì)象的概率約為0.1體會(huì)偏離“平均”的“非典型”也不罕見(jiàn)的算例取值范圍

n=1,...,100

均值＝4.65

人們對(duì)事物的關(guān)注，或者說(shuō)事物的流行性（度）為什么呈冪律分布呢？類(lèi)似于“小世界”，人們希望找到這種相當(dāng)普遍的社會(huì)現(xiàn)象背后的機(jī)理（模型）人們對(duì)事物的關(guān)注，或者說(shuō)事物的流行性（度）為什么呈冪律分布呢冪律的成因（“富者更富”模型）網(wǎng)頁(yè)按照順序創(chuàng)建：1，2，3，…，j，…當(dāng)創(chuàng)建網(wǎng)頁(yè)j時(shí)，以概率p或1-p選擇如下(a)或(b)執(zhí)行（a）以概率

p，均勻地、隨機(jī)地選擇一個(gè)早先創(chuàng)建的網(wǎng)頁(yè)

i，建立一個(gè)從

j到i的鏈接（b）以1-p的概率，以1-p的概率，按照與已有入度成比例的概率，選擇一個(gè)早先創(chuàng)建的網(wǎng)頁(yè)

i，建立一個(gè)從

j到

i

的鏈接。。。。。。。j此模型產(chǎn)生冪律ak-c，其中的指數(shù)c取決于概率p簡(jiǎn)而言之：如果人們都傾向于關(guān)注較多人關(guān)注的事物（即被他人影響），那么不同事物被關(guān)注度的分布就是冪律馬太效應(yīng)銀行貸款，更愿貸給錢(qián)多的，項(xiàng)目評(píng)審，已有項(xiàng)目多的更容易得到評(píng)優(yōu)，人才帽子之類(lèi)問(wèn)題是，都知道這樣不一定對(duì)，但人們依然傾向于如此。為什么呢？?jī)缏傻某梢颍ā案徽吒弧蹦Ｐ停┚W(wǎng)頁(yè)按照順序創(chuàng)建：1，2，3，富者更富效應(yīng)的微觀不可預(yù)測(cè)性“富者更富”也具有級(jí)聯(lián)的意味，現(xiàn)實(shí)生活中有不少體現(xiàn)這種情形的現(xiàn)象最初階段充滿不確定性，“富”到一定程度后就開(kāi)始“起飛”與《哈利波特》同樣質(zhì)量的小說(shuō)在同一時(shí)期其實(shí)很多，但真正流行起來(lái)的很少同樣水平的歌星在同一時(shí)期其實(shí)很多，但真正出名的很少一類(lèi)事物流行史的細(xì)節(jié)不可能重演，但歷史的結(jié)果宏觀上總是如此（流行的分布）富者更富效應(yīng)的微觀不可預(yù)測(cè)性“富者更富”也具有級(jí)聯(lián)的意味，現(xiàn)歷史平行演化的一次模擬實(shí)驗(yàn)建一個(gè)音樂(lè)下載網(wǎng)站，向網(wǎng)民提供48首人們不太熟悉的歌曲的下載該網(wǎng)站也公布每首歌曲的“已下載次數(shù)”，后面上來(lái)的人能夠看到（從而就有一種促進(jìn)富者更富的功效）觀察一段時(shí)間后那些歌曲下載量的分布實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的妙處在：人們不知道他們被隨機(jī)分到8個(gè)類(lèi)似的網(wǎng)站之一（歌曲相同，初始狀態(tài)相同）！于是：研究人員看到了8段平行發(fā)展的歷史。歷史平行演化的一次模擬實(shí)驗(yàn)建一個(gè)音樂(lè)下載網(wǎng)站，向網(wǎng)民提供48“冪律”與“長(zhǎng)尾”的關(guān)系在討論同一類(lèi)產(chǎn)品（例如，書(shū)籍、唱片）的不同品種（書(shū)）的銷(xiāo)量上，更多地用“長(zhǎng)尾”的概念如果一類(lèi)產(chǎn)品的不同品種的銷(xiāo)量（流行性）分布為冪律，則銷(xiāo)量至少為k的品種數(shù)也是冪律，但階次降1，從而曲線看起來(lái)“尾巴更長(zhǎng)”“冪律”與“長(zhǎng)尾”的關(guān)系在討論同一類(lèi)產(chǎn)品（例如，書(shū)籍、唱片）“長(zhǎng)尾”與“齊普夫定律”的關(guān)系齊普夫定律講的是，一類(lèi)事物（例如，詞匯）的不同品種（詞）的流行性（頻次）排行，從高到低，呈現(xiàn)為冪函數(shù)。這種“排行”函數(shù)相當(dāng)前述長(zhǎng)尾函數(shù)的反函數(shù)。“長(zhǎng)尾”與“齊普夫定律”的關(guān)系齊普夫定律講的是，一類(lèi)事物（例“齊普夫定律”與“2/8律”的關(guān)系“top20%”曲線下的面積約占整個(gè)面積的80%。銷(xiāo)量位次Zipf形式的表達(dá)20%“齊普夫定律”與“2/8律”的關(guān)系“top20%”曲線下的但是，當(dāng)固定一個(gè)數(shù)（而不是百分比），例如“top100”，曲線下后面的面積則會(huì)很大這成為Google搜索詞，Amazon書(shū)籍銷(xiāo)售成功的“原理性基礎(chǔ)”即不止是賣(mài)熱門(mén)產(chǎn)品，利基產(chǎn)品也可以帶來(lái)巨大收入（因?yàn)樗鼈兤贩N數(shù)量巨大）但是，當(dāng)固定一個(gè)數(shù)（而不是百分比），例如“top100”，長(zhǎng)尾效應(yīng)與營(yíng)銷(xiāo)策略銷(xiāo)量位次即：如果一類(lèi)商品的品種流行性分布為冪律，且品種足夠多，經(jīng)營(yíng)利基產(chǎn)品也能獲得很大利益但有兩個(gè)前提降低庫(kù)存成本讓顧客容易發(fā)現(xiàn)那些產(chǎn)品考慮top-100之后總銷(xiāo)量Zipf形式的表達(dá)長(zhǎng)尾效應(yīng)與營(yíng)銷(xiāo)策略銷(xiāo)量位次即：如果一類(lèi)商品的品種流行性分布為銷(xiāo)售排行版、推薦、搜索是促進(jìn)“暢銷(xiāo)產(chǎn)品”還是促進(jìn)“利基產(chǎn)品”的銷(xiāo)售？排行版：推動(dòng)富者更富推薦（相關(guān)推薦）取決于“相關(guān)”的含義，若是“買(mǎi)了這產(chǎn)品的其他人通常也買(mǎi)了…”，則傾向于是富者更富；若是按照某種“內(nèi)容相關(guān)性”，則可起到推動(dòng)利基產(chǎn)品銷(xiāo)售的作用搜索：也是有兩面性社會(huì)上現(xiàn)在的各種排名貽害無(wú)窮銷(xiāo)售排行版、推薦、搜索是促進(jìn)“暢銷(xiāo)產(chǎn)品”還是促進(jìn)“利基產(chǎn)品”流行性冪律齊普夫定律“長(zhǎng)尾”富者愈富2/8律自相似下列概念關(guān)系要點(diǎn)簡(jiǎn)述（學(xué)生談）現(xiàn)象規(guī)律性質(zhì)規(guī)律機(jī)理性質(zhì)規(guī)律流行性冪律齊普夫定律“長(zhǎng)尾”富者愈富2/8律自相似下列概念關(guān)40《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)“長(zhǎng)尾”－“2／8律”“銷(xiāo)量排前20%的書(shū)的銷(xiāo)量之和占總銷(xiāo)量的80%”，“少數(shù)人的財(cái)富之和占所有人財(cái)富之和的大部分”，…設(shè)共有1000種書(shū)，銷(xiāo)量滿足齊普夫律，y=b/x我們來(lái)看看排名前20％的銷(xiāo)量之和占總銷(xiāo)量的百分比，也就是總銷(xiāo)量為b*ln(1000)=6.9b有5.3/6.9=0.77=77%“長(zhǎng)尾”－“2／8律”“銷(xiāo)量排前20%的書(shū)的銷(xiāo)量之和占總銷(xiāo)量齊普夫定律（Zipf’sLaw）

－－另一個(gè)視角看“長(zhǎng)尾”橫軸此時(shí)可看成“銷(xiāo)量排名位次”，縱軸則是對(duì)應(yīng)位次的銷(xiāo)量。從函數(shù)關(guān)系看：銷(xiāo)量至少為k的品種數(shù)坐標(biāo)軸交換（反函數(shù)）也是冪函數(shù)，尾巴更粗齊普夫定律（Zipf’sLaw）

－－另一個(gè)視角看“長(zhǎng)尾”《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)與“長(zhǎng)尾”（longtail）的關(guān)系一類(lèi)產(chǎn)品（例如書(shū)籍，個(gè)人音樂(lè)專(zhuān)輯）各個(gè)品種的銷(xiāo)售量（流行度）常符合冪律商業(yè)上人們更方便直接談銷(xiāo)量（而不是概率），設(shè)該類(lèi)產(chǎn)品的品種總數(shù)為n，于是即銷(xiāo)量為x的品種的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量為x的品種的概率與“長(zhǎng)尾”（longtail）的關(guān)系一類(lèi)產(chǎn)品（例如書(shū)籍，個(gè)“長(zhǎng)尾”（進(jìn)一步）關(guān)心“銷(xiāo)量至少為k的品種數(shù)”也是冪函數(shù)（但冪次變了）長(zhǎng)尾的典型圖示。由于降了一個(gè)冪次，尾巴顯得更加明顯“長(zhǎng)尾”（進(jìn)一步）關(guān)心“銷(xiāo)量至少為k的品種數(shù)”也是冪函數(shù)長(zhǎng)尾《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)資料來(lái)源：/watch?v=P0e6zG8IbE8StanleyMilgram的另一個(gè)著名實(shí)驗(yàn)資料來(lái)源：/watch?v=P信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c分析隨機(jī)取一個(gè)壇子依次，人們隨機(jī)從中摸出一個(gè)球

自己看宣布判斷“藍(lán)多”或“紅多”

大家聽(tīng)信號(hào)：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：?,?,?,?,?,?,?,?信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c分析隨機(jī)取一個(gè)壇子信號(hào)：b,b,r,b,r每個(gè)人，依次已知信息：

自己抓到的球的顏色（私有信號(hào)）前面的人宣布的判斷結(jié)果（公共知識(shí)）基于已知信息，壇子是“藍(lán)多”的概率？第一個(gè)人

假設(shè)他抓到的是藍(lán)（b）球，正確的判斷應(yīng)該是“藍(lán)多”還是“紅多”？每個(gè)人，依次已知信息：基于已知信息，壇子是“藍(lán)多”的概率？信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？假設(shè)每個(gè)參與實(shí)驗(yàn)的人都足夠會(huì)計(jì)算概率之類(lèi)，結(jié)果會(huì)如何？（即，理論結(jié)果）信號(hào)：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：B,?,?,?,?,?,?,?信息級(jí)聯(lián)實(shí)驗(yàn)與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？信號(hào)：b,b,r,b,r,r第一個(gè)人按他抓到的球的顏色宣布第二個(gè)人，聽(tīng)到了第一個(gè)人的判斷（從而能推理出了他看到的顏色），將按照自己抓的球的顏色宣布（假設(shè)在概率相等的情形，采取傾向自己信號(hào)的顏色）第三個(gè)人，聽(tīng)到了第一和第二個(gè)人的判斷（從而能推理他們抓到球的顏色）如果他們不一致，將按照自己抓球的顏色宣布如果他們一致，則將忽略自己的私有信號(hào)，跟著他們同樣宣布Informationcascading信息級(jí)聯(lián)第一個(gè)人按他抓到的球的顏色宣布Informationcas結(jié)果會(huì)如何？第4個(gè)人也知道第1和第2個(gè)人看到的球顏色（設(shè)相同），但不知道第3個(gè)人的，因此他也只能放棄自己的信號(hào)（可能是紅球）…信號(hào)：b,b,r,b,r,r,b,r宣布：B,B,B,B,B,B,B,B結(jié)果會(huì)如何？第4個(gè)人也知道第1和第2個(gè)人看到的球顏色（設(shè)相同如果是這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)情況呢？信號(hào)：b,r,b,r,r,r,b,r宣布：？？？？？？？?

信號(hào)：b,r,b,r,r,r,b,r宣布：B,R,B,R,R,R,R,R

結(jié)論：信息級(jí)聯(lián)發(fā)生在兩種顏色小球之差為2的時(shí)候，一旦發(fā)生，就“一邊倒”。如果是這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)情況呢？信號(hào)：b,r,b,r,r,r,b,信息級(jí)聯(lián)的特點(diǎn)聽(tīng)起來(lái)“表態(tài)一致”，但實(shí)際上可能都是錯(cuò)的?。ɡ绲拇_是“紅多”壇子，但前面兩個(gè)人碰巧摸到了藍(lán)色球）信息級(jí)聯(lián)是脆弱的，有一點(diǎn)“擾動(dòng)”就可能終止，甚至改變但這錯(cuò)是理性的錯(cuò)，而不是盲目的錯(cuò)信息級(jí)聯(lián)的特點(diǎn)聽(tīng)起來(lái)“表態(tài)一致”，但實(shí)際上可能都是錯(cuò)的?。ɡ靶畔_動(dòng)”的影響參與者123456789101112信號(hào)bbrrbrrbrrbr判斷假設(shè)第9個(gè)人悄悄告訴了第10個(gè)人他看到的球的顏色。第10個(gè)人應(yīng)該宣布什么？第11和12個(gè)人看到第9告訴第10其私有信號(hào)，但不知道告訴的到底是什么。他倆應(yīng)該給出什么判斷？BBBBBBBBBRBR“信息擾動(dòng)”的影響參與者123456789101112信號(hào)b對(duì)信息級(jí)聯(lián)認(rèn)識(shí)的一個(gè)應(yīng)用假設(shè)你是老板，要做一個(gè)比較復(fù)雜的二選一（A，B）的決定，讓一個(gè)助手找一些專(zhuān)家征求意見(jiàn)你聽(tīng)說(shuō)助手是把專(zhuān)家們找來(lái)開(kāi)會(huì)，會(huì)上請(qǐng)他們一一表達(dá)支持哪一個(gè)選項(xiàng)的意見(jiàn)后來(lái)，你助手來(lái)匯報(bào)說(shuō)多數(shù)贊成選項(xiàng)A，你對(duì)選擇A是否有信心？如果他說(shuō)是絕大多數(shù)，你的信心會(huì)增加嗎？對(duì)信息級(jí)聯(lián)認(rèn)識(shí)的一個(gè)應(yīng)用假設(shè)你是老板，要做一個(gè)比較復(fù)雜的二選防止錯(cuò)誤的

信息級(jí)聯(lián)防止有人利用信息級(jí)聯(lián)達(dá)到個(gè)人不正當(dāng)目的防止錯(cuò)誤的

信息級(jí)聯(lián)防止有人利用信息級(jí)聯(lián)達(dá)到個(gè)人不正當(dāng)目的《社會(huì)科學(xué)中的計(jì)算思維方法》《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》教學(xué)課件-010(從眾與流行)（第18章）Popularity,PowerLaw,ScaleFree,Richgetsricher

LongTail,Zipf’sLaw，2/8Law流行性冪律齊普夫定律“長(zhǎng)尾”富者愈富2/8律無(wú)標(biāo)度（第18章）Popularity,PowerLaw,S612017年8月人們關(guān)心的事物34個(gè)人提供信息共304詞語(yǔ)涉及153不同詞語(yǔ)詞頻的平均數(shù)=1.98詞頻的中位數(shù)=12017年8月人們關(guān)心的事物34個(gè)人提供信息2017年7月人們關(guān)心的事物

34個(gè)人提供信息共312詞語(yǔ)涉及162不同詞語(yǔ)詞頻的平均數(shù)=1.93詞頻的中位數(shù)=12017年7月人們關(guān)心的事物2017.8月事物流行性（詞頻）概率分布橫軸：詞頻=1，2，…，15該頻率下詞數(shù)縱軸：概率=——————不同詞的個(gè)數(shù)2017.8月事物流行性（詞頻）概率分布橫軸：詞頻=1，2，按流行度（詞頻）高低的排序橫軸：排位=1，2，…，153

縱軸：詞頻=15,0,0,12,…,8,7,7,7,6,…為什么兩個(gè)圖像都近似直線？按流行度（詞頻）高低的排序橫軸：為什么兩個(gè)圖像都近似直線？流行性（popularity）事物被人們關(guān)注、認(rèn)知、或偏愛(ài)的程度人（明星），書(shū)籍，歌曲，某一類(lèi)產(chǎn)品（例如軟飲料），某一類(lèi)服務(wù)（例如提供信息服務(wù)的網(wǎng)站），微博主，…研究：同一類(lèi)事物的不同實(shí)例被人們關(guān)注、認(rèn)知、或偏愛(ài)的程度的差別隨機(jī)性是否有什么規(guī)律？規(guī)律背后的機(jī)制？應(yīng)用？流行性（popularity）事物被人們關(guān)注、認(rèn)知、或偏愛(ài)的例如：設(shè)圖書(shū)城有14種書(shū)：B1,B2,B3,…,B14，分別的銷(xiāo)售量如下表所示B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B1410020201002025150180252010020025502025501001501802004/143/142/141/14討論流行性的出發(fā)點(diǎn)：數(shù)據(jù)與概率分布數(shù)據(jù)量越大越接近真實(shí)概率例如：設(shè)圖書(shū)城有14種書(shū)：B1,B2,B3,…,B1一般地，以網(wǎng)頁(yè)入度為例給定一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）的網(wǎng)頁(yè)集合（S），發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)網(wǎng)頁(yè)的入向鏈接數(shù)為k的概率f(k)是多少？n是網(wǎng)頁(yè)總數(shù)pi表示xi的入向鏈接數(shù)同類(lèi)事物的不同的數(shù)據(jù)集，是否有共性？不同類(lèi)事物的流行性分布是否有共性？一般地，以網(wǎng)頁(yè)入度為例給定一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）的網(wǎng)頁(yè)集合（S），數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，事物流行性概率分布大量各種不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)集都顯現(xiàn)出這種性態(tài)因此，就說(shuō)這是反映流行性的一種規(guī)律，由于是冪函數(shù)，俗稱(chēng)“冪律”c≥2流行度為k的概率數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，事物流行性概率分布大量各種不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)集都顯北京大學(xué)課程的選課人數(shù)北京大學(xué)課程的選課人數(shù)冪律的習(xí)慣（圖形）表示log(f(k))是關(guān)于log(k)的線性函數(shù)以log(k)為橫軸，log(f(k))為縱軸的圖像是一條直線這等價(jià)于說(shuō)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)（橫和縱）下，冪函數(shù)的圖像是一條直線冪律的習(xí)慣（圖形）表示log(f(k))是關(guān)于log(k因此，給定一組原始數(shù)據(jù)k:1,2,3,…f(k):…許多數(shù)據(jù)處理軟件都支持以對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖。因此，給定一組原始數(shù)據(jù)k:1,2,3,…許多數(shù)冪律的基本特性Scalefree（無(wú)標(biāo)度的，不受尺度影響的）Scalefree函數(shù)隱含著自相似（selfsimilarity）平均行為不反映典型行為“典型行為”－經(jīng)常遇到的；“平均行為”－總和／個(gè)數(shù)正態(tài)分布的“平均行為”反映“典型行為”典型看到“中等個(gè)子”，大個(gè)子很稀少冪律的基本特性Scalefree（無(wú)標(biāo)度的，不受尺度影響的ScaleFree=“無(wú)標(biāo)度”？一個(gè)事物從不同的尺度看，具有相同的形態(tài)F(ax),F(x)F(ax)=bF(x)冪函數(shù)就具有這種性質(zhì)！ScaleFree=“無(wú)標(biāo)度”？一個(gè)事物從不同的尺度看冪律的基本特性Scalefree（不受尺度影響的）Scalefree函數(shù)隱含著自相似（selfsimilarity）平均不反映典型“典型”－經(jīng)常遇到的；“平均”－總和／個(gè)數(shù)正態(tài)分布的“平均”反映“典型”典型看到“中等個(gè)子”，特別矮，特別高的都很稀少例如大家提供的關(guān)注信息，共304詞語(yǔ)，153不同詞語(yǔ)詞頻的平均數(shù)=1.98詞頻的中位數(shù)=1冪律的基本特性Scalefree（不受尺度影響的）例如大家中國(guó)人均住房面積：符合冪律分布中國(guó)人均住房面積：符合冪律分布取值范圍

n=1,...,100

均值＝4.65

意味著：看到比均值大的對(duì)象的可能性很高

具體算出來(lái)，看到較大對(duì)象的概率約為0.2

最后這個(gè)計(jì)算表明看到比均值大一倍對(duì)象的概率約為0.1體會(huì)偏離“平均”的“非典型”也不罕見(jiàn)的算例取值范圍

n=1,...,100

均值＝4.65

人們對(duì)事物的關(guān)注，或者說(shuō)事物的流行性（度）為什么呈冪律分布呢？類(lèi)似于“小世界”，人們希望找到這種相當(dāng)普遍的社會(huì)現(xiàn)象背后的機(jī)理（模型）人們對(duì)事物的關(guān)注，或者說(shuō)事物的流行性（度）為什么呈冪律分布呢冪律的成因（“富者更富”模型）網(wǎng)頁(yè)按照順序創(chuàng)建：1，2，3，…，j，…當(dāng)創(chuàng)建網(wǎng)頁(yè)j時(shí)，以概率p或1-p選擇如下(a)或(b)執(zhí)行（a）以概率

p，均勻地、隨機(jī)地選擇一個(gè)早先創(chuàng)建的網(wǎng)頁(yè)

i，建立一個(gè)從

j到i的鏈接（b）以1-p的概率，以1-p的概率，按照與已有入度成比例的概率，選擇一個(gè)早先創(chuàng)建的網(wǎng)頁(yè)

i，建立一個(gè)從

j到

i

的鏈接。。。。。。。j此模型產(chǎn)生冪律ak-c，其中的指數(shù)c取決于概率p簡(jiǎn)而言之：如果人們都傾向于關(guān)注較多人關(guān)注的事物（即被他人影響），那么不同事物被關(guān)注度的分布就是冪律馬太效應(yīng)銀行貸款，更愿貸給錢(qián)多的，項(xiàng)目評(píng)審，已有項(xiàng)目多的更容易得到評(píng)優(yōu)，人才帽子之類(lèi)問(wèn)題是，都知道這樣不一定對(duì)，但人們依然傾向于如此。為什么呢？?jī)缏傻某梢颍ā案徽吒弧蹦Ｐ停┚W(wǎng)頁(yè)按照順序創(chuàng)建：1，2，3，富者更富效應(yīng)的微觀不可預(yù)測(cè)性“富者更富”也具有級(jí)聯(lián)的意味，現(xiàn)實(shí)生活中有不少體現(xiàn)這種情形的現(xiàn)象最初階段充滿不確定性，“富”到一定程度后就開(kāi)始“起飛”與《哈利波特》同樣質(zhì)量的小說(shuō)在同一時(shí)期其實(shí)很多，但真正流行起來(lái)的很少同樣水平的歌星在同一時(shí)期其實(shí)很多，但真正出名的很少一類(lèi)事物流行史的細(xì)節(jié)不可能重演，但歷史的結(jié)果宏觀上總是如此（流行的分布）富者更富效應(yīng)的微觀不可預(yù)測(cè)性“富者更富”也具有級(jí)聯(lián)的意味，現(xiàn)歷史平行演化的一次模擬實(shí)驗(yàn)建一個(gè)音樂(lè)下載網(wǎng)站，向網(wǎng)民提供48首人們不太熟悉的歌曲的下載該網(wǎng)站也公布每首歌曲的“已下載次數(shù)”，后面上來(lái)的人能夠看到（從而就有一種促進(jìn)富者更富的功效）觀察一段時(shí)間后那些歌曲下載量的分布實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的妙處在：人們不知道他們被隨機(jī)分到8個(gè)類(lèi)似的網(wǎng)站之一（歌曲相同，初始狀態(tài)相同）！于是：研究人員看到了8段平行發(fā)展的歷史。歷史平行演化的一次模擬實(shí)驗(yàn)建一個(gè)音樂(lè)下載網(wǎng)站，向網(wǎng)民提供48“冪律”與“長(zhǎng)尾”的關(guān)系在討論同一類(lèi)產(chǎn)品（例如，書(shū)籍、唱片）的不同品種（書(shū)）的銷(xiāo)量上，更多地用“長(zhǎng)尾”的概念如果一類(lèi)產(chǎn)品的不同品種的銷(xiāo)量（流行性）分布為冪律，則銷(xiāo)量至少為k的品種數(shù)也是冪律，但階次降1，從而曲線看起來(lái)“尾巴更長(zhǎng)”“冪律”與“長(zhǎng)尾”的關(guān)系在討論同一類(lèi)產(chǎn)品（例如，書(shū)籍、唱片）“長(zhǎng)尾”與“齊普夫定律”的關(guān)系齊普夫定律講的是，一類(lèi)事物（例如，詞匯）的不同品種（詞）的流行性（頻次）排行，從高到低，呈現(xiàn)為冪函數(shù)。這種“排行”函數(shù)相當(dāng)前述長(zhǎng)尾函數(shù)的反函數(shù)?！伴L(zhǎng)尾”與“齊普夫定律”的關(guān)系齊普夫定律講的是，一類(lèi)事物（例“齊普夫定律”與“2/8律”的關(guān)系“top20%”曲線下的面積約占整個(gè)面積的80%。銷(xiāo)量位次Zipf形式的表達(dá)20%