車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化

車輛離合器膜片彈簧的設計與優(yōu)化摘要：膜片彈簧是汽車離合器的重要部件，是由彈簧鋼板沖壓而成，形狀呈碟形。膜片彈簧結(jié)構(gòu)緊湊且具有非線性特性，高速性能好，工作穩(wěn)定，踏板操作輕便，因此得到廣泛使用。本文通過對膜片彈簧建立數(shù)學模型，特別通過引入加權(quán)系數(shù)同時對兩個目標函數(shù)進行比例調(diào)節(jié)，并用MATLAB編程來優(yōu)化設計參數(shù)。通過舉例，結(jié)果證明在壓緊力穩(wěn)定性，分離力及結(jié)構(gòu)尺寸上優(yōu)化結(jié)果較為理想。關(guān)鍵詞：膜片彈簧；優(yōu)化設計；MATLAB.引言離合器膜片彈簧彈性特性的數(shù)學表達式膜片彈簧是汽車離合器中重要的壓緊組件，結(jié)構(gòu)比較復雜，內(nèi)孔圓周表面上有均布的長徑向槽，槽根為較大的長圓形或矩形窗孔，這部分稱為分離指；從窗孔底部至彈簧外圓周的部分像一個無底寬邊碟子，其截面為呈錐形，稱之為碟簧。膜片彈簧的結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。圖1-1膜片彈簧結(jié)構(gòu)示意圖 圖1-2膜片彈簧結(jié)構(gòu)主要參數(shù)膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。R是自由狀態(tài)下碟簧部分大端半徑。R「ri分別是壓盤加載點和支承環(huán)加載點半徑，H是自由狀態(tài)下碟簧部分的內(nèi)截錐高度。膜片彈簧在自由、壓緊和分離狀態(tài)下的變形如圖1-3所示。圖1-3膜片彈簧在不同工作狀態(tài)下的變形膜片彈簧大端的壓緊力F與大端變形量九之間的關(guān)系為:(1)H-九(1)1k式中，r為自由狀態(tài)碟簧部分小端半徑(mm)；h為膜片彈簧鋼板厚度(mm)。顯然，膜片彈簧大端的壓緊力F1與大端變形量七的函數(shù)關(guān)系為非線性關(guān)系。由式(1)可以看出膜片彈簧大端的壓緊力F1分別為R、r、H、h、R「「等參數(shù)有關(guān)，故膜片彈簧彈性特性較一般螺旋彈簧要復雜得多。以某國產(chǎn)小轎車離合器為例，離合器主要性能結(jié)構(gòu)參數(shù)為：最大摩擦力矩為700N-m。從動盤為雙片干式，摩擦片外徑D=300mm,內(nèi)徑d=175mm,摩擦因數(shù)取0.3,膜片彈簧材料為60Si2MnA,材料彈性模量E=21000MPa,泊松比產(chǎn)0.3。膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸如下表1-1所示。表1-1膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸將以上數(shù)據(jù)帶入式（1）,編制仿真程序便可以很容易地繪制膜片彈簧彈性特性曲線，如圖1-3所示。圖1-3膜片彈簧彈性特性曲線從圖1-3中可以看出，新摩擦片的工作點為a,工作壓緊力為勺。當摩擦片磨損量達到容許的極限值A九，即膜片彈簧工作點由點a移動到點b時，其工作壓緊力為勺。從圖1-3還可以看出，F(xiàn)a與勺相差無幾，即壓緊力改變不大。這表示當摩擦片磨損時離合器仍可繼續(xù)穩(wěn)定可靠地工作。當離合器徹底分離時，工作點移動到點c。隨著變形量的增加，膜片彈簧壓緊力反而逐漸減小至F,使得分離離合器比較輕便。彈簧特性曲線總體形態(tài)屬于正常。同時注意到，原膜片彈簧彈性特性曲線在a、b至今幅度變化過大，這樣將導致在摩擦片磨損極限內(nèi)，膜片彈簧壓緊力會產(chǎn)生較大的波動。所以，應當對該膜片彈簧彈性特性進行適當?shù)膬?yōu)化設計。在進行優(yōu)化設計前，首先應分析R、r、H、h、R「\等膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對膜片彈簧彈性特性的影響?，F(xiàn)僅以分析壓盤加載點半徑R1對彈性特性的影響為例。編制仿真程序很容易得到不同加載點半徑R1對應的多條彈性特性曲線，如圖1-4所示。圖1-4不同加載點半徑對彈性特性曲線的影響同理，根據(jù)完全一樣的方法可以得到膜片彈簧高度H和膜片彈簧厚度h對彈性曲線的影響，如圖1-5與圖1-6所示。對上述程序稍作改動即可。圖1-5膜片彈簧高度H對彈性特性曲線的影響圖1-6膜片彈簧高度h對彈性特性曲線的影響2.離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計目標函數(shù)的確定在以往有關(guān)于膜片彈簧優(yōu)化設計的參考文獻中，選用的優(yōu)化設計目標函數(shù)一般有以下幾種:

（1）彈簧工作時的最大應力為最小。（2）從動盤摩擦片磨損前后彈簧壓緊力差值的絕對值最小，即min|Fa-Fb|。（3）在分離行程中，駕駛?cè)俗饔迷诜蛛x軸承裝置上的分離操縱力的平均值（或操縱功）為最小。根據(jù)以往的工程設計經(jīng)驗，為了保證彈簧在工作中可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩，希望摩擦片在磨損過程中彈簧的壓緊力不降低，并且變化盡可能小，因此取摩擦片新舊狀態(tài)時壓緊力差|Fa-Fb|盡可能小作為目標函數(shù)；但同時也考慮到駕駛?cè)俗饔迷诜蛛x軸承裝置上的分離操縱力應較小，這樣優(yōu)化所得到的膜片彈簧特性曲線才會比較符合理想特性曲線。綜上所述，本文選擇雙目標函數(shù)，兩個目標函數(shù)之間可以設置加權(quán)因子f1、ff2來調(diào)和兩個目標函數(shù)之間的比例關(guān)系即:由式（1）可以得到: a 由式（1）可以得到: a a-

611-N2In(R/r))(R-r)211R1-rJl兀Eh九兀Eh九ln(R/r)Fb=6(i^.(rrnrifH—九?R1-rj(4)將式（3）和式（4）綜合起來可以得到:而當離合器分離時，膜片彈簧加載點改變，在膜片彈簧小端的分離指處作用有分離軸承的推力F以及該點的變形量、，它們與新摩擦片安裝位置的彈力和變形量的關(guān)系為:TOC\o"1-5"\h\z-r—r▲ ,、九二二—f九 （5）11F=R—rF （6）cr一ra

if將式（6）代入式（3）可以得到分離軸承推力F與膜片彈簧末端變形量九的關(guān)系式為:"Eh九、 ln(R/r)F(x)=6^7R一)?！猺)1 1 1f式(7)即是當離合器分離時，膜片彈簧所產(chǎn)生的操縱力，即得到第二個目標函數(shù)的表達式為:^Eh九 ln(R/r)(8)F2(X)=前外.(R-r)(r—r)1 1 1f(8)在保證目標函數(shù)F1(X)時，目標函數(shù)F(X)也應該盡可能小，這樣操縱起來就輕便許多。優(yōu)化設計變量由上述可知，膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有H，h，R，r，Rl，rl共6個。另外從膜片彈簧彈性曲線圖可以看出，新離合器膜片彈簧工作時，工作點a彈簧變形量入a的大小對于整個彈性曲線的橫向位置影響也較大，所以也應該作為設計變量。綜合考慮后，確定膜片彈簧優(yōu)化設計變量有：約束條件(1)膜片彈簧的高厚比H/h對膜片彈簧特性曲線影響非常大。不同的H/h值，將使特性曲線發(fā)生很大的變化，只有當它被控制在一定范圍之內(nèi)，特性曲線才具有副剛度(即當變形增加時，膜片彈簧力反而下降)。根據(jù)工作經(jīng)驗可選?。?.7WH/hW2.2(2)膜片彈簧內(nèi)、外半徑比R/r對特性曲線影響較大，必須控制在一定范圍之內(nèi)。保證彈簧材料利用率。按工程經(jīng)驗，部分尺寸應符合一定的要求：1.2WR/rW1.35；(3)為了使摩擦片上壓緊力分布均勻，加載點半徑應位于摩擦片的平均半徑與外半徑之間即：(D+d)/4<R1<D/2；(4)同時，R/h結(jié)構(gòu)也有一定要求，根據(jù)工程經(jīng)驗可選取：35WR/hW50(5)根據(jù)膜片彈簧結(jié)構(gòu)布置要求，其大端半徑R與支撐環(huán)半徑'之差及離合器結(jié)合時的加載半徑r1與內(nèi)徑r之差應在一定范圍之內(nèi)，可?。?<R-R1<70WP]—rW6另外，為了滿足離合器使用性能的要求，膜片彈簧的初始錐底角a=arctan"應在一定范圍內(nèi)，應取：0 R—r（6）以上約束條件（1）?（5）主要針對的是離合器膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束；而對于離合器來說，更為重要的是離合器本身傳遞動力的性能。為了保證所設計的膜片彈簧工作壓緊力不小于發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩所要求的壓緊力，即：式中，「曲是離合器能傳動發(fā)動機發(fā)出的最大轉(zhuǎn)矩所要求的彈簧壓緊力?？捎上率竭M行計算：I：%ax勺 ⑼式中，z為摩擦面數(shù)；f為摩擦因數(shù)；Rm為摩擦片的平均摩擦半徑。Rm的計算公式可以用以下的方法進行推導。設F是整個離合器摩擦盤壓緊力1ax在摩擦盤單位面積上的單位壓力，可以表示為：F=一Lx一 （10）0九（a2—b2）則微元壓力F在微元面積ds上所產(chǎn)生的微元摩擦力為：0則該微元摩擦力dN對摩擦盤中心的微元摩擦力矩為：所有微元摩擦力矩在內(nèi)外半徑分別為a、b時，整個摩擦盤上所產(chǎn)生的合力矩為TOC\o"1-5"\h\zT=JJdT=JJ28fFp2dpda=2兀fFa3—b （11）b0 0 0 3將式（10）代入（11）可以得到z個摩擦面所產(chǎn)生的合力矩最終表達式為：2（a3—b3）T=z8fF （12）max3（a2一b2）將式（9）與式（12）進行對照，可以得到摩擦盤平均摩擦半徑Rm的表達式為：（7）膜片彈簧的強度約束。疲勞破壞是膜片彈簧失效的主要原因。根據(jù)以往的試驗研究，發(fā)現(xiàn)分離指窗孔底部、近似中間部分的下表面角點處是產(chǎn)生疲勞破壞的危險部位，應該對該處的應力進行校核約束，即：下面進行膜片彈簧危險部位的應力計算，設膜片中性點半徑為e,則有：膜片彈簧危險部位的切向壓應力為：式中，a為膜片彈簧自由狀態(tài)的圓錐底角，由膜片彈簧斷面圖1-2可以容易得到a=arctan(—)；干為膜片彈簧部分子午斷面的轉(zhuǎn)角，當。達到最大值。R—r t tmaxh時的子午斷面的轉(zhuǎn)角① =a+-^―(角度小，該比值可近似為該角即5max2(e—r)h h、 、.一 、arctan-^―您-^―)，它表示o 發(fā)生在將膜片彈簧壓平(轉(zhuǎn)過角度a)之2(e—r) 2(e—r) tmax后再轉(zhuǎn)過-^―角度。2(e—r)同時，膜片彈簧危險部位承受的彎曲正應力為：式中，n為膜片彈簧分離指數(shù)目，一般可以取作18；b為膜片彈簧分離指根部寬度，對于轎車一般取9?12mm。由于徑向拉伸應力。與切向壓應力。相互垂直，根據(jù)強度理論，當量應力r t為：查材料手冊，60Si2MnA材料制造的膜片彈簧的許用應力[o]=1400?1600MPa。由以上要求的約束條件就可以建立下述優(yōu)化約束方程組：g(X)='<2.21X2Xg(X)二1三1.7X2一/、XJg(x)=-1—<—X—X154X、兀g(X) 1—三 X—X203 4Xg(X)=T<1.355X4Xg(X)=T三1.2X4g(x)=xw—5 2/、D+dg8(x)=x5三g9(x)=。-1500W0g10(x)=k-勺W0g(x)=x3>30x2/、x_g(x)=T<50x2這樣就建立了膜片彈簧優(yōu)化設計的全部約束條件，其中包括8個線性不等式約束和兩個非線性不等式約束。下面就可以直接在MATLAB中進行程序的編寫。運行主程序可以得到圖2-1結(jié)果：圖2-1優(yōu)化前后膜片彈簧彈性特性曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較如下表2-1所示，性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較如下表2-2所示。表2-1結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較結(jié)構(gòu)參數(shù)HhRrR1r1丸a優(yōu)化前5.82.93145.7116.8143.66116.14.8優(yōu)化后5.36062.8119140.5951115.000139.5951115.0004.2422表2-2性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較性能參數(shù)FAFBFC優(yōu)化前數(shù)據(jù)5491.46886056.73041319.6476565.2615優(yōu)化后數(shù)據(jù)5214.04565214.04551195.47248.1134e-05.優(yōu)化結(jié)果分析由表2-2可知，優(yōu)化后的工作點「值等于所要求的FY,摩擦片在磨損范圍內(nèi)的變化Fa-F/=8.1134e-05N,相對優(yōu)化前顯著減小，相對變化-FB\/FB幾乎為0,遠小于10%,提高了壓緊力的穩(wěn)定性，保證了摩擦片在磨損極限范圍內(nèi)仍能可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩。優(yōu)化后的操縱力也相應減小，極大地提高了操縱輕便性。如圖2-1所示，膜片彈簧優(yōu)化前后的彈性特性曲線都具有負剛度特性，但優(yōu)化后的彈性特性曲線更有利于布置各工作點，同時在細節(jié)上，優(yōu)化后彈性特性曲線雖然在磨損極限內(nèi)壓緊力有小幅度的減小，但壓緊力在磨損極限內(nèi)卻較優(yōu)化前增加了平坦的趨勢，一定程度上提高了壓緊力的穩(wěn)定性；其次，分離行程也有一定程度的減小，但最終的分離力沒有太大變化。因此，更適合汽車離合器工作特點，優(yōu)化結(jié)果比較理想。.結(jié)語結(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅可以得到滿足約束條件下的最優(yōu)解，同時能夠根據(jù)離合器使用特點設置目標函數(shù)，使結(jié)構(gòu)設計具有針對性，更加合理。針對礦用自卸車離合器使用故障特點，建立了膜片彈簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學模型，使其彈性特性滿足離合器的使用性能要求應用MATLAB對膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計，提高了設計效率和精度，簡單易行。具體程序如下：繪制膜片彈簧彈性特性曲線1-3程序：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比x0=[5.82.93145.7116.8143.66116.1];%分別為HhRrR1rl的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu人2));bb=log(x0(3)./x0(4))./(x0(5)-x0(6)).A2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));ee=x0(2).A2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F)holdongridonxlabel(,膜片彈簧變形量/mm,)ylabel('膜片彈簧壓緊力/N')繪制圖1-4程序：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比fori=1:4R1=141.66+i;%以R1為設計變量，其他變量同理x0=[5.82.93145.7116.8R1116.1];%分別為HhRrR1r1的原初始值fcol=['m','b','k','r'];x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu人2));bb=log(x0(3)./x0(4))./(x0(5)-x0(6)).A2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));ee=x0(2).A2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F,'Color',fcol(i))str{i}=strcat('R1=',num2str(R1))holdonendlegend(str)gridonxlabel(,膜片彈簧變形量/mm,)ylabel('膜片彈簧壓緊力/N')優(yōu)化程序如下：首先優(yōu)化目標函數(shù)：functionf=objfun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比rf=40.3;%分離軸承推力作用半徑%將彈性特性公式分成aa、bb、cc、dd、ee五部分表示aa=pi*E1.*x(2).*x(7)/(6*(1-miu人2));bb=log(x(3)./x(4))./(x(5)-x(6)).A2;cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));ee=x(2).人2;%磨損后的公式參數(shù)變化ds=2%磨損極限在1.6-2.2之間，取2mmaa1=pi*E1.*x(2).*(x(7)-ds)/(6*(1-miu人2));bb1=log(x(3)./x(4))./((x(5)-x(6)).人2);cc1=x(1)-(x(7)-ds).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd1=x(1)-0.5*(x(7)-ds).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));%分離過程公式參數(shù)變化dt=3%分離行程取值為2mmaa2=pi*E1.*x(2).*(x(7)+dt)/(6*(1-miu人2));bb2=log(x(3)./x(4))./(x(5)-x(6))./(x(6)-rf);cc2=x(1)-(x(7)+dt).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd2=x(1)-0.5*(x(7)+dt).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));%雙目標函數(shù)表達式f1=abs(aa.*bb.*(cc.*dd+ee)-aa1.*bb1.*(cc1.*dd1+ee));%第一個目標函數(shù)，磨損極限內(nèi)正壓力的變化值f2=aa2.*bb2.*(cc2.*dd2+ee);%第二個目標函數(shù)，膜片彈簧在分離位置時的彈力fac=0.6;%加權(quán)系數(shù)f=fac.*f1+(1-fac)*f2;%總體目標函數(shù)接下來編寫非線性約束函數(shù)：%建立非線性約束條件function[c,ceq]=confun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比aa=pi*E1*x(2).*x(7)/(6*(1-miu人2));bb=(log(x(3)./x(4)))./((x(5)-x(6)).A2);cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4))./(x(5)-x(6));ee=x(2).人2;kk=E1/((1-miu人2).*x(4));e=(x(3)-x(4))./(log(x(3)./x(4)))%中性點半徑tt=0.5*(e-x(4));alfa=atan(x(1)./(x(3)-x(4)))%膜片彈簧錐形底角的計算fa=alfa+0.5*x(2)./(e-x(4))%切向壓應力達到最大值時的膜片轉(zhuǎn)角thegatb=abs(kk.*(tt.*fa.人2-(2*tt.*alfa+x(2)./2).*fa))%膜片彈簧危險部位切向壓應力計算rf=40.3;ff=(x(5)-x(6))./(x(6)-rf)%F2/F1的比值fff=aa.*bb.*(cc.*dd+ee)*ff%F2n=18%分離指的書目b=10%分離指部的寬度thegarb=abs(6*(x(4)-rf)*fff./(x(2).人2*n.*b))%膜片彈簧危險部位彎曲應力計算T=700*1000%離合器所要求傳遞最大轉(zhuǎn)矩，單位轉(zhuǎn)化為N-mma=300/2;b=175/2;z=4;fz=0.3;c(1)=sqrt(thegarb.人2+thegatb.人2)-1500%膜片彈簧危險點最大當量應力約束，非線性不等式1c(2)=T/(z.*pi*fz.*(2/3)*(aA3-bA3)/(aA2-bA2))-(aa.*bb.*(cc.*dd+ee));%膜片彈簧產(chǎn)生壓緊力的約束，非線性不等式2ceq=[];最后進行膜片彈簧優(yōu)化主程序的編寫：clcclearallE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比ds=2;%磨損極限dt=3;%推力行程D=300;d=175;r0=39;rf=40.3;%結(jié)構(gòu)參數(shù)膜片彈簧小端內(nèi)半徑和分離作用半徑x0=[5.82.93145.7116.8143.66116.14.8];%分別為HhRrR1rllamda的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1.*x0(2).*x7/(6*(1-miu人2));bb=log(x0(3)./x0(4))./(x0(5)-x0(6)).A2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));dd=x0(1)-0.5*x7.*(x0(3)-x0(4))./(x0(5)-x0(6));ee=