(第四章)已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函

（第四章）已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函...12、（第四章）已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)9二0,123_2Q2+15Q+10。試求：1）當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期產(chǎn)量和利潤；2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到多少時(shí)，廠商必需停產(chǎn)；3）廠商的短期供給函數(shù)。解：1）MC=o也240+15由P=MC知0.3—4十1555—0,3。2—4Q+15解之得Q=20利潤=1100—310=7902）當(dāng)價(jià)格降到等于平均可變成本時(shí)，廠商必需停產(chǎn)。平均可變成本AVC=0.1Q2-2Q+152）短期供給函數(shù)P=MC,即P=o3Q24Q+150.34十1513、（第四章）已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的單個(gè)廠商的長期總成本函數(shù)〃cQ312Q2+40°。LTC——12十40Q試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤。該市場(chǎng)長期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量。當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長期均衡的廠商數(shù)量。解答：TR=100Q,貝|MR=100.LMC=30-24Q+40(1)、MR=LMC叁R100=3Q2.+如解得Q=1032^一乙Q^Q十一0LTC(10)=200LATC=200/10=20利潤=10X100—200=800(2)、市場(chǎng)長期均衡時(shí)，價(jià)格等于最小長期平均成本，即P=Min{LATC}LATC=Q2-12Q+40令dLATC2。得。得Q=6。即Q=6時(shí)，長期平=2Q-12=0dQ均成本達(dá)最小。最小平均成本=4。所以長期均衡時(shí)價(jià)格為4。(3)、成本不變的完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的總供給曲線為水平線，由(2)的結(jié)論知道其供給曲線為P=4.此時(shí)市場(chǎng)需求為Q=660—15X4=600,單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為6,則可知共有100個(gè)廠商。14、(第四章)已知某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場(chǎng)供給函數(shù)為SS=3000+150P;單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格為6，產(chǎn)量為50；單個(gè)企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）、求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。（2）、判斷（1）中的市場(chǎng)是否同時(shí)達(dá)到長期均衡，求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量。（3）、如果市場(chǎng)的需求函數(shù)變?yōu)镈1=8000-400P,短期供給函數(shù)變?yōu)镾S1=4700+150P,求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。（4）、判斷（3）中的市場(chǎng)是否同時(shí)達(dá)到長期均衡，求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量。解答：1）令D=SS，即6300—400P=3000+150P解得P=6,Q=39002）由于價(jià)格等于最低長期平均成本，故處于長期均衡，有3900/50=78家廠商3）令D1=SS1,即8000—400P=4700+150P解得P=6,Q=56004）由于價(jià)格等于最低長期平均成本，故處于長期均衡，有5600/50=112家廠商15、（第五章）已知某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為stc=0,1￡6Q2+⑷q+3000,反需求函數(shù)為P=150-3.25Q.求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格。解：TR=PQ=150Q-3.25QXQMR=150-6.5QMC=0,3Q2-12Q+140令MR=MCW150-6.5Q=03q，12Q+140，解得0.3—十0HOQ=20,P=85.16、（第五章）已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=0,6Q，+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。（1）比較（1）（2）的結(jié)果。解：MTC=1.2Q+3MR=8-0.8Q（1）利潤最大化時(shí)有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q,解得Q=2.5,P=6,TR=15,利潤=1.75（2）收益最大化時(shí)有dPQ80800,解得Q=10，=8—0.8Q=0'dQP=4,TR=40，利潤=40—92=—52（3）由上述的計(jì)算知道如果最大化收益，會(huì)過度生產(chǎn)，導(dǎo)致利潤降低。

17、（第五章）已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為P:100-2Q+2A，成本函數(shù)為TC=3Q2+20q+a，其中A為廣告支出。求：該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)Q、P和P和A的值。解：利潤最大化產(chǎn)量的決定需要考慮:dPQ_dTC；aq-aQapq_atc。aaaa即100-4Q+2A=6Q+20；Q=1A解之得：Q=10,A=100,P=10018、（第五章）給定需求函數(shù)p（y）=2000-100y,成本函數(shù)c（y）=1000+4y1）在壟斷的市場(chǎng)下，價(jià)格、產(chǎn)量和利潤分別為多少？2）如果企業(yè)按照競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)定價(jià)，價(jià)格、產(chǎn)量、利潤分別為多少？解：max{p(y)?y-max{p(y)?y-c(y)}y：p1(y)?y+p(y)-c(y)=0階條件把代入到(1.1)式中：p(y)=2000-100y,p'(y)=-100,c(y)=4-100y+2000-100y-4=0

(1.2)解得：y*=9.98價(jià)格為：p*=2000-100y*=2000-998=1002利潤為:兀*=p(y*).y*(1.2)解得：y*=9.98價(jià)格為：p*=2000-100y*=2000-998=1002利潤為:產(chǎn)量為:y=20-產(chǎn)量為:y=20-(p/100)=20—0.04=19.98兀p*兀p*A.y-c(y)=4x19.96-1000-4x19.96=-1000壟斷利競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)MCMRDem

MR19、（第十章）在一個(gè)純粹交換的完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上有兩個(gè)消費(fèi)者，A和B,兩種商品，X和Y。交換初始，A擁有3個(gè)單位的X,2個(gè)Y,B有1個(gè)X和6個(gè)Y。他們的效用函數(shù)分別為:U（XA,YA）=XAYA,U（XB,YB）=XbYb.求（1）市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的（相對(duì)）價(jià)格和各人的消費(fèi)量。（2）表示帕累托最優(yōu)分配的契約線的表達(dá)式。解：(1)maxX/.s.t.px+py=3xAyA解出：3p+2p,X=XyA2pX類似的，p+6pX=XyB2pX又有均衡條件：.X所以，4p+8p/Xy=42pX代入可知：x2,X=2

A(2)maxxyTOC\o"1-5"\h\zs.t.(4-X%-y)=AAi+2pXy3p+2py=xya2py,