16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件

§1.6c.r.v.的概率密度c.r.v.及其概率密度的定義概率密度的性質(zhì)三種重要的c.r.v.小結(jié)§1.6c.r.v.的概率密度c.r.v.及其概率密度的

c.r.v.X所有可能取值充滿一個區(qū)間,對這種類型的隨機變量,不能象d.r.v.那樣,以指定它取每個值概率的方式,去給出其概率分布,而是通過給出“概率密度函數(shù)”(probabilitydensityfunction,p.d.f.)的方式.下面我們就來介紹對c.r.v.的描述方法.c.r.v.X所有可能取值充滿一個區(qū)間,則稱X為c.r.v,稱f(x)

為X的p.d.f，簡稱為概率密度.一、c.r.v.及其p.d.f.的定義有,使得對任意實數(shù),

對于隨機變量X,如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),

c.r.v的分布函數(shù)在R上連續(xù)則稱X為c.r.v,稱f(x)為概率密度的性質(zhì):1o2of(x)xo面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個函數(shù)f(x)是否為某r.vX的概率密度的充要條件概率密度的性質(zhì):1o2of(x)xo面積為1這兩條性利用概率密度可確定隨機點落在某個范圍內(nèi)的概率對于任意實數(shù)x1,x2,(x1<x2),

若f(x)在點x處連續(xù),則有利用概率密度可確對于任意實數(shù)x1,x2,(x1<c.r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即請注意:故有c.r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即請注意:故有16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件例2：例2：11等于1等于11216-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件1316-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件1416-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件15例6：設(shè)r.v.X的密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，例6：設(shè)r.v.X的密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，16二、

常見的c.r.v.二、常見的c.r.v.171.均勻分布～解：1.均勻分布～解：18請大家記住!～請大家記住!～192.指數(shù)分布：Note1:表示X的平均取值;(后面證明)2.指數(shù)分布：Note1:表示X的平均取值;(后面證明)20請大家記住!表示X的平均取值;請大家記住!表示X的平均取值;2116-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件22函數(shù)。函數(shù)。2316-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件2416-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件25無故障工作8小時的條件下，再無故障工作8小時的條件概率，等于無故障工作8小時的無條件概率，這種性質(zhì)叫做“無記憶性”，也就是說，設(shè)備以前曾經(jīng)無故障使用的時間，不影響它以后使用壽命的統(tǒng)計規(guī)律。在連續(xù)型分布中只有指數(shù)分布具有這種性質(zhì)，這就決定了指數(shù)分布在排隊論及可靠性理論中的重要地位。無故障工作8小時的條件下，再無故障工作8小時的條件概率，等于26定理1.20定理1.2027例9：設(shè)自動取款機對每位顧客的服務(wù)時間（單位：分鐘）服從θ=3的指數(shù)分布。若一位顧客恰好在你之前開始使用取款機，求（1）至少等候3分鐘的概率；（2）等候3~6分鐘的概率。又若你到達(dá)取款機時，已有一位顧客正在使用，上述概率又是多少？例9：設(shè)自動取款機對每位顧客的服務(wù)時間（單位：分鐘）服從θ=283.正態(tài)分布若連續(xù)型r.v.

X的概率密度為記作其中和(>0)都是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布或高斯分布.請記住3.正態(tài)分布若連續(xù)型r.v.X的概率密函數(shù)f(x)的圖形呈鐘形，越小，曲線越陡峭，以直線x=μ為對稱軸，在x=μ取得最大值處有拐點，y=0是f(x)的水平漸近線。函數(shù)f(x)的圖形呈鐘形，越小，曲線越陡峭，以直線x=不難驗證，令泊松積分：不難驗證，令泊松積分：決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.

正態(tài)分布

的圖形特點決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭正態(tài)分布最早是由Gauss在測量誤差時得到的，也稱為Gauss分布。后續(xù)內(nèi)容將表明，正態(tài)分布在概率統(tǒng)計中有特殊的重要地位。正態(tài)分布最早是由Gauss在測量誤差時得

設(shè)X~,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布的分布函數(shù)設(shè)X~,X正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用

和

表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布請記住的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件的性質(zhì):的性質(zhì):事實上,事實上,～～～～

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可證：Z的分布函數(shù)為則有定理：證：Z的分布函數(shù)為則有定理：根據(jù)此定理,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.于是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)根據(jù)此定理,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計算查表.正態(tài)分布表當(dāng)x<0時,表中給的是x>0時,Φ(x)的值.書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)若若X～N(0,1),~N(0,1)

則若若X～N(0,1),~N(0,1)則設(shè)X~N(10,4),求P(10<X<13),P(|X10|<2).解:

P(10<X<13)=0.93320.5P(|X10|<2)=2(1)1=0.6826例6：=(1.5)(0)設(shè)X~N(10,4),求P(10<～～在參加統(tǒng)考的人中，及格者100人（及格分?jǐn)?shù)為60），計算（1）不及格人數(shù)；（2）成績前10名的人數(shù)在考生中所占的比例；（3）估計第10名考生的成績。這表明及格人數(shù)占統(tǒng)考人數(shù)的比例為84.13%，即在參加統(tǒng)考的人中，及格者100人（及格分?jǐn)?shù)為60），計算（116-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件解P(X≥h)≤0.01或

P(X<h)≥0.99，下面我們來求滿足上式的最小的h.再看一個應(yīng)用正態(tài)分布的例子:例：

公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在0.01以下來設(shè)計的.假設(shè)男子身高X～N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定?設(shè)車門高度為hcm,按設(shè)計要求解P(X≥h)≤0.01或P(X<h)≥0.因為X～N(170,62),故P(X<h)=查表得(2.33)=0.9901>0.99因而=2.33,即

h=170+13.98184設(shè)計車門高度為184厘米時，可使男子與車門碰頭機會不超過0.01.P(X<h)0.99求滿足的最小的h.所以.因為X～N(170,62),故P(X<h)=查表得由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%.當(dāng)X～N(0,1)時，P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743準(zhǔn)則由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可以認(rèn)為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).這在統(tǒng)計學(xué)上稱作“3準(zhǔn)則”.~N(0,1)

時，將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可以認(rèn)為，Y的取值幾乎～～54～～554.分布4.分布5616-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件57§1.6c.r.v.的概率密度c.r.v.及其概率密度的定義概率密度的性質(zhì)三種重要的c.r.v.小結(jié)§1.6c.r.v.的概率密度c.r.v.及其概率密度的

c.r.v.X所有可能取值充滿一個區(qū)間,對這種類型的隨機變量,不能象d.r.v.那樣,以指定它取每個值概率的方式,去給出其概率分布,而是通過給出“概率密度函數(shù)”(probabilitydensityfunction,p.d.f.)的方式.下面我們就來介紹對c.r.v.的描述方法.c.r.v.X所有可能取值充滿一個區(qū)間,則稱X為c.r.v,稱f(x)

為X的p.d.f，簡稱為概率密度.一、c.r.v.及其p.d.f.的定義有,使得對任意實數(shù),

對于隨機變量X,如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),

c.r.v的分布函數(shù)在R上連續(xù)則稱X為c.r.v,稱f(x)為概率密度的性質(zhì):1o2of(x)xo面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個函數(shù)f(x)是否為某r.vX的概率密度的充要條件概率密度的性質(zhì):1o2of(x)xo面積為1這兩條性利用概率密度可確定隨機點落在某個范圍內(nèi)的概率對于任意實數(shù)x1,x2,(x1<x2),

若f(x)在點x處連續(xù),則有利用概率密度可確對于任意實數(shù)x1,x2,(x1<c.r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即請注意:故有c.r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即請注意:故有16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件例2：例2：68等于1等于16916-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件7016-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件7116-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件72例6：設(shè)r.v.X的密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，例6：設(shè)r.v.X的密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，73二、

常見的c.r.v.二、常見的c.r.v.741.均勻分布～解：1.均勻分布～解：75請大家記住!～請大家記住!～762.指數(shù)分布：Note1:表示X的平均取值;(后面證明)2.指數(shù)分布：Note1:表示X的平均取值;(后面證明)77請大家記住!表示X的平均取值;請大家記住!表示X的平均取值;7816-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件79函數(shù)。函數(shù)。8016-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件8116-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件82無故障工作8小時的條件下，再無故障工作8小時的條件概率，等于無故障工作8小時的無條件概率，這種性質(zhì)叫做“無記憶性”，也就是說，設(shè)備以前曾經(jīng)無故障使用的時間，不影響它以后使用壽命的統(tǒng)計規(guī)律。在連續(xù)型分布中只有指數(shù)分布具有這種性質(zhì)，這就決定了指數(shù)分布在排隊論及可靠性理論中的重要地位。無故障工作8小時的條件下，再無故障工作8小時的條件概率，等于83定理1.20定理1.2084例9：設(shè)自動取款機對每位顧客的服務(wù)時間（單位：分鐘）服從θ=3的指數(shù)分布。若一位顧客恰好在你之前開始使用取款機，求（1）至少等候3分鐘的概率；（2）等候3~6分鐘的概率。又若你到達(dá)取款機時，已有一位顧客正在使用，上述概率又是多少？例9：設(shè)自動取款機對每位顧客的服務(wù)時間（單位：分鐘）服從θ=853.正態(tài)分布若連續(xù)型r.v.

X的概率密度為記作其中和(>0)都是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布或高斯分布.請記住3.正態(tài)分布若連續(xù)型r.v.X的概率密函數(shù)f(x)的圖形呈鐘形，越小，曲線越陡峭，以直線x=μ為對稱軸，在x=μ取得最大值處有拐點，y=0是f(x)的水平漸近線。函數(shù)f(x)的圖形呈鐘形，越小，曲線越陡峭，以直線x=不難驗證，令泊松積分：不難驗證，令泊松積分：決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.

正態(tài)分布

的圖形特點決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭正態(tài)分布最早是由Gauss在測量誤差時得到的，也稱為Gauss分布。后續(xù)內(nèi)容將表明，正態(tài)分布在概率統(tǒng)計中有特殊的重要地位。正態(tài)分布最早是由Gauss在測量誤差時得

設(shè)X~,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布的分布函數(shù)設(shè)X~,X正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用

和

表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布請記住的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用16-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件的性質(zhì):的性質(zhì):事實上,事實上,～～～～

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可證：Z的分布函數(shù)為則有定理：證：Z的分布函數(shù)為則有定理：根據(jù)此定理,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.于是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)根據(jù)此定理,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計算查表.正態(tài)分布表當(dāng)x<0時,表中給的是x>0時,Φ(x)的值.書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)若若X～N(0,1),~N(0,1)

則若若X～N(0,1),~N(0,1)則設(shè)X~N(10,4),求P(10<X<13),P(|X10|<2).解:

P(10<X<13)=0.93320.5P(|X10|<2)=2(1)1=0.6826例6：=(1.5)(0)設(shè)X~N(10,4),求P(10<～～在參加統(tǒng)考的人中，及格者100人（及格分?jǐn)?shù)為60），計算（1）不及格人數(shù)；（2）成績前10名的人數(shù)在考生中所占的比例；（3）估計第10名考生的成績。這表明及格人數(shù)占統(tǒng)考人數(shù)的比例為84.13%，即在參加統(tǒng)考的人中，及格者100人（及格分?jǐn)?shù)為60），計算（116-連續(xù)型隨機變量的概率分布課件解P(X≥h)≤0.01或

P(X<h)≥0.99，下面我們來求滿足上式的最小的