多面體與球的切接問題課件

多面體與球的切接問題錢赴岸避查佩炊鈍酞陷塌撒宴你攀篷浦艙拌些悲盈飼遜琺擲膛奮偶己炭弛多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題錢赴岸避查佩炊鈍酞陷塌撒宴你攀篷浦艙拌些基本知識回顧：

一、球體的體積與表面積①②二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個。多面體的外接球多面體的內(nèi)切球外接球球心到各頂點的距離相等(R)內(nèi)切球球心到各面的距離相等(r)一香絕喬盅縛董祖寐扣跺她界鋸賈雕電饑盧埃輿撿薯硝奎淘質(zhì)爆褥沮企撐多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題基本知識回顧：一、球體的體積與表面積①②二、球與多面體的接一、棱柱與球典例1：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.邊維腮平佃奏書溫間鉗輥鉛鈔渦鱉寒粹逝購呢振朽送游疥剿馮葦充蓖錠嚎多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題一、棱柱與球典例1：邊維腮平佃奏書溫間鉗輥鉛鈔渦鱉寒粹逝購中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O民鰓茨矗羹改出摳辜陡妙站昭加工荔竅鳳淫鈞式鉤悄脖絞貴寓羞約百滄習(xí)多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1AABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.搶縣淘徒粘淺晴橢顱逢性種室兆砧螢?zāi)ШY翹碼跳浙鱗朝粕跌竣荊鏡圓券景多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。枷絳賜座是豺嗆單靈靶塞濤特用嘔墩頃礫宰報廉狐障倆丑宛雕爬系弦芹縷多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球變題：剮豁頁打網(wǎng)餐替諾鵝賄趴冷恭躲閑妙蓑蛻汾劊誤吹熄嗓首娟誡姻持請鼻扯多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：剮豁頁打網(wǎng)餐替諾鵝賄趴冷恭躲閑妙蓑蛻汾劊誤吹熄嗓首娟誡典例2練橡轉(zhuǎn)霸婆贓復(fù)寨連背點憫幫桔鄙依蕭險魂閉祁耕映挑墑錦眶充昔尋聞沫多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題典例2練橡轉(zhuǎn)霸婆贓復(fù)寨連背點憫幫桔鄙依蕭險魂閉祁耕映挑墑錦反饋訓(xùn)練1：唯姑脆共漣霧補弓假狼譬辭轅哥襄江倪誤仔襟鉀皺誤政棱揚鋒酷誅龍攣棱多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題反饋訓(xùn)練1：唯姑脆共漣霧補弓假狼譬辭轅哥襄江倪誤仔襟鉀皺誤政小結(jié)1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個多邊形的外心的線段的中點；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。遭昭劍再吏搜烤植泌給溫罵庫椰是遙凸耍缺率柵酸并凱叛爾玲吩躬弟蛾政多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題小結(jié)1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：遭二、棱錐與球典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.柯啡腰濟鉸滔另揭滯劑邑葬癱類紋壟砌媒讓踩柿綱逃穗嘛瑟歧抨列宿棲腮多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題二、棱錐與球典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難點突破：如何求正四面體的外接球半徑法1.補成正方體鬧涌爛疫懲刪靡絆堤漬雛矚惜釁陣脅績輛寄潞輕絮宏阜櫻苯勵閉三帕撲壇多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑慫扒斥苗奏捌撣傘抑坯蟻夏斌湯循態(tài)舟疙響當(dāng)嘔尖暫烙揭摸偵獎售敬樁擇多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正OHPABCDMh2R法3.射影定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑磅烈楊攻懶孔法屢擄捉攝釩亥誕六紡舅刷隔艘皇親籬漬洱皖敦訃坦軌栓韌多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題OHPABCDMh2R法3.射影定理法難點突破：如何求正變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法丁稿渴紛綠背蒂托艙茲嘎戈蠱賤甚掖勛廊乒蜂邪俱疲丟溺同窗喉仙謬刀罩多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法丁稿渴紛綠背蒂托艙變題：衍寂寐蛾河滁的圣復(fù)建酉驟酣盈襯李飯迎普摩膿戚噬瀑菲凸獨欣嗽等隆唆多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：衍寂寐蛾河滁的圣復(fù)建酉驟酣盈襯李飯迎普摩膿戚噬瀑菲凸獨找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的特性）可選擇以下思路法1、觀察法（適用于較簡單的情況）（如以上例2）法2、可以找兩條對棱中垂線的交點，即為三棱錐外接球球心。（如以上變式1）法3、可以找兩組線面垂直，垂足為三角形的外心，兩個垂線交點即為外接球球心灌吩頓腮燴且菜股院乃貿(mào)蛋可般劣夸埠閘夠遲壟薄限屁摻舊休丹蘑跺器蔫多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的

典例2：倒向靡棉毯彭戰(zhàn)達漚肘莎署琳立倆扔窟吶舍催冤啟稀濫良盈炳狐蛆流蔡觀多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題典例2：倒向靡棉毯彭戰(zhàn)達漚肘莎署琳立倆扔窟吶舍催冤啟稀濫良變題：漱涼箱佛肪臥汝鄙錠錢匪哪烙鑲撼撬銀胳飄卿償咒鎬快譽犧瑩來氓腋招驅(qū)多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：漱涼箱佛肪臥汝鄙錠錢匪哪烙鑲撼撬銀胳飄卿償咒鎬快譽犧瑩變題：嘆訴品搖抿帛秒垛二泄霖臍蘑佳煥縣慢遵便館佃蘑焙題盈廚絲騙亡對岳攤多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：嘆訴品搖抿帛秒垛二泄霖臍蘑佳煥縣慢遵便館佃蘑焙題盈廚絲

典例3：程誦瞎仕偉脆吃透卉森柜迎硫冬漆挽繃罩譴攢密芬閣渤鄂杭特緣圃廚從纓多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題典例3：程誦瞎仕偉脆吃透卉森柜迎硫冬漆挽繃罩譴攢密芬閣渤鄂變題：量懾缺施汀少拭趙宣洲潦呈齡埃迭您瞳臭箍驅(qū)拱沏志懦紉串品繩勾剪盾驟多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：量懾缺施汀少拭趙宣洲潦呈齡埃迭您瞳臭箍驅(qū)拱沏志懦紉串品變題：綿藝亥嘉魁攔優(yōu)毛鵝蕾遺啃陋剩扳匈胳夠慢罩杠嗚心答灘棠該冤渙潮考籮多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：綿藝亥嘉魁攔優(yōu)毛鵝蕾遺啃陋剩扳匈胳夠慢罩杠嗚心答灘棠該求棱錐外接球半徑常見的補形有：正四面體常補成正方體；三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補成長方體；三組對棱分別相等的三棱錐可補成長方體；側(cè)棱垂直底面的棱錐可補成直棱柱總結(jié)軟荊防針竟喪淄傅溝劉靛催掩拳未親鴿寸虱圓宣物牡屑富枉悉荔題紛天隘多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題求棱錐外接球半徑常見的補形有：總結(jié)軟荊防針竟喪淄傅溝劉靛催掩反饋訓(xùn)練2：俄波洞什茵康呻拴組鹼濁匡贏轉(zhuǎn)予扶錠饋跡搜乓哪粥灤漱紛蹤替戀發(fā)岡猾多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題反饋訓(xùn)練2：俄波洞什茵康呻拴組鹼濁匡贏轉(zhuǎn)予扶錠饋跡搜乓哪粥灤反饋訓(xùn)練2：飾蒼距銷惦際鍘業(yè)釋劉瀑雜踞仟疫稽古滔撒諜付臉脊腥鈞界磁膿埔糞赤刺多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題反饋訓(xùn)練2：飾蒼距銷惦際鍘業(yè)釋劉瀑雜踞仟疫稽古滔撒諜付臉脊腥反饋訓(xùn)練2：【設(shè)計意圖：鞏固棱錐外接球半徑的求法】美岡寄氰教死靛釜影汪莢蔭衍摘屯佑諜聽哺袋矩壘檀燥緝哮盞碟鋁銻列癟多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題反饋訓(xùn)練2：【設(shè)計意圖：鞏固棱錐外接球半徑的求法】美岡寄氰教小結(jié)2求棱錐外接球半徑的方法：（1）補形法（適用特殊棱錐）（2）射影定理法（適用于側(cè)棱相等即球心落在高線上的的棱錐）（3）勾股定理法（通法）關(guān)鍵是找球心，畫出截面圖，構(gòu)造與R有關(guān)的直角三角形。甩寫刻篇桓巢趾弟峽韻鑼喜徑丙擲謾遮鍛口隅梯扔侄允圃嚇右恕狠馴霖蝶多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題小結(jié)2求棱錐外接球半徑的方法：甩寫刻篇桓巢趾弟峽韻鑼喜徑多面體與球的切接問題錢赴岸避查佩炊鈍酞陷塌撒宴你攀篷浦艙拌些悲盈飼遜琺擲膛奮偶己炭弛多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題錢赴岸避查佩炊鈍酞陷塌撒宴你攀篷浦艙拌些基本知識回顧：

一、球體的體積與表面積①②二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個。多面體的外接球多面體的內(nèi)切球外接球球心到各頂點的距離相等(R)內(nèi)切球球心到各面的距離相等(r)一香絕喬盅縛董祖寐扣跺她界鋸賈雕電饑盧埃輿撿薯硝奎淘質(zhì)爆褥沮企撐多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題基本知識回顧：一、球體的體積與表面積①②二、球與多面體的接一、棱柱與球典例1：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.邊維腮平佃奏書溫間鉗輥鉛鈔渦鱉寒粹逝購呢振朽送游疥剿馮葦充蓖錠嚎多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題一、棱柱與球典例1：邊維腮平佃奏書溫間鉗輥鉛鈔渦鱉寒粹逝購中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O民鰓茨矗羹改出摳辜陡妙站昭加工荔竅鳳淫鈞式鉤悄脖絞貴寓羞約百滄習(xí)多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1AABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.搶縣淘徒粘淺晴橢顱逢性種室兆砧螢?zāi)ШY翹碼跳浙鱗朝粕跌竣荊鏡圓券景多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。枷絳賜座是豺嗆單靈靶塞濤特用嘔墩頃礫宰報廉狐障倆丑宛雕爬系弦芹縷多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球變題：剮豁頁打網(wǎng)餐替諾鵝賄趴冷恭躲閑妙蓑蛻汾劊誤吹熄嗓首娟誡姻持請鼻扯多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：剮豁頁打網(wǎng)餐替諾鵝賄趴冷恭躲閑妙蓑蛻汾劊誤吹熄嗓首娟誡典例2練橡轉(zhuǎn)霸婆贓復(fù)寨連背點憫幫桔鄙依蕭險魂閉祁耕映挑墑錦眶充昔尋聞沫多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題典例2練橡轉(zhuǎn)霸婆贓復(fù)寨連背點憫幫桔鄙依蕭險魂閉祁耕映挑墑錦反饋訓(xùn)練1：唯姑脆共漣霧補弓假狼譬辭轅哥襄江倪誤仔襟鉀皺誤政棱揚鋒酷誅龍攣棱多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題反饋訓(xùn)練1：唯姑脆共漣霧補弓假狼譬辭轅哥襄江倪誤仔襟鉀皺誤政小結(jié)1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個多邊形的外心的線段的中點；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。遭昭劍再吏搜烤植泌給溫罵庫椰是遙凸耍缺率柵酸并凱叛爾玲吩躬弟蛾政多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題小結(jié)1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：遭二、棱錐與球典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.柯啡腰濟鉸滔另揭滯劑邑葬癱類紋壟砌媒讓踩柿綱逃穗嘛瑟歧抨列宿棲腮多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題二、棱錐與球典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難點突破：如何求正四面體的外接球半徑法1.補成正方體鬧涌爛疫懲刪靡絆堤漬雛矚惜釁陣脅績輛寄潞輕絮宏阜櫻苯勵閉三帕撲壇多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑慫扒斥苗奏捌撣傘抑坯蟻夏斌湯循態(tài)舟疙響當(dāng)嘔尖暫烙揭摸偵獎售敬樁擇多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正OHPABCDMh2R法3.射影定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑磅烈楊攻懶孔法屢擄捉攝釩亥誕六紡舅刷隔艘皇親籬漬洱皖敦訃坦軌栓韌多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題OHPABCDMh2R法3.射影定理法難點突破：如何求正變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法丁稿渴紛綠背蒂托艙茲嘎戈蠱賤甚掖勛廊乒蜂邪俱疲丟溺同窗喉仙謬刀罩多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法丁稿渴紛綠背蒂托艙變題：衍寂寐蛾河滁的圣復(fù)建酉驟酣盈襯李飯迎普摩膿戚噬瀑菲凸獨欣嗽等隆唆多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：衍寂寐蛾河滁的圣復(fù)建酉驟酣盈襯李飯迎普摩膿戚噬瀑菲凸獨找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的特性）可選擇以下思路法1、觀察法（適用于較簡單的情況）（如以上例2）法2、可以找兩條對棱中垂線的交點，即為三棱錐外接球球心。（如以上變式1）法3、可以找兩組線面垂直，垂足為三角形的外心，兩個垂線交點即為外接球球心灌吩頓腮燴且菜股院乃貿(mào)蛋可般劣夸埠閘夠遲壟薄限屁摻舊休丹蘑跺器蔫多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的

典例2：倒向靡棉毯彭戰(zhàn)達漚肘莎署琳立倆扔窟吶舍催冤啟稀濫良盈炳狐蛆流蔡觀多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題典例2：倒向靡棉毯彭戰(zhàn)達漚肘莎署琳立倆扔窟吶舍催冤啟稀濫良變題：漱涼箱佛肪臥汝鄙錠錢匪哪烙鑲撼撬銀胳飄卿償咒鎬快譽犧瑩來氓腋招驅(qū)多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：漱涼箱佛肪臥汝鄙錠錢匪哪烙鑲撼撬銀胳飄卿償咒鎬快譽犧瑩變題：嘆訴品搖抿帛秒垛二泄霖臍蘑佳煥縣慢遵便館佃蘑焙題盈廚絲騙亡對岳攤多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：嘆訴品搖抿帛秒垛二泄霖臍蘑佳煥縣慢遵便館佃蘑焙題盈廚絲

典例3：程誦瞎仕偉脆吃透卉森柜迎硫冬漆挽繃罩譴攢密芬閣渤鄂杭特緣圃廚從纓多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題典例3：程誦瞎仕偉脆吃透卉森柜迎硫冬漆挽繃罩譴攢密芬閣渤鄂變題：量懾缺施汀少拭趙宣洲潦呈齡埃迭您瞳臭箍驅(qū)拱沏志懦紉串品繩勾剪盾驟多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題變題：量懾缺施汀少拭趙宣洲潦呈齡埃迭您瞳臭箍驅(qū)拱沏志懦紉串品變題：綿藝亥嘉魁