數(shù)學(xué)歸納推理課件

推理，是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。日常生活、學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行推理。例如：人們看到天空烏云密布,燕子低飛,螞蟻搬家等現(xiàn)象時,就知道天要下雨了

古有諺語:八月十五云遮月,來年正月十五雪打燈一個人看見一群烏鴉是黑的，于是斷言“天下烏鴉一般黑”。‥‥‥新課引入推理，是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或1問題情境1、對自然數(shù)n，考查11111331172341都是素數(shù)結(jié)論：對所有的自然數(shù)n，都是質(zhì)數(shù).112+-nn問題情境1、對自然數(shù)n，考查11111331172341都是2、前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和.

結(jié)論：長方體的對角線的平方等于其長、寬、高的平方和.3、前提：所有的樹都是植物，梧桐是樹.

問題1是歸納推理；問題2是類比推理；問題3是演繹推理；結(jié)論：梧桐是植物.2、前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和.歸納推理歸納推理我一定會回來的…游戲互動1它肯定抓不到羊??！我一定會回來的…游戲互動1它肯定抓不到羊??！

小寶的爸爸有4個兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢？游戲互動2小寶的爸爸有4個兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三4=2+26＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…1000＝29+9711002=139+863,…前提:

“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和”----歌德巴赫猜想結(jié)論:歸納推理4=2+2前提:“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素著名猜想

哥德巴赫，德國數(shù)學(xué)家。1742年6月7日，他在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：1、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和：2、任何不小于9的奇數(shù)，都是3個奇質(zhì)數(shù)之和.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”.著名哥德巴赫，德國數(shù)學(xué)家。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式.哥德巴赫猜想例1蛇是用肺呼吸的,

鱷魚是用肺呼吸的，海龜也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物.例2三角形的內(nèi)角和是,

凸四邊形的內(nèi)角和是,

凸五邊形的內(nèi)角和是…例題解析：由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是.所以，所有的爬行動物都是用肺呼吸的.特殊一般例1蛇是用肺呼吸的,例2三角形的內(nèi)角和是以上的推理過程中，有何共同之處？根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中每一個都有這種屬性。這種推理方式，我們稱之為歸納推理。共同之處在于：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。思考：

推理是人們對事物屬性的推斷，那么這種判斷是否一定是正確的？？以上的推理過程中，有何共同之處？根據(jù)一類事物中11費馬猜想法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到：于是他用歸納推理提出猜想：形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù).這就是著名的費馬猜想.22

＋1n(n?N＊)費馬猜想法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到：于是他用歸納推理提出猜想：形如半個世紀(jì)之后，善于計算的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬猜想.半個世紀(jì)之后，善于計算的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……由此猜想:前n個連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即1+3+5+…+(2n-1)=n2例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3=4=22，由此猜想:前

例2已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且（n=1,2,…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.解：分別把n=1,2,3,4代入得歸納:解法2取倒數(shù)得例2已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且解：分別把n例3在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一根木樁上套有64個金屬做的圓盤,圓盤的尺寸由上到下一個比一個大，這就是所謂“梵塔”.現(xiàn)在有一位高僧正在把這些圓盤在三根木樁上移來移去,一次只能夠移一個，而且不管什么時候，較大的圓盤都必須放在較小的圓盤的下面,當(dāng)他把64個圓盤從原來的木樁上移到另一根木樁上的時候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙將在一聲巨大的霹靂聲中毀滅，梵塔、宇宙、高僧以及蕓蕓眾生都將同歸于盡.例3在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一n=1時,n=1時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=3時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:1、通項公式的歸納2、遞推公式的歸納n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:1、通項公式的按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬運的時間大約需要：按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬運例5(2005年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),f(4)=

,當(dāng)n>4時,f(n)=

.(用n表示)累加得:f(n)=f(n-1)+n-1例5(2005年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且例6:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.例6:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用46455659846455659846455659866861281261046455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式464556598668612812610779169101(2001年上海)已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為：設(shè)圓的方程為①(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.(2001年上海)已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y＊歸納推理：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，或者說是由個別事實概括出一般結(jié)論的推理過程。＊歸納推理的步驟：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）。小結(jié)＊注意：歸納推理的結(jié)論不一定正確。＊歸納推理：歸納推理是由部分到整體，由個別到一33成語“一葉知秋”

意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.總結(jié)：歸納推理成語“一葉知秋”意思是從一片樹葉的凋落，知道

推理，是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。日常生活、學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行推理。例如：人們看到天空烏云密布,燕子低飛,螞蟻搬家等現(xiàn)象時,就知道天要下雨了

古有諺語:八月十五云遮月,來年正月十五雪打燈一個人看見一群烏鴉是黑的，于是斷言“天下烏鴉一般黑”。‥‥‥新課引入推理，是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或35問題情境1、對自然數(shù)n，考查11111331172341都是素數(shù)結(jié)論：對所有的自然數(shù)n，都是質(zhì)數(shù).112+-nn問題情境1、對自然數(shù)n，考查11111331172341都是2、前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和.

結(jié)論：長方體的對角線的平方等于其長、寬、高的平方和.3、前提：所有的樹都是植物，梧桐是樹.

問題1是歸納推理；問題2是類比推理；問題3是演繹推理；結(jié)論：梧桐是植物.2、前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和.歸納推理歸納推理我一定會回來的…游戲互動1它肯定抓不到羊！！我一定會回來的…游戲互動1它肯定抓不到羊?。?/p>

小寶的爸爸有4個兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢？游戲互動2小寶的爸爸有4個兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三4=2+26＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…1000＝29+9711002=139+863,…前提:

“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和”----歌德巴赫猜想結(jié)論:歸納推理4=2+2前提:“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素著名猜想

哥德巴赫，德國數(shù)學(xué)家。1742年6月7日，他在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：1、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和：2、任何不小于9的奇數(shù)，都是3個奇質(zhì)數(shù)之和.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”.著名哥德巴赫，德國數(shù)學(xué)家。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積。”通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式.哥德巴赫猜想例1蛇是用肺呼吸的,

鱷魚是用肺呼吸的，海龜也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物.例2三角形的內(nèi)角和是,

凸四邊形的內(nèi)角和是,

凸五邊形的內(nèi)角和是…例題解析：由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是.所以，所有的爬行動物都是用肺呼吸的.特殊一般例1蛇是用肺呼吸的,例2三角形的內(nèi)角和是以上的推理過程中，有何共同之處？根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中每一個都有這種屬性。這種推理方式，我們稱之為歸納推理。共同之處在于：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。思考：

推理是人們對事物屬性的推斷，那么這種判斷是否一定是正確的？？以上的推理過程中，有何共同之處？根據(jù)一類事物中45費馬猜想法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到：于是他用歸納推理提出猜想：形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù).這就是著名的費馬猜想.22

＋1n(n?N＊)費馬猜想法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到：于是他用歸納推理提出猜想：形如半個世紀(jì)之后，善于計算的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬猜想.半個世紀(jì)之后，善于計算的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……由此猜想:前n個連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即1+3+5+…+(2n-1)=n2例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3=4=22，由此猜想:前

例2已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且（n=1,2,…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.解：分別把n=1,2,3,4代入得歸納:解法2取倒數(shù)得例2已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且解：分別把n例3在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一根木樁上套有64個金屬做的圓盤,圓盤的尺寸由上到下一個比一個大，這就是所謂“梵塔”.現(xiàn)在有一位高僧正在把這些圓盤在三根木樁上移來移去,一次只能夠移一個，而且不管什么時候，較大的圓盤都必須放在較小的圓盤的下面,當(dāng)他把64個圓盤從原來的木樁上移到另一根木樁上的時候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙將在一聲巨大的霹靂聲中毀滅，梵塔、宇宙、高僧以及蕓蕓眾生都將同歸于盡.例3在印度北部的佛教圣地貝拿勒斯的圣廟里有三根木樁，其中一有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一n=1時,n=1時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=3時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:1、通項公式的歸納2、遞推公式的歸納n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:1、通項公式的按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬運的時間大約需要：按1秒鐘搬動一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬運例5(2005年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),f(4)=

,當(dāng)n>4時,f(n)=

.(用n表示)累加得:f(n)=f(n-1)+n-1例5(2005年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且例6:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用