公開課-演繹推理-完整課件

演繹推理演繹推理復(fù)習(xí):合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比復(fù)習(xí):合情推理歸納推理從具體問題出發(fā)觀察、分析提出猜想歸納、知識(shí)點(diǎn)一演繹推理思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn).(1)所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姡?2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除.答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理叫演繹推理.知識(shí)點(diǎn)一演繹推理思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn).思考2演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？答演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.思考2答演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹演繹推理的定義特點(diǎn)梳理定義從一般性的原理出發(fā)，推出

的結(jié)論的推理特點(diǎn)由

的推理某個(gè)特殊情況下一般到特殊演繹推理的定義特點(diǎn)梳理定義從一般性的原理出發(fā)，特點(diǎn)由 的推理知識(shí)點(diǎn)二三段論思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電，這個(gè)推理可以分為幾段？每一段分別是什么？答案分為三段.大前提：所有的金屬都能導(dǎo)電.小前提：銅是金屬.結(jié)論：銅導(dǎo)電.知識(shí)點(diǎn)二三段論思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能觀察與是思考2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因?yàn)閠an三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論觀察與是思考2.一切奇數(shù)都不能被2整除,1234思考2.用三段論證明：“已知，則f(x)是奇函數(shù)”時(shí)，大前提是什么？大前提：奇函數(shù)的定義1234思考2.用三段論證明：大前提：奇函數(shù)的定義從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素梳理.三段論的一般模式

一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷S是P已知的一般原理所研究的特殊情況梳理.三段論的一般模式

一般模式常用格式大前提M是區(qū)別推理形式合理推理演繹推理歸納類比部分→整體、個(gè)別→一般特殊→特殊一般→特殊結(jié)論結(jié)論不一定正確，在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確知識(shí)點(diǎn)三.演繹推理與合情推理的關(guān)系區(qū)推理合理推理演繹推理歸納類比部分→整體、個(gè)別→一般特殊→特聯(lián)系演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程；但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理。聯(lián)系演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程；但數(shù)例2將下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；解平行四邊形的對(duì)角線互相平分， 大前提菱形是平行四邊形， 小前提菱形的對(duì)角線互相平分. 結(jié)論例2將下列演繹推理寫成三段論的形式.解平行四邊形的對(duì)角線(2)等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，則∠A＝∠B.解等腰三角形的兩底角相等， 大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角， 小前提

∠A＝∠B. 結(jié)論(2)等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，1234（3）通項(xiàng)公式an＝2n＋3的數(shù)列{an}是等差數(shù)列.解若n≥2時(shí)，an－an－1為常數(shù)，則{an}是等差數(shù)列， 大前提an＝3n＋2，an－an－1＝3， 小前提則{an}是等差數(shù)列. 結(jié)論1234（3）通項(xiàng)公式an＝2n＋3的數(shù)列{an}是等差數(shù)列2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)；解大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)；結(jié)論：y＝2x－1是單調(diào)函數(shù).(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析y＝logax是增函數(shù)錯(cuò)誤.故大前提錯(cuò).答案A2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝解析答案跟蹤訓(xùn)練1把下列推斷寫成三段論的形式：(1)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線；(2)y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù).解一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線， 大前提函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)， 小前提函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線. 結(jié)論解三角函數(shù)是周期函數(shù)， 大前提y＝sinx(x∈R)是三角函數(shù)， 小前提y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù). 結(jié)論解析答案跟蹤訓(xùn)練1把下列推斷寫成三段論的形式：(2)y＝s跟蹤訓(xùn)練1(1)推理：“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四邊形”中的小前提是________.②答案(2)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為大前提：_______________________________________.小前提：_______________________.結(jié)論：_____________________________.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線跟蹤訓(xùn)練1(1)推理：“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想???1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直；“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：每個(gè)菱形的對(duì)角線都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的對(duì)角線相互垂直．結(jié)論解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：[練1]將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)．(2)三角形的內(nèi)角和為180°，Rt△ABC的內(nèi)角和為180°.(3)菱形對(duì)角線互相平分．(4)通項(xiàng)公式為an＝3n＋2(n≥2)的數(shù)列{an}為等差數(shù)列．[練1]將下列演繹推理寫成三段論的形式．[解](1)一切奇數(shù)都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇數(shù)．(結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的內(nèi)角和為180°.(結(jié)論)(3)平行四邊形對(duì)角線互相平分．(大前提)菱形是平行四邊形．(小前提)菱形對(duì)角線互相平分．(結(jié)論)[解](4)數(shù)列{an}中，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1為常數(shù)，則{an}為等差數(shù)列．(大前提)通項(xiàng)公式an＝3n＋2，n≥2時(shí)，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常數(shù))．(小前提)通項(xiàng)公式為an＝3n＋2(n≥2)的數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(結(jié)論)(4)數(shù)列{an}中，如果當(dāng)n≥2時(shí)，例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,A例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因?yàn)閤1<x2所以x2-x1>0因?yàn)閤1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸納是由特殊到一般的推理;②類比是由特殊到特殊的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理.合情推理得到的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理在大前提，小前提，和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.從推理的結(jié)論來看,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸公開課-演繹推理--完整課件練：給定一個(gè)推理：因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正多邊形，大前提而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，小前提所以菱形是正多邊形．結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？練：給定一個(gè)推理：解析：上述推理的形式正確，但大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等，內(nèi)角也相等的凸多邊形才是正多邊形)，所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的．解析：上述推理的形式正確，但大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相練習(xí)1．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.”這個(gè)推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤A解析：直線平行于平面，并不平行于平面內(nèi)所有直線．練習(xí)1．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平演繹推理在證明幾何問題中的應(yīng)用2.如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段論”證明：ED＝AF.演繹推理在證明幾何問題中的應(yīng)用2.如圖，D、E、F分別是BC證明：∵同位角相等，兩直線平行，（大前提）∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，（小前提）∴FD∥AE.（結(jié)論）∵兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，（大前提）DE∥BA，且FD∥AE，（小前提）∴四邊形AFDE是平行四邊．（結(jié)論）∵平行四邊形的對(duì)邊相等，（大前提）ED和AF是平行四邊形AFDE的對(duì)邊，（小前提）∴ED＝AF.（結(jié)論）公開課-演繹推理--完整課件3．如圖，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的對(duì)角線，用“三段論”證明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.3．如圖，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯證明：∵等腰三角形兩底角相等，（大前提）△ADC是等腰三角形，（小前提）∴∠1＝∠2.（結(jié)論）∵兩條平行線段被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，（大前提）∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角（小前提）∴∠1＝∠3（結(jié)論）證明：∵等腰三角形兩底角相等，（大前提）∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，（大前提）∠2＝∠1，∠3，＝∠1，(小前提)∴∠2＝∠3，即AC評(píng)分∠BCD.(結(jié)論)同理可證：DB平分∠ABC.∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，（大前提）4．已知lg3＝m，用“三段論”計(jì)算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴l(xiāng)g9＝2lg3，結(jié)論又∵lg＝lga－lgb(a＞0，b＞0)，大前提lg0.9＝lg.小前提∴l(xiāng)g0.9＝lg9－lg10＝2lg3－1＝2m－1結(jié)論4．已知lg3＝m，用“三段論”計(jì)算lg0.9的值．公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件1．“四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充該推理的大前提是()A．正方形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線相等C．等腰梯形的對(duì)角線相等D．矩形的對(duì)邊平行且相等B1．“四邊形ABCD是矩形，BA解析：大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(0＜a＜1)是減函數(shù)．A解析：大前提是錯(cuò)誤的，公開課-演繹推理--完整課件①________________________________…………大前提②________________________________…………小前提③________________________________…………結(jié)論①_____________________________公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件解：(1)向量是既有大小又有方向的量．…………大前提零向量是向量．…………小前提零向量也有大小和方向．…………結(jié)論(2)每一個(gè)矩形的對(duì)角線相等．…………大前提正方形是矩形．…………小前提正方形的對(duì)角線相等．…………結(jié)論(3)所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．…………大前提0．33是循環(huán)小數(shù)．…………小前提0．33是有理數(shù)．…………結(jié)論解：(1)向量是既有大小又有方向的量．…………大前提公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件公開課-演繹推理--完整課件方法優(yōu)化18活用歸納推理巧解題【命題研究】通過近三年的高考試題分析，合情推理重點(diǎn)考查歸納推理，主要以函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)為背景，以選擇題或填空題的形式進(jìn)行命題，試題難度不大．方法優(yōu)化18活用歸納推理巧解題[反思](1)對(duì)有限的條件進(jìn)行觀察、分析，先把已知條件的形式整理成統(tǒng)一的形式．(2)對(duì)有限的條件進(jìn)行歸納、整理，一般的思路是先整體，后部分．(3)提出歸納推理的結(jié)論．[反思](1)對(duì)有限的條件進(jìn)行觀察、分析，先把已知條件的形公開課-演繹推理--完整課件演繹推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1∈A，且k＋1∈A，那么稱是k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè)．6演繹推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k解析：設(shè)A＝{a，b，c}是集合S的3個(gè)元素構(gòu)成的不含“孤立元”的集合，則由“孤立元”的定義可知，a，b，c是三個(gè)連續(xù)整數(shù)．“孤立元”的定義大前提給定A＝{1，2，3}，小前提所以集合A不含“孤立元”結(jié)論同理可得不含“孤立元”的集合還有{2，3，4，}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，故不含“孤立元”的集合共有6個(gè)．解析：設(shè)A＝{a，b，c}是集合S的3個(gè)元素構(gòu)成的不含“孤演繹推理演繹推理復(fù)習(xí):合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比復(fù)習(xí):合情推理歸納推理從具體問題出發(fā)觀察、分析提出猜想歸納、知識(shí)點(diǎn)一演繹推理思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn).(1)所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姡?2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除.答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理叫演繹推理.知識(shí)點(diǎn)一演繹推理思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn).思考2演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？答演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.思考2答演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹演繹推理的定義特點(diǎn)梳理定義從一般性的原理出發(fā)，推出

的結(jié)論的推理特點(diǎn)由

的推理某個(gè)特殊情況下一般到特殊演繹推理的定義特點(diǎn)梳理定義從一般性的原理出發(fā)，特點(diǎn)由 的推理知識(shí)點(diǎn)二三段論思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電，這個(gè)推理可以分為幾段？每一段分別是什么？答案分為三段.大前提：所有的金屬都能導(dǎo)電.小前提：銅是金屬.結(jié)論：銅導(dǎo)電.知識(shí)點(diǎn)二三段論思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能觀察與是思考2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因?yàn)閠an三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論觀察與是思考2.一切奇數(shù)都不能被2整除,1234思考2.用三段論證明：“已知，則f(x)是奇函數(shù)”時(shí)，大前提是什么？大前提：奇函數(shù)的定義1234思考2.用三段論證明：大前提：奇函數(shù)的定義從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素梳理.三段論的一般模式

一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷S是P已知的一般原理所研究的特殊情況梳理.三段論的一般模式

一般模式常用格式大前提M是區(qū)別推理形式合理推理演繹推理歸納類比部分→整體、個(gè)別→一般特殊→特殊一般→特殊結(jié)論結(jié)論不一定正確，在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確知識(shí)點(diǎn)三.演繹推理與合情推理的關(guān)系區(qū)推理合理推理演繹推理歸納類比部分→整體、個(gè)別→一般特殊→特聯(lián)系演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程；但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理。聯(lián)系演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程；但數(shù)例2將下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；解平行四邊形的對(duì)角線互相平分， 大前提菱形是平行四邊形， 小前提菱形的對(duì)角線互相平分. 結(jié)論例2將下列演繹推理寫成三段論的形式.解平行四邊形的對(duì)角線(2)等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，則∠A＝∠B.解等腰三角形的兩底角相等， 大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角， 小前提

∠A＝∠B. 結(jié)論(2)等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，1234（3）通項(xiàng)公式an＝2n＋3的數(shù)列{an}是等差數(shù)列.解若n≥2時(shí)，an－an－1為常數(shù)，則{an}是等差數(shù)列， 大前提an＝3n＋2，an－an－1＝3， 小前提則{an}是等差數(shù)列. 結(jié)論1234（3）通項(xiàng)公式an＝2n＋3的數(shù)列{an}是等差數(shù)列2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)；解大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)；結(jié)論：y＝2x－1是單調(diào)函數(shù).(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析y＝logax是增函數(shù)錯(cuò)誤.故大前提錯(cuò).答案A2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝解析答案跟蹤訓(xùn)練1把下列推斷寫成三段論的形式：(1)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線；(2)y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù).解一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線， 大前提函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)， 小前提函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線. 結(jié)論解三角函數(shù)是周期函數(shù)， 大前提y＝sinx(x∈R)是三角函數(shù)， 小前提y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù). 結(jié)論解析答案跟蹤訓(xùn)練1把下列推斷寫成三段論的形式：(2)y＝s跟蹤訓(xùn)練1(1)推理：“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四邊形”中的小前提是________.②答案(2)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為大前提：_______________________________________.小前提：_______________________.結(jié)論：_____________________________.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線跟蹤訓(xùn)練1(1)推理：“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想???1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直；“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：每個(gè)菱形的對(duì)角線都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的對(duì)角線相互垂直．結(jié)論解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：[練1]將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)．(2)三角形的內(nèi)角和為180°，Rt△ABC的內(nèi)角和為180°.(3)菱形對(duì)角線互相平分．(4)通項(xiàng)公式為an＝3n＋2(n≥2)的數(shù)列{an}為等差數(shù)列．[練1]將下列演繹推理寫成三段論的形式．[解](1)一切奇數(shù)都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇數(shù)．(結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的內(nèi)角和為180°.(結(jié)論)(3)平行四邊形對(duì)角線互相平分．(大前提)菱形是平行四邊形．(小前提)菱形對(duì)角線互相平分．(結(jié)論)[解](4)數(shù)列{an}中，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1為常數(shù)，則{an}為等差數(shù)列．(大前提)通項(xiàng)公式an＝3n＋2，n≥2時(shí)，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常數(shù))．(小前提)通項(xiàng)公式為an＝3n＋2(n≥2)的數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(結(jié)論)(4)數(shù)列{an}中，如果當(dāng)n≥2時(shí)，例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,A例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因?yàn)閤1<x2所以x2-x1>0因?yàn)閤1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸納是由特殊到一般的推理;②類比是由特殊到特殊的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理.合情推理得到的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理在大前提，小前提，和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.從推理的結(jié)論來看,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸公開課-演繹推理--完整課件練：給定一個(gè)推理：因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正多邊形，大前提而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，小前提所以菱形是正多邊形．結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？練：給定一個(gè)推理：解析：上述推理的形式正確，但大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等，內(nèi)角也相等的凸多邊形才是正多邊形)，所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的．解析：上述推理的形式正確，但大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相練習(xí)1．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.”這個(gè)推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤A解析：直線平行于平面，并不平行于平面內(nèi)所有直線．練習(xí)1．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平演繹推理在證明幾何問題中的應(yīng)用2.如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段論”證明：ED＝AF.演繹推理在證明幾何問題中的應(yīng)用2.如圖，D、E、F分別是BC證明：∵同位角相等，兩直線平行，（大前提）∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，（小前提）∴FD∥AE.（結(jié)論）∵兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，（大前提）DE∥BA，且FD∥AE，（小前提）∴四邊形AFDE是平行四邊．（結(jié)論）∵平行四邊形的對(duì)邊相等，（大前提）ED和AF是平行四邊形AFDE的對(duì)邊，（小前提）∴ED＝AF.（結(jié)論）公開課-演繹推理--完整課件3．如圖，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的對(duì)角線，用“三段論”證明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.3．如圖，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯證明：∵等腰三角形兩底角相等，（大前提）△ADC是等腰三角形，（小前提）∴∠1＝∠2.（結(jié)論）∵兩條平行線段被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，（大前提）∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角（小前提）∴∠1＝∠3（結(jié)論）證明：∵等腰三角形兩底角相等，（大前提）∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，（大前提）∠2＝∠1，∠3，＝∠1，(小前提)∴∠2＝∠3，即AC評(píng)分∠BCD.(結(jié)論)同理可證：DB平分∠ABC.∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，（大前提）4．已知lg3＝m，用“三段論”計(jì)算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴l(xiāng)g9＝2lg3，結(jié)論又∵lg