最新北師版八年級數(shù)學上冊課件74平行線的性質

4平行線的性質2022/12/2414平行線的性質2022/12/201如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎是左拐30°，那么第二個彎應朝什么方向，才能不改變原來的方向？ac？b30°情境導入如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2)定理：內錯角相等，兩直線平行；(3)定理：同旁內角互補，兩直線平行.2、定理：(1)對頂角相等；(2)在平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2新知構建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角。求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12(1)∠1和∠2在數(shù)量關系上有哪兩種情況?(2)過直線外一點有幾條直線與這條直線平行?新知構建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AABCDEFMNGH12證明：假設∠1≠∠2，過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.ABCDEFMNGH12證明：假設∠1≠∠2，過點M作直根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同位角相等，內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？兩直線平行，內錯角相等.根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b（已知）,∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1=∠3（對頂角相等）,∴∠1=∠2（等量代換）.兩直線平行，內錯角相等.已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）?！摺?+∠3=180°（1平角=180°），∴∠1+∠2=180°（等量代換）。兩直線平行，同旁內角互補.3已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補兩條直線被第三條直線所截.平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.abcd平行于同一條直線的兩條直線平行.123證明：∵a∥b（已知）,∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）,∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c(1)證明的一般步驟:①理解題意；②根據(jù)題意正確畫出圖形；③結合圖形，寫出“已知”和“求證”；④分析題意，探索證明的思路；⑤依據(jù)尋求的思路，運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程；⑥檢查表達過程是否正確、完善.完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(1)證明的一般步驟:完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(2)證明的思路:①可以從求證出發(fā)向已知追溯，也可以由已知向結論探索，還可以從已知和結論兩個方向同時出發(fā)，互相接近.②對于用文字敘述的命題的證明，要先分清命題的條件和結論，然后根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，證明即可.(2)證明的思路:例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.140° B.60°C.50° D.40°D例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度課堂小結兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補性質定理平行于同一直線的兩條直線平行課堂小結兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補性質定理平1.平行線的性質定理有：

，

，

。兩直線平行,同位角相等2.如圖所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求證BD平分∠ABC.證明：∵∠4=∠C，∴AD∥BC，∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，即BD平分∠ABC.兩直線平行,內錯角相等兩直線平行,同旁內角互補隨堂檢測2022/12/24151.平行線的性質定理有：3.如圖所示，CD∥OB，EF∥AO，求證∠1=∠O.證明：∵CD∥OB，∴∠1=∠2，又∵EF∥AO，∴∠2=∠O，∴∠1=∠O.2022/12/24163.如圖所示，CD∥OB，EF∥AO，求證∠1=∠O.證明：4平行線的性質2022/12/24174平行線的性質2022/12/201如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎是左拐30°，那么第二個彎應朝什么方向，才能不改變原來的方向？ac？b30°情境導入如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2)定理：內錯角相等，兩直線平行；(3)定理：同旁內角互補，兩直線平行.2、定理：(1)對頂角相等；(2)在平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2新知構建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角。求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12(1)∠1和∠2在數(shù)量關系上有哪兩種情況?(2)過直線外一點有幾條直線與這條直線平行?新知構建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AABCDEFMNGH12證明：假設∠1≠∠2，過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.ABCDEFMNGH12證明：假設∠1≠∠2，過點M作直根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同位角相等，內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？兩直線平行，內錯角相等.根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b（已知）,∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1=∠3（對頂角相等）,∴∠1=∠2（等量代換）.兩直線平行，內錯角相等.已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）?！摺?+∠3=180°（1平角=180°），∴∠1+∠2=180°（等量代換）。兩直線平行，同旁內角互補.3已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補兩條直線被第三條直線所截.平行線的判定平行線的性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.abcd平行于同一條直線的兩條直線平行.123證明：∵a∥b（已知）,∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）,∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c(1)證明的一般步驟:①理解題意；②根據(jù)題意正確畫出圖形；③結合圖形，寫出“已知”和“求證”；④分析題意，探索證明的思路；⑤依據(jù)尋求的思路，運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程；⑥檢查表達過程是否正確、完善.完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(1)證明的一般步驟:完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(2)證明的思路:①可以從求證出發(fā)向已知追溯，也可以由已知向結論探索，還可以從已知和結論兩個方向同時出發(fā)，互相接近.②對于用文字敘述的命題的證明，要先分清命題的條件和結論，然后根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，證明即可.(2)證明的思路:例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度數(shù)為(

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A.140° B.60°C.50° D.40°D例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度課堂小結兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補性質定理平行于同一直線的兩條直線平行課堂小結兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補性質定理平1.平行線的性質定理有：

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。兩直線平行,同位角相等2.如圖所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求證BD平分∠ABC.證明：∵∠4=∠C，∴AD∥BC，∴∠2=∠3.又∵∠1