人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件

期末備考期末備考一、本冊重點知識歸納二、本冊六大思想方法三、期末二十大必考熱點期末備考期末備考一、本冊重點知識歸納二、本冊六大思想方法第十一章三角形知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊|兩邊之差|<第三邊<兩邊之和一、本冊重點知識歸納第十一章三角形知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三邊關(guān)系三知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的高從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線,頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高三角形的三條高所在的直線交于一點知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的高從三角形一個頂點知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的中線在三角形中,連接一個頂點和它所對的邊的中點的線段叫作三角形的中線三角形的三條中線交于一點,此點叫作三角形的重心.三角形的任意一條中線將該三角形分成面積相等的兩個三角形知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的中線在三角形中,知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點間的線段叫作三角形的角平分線三角形的三條角平分線交于一點知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的三角形的一個角的平知識點內(nèi)容要點三角形的角三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形三角形的外角性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角知識點內(nèi)容要點三角形的角三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的知識點內(nèi)容要點多邊形正多邊形各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形正多邊形的每個外角都相等對角線n邊形的對角線條數(shù)等于(n≥3,n為正整數(shù))從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,將多邊形分成(n-2)個三角形知識點內(nèi)容要點多邊形正多邊形各個角都相等,各條邊都相等的知識點內(nèi)容要點多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n≥3,n為正整數(shù))多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān),每增加1條邊,內(nèi)角和增加180°外角和多邊形的外角和等于360°n邊形的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少無關(guān)知識點內(nèi)容要點多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×1第十二章全等三角形知識點內(nèi)容要點全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.全等三角形的周長相等、面積相等.全等三角形的對應邊上的中線、高線、對應角平分線分別相等周長相等的兩個三角形不一定全等,面積相等的兩個三角形也不一定全等第十二章全等三角形知識點內(nèi)容要點全等三角形的性質(zhì)全等三知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定三邊分別相等的兩個三角形全等簡寫成“邊邊邊”或“SSS”兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等簡寫成“角邊角”或“ASA”知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定三邊分別相等的兩個三角形全知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等簡寫成“角角邊”或“AAS”斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定兩角分別相等且其中一組等角知識點內(nèi)容要點角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等三角形的三條內(nèi)角的平分線交于一點,并且此點到三角形三邊的距離相等判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上知識點內(nèi)容要點角的平性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相第十三章軸對稱知識點內(nèi)容要點概念軸對稱圖形如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫作軸對稱圖形區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形本身的特點,而軸對稱指的是兩個圖形之間的關(guān)系．第十三章軸對稱知識點內(nèi)容要點概念軸對稱圖形如果一個平面圖知識點內(nèi)容要點概念軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱,這條直線叫作對稱軸,折疊后重合的點是對應點,叫作對稱點聯(lián)系：都關(guān)于某條直線對稱,如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸對稱知識點內(nèi)容要點概念軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊,如知識點內(nèi)容要點概念線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫作這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸知識點內(nèi)容要點概念線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這知識點內(nèi)容要點性質(zhì)軸對稱、軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線軸對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系,而軸對稱圖形是具有特殊形狀的一個圖形線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線交于一點,并且此點到三角形三個頂點的距離相等知識點內(nèi)容要點性質(zhì)軸對稱、軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應點知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等腰三角形①等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)等腰三角形是軸對稱圖形；等腰直角三角形的兩個底角相等且均等于45°知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等腰三角形①等腰三角形的兩個底角相等(簡知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等邊三角形等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等邊三角形等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,知識點內(nèi)容要點判定線段的垂直平分線與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離相等的所有點的集和等腰三角形如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形知識點內(nèi)容要點判定線段的垂直平分線與線段兩個端點距離相等的知識點內(nèi)容要點判定等邊三角形①三個角都相等的三角形是等邊三角形.②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形知識點內(nèi)容要點判定等邊三角形①三個角都相等的三角形是等邊三知識點內(nèi)容要點應用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征在平面直角坐標系中,點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y),即橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y),即橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同點(x,y)與其關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標關(guān)系：縱坐標相同,兩對稱點橫坐標之和等于2m,即對稱點的橫坐標x1=2m-x.點(x,y)與其關(guān)于直線y=n對稱的點的坐標關(guān)系：橫坐標相同,兩對稱點縱坐標之和等于2n,即對稱點的縱坐標y1=2n-y知識點內(nèi)容要點應用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征在平面直知識點內(nèi)容要點應用含30°角的直角三角形在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意是在直角三角形中知識點內(nèi)容要點應用含30°角的直角三角形在直角三角形中,第十四章整式的乘法與因式分解知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加①底數(shù)可以是數(shù)、字母、數(shù)與字母的乘積、字母與字母的乘積、多項式；冪的乘方(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘第十四章整式的乘法與因式分解知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)同知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘②冪的運算法則均可逆用同底數(shù)冪相除am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m＞n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)積的乘方(ab)n=anbn(n知識點內(nèi)容要點整式的乘除單項式相乘單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加知識點內(nèi)容要點整式的乘除單項式相乘單項式與單項式相乘,把知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加單項式相除單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式與多項式相乘多項式與多項式相知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式除以單項式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加整式乘法的實質(zhì)是乘法交換律、結(jié)合律、分配律的綜合運用；單項式作為除式不能為0知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式除以單項式多項式除以單項式,知識點內(nèi)容要點乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a,b可以是單項式,也可以是多項式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2知識點內(nèi)容要點乘法平方差公式(a+b)(a-b)=a2-知識點內(nèi)容要點因式分解提公因式法公因式的特征：①系數(shù)——各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)因式分解與整式乘法是方向相反的變形；因式分解要將多項式分解到“底”,即分解到每一個因式都不能再分解為止公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

；a2-2ab+b2=(a-b)2知識點內(nèi)容要點因式提公因式法公因式的特征：①系數(shù)——各項系第十五章分式知識點內(nèi)容要點分式的定義一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子

叫作分式.分式中,A叫作分子,B叫作分母分母中含有字母第十五章分式知識點內(nèi)容要點分式的定義一般地,如果A,知識點內(nèi)容要點分式有意義的條件分母不為0(B≠0)分式值為0的條件分子為0且分母不為0兩個條件同時滿足知識點內(nèi)容要點分式有意義的條件分母不為0(B≠0)分式值為知識點內(nèi)容要點分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變,(C≠0)其中A,B,C是整式知識點內(nèi)容要點分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的乘法分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母分式的除法分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘②除法轉(zhuǎn)化為乘法知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的乘法分式乘分式,用分子的積知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的加減同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減分式的乘方分式乘方要把分子、分母分別乘方知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的同分母分式相加減,分母不變知識點內(nèi)容要點負整數(shù)指數(shù)冪一般地,當n是正整數(shù)時,a-n=(a≠0)科學記數(shù)法小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整數(shù)n為左起第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0)知識點內(nèi)容要點負整數(shù)指數(shù)冪一般地,當n是正整數(shù)時,a-知識點內(nèi)容要點分式方程的解法(1)去分母,方程兩邊同乘各分母的最簡公分母；(2)解整式方程,得到整式方程的解；(3)檢驗,把所得的整式方程的解代入最簡公分母中將整式方程的解代入最簡公分母,

若最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個解不是原分式方程的解知識點內(nèi)容要點分式方程的解法(1)去分母,方程兩邊同乘各知識點內(nèi)容要點分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗；⑥答注意對解進行雙重檢驗：既要檢驗解是不是所列分式方程的解,又要檢驗解是否符合題意知識點內(nèi)容要點分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟：一轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想,通過轉(zhuǎn)化可以將復雜的、生疏的問題化為簡單的、熟悉的問題,把非常規(guī)問題常規(guī)化,把實際問題數(shù)學化,把不規(guī)則問題規(guī)則化,從而使問題得到解決.二、本冊六大思想方法一轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想,例1分解因式：a2-2ab+b2-c2．分析本題表面上看無法直接用提取公因式法或公式法分解．如果添加括號,將式子進行恒等變形,就可以轉(zhuǎn)化為能用公式法分解的多項式．例1分解因式：a2-2ab+b2-c2．分析本題表面解:a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)．.解:a2-2ab+b2-c2二方程思想方程是解決數(shù)學問題的重要工具,許多數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為解方程問題來求解.如在許多問題中常常利用幾何定理來求一些線段的長,當題目中線段之間的關(guān)系比較復雜時,往往把所求線段的長設(shè)為未知數(shù),根據(jù)有關(guān)定理及性質(zhì)列出方程,通過解方程來完成.二方程思想方程是解決數(shù)學問題的重要工具,許多數(shù)例2已知一個多邊形的內(nèi)角和與某個外角的度數(shù)的總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù).分析

利用多邊形每個外角的度數(shù)在0°～180°間列不等式及方程巧解此題.例2已知一個多邊形的內(nèi)角和與某個外角的度數(shù)的總和為135解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,這個外角的度數(shù)為x,則(n-2)·180°+x=1350°,∴(n-2)·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍數(shù).∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2)·180°=7×180°,∴n=9,即這個多邊形的邊數(shù)為9.

.解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,這個外角的度數(shù)為x,則三數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形有機地結(jié)合起來,并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路,使問題得到解決的思想.本書中,整式的有關(guān)運算及其公式的推導常常通過面積(形)得到數(shù)量關(guān)系(數(shù)),從而達到形象直觀的目的.三數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系例3請認真觀察圖形,解答下列問題：(1)根據(jù)圖M-2-1中的條件,用兩種方法表示陰影部分的面積（只需表示,不必化簡）.(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示.(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求：①a+b的值；②a4-b4

的值．例3請認真觀察圖形,解答下列問題：分析

(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；(2)利用面積相等把(1)中的式子聯(lián)立即可；(3)注意a,b都為正數(shù),且a>b,利用(2)的結(jié)論進行探究得出答案即可．分析(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積解:

(1)陰影部分的面積可表示為a2+b2

或(a+b)2-2ab.(2)a2+b2=(a+b)2-2ab.(3)∵a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,∴①(a+b)2=a2+b2+2ab=53+2×14=81,∴a+b=±9.又∵a>0,b>0,∴a+b=9．②(a-b)2=a2+b2-2ab=25,∴a-b=±5.又∵a>b>0,∴a-b=5,∴a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a-b)=53×9×5=2385.解:(1)陰影部分的面積可表示為a2+b2或(a+b)四分類討論思想分類討論思想是在對數(shù)學對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方法.分類討論既是一種重要的數(shù)學思想,又是一種重要的數(shù)學方法.分類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的,找出分類的對象.分類要求既不能重復,也不能遺漏,最后要全面總結(jié).四分類討論思想分類討論思想是在對數(shù)學對象進行分類例4[通遼中考]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__________.69°或21°例4[通遼中考]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°分析

在等腰三角形ABC中,可分兩種情況討論：(1)若∠A<90°,過點B作BD⊥AC于點D,如圖M-2-2①所示.∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°.∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°.∵AB=AC,分析在等腰三角形ABC中,可分兩種情況討論：∴∠ABC=∠C=×(180°-42°)=69°.(2)若∠A>90°,過點B作BD⊥AC,交CA的延長線于點D,如圖M-2-2②所示.∴∠ABC=∠C=×(180°-42°)=69°.同(1)可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=21×(180°-138°)=21°.綜上所述,等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°.同(1)可得∠DAB=90°-48°=42°,五整體思想整體思想是數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法,利用此思想方法可以不用求出每個字母的值而求出式子的值,達到簡化計算的目的,事半功倍．五整體思想整體思想是數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法,例5(1)已知x+y=7,xy=12,求(x-y)2的值；(2)已知a+b=8,a-b=2,求ab的值．分析

此題可充分利用公式的變形,并采取整體代入的方法求值．(1)中把x2+y2以及xy分別當成一個整體；(2)中把ab看成一個整體.用整體代入法的前提是將已知的式子和所求的式子進行恒等變形,將其中的某些式子化成數(shù)字,達到化簡、求值的目的．例5(1)已知x+y=7,xy=12,求(x-y)2的解:

(1)∵x+y=7,∴x2+2xy+y2=49,∴x2+y2=49-2xy=49-2×12=25,∴(x-y)2=x2-2xy+y2=(x2+y2)-2xy=25-2×12=1.(2)∵a+b=8,∴a2+2ab+b2=64.①∵a-b=2,∴a2-2ab+b2=4.②①-②,得4ab=60,∴ab=15．解:(1)∵x+y=7,∴x2+2xy+y2=49,六數(shù)學建模思想簡單地說,數(shù)學建模思想就是把實際問題用數(shù)學語言抽象概括,從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題,得出關(guān)于實際問題的數(shù)學描述.其形式是多樣的,可以是方程(組)、不等式、函數(shù)、幾何圖形等.這需要考生具備閱讀理解材料、獲取有用信息、建立數(shù)學模型、解決實際問題的能力.六數(shù)學建模思想簡單地說,數(shù)學建模思想就是把實際例6濟南與北京兩地相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達,已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍,求高鐵列車的平均行駛速度.分析

首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h,則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘坐普通快車所用時間-乘坐高鐵列車所用時間=4h,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,求解即可.例6濟南與北京兩地相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐解:設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h,則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h.由題意,得解得x=80.經(jīng)檢驗,x=80是原分式方程的解且符合題意.3x=3×80=240.答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/h.解:設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h,則考點一三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊長求第三邊長的取值范圍的方法：兩邊長的差(長邊長-短邊長)＜第三邊的長＜兩邊長的和.三、期末二十大必考熱點考點一三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊長求第三邊長例1一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為(

).A．12

B．16

C．20

D．16或20解題突破

等腰三角形兩腰相等,三角形三邊關(guān)系.C例1一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為(解析

①當4為腰長時，4＋4＝8，故此種情況不存在；②當8為腰長時，8－4＜8＜8＋4，符合題意．故此三角形的周長＝8＋8＋4＝20.故選C.解析①當4為腰長時，4＋4＝8，故此種情況不存在；②當8解題突破

判斷三條線段能否組成三角形的方法.例2以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形嗎？(1)6cm,8cm,10cm；(2)三條線段的長度之比為4∶5∶6；(3)a+1,a+2,a+3(a＞0).解題突破判斷三條線段能否組成三角形的方法.例2以下列長解：(1)因為6＋8＞10,所以長為6cm,8cm,10cm的三條線段能組成三角形．(2)設(shè)這三條線段的長分別為4x,5x,6x(x＞0).因為4x＋5x＞6x,所以三條線段的長度之比為4∶5∶6時，能組成三角形．(3)因為a＋1＋a＋2＝2a＋3,當a＞0時，2a＋3＞a＋3,所以長為a＋1,a＋2,a＋3(a＞0)的三條線段能組成三角形．解：(1)因為6＋8＞10,所以長為6cm,8cm,考點二三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和等于180°,外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形每一個頂點處有兩個外角,它們是對頂角,三角形的外角和等于360°.考點二三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和等于1例3在△ABC中,∠A等于和它相鄰的外角的四分之一,這個外角等于∠B的兩倍,那么∠A=_____°,∠B=_____°,∠C=_____°.解題突破

三角形的內(nèi)角和為180°,外角和為360°.36解析因為∠A和與它相鄰的外角互為鄰補角，∠A又等于和它相鄰的外角的四分之一，所以∠A＝36°，∠A的外角為144°，所以∠B＝72°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可以求得∠C＝72°.7272例3在△ABC中,∠A等于和它相鄰的外角的四分之一,例4[淮安中考]將一副三角尺按圖M-3-1所示的方式放置,使含30°角的三角尺的較短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)是_____.解題突破

三角形外角的性質(zhì).75°例4[淮安中考]將一副三角尺按圖M-3-1所示的方式放置,解析如圖，易知∠3＝∠4＝45°.∵含30°角的三角尺的較短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD,∴∠2＝∠4＝45°.∵∠B＝30°，∴∠1＝∠2＋∠B＝45°＋30°＝75°.解析如圖，易知∠3＝∠4＝45°.考點三多邊形的內(nèi)角和與外角和可用將多邊形分成幾個三角形的方法求一個多邊形的內(nèi)角和,n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3,且n為正整數(shù)).多邊形的外角和恒等于360°,與邊數(shù)的多少無關(guān),而內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化,邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和就增加180°.考點三多邊形的內(nèi)角和與外角和可用將多邊形分成幾個三例5[孝感中考]已知一個正多邊形的每個外角都等于60°,則這個正多邊形是(

).A．正五邊形 B．正六邊形C．正七邊形 D．正八邊形解題突破

正多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個外角也都相等.B解析設(shè)所求正多邊形的邊數(shù)為n,則60°·n＝360°，解得n＝6.故正多邊形的邊數(shù)是6.故選B.例5[孝感中考]已知一個正多邊形的每個外角都等于60°,例6[廣安中考]若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是(

).A．7B．10C．35D．70C解題突破

多邊形對角線條數(shù)的計算方法.例6[廣安中考]若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件考點四全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的對應邊相等,對應角相等；判定全等三角形的基本事實有SAS,ASA,SSS以及推論AAS和直角三角形的“HL”定理.考點四全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的對應邊相等例7[宜昌中考]兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”,如圖M-3-2,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,小明在探究箏形的性質(zhì)時,得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD.其中正確的結(jié)論有(

).A．0個B．1個C．2個D．3個解題突破

全等三角形的判定及性質(zhì).D例7[宜昌中考]兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”,如人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件解題突破平行線與全等三角形的性質(zhì).例8[溫州中考]如圖M-3-3,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求證：AB=CD；(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).解題突破平行線與全等三角形的性質(zhì).例8[溫州中考]如圖M人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件考點五線段的垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可直接判定兩條線段相等,不必再證明三角形全等.考點五線段的垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與例9[隨州中考]如圖M-3-4,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點D,則△BDC的周長是(

).A．8 B．9C．10 D．11解題突破

線段的垂直平分線的性質(zhì)及線段的等量代換.C例9[隨州中考]如圖M-3-4,△ABC中,AB=5,解析如圖．∵ED是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴△BDC的周長＝BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝6＋4＝10.故選C.解析如圖．考點六尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,經(jīng)常用來作線段的垂直平分線和角平分線等.考點六尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作例10[北京中考]閱讀下面的材料：在數(shù)學課上,老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.已知：線段AB(如圖M-3-5).例10[北京中考]閱讀下面的材料：在數(shù)學課上,老師提出小蕓的作法如下：如圖M-3-6,(1)分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點；(2)作直線CD,則CD即為所求.老師說：“小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作法的依據(jù)是____________________________________________________.與線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線解題突破

垂直平分線的尺規(guī)作圖.小蕓的作法如下：如圖M-3-6,(1)分別以點A和點B為圓考點七軸對稱與軸對稱圖形把一個平面圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫作軸對稱圖形.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.如果將成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么這個整體圖形就是一個軸對稱圖形；反過來,如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形,那么這兩個圖形就成軸對稱.考點七軸對稱與軸對稱圖形把一個平面圖形沿著某一條直例11[天津中考]在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形,下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是(

).A解題突破

軸對稱圖形的概念.例11[天津中考]在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形,考點八等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合.可以用定義判定等腰三角形,也可以用“等角對等邊”判定等腰三角形.考點八等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形例12[西安中考]如圖M-3-8,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有(

).A．2個 B．3個C．4個 D．5個D解題突破等角對等邊.例12[西安中考]如圖M-3-8,在△ABC中,∠A=例13

[河北中考]如圖M-3-9,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖：以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1；再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2；例13[河北中考]如圖M-3-9,∠BOC=9°,點A解題突破等邊對等角,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3……這樣畫下去,直到得到第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=___.9解題突破等邊對等角,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)解析

由題意，可知AO＝A1A,A1A＝A2A1，…，則∠AOA1＝∠OA1A,∠A1AA2＝∠A1A2A,….∵∠BOC＝9°，∴外角∠A1AB＝18°，外角∠A2A1C＝27°，外角∠A3A2B＝36°，外角∠A4A3C＝45°……畫n條線段后外角的度數(shù)為(n＋1)×9°，當(n＋1)×9°＝90°時，n＝9,即得到第9條線段后，就不能畫出符合條件的線段了.故答案為9.解析由題意，可知AO＝A1A,A1A＝A2A1，…，考點九整式的運算冪的運算與整式的加減乘除混合運算是整式運算的核心內(nèi)容,也是整個代數(shù)計算的重點.在進行混合運算時要注意：(1)確定運算順序,先乘方,后乘除,最后加減,有括號先算括號內(nèi)的；(2)計算要仔細認真,步步有依據(jù),特別是要注意符號.考點九整式的運算冪的運算與整式的加減乘除混合運算是例14[北海中考]下列運算正確的是(

).A．3a+4b=12aB．(ab3)2=ab6C．(5a2-ab)-(4a2+2ab)=a2-3abD．x12÷x6=x2C解題突破合并同類項與冪的運算性質(zhì).例14[北海中考]下列運算正確的是().C解題突破解析A項，3a與4b不是同類項，不能合并，故錯誤；B項，(ab3)2＝a2b6,故錯誤；C項，去括號、合并同類項，正確；D項，x12÷x6＝x6,故錯誤.故選C.解析A項，3a與4b不是同類項，不能合并，故錯誤；例15計算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2+(a+b)(a-b)-(3a)2]÷(-2a)．解題突破(a-b)(a+b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.例15計算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2+考點十因式分解因式分解是整式乘法的逆運算,有兩種基本方法：提公因式法和公式法．一般步驟是先提公因式,再用公式,最后檢查分解是否徹底．考點十因式分解因式分解是整式乘法的逆運算,有兩種例16分解因式：(1)m3-m；(2)(x+2)(x+3)+x2-4．解題突破分解因式的步驟.例16分解因式：解題突破分解因式的步驟.人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件考點十一分式的運算分式的混合運算順序與實數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算順序一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里面的,計算結(jié)果要化為整式或最簡分式.考點十一分式的運算分式的混合運算順序與實數(shù)的加、減解題突破異分母分式相加減要先通分再加減.例17化簡：解題突破異分母分式相加減要先通分再加減.例17化簡：解題突破分式有意義的條件.例18先化簡

再選取一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.解題突破分式有意義的條件.例18先化簡利用分式方程解應用題時,一般題目中會有兩個相等關(guān)系,這時要根據(jù)題目所要解決的問題,選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù),而另一個則用來設(shè)未知數(shù).考點十二分式方程及其應用利用分式方程解應用題時,一般題目中會有兩個相解題突破去分母,求出解后要檢驗.例19[寧夏中考]解方程：解題突破去分母,求出解后要檢驗.例19[寧夏中考]例20為方便市民出行,某市投放了大量公租自行車供市民使用．到2018年年底,全市已有公租自行車25000輛,租賃點600個．預計到2020年年底,全市將有公租自行車50000輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2018年年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預計到2020年年底,全市將有租賃點多少個？解題突破等量關(guān)系式：2020年年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量=2018年年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量×1.2.例20為方便市民出行,某市投放了大量公租自行車供市民使人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件例21[襄陽中考]“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程．(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程？(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？解題突破工程問題中的等量關(guān)系.例21[襄陽中考]“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中,甲、人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件人教八年級上冊數(shù)學重點知識歸納總結(jié)課件

謝謝觀看！謝謝觀看！期末備考期末備考一、本冊重點知識歸納二、本冊六大思想方法三、期末二十大必考熱點期末備考期末備考一、本冊重點知識歸納二、本冊六大思想方法第十一章三角形知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊|兩邊之差|<第三邊<兩邊之和一、本冊重點知識歸納第十一章三角形知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三邊關(guān)系三知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的高從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線,頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高三角形的三條高所在的直線交于一點知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的高從三角形一個頂點知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的中線在三角形中,連接一個頂點和它所對的邊的中點的線段叫作三角形的中線三角形的三條中線交于一點,此點叫作三角形的重心.三角形的任意一條中線將該三角形分成面積相等的兩個三角形知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的中線在三角形中,知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點間的線段叫作三角形的角平分線三角形的三條角平分線交于一點知識點內(nèi)容要點與三角形有關(guān)的線段三角形的三角形的一個角的平知識點內(nèi)容要點三角形的角三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形三角形的外角性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角知識點內(nèi)容要點三角形的角三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的知識點內(nèi)容要點多邊形正多邊形各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形正多邊形的每個外角都相等對角線n邊形的對角線條數(shù)等于(n≥3,n為正整數(shù))從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,將多邊形分成(n-2)個三角形知識點內(nèi)容要點多邊形正多邊形各個角都相等,各條邊都相等的知識點內(nèi)容要點多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n≥3,n為正整數(shù))多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān),每增加1條邊,內(nèi)角和增加180°外角和多邊形的外角和等于360°n邊形的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少無關(guān)知識點內(nèi)容要點多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×1第十二章全等三角形知識點內(nèi)容要點全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.全等三角形的周長相等、面積相等.全等三角形的對應邊上的中線、高線、對應角平分線分別相等周長相等的兩個三角形不一定全等,面積相等的兩個三角形也不一定全等第十二章全等三角形知識點內(nèi)容要點全等三角形的性質(zhì)全等三知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定三邊分別相等的兩個三角形全等簡寫成“邊邊邊”或“SSS”兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或“SAS”兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等簡寫成“角邊角”或“ASA”知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定三邊分別相等的兩個三角形全知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等簡寫成“角角邊”或“AAS”斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”知識點內(nèi)容要點全等三角形的判定兩角分別相等且其中一組等角知識點內(nèi)容要點角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等三角形的三條內(nèi)角的平分線交于一點,并且此點到三角形三邊的距離相等判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上知識點內(nèi)容要點角的平性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相第十三章軸對稱知識點內(nèi)容要點概念軸對稱圖形如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫作軸對稱圖形區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形本身的特點,而軸對稱指的是兩個圖形之間的關(guān)系．第十三章軸對稱知識點內(nèi)容要點概念軸對稱圖形如果一個平面圖知識點內(nèi)容要點概念軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱,這條直線叫作對稱軸,折疊后重合的點是對應點,叫作對稱點聯(lián)系：都關(guān)于某條直線對稱,如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸對稱知識點內(nèi)容要點概念軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊,如知識點內(nèi)容要點概念線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫作這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸知識點內(nèi)容要點概念線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這知識點內(nèi)容要點性質(zhì)軸對稱、軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線軸對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系,而軸對稱圖形是具有特殊形狀的一個圖形線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線交于一點,并且此點到三角形三個頂點的距離相等知識點內(nèi)容要點性質(zhì)軸對稱、軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應點知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等腰三角形①等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)等腰三角形是軸對稱圖形；等腰直角三角形的兩個底角相等且均等于45°知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等腰三角形①等腰三角形的兩個底角相等(簡知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等邊三角形等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸知識點內(nèi)容要點性質(zhì)等邊三角形等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,知識點內(nèi)容要點判定線段的垂直平分線與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離相等的所有點的集和等腰三角形如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形知識點內(nèi)容要點判定線段的垂直平分線與線段兩個端點距離相等的知識點內(nèi)容要點判定等邊三角形①三個角都相等的三角形是等邊三角形.②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形知識點內(nèi)容要點判定等邊三角形①三個角都相等的三角形是等邊三知識點內(nèi)容要點應用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征在平面直角坐標系中,點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y),即橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y),即橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同點(x,y)與其關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標關(guān)系：縱坐標相同,兩對稱點橫坐標之和等于2m,即對稱點的橫坐標x1=2m-x.點(x,y)與其關(guān)于直線y=n對稱的點的坐標關(guān)系：橫坐標相同,兩對稱點縱坐標之和等于2n,即對稱點的縱坐標y1=2n-y知識點內(nèi)容要點應用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征在平面直知識點內(nèi)容要點應用含30°角的直角三角形在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意是在直角三角形中知識點內(nèi)容要點應用含30°角的直角三角形在直角三角形中,第十四章整式的乘法與因式分解知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加①底數(shù)可以是數(shù)、字母、數(shù)與字母的乘積、字母與字母的乘積、多項式；冪的乘方(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘第十四章整式的乘法與因式分解知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)同知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘②冪的運算法則均可逆用同底數(shù)冪相除am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m＞n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減知識點內(nèi)容要點冪的運算性質(zhì)積的乘方(ab)n=anbn(n知識點內(nèi)容要點整式的乘除單項式相乘單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加知識點內(nèi)容要點整式的乘除單項式相乘單項式與單項式相乘,把知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加單項式相除單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式與多項式相乘多項式與多項式相知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式除以單項式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加整式乘法的實質(zhì)是乘法交換律、結(jié)合律、分配律的綜合運用；單項式作為除式不能為0知識點內(nèi)容要點整式的乘除多項式除以單項式多項式除以單項式,知識點內(nèi)容要點乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a,b可以是單項式,也可以是多項式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2知識點內(nèi)容要點乘法平方差公式(a+b)(a-b)=a2-知識點內(nèi)容要點因式分解提公因式法公因式的特征：①系數(shù)——各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)因式分解與整式乘法是方向相反的變形；因式分解要將多項式分解到“底”,即分解到每一個因式都不能再分解為止公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

；a2-2ab+b2=(a-b)2知識點內(nèi)容要點因式提公因式法公因式的特征：①系數(shù)——各項系第十五章分式知識點內(nèi)容要點分式的定義一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子

叫作分式.分式中,A叫作分子,B叫作分母分母中含有字母第十五章分式知識點內(nèi)容要點分式的定義一般地,如果A,知識點內(nèi)容要點分式有意義的條件分母不為0(B≠0)分式值為0的條件分子為0且分母不為0兩個條件同時滿足知識點內(nèi)容要點分式有意義的條件分母不為0(B≠0)分式值為知識點內(nèi)容要點分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變,(C≠0)其中A,B,C是整式知識點內(nèi)容要點分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的乘法分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母分式的除法分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘②除法轉(zhuǎn)化為乘法知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的乘法分式乘分式,用分子的積知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的加減同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減分式的乘方分式乘方要把分子、分母分別乘方知識點內(nèi)容要點分式的運算分式的同分母分式相加減,分母不變知識點內(nèi)容要點負整數(shù)指數(shù)冪一般地,當n是正整數(shù)時,a-n=(a≠0)科學記數(shù)法小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整數(shù)n為左起第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0)知識點內(nèi)容要點負整數(shù)指數(shù)冪一般地,當n是正整數(shù)時,a-知識點內(nèi)容要點分式方程的解法(1)去分母,方程兩邊同乘各分母的最簡公分母；(2)解整式方程,得到整式方程的解；(3)檢驗,把所得的整式方程的解代入最簡公分母中將整式方程的解代入最簡公分母,

若最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個解不是原分式方程的解知識點內(nèi)容要點分式方程的解法(1)去分母,方程兩邊同乘各知識點內(nèi)容要點分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗；⑥答注意對解進行雙重檢驗：既要檢驗解是不是所列分式方程的解,又要檢驗解是否符合題意知識點內(nèi)容要點分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟：一轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想,通過轉(zhuǎn)化可以將復雜的、生疏的問題化為簡單的、熟悉的問題,把非常規(guī)問題常規(guī)化,把實際問題數(shù)學化,把不規(guī)則問題規(guī)則化,從而使問題得到解決.二、本冊六大思想方法一轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想,例1分解因式：a2-2ab+b2-c2．分析本題表面上看無法直接用提取公因式法或公式法分解．如果添加括號,將式子進行恒等變形,就可以轉(zhuǎn)化為能用公式法分解的多項式．例1分解因式：a2-2ab+b2-c2．分析本題表面解:a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)．.解:a2-2ab+b2-c2二方程思想方程是解決數(shù)學問題的重要工具,許多數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為解方程問題來求解.如在許多問題中常常利用幾何定理來求一些線段的長,當題目中線段之間的關(guān)系比較復雜時,往往把所求線段的長設(shè)為未知數(shù),根據(jù)有關(guān)定理及性質(zhì)列出方程,通過解方程來完成.二方程思想方程是解決數(shù)學問題的重要工具,許多數(shù)例2已知一個多邊形的內(nèi)角和與某個外角的度數(shù)的總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù).分析

利用多邊形每個外角的度數(shù)在0°～180°間列不等式及方程巧解此題.例2已知一個多邊形的內(nèi)角和與某個外角的度數(shù)的總和為135解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,這個外角的度數(shù)為x,則(n-2)·180°+x=1350°,∴(n-2)·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍數(shù).∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2)·180°=7×180°,∴n=9,即這個多邊形的邊數(shù)為9.

.解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,這個外角的度數(shù)為x,則三數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形有機地結(jié)合起來,并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路,使問題得到解決的思想.本書中,整式的有關(guān)運算及其公式的推導常常通過面積(形)得到數(shù)量關(guān)系(數(shù)),從而達到形象直觀的目的.三數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系例3請認真觀察圖形,解答下列問題：(1)根據(jù)圖M-2-1中的條件,用兩種方法表示陰影部分的面積（只需表示,不必化簡）.(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示.(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求：①a+b的值；②a4-b4

的值．例3請認真觀察圖形,解答下列問題：分析

(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；(2)利用面積相等把(1)中的式子聯(lián)立即可；(3)注意a,b都為正數(shù),且a>b,利用(2)的結(jié)論進行探究得出答案即可．分析(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積解:

(1)陰影部分的面積可表示為a2+b2

或(a+b)2-2ab.(2)a2+b2=(a+b)2-2ab.(3)∵a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,∴①(a+b)2=a2+b2+2ab=53+2×14=81,∴a+b=±9.又∵a>0,b>0,∴a+b=9．②(a-b)2=a2+b2-2ab=25,∴a-b=±5.又∵a>b>0,∴a-b=5,∴a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a-b)=53×9×5=2385.解:(1)陰影部分的面積可表示為a2+b2或(a+b)四分類討論思想分類討論思想是在對數(shù)學對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方法.分類討論既是一種重要的數(shù)學思想,又是一種重要的數(shù)學方法.分類的關(guān)鍵是根據(jù)分類的目的,找出分類的對象.分類要求既不能重復,也不能遺漏,最后要全面總結(jié).四分類討論思想分類討論思想是在對數(shù)學對象進行分類例4[通遼中考]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__________.69°或21°例4[通遼中考]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°分析

在等腰三角形ABC中,可分兩種情況討論：(1)若∠A<90°,過點B作BD⊥AC于點D,如圖M-2-2①所示.∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°.∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°.∵AB=AC,分析在等腰三角形ABC中,可分兩種情況討論：∴∠ABC=∠C=×(180°-42°)=69°.(2)若∠A>90°,過點B作BD⊥AC,交CA的延長線于點D,如圖M-2-2②所示.∴∠ABC=∠C=×(180°-42°)=69°.同(1)可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=21×(180°-138°)=21°.綜上所述,等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°.同(1)可得∠DAB=90°-48°=42°,五整體思想整體思想是數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法,利用此思想方法可以不用求出每個字母的值而求出式子的值,達到簡化計算的目的,事半功倍．五整體思想整體思想是數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法,例5(1)已知x+y=7,xy=12,求(x-y)2的值；(2)已知a+b=8,a-b=2,求ab的值．分析

此題可充分利用公式的變形,并采取整體代入的方法求值．(1)中把x2+y2以及xy分別當成一個整體；(2)中把ab看成一個整體.用整體代入法的前提是將已知的式子和所求的式子進行恒等變形,將其中的某些式子化成數(shù)字,達到化簡、求值的目的．例5(1)已知x+y=7,xy=12,求(x-y)2的解:

(1)∵x+y=7,∴x2+2xy+y2=49,∴x2+y2=49-2xy=49-2×12=25,∴(x-y)2=x2-2xy+y2=(x2+y2)-2xy=25-2×12=1.(2)∵a+b=8,∴a2+2ab+b2=64.①∵a-b=2,∴a2-2ab+b2=4.②①-②,得4ab=60,∴ab=15．解:(1)∵x+y=7,∴x2+2xy+y2=49,六數(shù)學建模思想簡單地說,數(shù)學建模思想就是把實際問題用數(shù)學語言抽象概括,從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題,得出關(guān)于實際問題的數(shù)學描述.其形式是多樣的,可以是方程(組)、不等式、函數(shù)、幾何圖形等.這需要考生具備閱讀理解材料、獲取有用信息、建立數(shù)學模型、解決實際問題的能力.六數(shù)學建模思想簡單地說,數(shù)學建模思想就是把實際例6濟南與北京兩地相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達,已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍,求高鐵列車的平均行駛速度.分析

首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h,則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘坐普通快車所用時間-乘坐高鐵列車所用時間=4h,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,求解即可.例6濟南與北京兩地相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐解:設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h,則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h.由題意,得解得x=80.經(jīng)檢驗,x=80是原分式方程的解且符合題意.3x=3×80=240.答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/h.解:設(shè)普通快車的平均行駛速度為xkm/h,則考點一三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊長求第三邊長的取值范圍的方法：兩邊長的差(長邊長-短邊長)＜第三邊的長＜兩邊長的和.三、期末二十大必考熱點考點一三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊長求第三邊長例1一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為(

).A．12

B．16

C．20

D．16或20解題突破

等腰三角形兩腰相等,三角形三邊關(guān)系.C例1一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為(解析

①當4為腰長時，4＋4＝8，故此種情況不存在；②當8為腰長時，8－4＜8＜8＋4，符合題意．故此三角形的周長＝8＋8＋4＝20.故選C.解析①當4為腰長時，4＋4＝8，故此種情況不存在；②當8解題突破

判斷三條線段能否組成三角形的方法.例2以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形嗎？(1)6cm,8cm,10cm；(2)三條線段的長度之比為4∶5∶