九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓內(nèi)接正多邊形》課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓內(nèi)接正多邊形》九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓內(nèi)接正多邊形》11.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)2問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能3問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟龋蛔⒁庹噙呅胃鬟呄嗟雀鹘窍嗟热币徊豢芍v授新課正多邊形的回顧問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做4問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？問(wèn)題3正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形5

正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.什么叫做正多邊形？問(wèn)題1問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只6問(wèn)題1如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點(diǎn)，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五邊形ABCDE是正五邊形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒正多邊形與圓的關(guān)系探究歸納問(wèn)題1如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=D7

弦相等（多邊形的邊相等）

圓周角相等（多邊形的角相等）

—多邊形是正多邊形問(wèn)題2將圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等—

將一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得到的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點(diǎn)n等分其外接圓.歸納弦相等（多邊形的邊相8已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎呅蚊織l邊所對(duì)的圓心角為

__

，所以正六邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑

_

.因此，在半徑為r的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60o相等r.

O做一做已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎?作法：(1)作⊙O的任意一條直徑FC；(2)分別以F，C為圓心，以r為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)E，A和D，B；(3)依次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF即為所求..

OFCABDE作法：.OFCABDE10問(wèn)題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)問(wèn)題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCD11問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：練一練問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊內(nèi)角12問(wèn)題4

正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問(wèn)題5

正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問(wèn)題6

邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算想一想問(wèn)題4正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問(wèn)題513例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC典例精析例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，·A14例2有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成B典例精析例2有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,CD15利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周長(zhǎng)l=6×4=24(m)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFM162.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半方法歸納圓內(nèi)接正多邊形的輔助線2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABC171.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為_(kāi)_____．解：連接AO，BO，CO，AC，∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此時(shí)AC與BO垂直，∴S四邊形AOCB=，∴正八邊形面積為：．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為_(kāi)_18正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.3當(dāng)堂練習(xí)3.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則它的中心角為_(kāi)_______度．72正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.填表2128194.下列說(shuō)法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為D4.下列說(shuō)法正確的是（）D206.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑5.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)__度.（不取近似值）6.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形21圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距課堂小結(jié)中心半徑邊心距中心角正n邊形各頂點(diǎn)等分其外接圓.圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的正多邊形的添加輔助22九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓內(nèi)接正多邊形》九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓內(nèi)接正多邊形》231.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)24問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能25問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的回顧問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做26問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？問(wèn)題3正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形27

正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.什么叫做正多邊形？問(wèn)題1問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只28問(wèn)題1如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點(diǎn)，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五邊形ABCDE是正五邊形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒正多邊形與圓的關(guān)系探究歸納問(wèn)題1如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=D29

弦相等（多邊形的邊相等）

圓周角相等（多邊形的角相等）

—多邊形是正多邊形問(wèn)題2將圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等—

將一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得到的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點(diǎn)n等分其外接圓.歸納弦相等（多邊形的邊相30已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎呅蚊織l邊所對(duì)的圓心角為

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，所以正六邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑

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.因此，在半徑為r的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60o相等r.

O做一做已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎?1作法：(1)作⊙O的任意一條直徑FC；(2)分別以F，C為圓心，以r為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)E，A和D，B；(3)依次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF即為所求..

OFCABDE作法：.OFCABDE32問(wèn)題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)問(wèn)題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCD33問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：練一練問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊內(nèi)角34問(wèn)題4

正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問(wèn)題5

正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問(wèn)題6

邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算想一想問(wèn)題4正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問(wèn)題535例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC典例精析例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，·A36例2有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成B典例精析例2有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,CD37利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周長(zhǎng)l=6×4=24(m)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFM382.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半方法歸納圓內(nèi)接正多邊形的輔助線2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABC391.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為_(kāi)_____．解：連接AO，BO，CO，AC，∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此時(shí)AC與BO垂直，∴S四邊形AO