工程彈塑性力學(xué)第16章課件

工程彈塑性力學(xué)王哲第十六章塑性極限分析工程彈塑性力學(xué)王哲第十六章塑性極限分析第十六章塑性極限分析16.1梁的彈塑性分析16.2梁和剛架的極限分析16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理16.4圓板軸對(duì)稱的極限分析16.5薄板極限分析的近似方法16.6有間斷場(chǎng)的虛功率原理16.7塑性極限分析的上下限定理16.8塑性極限定理的應(yīng)用第十六章塑性極限分析16.1梁的彈塑性分析16.0緒論荷載增加到某一數(shù)值不再繼續(xù)增加，而結(jié)構(gòu)的變形仍會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生的狀態(tài)。極限狀態(tài)的重要性質(zhì)：1、應(yīng)變率的彈性部分恒為零，即塑性流動(dòng)時(shí)的應(yīng)變率是純塑性應(yīng)變率。2、極限狀態(tài)的唯一性，即極限狀態(tài)與加載歷史無(wú)關(guān)，也與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。(1)、當(dāng)加載方式確定時(shí)，極限荷載是唯一確定的。(2)、當(dāng)極限荷載給定時(shí)，級(jí)限狀態(tài)是唯一的。極限狀態(tài)：極限荷載：極限狀態(tài)相應(yīng)的荷載(極限承載能力)16.0緒論荷載增加到某一數(shù)值不再繼續(xù)增加，而結(jié)構(gòu)的變形16.1梁的彈塑性分析兩個(gè)基本假定:1、平截面假定：梁的橫截面變形之后仍然保持平面2、只有截面上的正應(yīng)力是主要的，其它應(yīng)力分量都

可忽略，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)問(wèn)題。16.1梁的彈塑性分析兩個(gè)基本假定:1、平截面假定：梁的16.1梁的彈塑性分析一、矩形截面梁的理想彈塑性純彎曲(16.1)圖16.1純彎曲梁(16.2)截面上的應(yīng)力關(guān)系：離中性軸距離為y的一點(diǎn)的應(yīng)變：(16.3)曲率小變形情況：(16.3)撓度16.1梁的彈塑性分析一、矩形截面梁的理想彈塑性純彎曲(16.1梁的彈塑性分析1、截面先處于彈性階段(圖a)(16.5)截面慣性矩(a)(b)(c)(d)圖16.2(16.6)代入（16.2）代回（16.5）(16.7)16.1梁的彈塑性分析1、截面先處于彈性階段(圖a)(116.1梁的彈塑性分析2、上下最外層的應(yīng)力最先達(dá)到屈服:圖(b)(a)(b)(c)(d)圖16.2代回（16.5）(16.8)彈性極限彎矩:曲率:(16.9)(16.10)16.1梁的彈塑性分析2、上下最外層的應(yīng)力最先達(dá)到屈服:(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向截面內(nèi)擴(kuò)展:圖(c)(16.11)彈塑性交界:即:(16.12)(16.13)(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向截面內(nèi)擴(kuò)展:圖(c)(16.14)4、ζ→0，截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài):圖(d)常見(jiàn)的截面形狀系數(shù):η:截面形狀系數(shù)(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向16.1梁的彈塑性分析引入無(wú)量綱的量:(16.14)(16.16)1.01.51.55圖16.4簡(jiǎn)化當(dāng)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)(m＝1.5)后，曲率可以任意增長(zhǎng)。這時(shí)可將截面看作一個(gè)鉸，稱為塑性鉸。塑性鉸的待征：(1)、鉸上作用彎矩，彎矩值保持為極限彎矩。(2)、鉸的轉(zhuǎn)角可以任意增大，但必須同彎矩的方向一致。16.1梁的彈塑性分析引入無(wú)量綱的量:(16.14)(116.1梁的彈塑性分析二、卸載情形----殘余曲率和參與應(yīng)力(16.17)(16.18)(MK完全服從彈性規(guī)律)殘余曲率：卸載前一時(shí)刻的曲率與M*的關(guān)系:卸載過(guò)程中的M-K彈性規(guī)律:(16.15)16.1梁的彈塑性分析二、卸載情形----殘余曲率和參與16.1梁的彈塑性分析(16.19)殘余應(yīng)力：圖16.5梁內(nèi)的殘余應(yīng)力16.1梁的彈塑性分析(16.19)殘余應(yīng)力：圖16.16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析(16.20)A點(diǎn)B點(diǎn)將首先進(jìn)入塑性：ABPLP>Pe后，在x=處梁分為兩段考慮，交界線為：x=0處的彈性域：16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析(16.216.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析進(jìn)入塑性區(qū)域的梁段占整梁的1/3固定端的彈性區(qū)域完全消失,Ps即梁的極限荷載。求撓度：16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析進(jìn)入塑性區(qū)16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析曲率方程：懸臂梁達(dá)到塑性極限荷載時(shí)，撓度還是彈性量級(jí)的。16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析曲率方程：16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析M-K曲線假設(shè)(圖16.8)(b)(a)(c)圖16.7一次超靜定梁圖16.8理想剛塑性模型開(kāi)始梁內(nèi)彎矩按彈性超靜定梁計(jì)算：最大彎矩截面A處：16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析M-K曲線假設(shè)16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(c)圖16.7一次超靜定梁最大正彎矩截面B處：點(diǎn)A、B都變成塑性鉸,Ps是塑性極限荷載對(duì)于一個(gè)n次的超靜定梁，當(dāng)梁內(nèi)出現(xiàn)n十1個(gè)塑性鉸時(shí)，就可成為一個(gè)幾何可變機(jī)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的荷載即是極限荷載。16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(c)圖16.7一次超靜定梁1.機(jī)動(dòng)法假設(shè)可能破損的機(jī)構(gòu)，令外載在這個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的功與塑性鉸在同一過(guò)程中所做的內(nèi)力功相等，可以求得要形成這個(gè)機(jī)構(gòu)所需的外載。內(nèi)力功:外力功:內(nèi)力功=外力功:1.靜力法在彎矩可能是最大的一些截面處，使彎矩達(dá)到屈服條件∣M∣=Ms，使結(jié)構(gòu)成為一個(gè)機(jī)構(gòu)，然后利用平衡方程求得整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎距分布。16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435圖16.9平面框架右圖是一個(gè)平面框架。設(shè)各截面的塑性極限彎矩Ms相同，受水平力3P及豎直力2P的作用。求結(jié)構(gòu)能承受的最大荷載P值。16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435圖16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析(2,3,4)(1,2,4)(1,3,4)(1,2,3)(a)(b)(c)(d)圖16.10各種可能的破壞機(jī)構(gòu)機(jī)動(dòng)法16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析(2,3,416.2梁和剛架的極限分析(2,3,4)(1,2,4)(1,3,4)(1,2,3)(a)(b)(c)(d)對(duì)機(jī)構(gòu)(a):對(duì)機(jī)構(gòu)(b):對(duì)機(jī)構(gòu)(c):對(duì)機(jī)構(gòu)(d):取最小的P為Ps16.2梁和剛架的極限分析(2,3,4)(1,2,4)(16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435靜力法先取2，3及4成鉸作為機(jī)構(gòu)，按虛功原理得：點(diǎn)5處水平力：考慮柱45的平衡：再考慮柱12的平衡：違反屈服條件減小P至原值的1/12結(jié)構(gòu)很安全，不成為機(jī)構(gòu)16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435靜16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435取1，2及4成鉸作為機(jī)構(gòu)：考慮柱45的平衡：沒(méi)有超過(guò)屈服條件按虛功原理：16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435取16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理尋求結(jié)構(gòu)所能承受外力P的最大乘子S機(jī)動(dòng)場(chǎng)(運(yùn)動(dòng)可能場(chǎng))：是一組滿足運(yùn)動(dòng)約束條件的位移場(chǎng)ω*和截面轉(zhuǎn)角i*，并且外力P在ω*上做正功。機(jī)動(dòng)乘子：靜力場(chǎng)(靜力許可場(chǎng))：它是一組滿足平衡方程和不違背屈服條件的彎炬分布Mi0，與它平衡的外力為S0P，S0稱為靜力乘子。真實(shí)極限狀態(tài)的外力SP16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理尋求結(jié)構(gòu)所能承受外力16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理上限定理:真實(shí)的安全乘子S是最小的機(jī)動(dòng)乘子。下限定理:真實(shí)的安全乘子S是最大的靜力乘子。(16.21)如果找到一個(gè)乘子既滿足機(jī)動(dòng)場(chǎng)，也滿足靜力場(chǎng)，則上述定理保證它是真實(shí)的安全乘子，SP是極限荷載。否則可以分別求得它的上限和下限，并改進(jìn)這些上下限，以得到極限荷載的一個(gè)可靠估計(jì)。16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理上限定理:真實(shí)的安全16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理上限定理證明:(16.22)(16.23)以機(jī)動(dòng)場(chǎng)為虛位移，將真實(shí)應(yīng)力和外力場(chǎng)作用在機(jī)動(dòng)場(chǎng)按虛功原理：按機(jī)動(dòng)乘子定義：(16.23)-(16.22)：(16.24)16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理上限定理證明:(1616.3梁和剛架極限荷載的上下限定理下限定理證明:(16.25)(16.26)按虛功原理：(16.25)-(16.26)：(16.28)以真實(shí)位移場(chǎng)為虛位移，將真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)和靜力應(yīng)力場(chǎng)分別作用在真實(shí)位移場(chǎng)上。(16.27)16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理下限定理證明:(16工程彈塑性力學(xué)王哲第十六章塑性極限分析工程彈塑性力學(xué)王哲第十六章塑性極限分析第十六章塑性極限分析16.1梁的彈塑性分析16.2梁和剛架的極限分析16.3梁和剛架極限荷載的上下限定理16.4圓板軸對(duì)稱的極限分析16.5薄板極限分析的近似方法16.6有間斷場(chǎng)的虛功率原理16.7塑性極限分析的上下限定理16.8塑性極限定理的應(yīng)用第十六章塑性極限分析16.1梁的彈塑性分析16.0緒論荷載增加到某一數(shù)值不再繼續(xù)增加，而結(jié)構(gòu)的變形仍會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生的狀態(tài)。極限狀態(tài)的重要性質(zhì)：1、應(yīng)變率的彈性部分恒為零，即塑性流動(dòng)時(shí)的應(yīng)變率是純塑性應(yīng)變率。2、極限狀態(tài)的唯一性，即極限狀態(tài)與加載歷史無(wú)關(guān)，也與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。(1)、當(dāng)加載方式確定時(shí)，極限荷載是唯一確定的。(2)、當(dāng)極限荷載給定時(shí)，級(jí)限狀態(tài)是唯一的。極限狀態(tài)：極限荷載：極限狀態(tài)相應(yīng)的荷載(極限承載能力)16.0緒論荷載增加到某一數(shù)值不再繼續(xù)增加，而結(jié)構(gòu)的變形16.1梁的彈塑性分析兩個(gè)基本假定:1、平截面假定：梁的橫截面變形之后仍然保持平面2、只有截面上的正應(yīng)力是主要的，其它應(yīng)力分量都

可忽略，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)問(wèn)題。16.1梁的彈塑性分析兩個(gè)基本假定:1、平截面假定：梁的16.1梁的彈塑性分析一、矩形截面梁的理想彈塑性純彎曲(16.1)圖16.1純彎曲梁(16.2)截面上的應(yīng)力關(guān)系：離中性軸距離為y的一點(diǎn)的應(yīng)變：(16.3)曲率小變形情況：(16.3)撓度16.1梁的彈塑性分析一、矩形截面梁的理想彈塑性純彎曲(16.1梁的彈塑性分析1、截面先處于彈性階段(圖a)(16.5)截面慣性矩(a)(b)(c)(d)圖16.2(16.6)代入（16.2）代回（16.5）(16.7)16.1梁的彈塑性分析1、截面先處于彈性階段(圖a)(116.1梁的彈塑性分析2、上下最外層的應(yīng)力最先達(dá)到屈服:圖(b)(a)(b)(c)(d)圖16.2代回（16.5）(16.8)彈性極限彎矩:曲率:(16.9)(16.10)16.1梁的彈塑性分析2、上下最外層的應(yīng)力最先達(dá)到屈服:(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向截面內(nèi)擴(kuò)展:圖(c)(16.11)彈塑性交界:即:(16.12)(16.13)(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向截面內(nèi)擴(kuò)展:圖(c)(16.14)4、ζ→0，截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài):圖(d)常見(jiàn)的截面形狀系數(shù):η:截面形狀系數(shù)(c)(d)16.1梁的彈塑性分析3、M>Me，塑性區(qū)向16.1梁的彈塑性分析引入無(wú)量綱的量:(16.14)(16.16)1.01.51.55圖16.4簡(jiǎn)化當(dāng)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)(m＝1.5)后，曲率可以任意增長(zhǎng)。這時(shí)可將截面看作一個(gè)鉸，稱為塑性鉸。塑性鉸的待征：(1)、鉸上作用彎矩，彎矩值保持為極限彎矩。(2)、鉸的轉(zhuǎn)角可以任意增大，但必須同彎矩的方向一致。16.1梁的彈塑性分析引入無(wú)量綱的量:(16.14)(116.1梁的彈塑性分析二、卸載情形----殘余曲率和參與應(yīng)力(16.17)(16.18)(MK完全服從彈性規(guī)律)殘余曲率：卸載前一時(shí)刻的曲率與M*的關(guān)系:卸載過(guò)程中的M-K彈性規(guī)律:(16.15)16.1梁的彈塑性分析二、卸載情形----殘余曲率和參與16.1梁的彈塑性分析(16.19)殘余應(yīng)力：圖16.5梁內(nèi)的殘余應(yīng)力16.1梁的彈塑性分析(16.19)殘余應(yīng)力：圖16.16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析(16.20)A點(diǎn)B點(diǎn)將首先進(jìn)入塑性：ABPLP>Pe后，在x=處梁分為兩段考慮，交界線為：x=0處的彈性域：16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析(16.216.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析進(jìn)入塑性區(qū)域的梁段占整梁的1/3固定端的彈性區(qū)域完全消失,Ps即梁的極限荷載。求撓度：16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析進(jìn)入塑性區(qū)16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析曲率方程：懸臂梁達(dá)到塑性極限荷載時(shí)，撓度還是彈性量級(jí)的。16.1梁的彈塑性分析三、橫向彎曲的彈塑性分析曲率方程：16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析M-K曲線假設(shè)(圖16.8)(b)(a)(c)圖16.7一次超靜定梁圖16.8理想剛塑性模型開(kāi)始梁內(nèi)彎矩按彈性超靜定梁計(jì)算：最大彎矩截面A處：16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析M-K曲線假設(shè)16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(c)圖16.7一次超靜定梁最大正彎矩截面B處：點(diǎn)A、B都變成塑性鉸,Ps是塑性極限荷載對(duì)于一個(gè)n次的超靜定梁，當(dāng)梁內(nèi)出現(xiàn)n十1個(gè)塑性鉸時(shí)，就可成為一個(gè)幾何可變機(jī)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的荷載即是極限荷載。16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(c)圖16.7一次超靜定梁1.機(jī)動(dòng)法假設(shè)可能破損的機(jī)構(gòu)，令外載在這個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的功與塑性鉸在同一過(guò)程中所做的內(nèi)力功相等，可以求得要形成這個(gè)機(jī)構(gòu)所需的外載。內(nèi)力功:外力功:內(nèi)力功=外力功:1.靜力法在彎矩可能是最大的一些截面處，使彎矩達(dá)到屈服條件∣M∣=Ms，使結(jié)構(gòu)成為一個(gè)機(jī)構(gòu)，然后利用平衡方程求得整個(gè)結(jié)構(gòu)的彎距分布。16.2梁和剛架的極限分析一、梁的極限分析(b)(a)(16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435圖16.9平面框架右圖是一個(gè)平面框架。設(shè)各截面的塑性極限彎矩Ms相同，受水平力3P及豎直力2P的作用。求結(jié)構(gòu)能承受的最大荷載P值。16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435圖16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析(2,3,4)(1,2,4)(1,3,4)(1,2,3)(a)(b)(c)(d)圖16.10各種可能的破壞機(jī)構(gòu)機(jī)動(dòng)法16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析(2,3,416.2梁和剛架的極限分析(2,3,4)(1,2,4)(1,3,4)(1,2,3)(a)(b)(c)(d)對(duì)機(jī)構(gòu)(a):對(duì)機(jī)構(gòu)(b):對(duì)機(jī)構(gòu)(c):對(duì)機(jī)構(gòu)(d):取最小的P為Ps16.2梁和剛架的極限分析(2,3,4)(1,2,4)(16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435靜力法先取2，3及4成鉸作為機(jī)構(gòu)，按虛功原理得：點(diǎn)5處水平力：考慮柱45的平衡：再考慮柱12的平衡：違反屈服條件減小P至原值的1/12結(jié)構(gòu)很安全，不成為機(jī)構(gòu)16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析12435靜16.2梁和剛架的極限分析二、剛架的極限分析1