《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-青島9下

5.7二次函數(shù)的應(yīng)用5.7二次函數(shù)的應(yīng)用回顧與練習(xí)1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：（1）

y

＝﹣x2+58x﹣112;（2）y＝﹣x2+4x解：（1）配方得：y＝﹣（x﹣29）2+729所以：當(dāng)x＝29時，y達(dá)到最大值為729又因為：﹣1＜0，則：圖像開口向下，（2）﹣1＜0，則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值所以由求最值公式可知，當(dāng)x＝2時，y達(dá)到最大值為4.回顧與練習(xí)1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：解：（1）配方2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

y＝2x2＋8x

＋13﹣202462﹣4xy（1）若﹣3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）.

（2）又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）.55

555

132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式y(tǒng)＝2x2＋8x＋1例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積.

ABCD例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成解：（1）∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

（3）∵墻的可用長度為8米

（2）當(dāng)x

＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝﹣4x2＋24x（0＜x＜6）∴0＜24－4x≤64≤x＜6∴當(dāng)x

＝

4cm時，S最大值＝

32平方米解：（1）∵AB為x米、籬笆長為24米（3）∵墻的可一般地，因為拋物線的頂點是拋物線的最低（高）點，所以當(dāng)時，二次函數(shù)有最小（大）值，最小（大）值為一般地，因為拋物線例2如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上選取一點M，分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料.當(dāng)AM的長為何值時，截取的板料面積最??？D2mXmABCM解：設(shè)AM的長為x(m),則BM的長為（2-x)m,以AM和MB為邊的兩塊正方形面積之和為y.例2如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在D2mXmABCM依題意得y與x之間的函數(shù)解析式為y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2∵a=2＞0∴當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值為2.

所以，當(dāng)AM的長為1m時，截取的板料面積最小，最小面積為2m2.D2mXmABCM依題意得y與x之間的函數(shù)解析式例題感悟（1）數(shù)據(jù)（常量、變量）提取；（2）自變量、應(yīng)變量識別；（3）構(gòu)建函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)求最大（或最?。┲?例題感悟（1）數(shù)據(jù)（常量、變量）提?。唬?）自變量、應(yīng)變量識練一練1.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為8米,那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?（結(jié)果精確到0.01米）練一練1.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長為l米，根據(jù)題意，有：5r＋πr＋2r＋2l＝8,即：l＝4－0.5（π＋7）r又因為：l＞0且r＞0則：0＜r

＜（0＜r＜）所以：4－0.5（π＋7）r﹥0故透光面積:解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長為l米，根據(jù)題意，則：在的范圍內(nèi)，故：當(dāng)時，

此時，答：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.47米，矩形窗框的一邊長約為1.63米時，窗戶的透光面積最大，最大值約為1.87米2.則：在的范圍內(nèi)，故：當(dāng)時例3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？例3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m分析：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．AB分析：AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.由題意，得點B的坐標(biāo)為(0.8，-2.4)，又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-青島9下例4如圖所示，公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？OA例4如圖所示，公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致于落到池外.解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點B坐標(biāo)為(1，2.25).當(dāng)y=0時，可求得點C的坐標(biāo)為(2.5，0)同理，點D的坐標(biāo)為(-2.5，0)設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25xyOA●B(1，2.25)●(0，1.25)●C(2.5，0)●D(-2.5，0)根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系由此可知，如果不計其它因素，那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.解:(2)根據(jù)題意得，A點坐標(biāo)為(0，1.25)，點C坐標(biāo)(3.5，0)或設(shè)拋物線為y=-x2+bx+c，由待定系數(shù)法可求拋物線表達(dá)式為:設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:xyOA●B●(0，1.25)●C(3.5，0)●D(-3.5，0)●B(1.57，3.72)由此可知，如果不計其它因素，解:(2)根據(jù)題意得，A點坐標(biāo)為練習(xí)：如圖，在ΔABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，且P，Q分別到達(dá)A、B時停止，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？CBAQP練習(xí)：如圖，在ΔABC中，∠B＝90°，AB＝12c解：則由題意可知：P最多運動12秒，Q最多運動8秒，設(shè)P運動的時間為t秒，則PB＝（12－t）cmBQ＝2tcm，設(shè)ΔPBQ的面積為Scm2所以因為，t＝6＜8，所以，當(dāng)t＝6秒時，ΔPBQ的面積最大，最大面積為36cm2.答:6秒時，ΔPBQ的面積最大，最大面積是36cm2.解：則由題意可知：P最多運動12秒，Q最多運動8秒，設(shè)（1）二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵是要善于進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且注意根的判別式的取值.（2）二次函數(shù)的最值在實際問題中的運用廣泛,求解時應(yīng)注意自變量的取值范圍.（3）二次函數(shù)在幾何問題中的運用，在求解進(jìn)應(yīng)注意圖形位置的變化，注意運用分類討論的思想方法.歸納總結(jié)（1）二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵是要善于5.7二次函數(shù)的應(yīng)用5.7二次函數(shù)的應(yīng)用回顧與練習(xí)1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：（1）

y

＝﹣x2+58x﹣112;（2）y＝﹣x2+4x解：（1）配方得：y＝﹣（x﹣29）2+729所以：當(dāng)x＝29時，y達(dá)到最大值為729又因為：﹣1＜0，則：圖像開口向下，（2）﹣1＜0，則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值所以由求最值公式可知，當(dāng)x＝2時，y達(dá)到最大值為4.回顧與練習(xí)1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：解：（1）配方2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

y＝2x2＋8x

＋13﹣202462﹣4xy（1）若﹣3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）.

（2）又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）.55

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132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式y(tǒng)＝2x2＋8x＋1例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積.

ABCD例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成解：（1）∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

（3）∵墻的可用長度為8米

（2）當(dāng)x

＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝﹣4x2＋24x（0＜x＜6）∴0＜24－4x≤64≤x＜6∴當(dāng)x

＝

4cm時，S最大值＝

32平方米解：（1）∵AB為x米、籬笆長為24米（3）∵墻的可一般地，因為拋物線的頂點是拋物線的最低（高）點，所以當(dāng)時，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?，最小（大）值為一般地，因為拋物線例2如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上選取一點M，分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料.當(dāng)AM的長為何值時，截取的板料面積最??？D2mXmABCM解：設(shè)AM的長為x(m),則BM的長為（2-x)m,以AM和MB為邊的兩塊正方形面積之和為y.例2如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在D2mXmABCM依題意得y與x之間的函數(shù)解析式為y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2∵a=2＞0∴當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值為2.

所以，當(dāng)AM的長為1m時，截取的板料面積最小，最小面積為2m2.D2mXmABCM依題意得y與x之間的函數(shù)解析式例題感悟（1）數(shù)據(jù)（常量、變量）提??；（2）自變量、應(yīng)變量識別；（3）構(gòu)建函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)求最大（或最小）值.例題感悟（1）數(shù)據(jù)（常量、變量）提取；（2）自變量、應(yīng)變量識練一練1.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為8米,那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?（結(jié)果精確到0.01米）練一練1.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長為l米，根據(jù)題意，有：5r＋πr＋2r＋2l＝8,即：l＝4－0.5（π＋7）r又因為：l＞0且r＞0則：0＜r

＜（0＜r＜）所以：4－0.5（π＋7）r﹥0故透光面積:解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長為l米，根據(jù)題意，則：在的范圍內(nèi)，故：當(dāng)時，

此時，答：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.47米，矩形窗框的一邊長約為1.63米時，窗戶的透光面積最大，最大值約為1.87米2.則：在的范圍內(nèi)，故：當(dāng)時例3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？例3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m分析：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．AB分析：AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.由題意，得點B的坐標(biāo)為(0.8，-2.4)，又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-青島9下例4如圖所示，公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？OA例4如圖所示，公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致于落到池外.解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點B坐標(biāo)為(1，2.25).當(dāng)y=0時，可求得點C的坐標(biāo)為(2.5，0)同理，點D的坐標(biāo)為(-2.5，0)設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25xyOA●B(1，2.25)●(0，1.25)●C(2.5，0)●D(-2.5，0)根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系由此可知，如果不計其它因素，那