1121三角形的內(nèi)角(公開課)教程課件

三角形的內(nèi)角人教版八年級(jí)第十一章

三角形的內(nèi)角人教版八年級(jí)第十一章同學(xué)們，你們知道“三角形內(nèi)角和等于180度”這個(gè)結(jié)論最早是誰提出的嗎？帕斯卡自幼聰穎，求知欲極強(qiáng)，很小時(shí)就精通歐氏幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)出歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確，12歲獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”。后來通過不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。數(shù)學(xué)史話帕斯卡：（1623—1662）法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家同學(xué)們，你們知道“三角形帕斯卡自幼聰穎，求知欲極強(qiáng)，很小時(shí)就方法：度量、剪拼、折疊

問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．實(shí)驗(yàn)操作，探究新知方法：度量、剪拼、折疊問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一BAC任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角并求和，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180?BAC任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角并求和，你有什么1121三角形的內(nèi)角(公開課)教程課件12BAC12BAC

已知：如圖,△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA，則∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）?！摺?+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）。BAC12DE已知：如圖,△ABC.BAC12DE

①過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，用構(gòu)造平角將三個(gè)角化歸為平角來證明定理

那這個(gè)點(diǎn)是任意的嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考然后分小組討論。（1）思維能力訓(xùn)練21ABCDE三角形的邊上三角形內(nèi)部三角形外部歸納結(jié)論①過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，用構(gòu)造平角將三個(gè)角化歸為

已知：如圖,△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：過點(diǎn)A作射線DE∥BC，則∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?+∠2+∠BAC=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠BAC=180°（等量代換）。21ABCDE已知：如圖,△ABC.21ABCDE

②這個(gè)點(diǎn)在三角形的邊上如何？C21AB3EFD②這個(gè)點(diǎn)在三角形的邊上如何？C21AB3EFD

已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?證明：在△ABC邊上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D做直線DF∥AB,DE∥AC;∵AB∥DF(已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠DFC（兩直線平行，同位角相等）∵DE∥AC（已知）∴∠C=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠DFC=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠A=∠3(等量代換）∵∠1＋∠2＋∠3=180?（平角定義）∴∠A＋∠B＋∠C=180?

C21AB3EFD已知：△ABCC21AB3EFD

③這個(gè)點(diǎn)能否為三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)。C24AB3EQDFPGH1③這個(gè)點(diǎn)能否為三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)。C24AB3

已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?證明：在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D做直線EF∥BC,GQ∥AB;PH∥AC;∵EF∥BC(已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵QG∥AB（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠DQF（兩直線平行，同位角相等）∵PH∥AC（已知）∴∠PDQ=∠DQF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠3=∠4(兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠1∠1=∠2∴∠B=∠2（等量代換）∵∠C=∠3∠3=∠4∴∠C=∠4（等量代換）∵∠A=∠DQF∠PDQ=∠DQF∴∠A=∠PDQ（等量代換）∵∠2＋∠4＋∠PDQ=180?（平角定義）

∴∠A＋∠B＋∠C=180?

C24AB3EQDFPGH1已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?

④如果這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到三角形的外部呢？PBGC24A3EDFH1④如果這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到三角形的外部呢？PBGC24

已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?證明：在△ABC外部任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D做直線DE∥BC,DG∥AB;DE∥BC;∵EF∥BC(已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵DG∥AB（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠AFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵DH∥AC（已知）∴∠3=∠4(兩直線平行，同位角相等）∴∠AFD=∠HDP(兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠1∠1=∠2∴∠B=∠2（等量代換）∵∠C=∠3∠3=∠4∴∠C=∠4（等量代換）∵∠A=∠AFD∠AFD=∠HDP∴∠A=∠HDP（等量代換）∵∠2＋∠4＋∠HDP=180?（平角定義）

∴∠A＋∠B＋∠C=180?

BGC24A3EDFH1P已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?BG

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?三角形內(nèi)角和定理：（2）基礎(chǔ)知識(shí)鞏固訓(xùn)練1、求出下列圖形中x的值：（教材P16）39?108?x?x?x?x?72?x?(x?-36?)x?+36?x?x?（2）基礎(chǔ)知識(shí)鞏固訓(xùn)練1、求出下列圖形中x的值：（教2.（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()

A、銳角三角形B、鈍角三角形

C、直角三角形D、鈍角或直角三角形

A（2）在△ABC中，A、30°B、60°C、90°D、120°C2.（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是3、在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°。求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)

解：∵∠B＝∠A+10°,∠C＝∠B+10°(已知）

∴∠C=∠A+10°+10°＝∠A+20°

∵∠A+∠B+∠C＝180°

∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）＝180°

∴∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°3、在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°。4、一個(gè)直角三角形最多有幾個(gè)直角？一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？至少有幾個(gè)銳角？請(qǐng)證明你的結(jié)論。一個(gè)直角三角形最多有一個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角，至少有兩個(gè)銳角。4、一個(gè)直角三角形最多有幾個(gè)直角？一個(gè)直角三角形最5.已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。CBAD5.已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75C解：C解：6.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北東西南F.AD.CB.E50°80°40°北東西

南北東西

南（圖中AD∥BE）30°H6.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A.C.D50°80°北東西

南30°B.E40°北東西

南FA.C.D50°北東西

南B.E40°北東西

南A.C.D50°北東西

南B.E40°北東西

南HA.C.D50°北東西

南B.E40°北東西

南A.C.D50°80°北東西南30°B.E40°北東西(3）能力提高訓(xùn)練

1.在△ABC中，如果∠A=∠B－∠C,那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2.銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和必大于（）A.90°B.100°C.110°D.120°拓展：三角形和銳角三角形最大的角的取值范圍分別是？3.如圖，△ABC中，∠B=∠ACB,CD是高，求證2∠BCD=∠AABCDBA

證明:在△ABC中,∠A=180°－(∠B+∠ACB)∵∠B=∠ACB∴∠A=180°－2∠B=2(90°－∠B)在Rt△BCD中,∠BCD=90°－∠B.∴2∠BCD=∠A[60°，180°）[60°，90°）(3）能力提高訓(xùn)練1.在△ABC中，如果∠A=∠B4.如圖，在△ＡＢＣ中，AD⊥BC，垂足為D，AE是∠BAＣ的平分線，交BC于E（∠B＞∠C）。（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度數(shù)；（2）試寫出∠DAE與∠B和∠C之間的關(guān)系式。ABCDE解：⑴∵∠C=45°，∠B=65°，∴∠BAC=70°AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=35°∴∠AED=180°－65°－35°=80°∵AD⊥BC∴∠ADE=90°，∠DAE=10°⑵∠DAE=（∠B－∠C）4.如圖，在△ＡＢＣ中，AD⊥BC，垂足為D，AE是∠謝謝各位光臨歡迎大家指導(dǎo)謝謝各位光臨歡迎大家指導(dǎo)三角形的內(nèi)角人教版八年級(jí)第十一章

三角形的內(nèi)角人教版八年級(jí)第十一章同學(xué)們，你們知道“三角形內(nèi)角和等于180度”這個(gè)結(jié)論最早是誰提出的嗎？帕斯卡自幼聰穎，求知欲極強(qiáng)，很小時(shí)就精通歐氏幾何，他自己獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)出歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確，12歲獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”。后來通過不斷的自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。數(shù)學(xué)史話帕斯卡：（1623—1662）法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家同學(xué)們，你們知道“三角形帕斯卡自幼聰穎，求知欲極強(qiáng)，很小時(shí)就方法：度量、剪拼、折疊

問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．實(shí)驗(yàn)操作，探究新知方法：度量、剪拼、折疊問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一BAC任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角并求和，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180?BAC任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角并求和，你有什么1121三角形的內(nèi)角(公開課)教程課件12BAC12BAC

已知：如圖,△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA，則∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）。∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）。BAC12DE已知：如圖,△ABC.BAC12DE

①過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，用構(gòu)造平角將三個(gè)角化歸為平角來證明定理

那這個(gè)點(diǎn)是任意的嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考然后分小組討論。（1）思維能力訓(xùn)練21ABCDE三角形的邊上三角形內(nèi)部三角形外部歸納結(jié)論①過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，用構(gòu)造平角將三個(gè)角化歸為

已知：如圖,△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：過點(diǎn)A作射線DE∥BC，則∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?+∠2+∠BAC=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠BAC=180°（等量代換）。21ABCDE已知：如圖,△ABC.21ABCDE

②這個(gè)點(diǎn)在三角形的邊上如何？C21AB3EFD②這個(gè)點(diǎn)在三角形的邊上如何？C21AB3EFD

已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?證明：在△ABC邊上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D做直線DF∥AB,DE∥AC;∵AB∥DF(已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠DFC（兩直線平行，同位角相等）∵DE∥AC（已知）∴∠C=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠DFC=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠A=∠3(等量代換）∵∠1＋∠2＋∠3=180?（平角定義）∴∠A＋∠B＋∠C=180?

C21AB3EFD已知：△ABCC21AB3EFD

③這個(gè)點(diǎn)能否為三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)。C24AB3EQDFPGH1③這個(gè)點(diǎn)能否為三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)。C24AB3

已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?證明：在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D做直線EF∥BC,GQ∥AB;PH∥AC;∵EF∥BC(已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵QG∥AB（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠DQF（兩直線平行，同位角相等）∵PH∥AC（已知）∴∠PDQ=∠DQF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠3=∠4(兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠1∠1=∠2∴∠B=∠2（等量代換）∵∠C=∠3∠3=∠4∴∠C=∠4（等量代換）∵∠A=∠DQF∠PDQ=∠DQF∴∠A=∠PDQ（等量代換）∵∠2＋∠4＋∠PDQ=180?（平角定義）

∴∠A＋∠B＋∠C=180?

C24AB3EQDFPGH1已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?

④如果這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到三角形的外部呢？PBGC24A3EDFH1④如果這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到三角形的外部呢？PBGC24

已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?證明：在△ABC外部任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D做直線DE∥BC,DG∥AB;DE∥BC;∵EF∥BC(已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵DG∥AB（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠AFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵DH∥AC（已知）∴∠3=∠4(兩直線平行，同位角相等）∴∠AFD=∠HDP(兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠1∠1=∠2∴∠B=∠2（等量代換）∵∠C=∠3∠3=∠4∴∠C=∠4（等量代換）∵∠A=∠AFD∠AFD=∠HDP∴∠A=∠HDP（等量代換）∵∠2＋∠4＋∠HDP=180?（平角定義）

∴∠A＋∠B＋∠C=180?

BGC24A3EDFH1P已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C=180?BG

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?三角形內(nèi)角和定理：（2）基礎(chǔ)知識(shí)鞏固訓(xùn)練1、求出下列圖形中x的值：（教材P16）39?108?x?x?x?x?72?x?(x?-36?)x?+36?x?x?（2）基礎(chǔ)知識(shí)鞏固訓(xùn)練1、求出下列圖形中x的值：（教2.（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()

A、銳角三角形B、鈍角三角形

C、直角三角形D、鈍角或直角三角形

A（2）在△ABC中，A、30°B、60°C、90°D、120°C2.（1）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是3、在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°。求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)

解：∵∠B＝∠A+10°,∠C＝∠B+10°(已知）

∴∠C=∠A+10°+10°＝∠A+20°

∵∠A+∠B+∠C＝180°

∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）＝180°

∴∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°3、在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°。4、一個(gè)直角三角形最多有幾個(gè)直角？一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？至少有幾個(gè)銳角？請(qǐng)證明你的結(jié)論。一個(gè)直角三角形最多有一個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角，至少有兩個(gè)銳角。4、一個(gè)直角三角形最多有幾個(gè)直角？一個(gè)直角三角形最5.已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。CBAD5.已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75C解：C解：6.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北東西南F.AD.CB.E50°80°40°北東西

南北東西

南（圖中AD∥BE）30°H6.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A.C.D50°80°北東西

南30°B.E40°北東西

南FA.C.D50°北東西

南B.E40°北東西

南A.C.D50°北