剛體的角動(dòng)量定理課件

§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rpsin=mrsin=md則質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量(也稱動(dòng)量矩)為1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

§3.3.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為，動(dòng)量為，角動(dòng)量的大小式中是與兩矢量間的夾角。角動(dòng)量的方向垂直于矢徑和

所組成的平面,指向是經(jīng)小于180o的角轉(zhuǎn)到

時(shí)右螺旋的前進(jìn)方向。do§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rp1力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為：力矩的大小M=Frsin=Fd質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān)；因此角動(dòng)量的大小和方向不僅決定于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，也依賴于所選定的參考點(diǎn)，即參考點(diǎn)不同，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量也不同。do類比力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為：力矩的大小M=Frsin=2質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。行星在橢圓軌道上的角動(dòng)量。直線運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。拋出物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。o質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)32.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的增量(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因；沖量矩(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果。說(shuō)明2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的43.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則此質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變.──質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律對(duì)比：角動(dòng)量守恒定律是：

，則

=常矢量。動(dòng)量守恒定律是：

，則

=常矢量。3.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則5

解:

例3.3.1

一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，位矢為：r=acosti+bsintj(式中a、b、均為常量);求質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及它所受的力矩。xyzo解:例3.3.1一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，位矢為：x6F=ma=-m2rM=rF=-m2rr=0質(zhì)點(diǎn)所受的力矩:r=acosti+bsintjM=rFF=ma=-m2rM=rF=-m2r7

解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：

mr2

o=m(r/2)2=4o

由動(dòng)能定理，拉力的功為Forom例3.3.2光滑水平桌面，繩通過(guò)孔o(hù)拉著小球m以o作半徑r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)向下緩慢拉繩，求半徑從r變?yōu)閞/2過(guò)程中拉力的功。解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：Forom例3.3.8解得:

=4m/s,

=30解:以滑塊和彈簧為研究對(duì)象，因系統(tǒng)無(wú)外力和內(nèi)非保守力作功，故機(jī)械能守恒：mo

lo=mlsindololomm例3.3.3光滑水平面上，輕彈簧為原長(zhǎng)(lo=0.2m,k=100N/m),滑塊(m=1kg)o=5m/s,方向與彈簧垂直。當(dāng)彈簧繞o轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，其長(zhǎng)度l=0.5m，求此時(shí)滑塊速度

的大小和方向。

以滑塊為研究對(duì)象，對(duì)o點(diǎn)因外力矩為零，故質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：解得:=4m/s,=30解:以滑塊和彈簧為研9§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量其中§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零10(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量；沖量矩3.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系如果作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力矩沿某軸的投影為零,則沿此軸角動(dòng)量守恒,如(2)內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零，只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量；沖量11盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果12比較

動(dòng)量定理角動(dòng)量定理形式上完全相同，所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱上改變一下。比較動(dòng)量定理13§3.3.3

剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)剛體以角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小為

Li=Δmiiri=Δmiri2剛體的角動(dòng)量=剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之和。剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量大小就是Zmio§3.3.3剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)14質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛體的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛15當(dāng)I1=I2時(shí)，

，剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)I變化時(shí)，，表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系(現(xiàn)象解釋)

3.剛體的角動(dòng)量守恒定律

角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛體所受的合外力矩為零(即Ｍ＝0)，剛體的角動(dòng)量保持不變當(dāng)I1=I2時(shí)，，剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)I變化16例3.3.4：勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人(m/10,視為質(zhì)點(diǎn))一起以角速度o繞通過(guò)其盤心的豎直光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如果此人相對(duì)于盤以速率v、沿半徑為R/2的圓周運(yùn)動(dòng)(方向與盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反),求:(1)圓盤對(duì)地的角速度(2)欲使圓盤對(duì)地靜止，人相對(duì)圓盤的速度大小和方向？(1).外力(重力和軸的支撐力)對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，于是有：解：系統(tǒng)：圓盤+人。對(duì)嗎？否！o例3.3.4：勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人(m/10,視為質(zhì)點(diǎn))17解出角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系！o人對(duì)地=人對(duì)盤+

盤對(duì)地人對(duì)地=+

解出角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系！o人對(duì)地=人對(duì)18(2)欲使盤靜止，可令得負(fù)號(hào)表示人的運(yùn)動(dòng)方向與圖中v方向相反，即與o方向相同o(2)欲使盤靜止，可令得負(fù)號(hào)表示人的運(yùn)動(dòng)方向與圖中v方向19解：系統(tǒng)(圓盤+人)角動(dòng)量守恒：o例3.3.5

勻質(zhì)圓盤(M、R)與人(m,視為質(zhì)點(diǎn))一起以o繞通過(guò)其盤心的豎直光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)此人從盤的邊緣走到盤心時(shí)，圓盤的角速度是多少？解：系統(tǒng)(圓盤+人)角動(dòng)量守恒：o例3.3.5勻質(zhì)20例3.3.6兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中，則盤的角速度將（）。(填：增大、減小或不變).oommrrIo=(I+2mr2)減小例3.3.6兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中，則盤的角21回轉(zhuǎn)儀－剛體進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象?；剞D(zhuǎn)儀－剛體進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)22回轉(zhuǎn)儀的應(yīng)用之一－－多顆衛(wèi)星組成的全球定位系統(tǒng)（GPS)回轉(zhuǎn)儀的應(yīng)用之一23§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rpsin=mrsin=md則質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量(也稱動(dòng)量矩)為1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

§3.3.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為，動(dòng)量為，角動(dòng)量的大小式中是與兩矢量間的夾角。角動(dòng)量的方向垂直于矢徑和

所組成的平面,指向是經(jīng)小于180o的角轉(zhuǎn)到

時(shí)右螺旋的前進(jìn)方向。do§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rp24力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為：力矩的大小M=Frsin=Fd質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān)；因此角動(dòng)量的大小和方向不僅決定于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，也依賴于所選定的參考點(diǎn)，即參考點(diǎn)不同，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量也不同。do類比力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為：力矩的大小M=Frsin=25質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。行星在橢圓軌道上的角動(dòng)量。直線運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。拋出物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。o質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)262.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的增量(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因；沖量矩(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果。說(shuō)明2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的273.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則此質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變.──質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律對(duì)比：角動(dòng)量守恒定律是：

，則

=常矢量。動(dòng)量守恒定律是：

，則

=常矢量。3.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則28

解:

例3.3.1

一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，位矢為：r=acosti+bsintj(式中a、b、均為常量);求質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及它所受的力矩。xyzo解:例3.3.1一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，位矢為：x29F=ma=-m2rM=rF=-m2rr=0質(zhì)點(diǎn)所受的力矩:r=acosti+bsintjM=rFF=ma=-m2rM=rF=-m2r30

解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：

mr2

o=m(r/2)2=4o

由動(dòng)能定理，拉力的功為Forom例3.3.2光滑水平桌面，繩通過(guò)孔o(hù)拉著小球m以o作半徑r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)向下緩慢拉繩，求半徑從r變?yōu)閞/2過(guò)程中拉力的功。解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：Forom例3.3.31解得:

=4m/s,

=30解:以滑塊和彈簧為研究對(duì)象，因系統(tǒng)無(wú)外力和內(nèi)非保守力作功，故機(jī)械能守恒：mo

lo=mlsindololomm例3.3.3光滑水平面上，輕彈簧為原長(zhǎng)(lo=0.2m,k=100N/m),滑塊(m=1kg)o=5m/s,方向與彈簧垂直。當(dāng)彈簧繞o轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，其長(zhǎng)度l=0.5m，求此時(shí)滑塊速度

的大小和方向。

以滑塊為研究對(duì)象，對(duì)o點(diǎn)因外力矩為零，故質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：解得:=4m/s,=30解:以滑塊和彈簧為研32§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量其中§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零33(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量；沖量矩3.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系如果作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力矩沿某軸的投影為零,則沿此軸角動(dòng)量守恒,如(2)內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零，只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量；沖量34盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果35比較

動(dòng)量定理角動(dòng)量定理形式上完全相同，所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱上改變一下。比較動(dòng)量定理36§3.3.3

剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)剛體以角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小為

Li=Δmiiri=Δmiri2剛體的角動(dòng)量=剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之和。剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量大小就是Zmio§3.3.3剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)37質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛體的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛38當(dāng)I1=I2時(shí)，

，剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)I變化時(shí)，，表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系(現(xiàn)象解釋)

3.剛體的角動(dòng)量守恒定律

角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛體所受的合外力矩為零(即Ｍ＝0)，剛體的角動(dòng)量保持不變當(dāng)I1=I2時(shí)，，剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)I變化39例3.3.4：勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人(m/10,視為質(zhì)點(diǎn))一起以角速度o繞通過(guò)其盤心的豎直光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如果此人相對(duì)于盤以速率v、沿半徑為R/2的圓周運(yùn)動(dòng)(方向與盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反),求:(1)圓盤對(duì)地的角速度(2)