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§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rpsin=mrsin=md則質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量(也稱動(dòng)量矩)為1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量
§3.3.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律
設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為,動(dòng)量為,角動(dòng)量的大小式中是與兩矢量間的夾角。角動(dòng)量的方向垂直于矢徑和
所組成的平面,指向是經(jīng)小于180o的角轉(zhuǎn)到
時(shí)右螺旋的前進(jìn)方向。do§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rp1力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為:力矩的大小M=Frsin=Fd質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān);因此角動(dòng)量的大小和方向不僅決定于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),也依賴于所選定的參考點(diǎn),即參考點(diǎn)不同,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量也不同。do類比力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為:力矩的大小M=Frsin=2質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。行星在橢圓軌道上的角動(dòng)量。直線運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。拋出物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。o質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)32.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的增量(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因;沖量矩(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果。說(shuō)明2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的43.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則此質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變.──質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律對(duì)比:角動(dòng)量守恒定律是:
,則
=常矢量。動(dòng)量守恒定律是:
,則
=常矢量。3.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則5
解:
例3.3.1
一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,位矢為:r=acosti+bsintj(式中a、b、均為常量);求質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及它所受的力矩。xyzo解:例3.3.1一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,位矢為:x6F=ma=-m2rM=rF=-m2rr=0質(zhì)點(diǎn)所受的力矩:r=acosti+bsintjM=rFF=ma=-m2rM=rF=-m2r7
解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒:
mr2
o=m(r/2)2=4o
由動(dòng)能定理,拉力的功為Forom例3.3.2光滑水平桌面,繩通過(guò)孔o(hù)拉著小球m以o作半徑r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),現(xiàn)向下緩慢拉繩,求半徑從r變?yōu)閞/2過(guò)程中拉力的功。解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒:Forom例3.3.8解得:
=4m/s,
=30解:以滑塊和彈簧為研究對(duì)象,因系統(tǒng)無(wú)外力和內(nèi)非保守力作功,故機(jī)械能守恒:mo
lo=mlsindololomm例3.3.3光滑水平面上,輕彈簧為原長(zhǎng)(lo=0.2m,k=100N/m),滑塊(m=1kg)o=5m/s,方向與彈簧垂直。當(dāng)彈簧繞o轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí),其長(zhǎng)度l=0.5m,求此時(shí)滑塊速度
的大小和方向。
以滑塊為研究對(duì)象,對(duì)o點(diǎn)因外力矩為零,故質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒:解得:=4m/s,=30解:以滑塊和彈簧為研9§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量其中§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零10(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量;沖量矩3.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系如果作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力矩沿某軸的投影為零,則沿此軸角動(dòng)量守恒,如(2)內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零,只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量;沖量11盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果12比較
動(dòng)量定理角動(dòng)量定理形式上完全相同,所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理,只需將相應(yīng)的量變換一下,名稱上改變一下。比較動(dòng)量定理13§3.3.3
剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)剛體以角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小為
Li=Δmiiri=Δmiri2剛體的角動(dòng)量=剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之和。剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量大小就是Zmio§3.3.3剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)14質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛體的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛15當(dāng)I1=I2時(shí),
,剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)
當(dāng)I變化時(shí),,表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系(現(xiàn)象解釋)
3.剛體的角動(dòng)量守恒定律
角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒定律:當(dāng)剛體所受的合外力矩為零(即M=0),剛體的角動(dòng)量保持不變當(dāng)I1=I2時(shí),,剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)I變化16例3.3.4:勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人(m/10,視為質(zhì)點(diǎn))一起以角速度o繞通過(guò)其盤心的豎直光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),如果此人相對(duì)于盤以速率v、沿半徑為R/2的圓周運(yùn)動(dòng)(方向與盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反),求:(1)圓盤對(duì)地的角速度(2)欲使圓盤對(duì)地靜止,人相對(duì)圓盤的速度大小和方向?(1).外力(重力和軸的支撐力)對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零,所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,于是有:解:系統(tǒng):圓盤+人。對(duì)嗎?否!o例3.3.4:勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人(m/10,視為質(zhì)點(diǎn))17解出角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系!o人對(duì)地=人對(duì)盤+
盤對(duì)地人對(duì)地=+
解出角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系!o人對(duì)地=人對(duì)18(2)欲使盤靜止,可令得負(fù)號(hào)表示人的運(yùn)動(dòng)方向與圖中v方向相反,即與o方向相同o(2)欲使盤靜止,可令得負(fù)號(hào)表示人的運(yùn)動(dòng)方向與圖中v方向19解:系統(tǒng)(圓盤+人)角動(dòng)量守恒:o例3.3.5
勻質(zhì)圓盤(M、R)與人(m,視為質(zhì)點(diǎn))一起以o繞通過(guò)其盤心的豎直光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)此人從盤的邊緣走到盤心時(shí),圓盤的角速度是多少?解:系統(tǒng)(圓盤+人)角動(dòng)量守恒:o例3.3.5勻質(zhì)20例3.3.6兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中,則盤的角速度將()。(填:增大、減小或不變).oommrrIo=(I+2mr2)減小例3.3.6兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中,則盤的角21回轉(zhuǎn)儀-剛體進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng):高速旋轉(zhuǎn)的物體,其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象?;剞D(zhuǎn)儀-剛體進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng):高速旋轉(zhuǎn)的物體,其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)22回轉(zhuǎn)儀的應(yīng)用之一--多顆衛(wèi)星組成的全球定位系統(tǒng)(GPS)回轉(zhuǎn)儀的應(yīng)用之一23§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rpsin=mrsin=md則質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量(也稱動(dòng)量矩)為1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量
§3.3.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律
設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為,動(dòng)量為,角動(dòng)量的大小式中是與兩矢量間的夾角。角動(dòng)量的方向垂直于矢徑和
所組成的平面,指向是經(jīng)小于180o的角轉(zhuǎn)到
時(shí)右螺旋的前進(jìn)方向。do§3.3力矩的時(shí)間累積效應(yīng)——?jiǎng)傮w的角動(dòng)量定理L=rp24力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為:力矩的大小M=Frsin=Fd質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān);因此角動(dòng)量的大小和方向不僅決定于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),也依賴于所選定的參考點(diǎn),即參考點(diǎn)不同,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量也不同。do類比力F對(duì)o點(diǎn)的力矩定義為:力矩的大小M=Frsin=25質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。行星在橢圓軌道上的角動(dòng)量。直線運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。拋出物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量。o質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量。例:質(zhì)點(diǎn)作任何運(yùn)動(dòng)都可以用角動(dòng)262.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的增量(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的原因;沖量矩(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果。說(shuō)明2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的273.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則此質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變.──質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律對(duì)比:角動(dòng)量守恒定律是:
,則
=常矢量。動(dòng)量守恒定律是:
,則
=常矢量。3.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí),則28
解:
例3.3.1
一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,位矢為:r=acosti+bsintj(式中a、b、均為常量);求質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及它所受的力矩。xyzo解:例3.3.1一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,位矢為:x29F=ma=-m2rM=rF=-m2rr=0質(zhì)點(diǎn)所受的力矩:r=acosti+bsintjM=rFF=ma=-m2rM=rF=-m2r30
解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒:
mr2
o=m(r/2)2=4o
由動(dòng)能定理,拉力的功為Forom例3.3.2光滑水平桌面,繩通過(guò)孔o(hù)拉著小球m以o作半徑r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),現(xiàn)向下緩慢拉繩,求半徑從r變?yōu)閞/2過(guò)程中拉力的功。解:小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒:Forom例3.3.31解得:
=4m/s,
=30解:以滑塊和彈簧為研究對(duì)象,因系統(tǒng)無(wú)外力和內(nèi)非保守力作功,故機(jī)械能守恒:mo
lo=mlsindololomm例3.3.3光滑水平面上,輕彈簧為原長(zhǎng)(lo=0.2m,k=100N/m),滑塊(m=1kg)o=5m/s,方向與彈簧垂直。當(dāng)彈簧繞o轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí),其長(zhǎng)度l=0.5m,求此時(shí)滑塊速度
的大小和方向。
以滑塊為研究對(duì)象,對(duì)o點(diǎn)因外力矩為零,故質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒:解得:=4m/s,=30解:以滑塊和彈簧為研32§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量其中§3.3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零33(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量;沖量矩3.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系如果作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力矩沿某軸的投影為零,則沿此軸角動(dòng)量守恒,如(2)內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零,只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。(1)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量;沖量34盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果35比較
動(dòng)量定理角動(dòng)量定理形式上完全相同,所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理,只需將相應(yīng)的量變換一下,名稱上改變一下。比較動(dòng)量定理36§3.3.3
剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)剛體以角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小為
Li=Δmiiri=Δmiri2剛體的角動(dòng)量=剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之和。剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量大小就是Zmio§3.3.3剛體的角動(dòng)量及守恒定律1.剛體的角動(dòng)量設(shè)37質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛體的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理積分形式2.剛38當(dāng)I1=I2時(shí),
,剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)
當(dāng)I變化時(shí),,表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系(現(xiàn)象解釋)
3.剛體的角動(dòng)量守恒定律
角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒定律:當(dāng)剛體所受的合外力矩為零(即M=0),剛體的角動(dòng)量保持不變當(dāng)I1=I2時(shí),,剛體做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)I變化39例3.3.4:勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人(m/10,視為質(zhì)點(diǎn))一起以角速度o繞通過(guò)其盤心的豎直光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),如果此人相對(duì)于盤以速率v、沿半徑為R/2的圓周運(yùn)動(dòng)(方向與盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反),求:(1)圓盤對(duì)地的角速度(2)
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