盈虧問題的理解

盈虧問題的理解盈虧問題的理解盈虧問題的理解.盈虧問題的理解解題思路：1、經(jīng)過假定，變?yōu)榭杀鹊淖兞浚?、找出兩種不相同的分派方式致使的結(jié)果差別；3、經(jīng)過將一種狀況假定成其余一種狀況，發(fā)現(xiàn)差其余原由。4、利用除法的原理：總差/每組的差=組數(shù)的方法求解。兩個簡單犯錯的地方：1）盈虧問題中有兩個地方需要比較，第一個：結(jié)果差別比較。二者之間必然是可比的。2）第二個比較是分派方式的比較。不相同的分派方式下，分派的東西不可是要有可比性，而且數(shù)目也必然是相同的，只有這樣才能用除法。例題1、學(xué)生春游，每船坐15人，有10人沒船坐；每船坐20人，還能夠夠坐30人。問多少個同學(xué)，幾條船？解：第一，這道題里，在兩種不相同的分派方式下，隱含的條件是：1）人數(shù)不變；2）船數(shù)不變。（在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要擅長發(fā)現(xiàn)題目中沒有明說，可是隱含的條件，這常常是解題的重點）其次，假定第一種狀況下，每條船正好坐了15人，所有坐滿，人不多好多（注意：假設(shè)的時候要不多好多正好），那么就要減少10人；假定第二種狀況下，每條船正好坐了20人，所有坐滿，人不多好多，那么還需要增添30人。（解說給孩子聽，為何要假定兩種情況下都坐滿呢，不多好多呢？由于只有這類，才能變?yōu)榭杀?，才能夠用除法）第三，我們此刻就要?jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)兩種不相同狀況下出現(xiàn)的結(jié)果差別。此刻命令第二種狀況下，每船坐20個人的，每條船都下來5個人，變?yōu)槊織l船15人。需要下來幾個人呢？30+10=40人。這個怎么理解呢？能夠經(jīng)過畫線段的方式來理解：10人30人第一種狀況ABC第二種狀況ABCD（繪圖的重點：線段的單位是人數(shù)呢，仍是船數(shù)好呢？假如結(jié)果差別里是人數(shù)，那么線段的單位也要用人數(shù)）。看上圖，我們發(fā)現(xiàn)：線段AB表示的第一種狀況正好所有都是每船15人，把節(jié)余的人拋棄了。線段AD表示，每船正好都是20人，把不夠的人補齊了。線段AC表示本來的人數(shù)。經(jīng)過比較此后，我們發(fā)現(xiàn)，每船從20人變?yōu)槊看?5人，減少的總數(shù)人就是線段BC+線段CD=10+30=40人。這40人是怎么來的，是所有的船，每船減少5人匯總加起來的。兩種情況下，船的數(shù)目相同，這樣題目就變得特別簡單了?？偟牟钍?0，每條船的差是5，那么船的數(shù)目就能夠用除法：40/5=8條船。后邊算人數(shù)就很簡單了。這里是一個多了，一個少了，方向相反，結(jié)果的差別是盈+虧。假如都是人數(shù)都是多了1/4'..呢？想想怎么畫，為何結(jié)果的差別變?yōu)榱擞?盈?？偨Y(jié)一下：盈虧問題的核心就是經(jīng)過假定，把第一種狀況變?yōu)榈诙N狀況，或許相反，把第二種狀況變?yōu)榈谝环N狀況，都能夠。此后再找出這樣變過此后，差是多少。這個差是個總差，是變的時候，每一個的差匯總起來的，最后就能夠用除法了。例題2、學(xué)生春游，每船坐15人，有10人沒船坐；每船坐20人，正好多了一條船。問多少個同學(xué)，幾條船？解：我們發(fā)現(xiàn)第一種狀況是人多了，第二種狀況是船多了。這樣就無法比較了。這個時候，就需要轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌虮容^的。由于前面都是人數(shù)，因此把第二種狀況中的多了一條船，轉(zhuǎn)變?yōu)椤斑€能夠夠再坐20人”。經(jīng)過這么一變換，題目就很簡單了，變?yōu)榱恕皩W(xué)生春游，每船坐15人，有10人沒船坐；每船坐20人，還能夠夠坐20人。問多少個同學(xué)，幾條船？”結(jié)論：當發(fā)現(xiàn)分派后節(jié)余的東西不可以夠夠比較的時候，就要想方法，把它們變?yōu)槟軌蛑苯颖容^的。例題3、學(xué)生春游，每船坐15人，有10人沒船坐；每船坐20人，有一條船還能夠夠坐10人，還有一條船空著。問多少個同學(xué)，幾條船？想一下，可不可以夠夠用（10+10）/5=4條船的方法來做。答案是不可以夠夠的，由于這樣比較的話，兩種狀況下，船的數(shù)目不相同了，就不可以夠用除法了。例題4、學(xué)生春游，公園里有大船和小船，假如大船每船坐15人，小船每船坐5人，有10人沒船坐；假如大船每船坐20人，小船每船坐5人，還能夠夠坐20人。問幾條大船？用上邊相同的思路做：假定第一種狀況所有坐滿，正好，多了10人。第二種所有坐滿，還少了20人。這個差別怎么來的？是每條大船多坐了5人。大船有：（20+10）/5=6條。解：在比較的時候必然是數(shù)目相同的才能夠比較。數(shù)目相同的見解能夠是一個組合的數(shù)目相同，也能夠個單個品種的數(shù)目相同。此題中，明顯，單個品種的數(shù)目不相同，一個是其余一個的3倍。這里有倍數(shù)關(guān)系，因此，我們完滿能夠把第一種狀況的一個人，跟第二種狀況的三個人進行比較。這個時候，第一種狀況一個人看作一組，第二種狀況的的三個人看作一組，那么組數(shù)就相同。這時候我們發(fā)現(xiàn)第一種狀況的每組需要5個羽毛球，第二種狀況每組需要6個羽毛球。那么題目就變?yōu)榱恕懊拷M5個，多10個羽毛球；每組6個，少8個羽毛球”。題目就變得特別簡單。2/4'..思慮的步驟：假如蘋果的數(shù)目和桔子的數(shù)目相同的話，就很簡單解答。這里我們能夠把兩個蘋果看作一個桔子，或許把桔子的數(shù)目翻倍和蘋果的數(shù)目相同多。哪一個更為方便呢？第一種方法，要把兩個蘋果看作一個桔子，那么蘋果的數(shù)目就要除以2,7是單數(shù)，無法被2除。放棄之。此刻我們假定，讓桔子的數(shù)目翻倍，跟蘋果的數(shù)目相同多，這樣就擁有可比性了。蘋果變?yōu)榱私圩?，題目就變?yōu)榱恕疤O果每人6個，多8個；蘋果每人7個，少5個”，這樣題目就特別簡單。就能夠用（8+5）/（7-6）=13（個小朋友）來計算了。蘋果數(shù)目=13*7-5=86個。桔子數(shù)目=13*3+4=43個。注意假定此后桔子數(shù)目變了，最后算的時候要變回來。假如學(xué)過小數(shù)此后，也能夠這樣。假定第二種分派方式中，蘋果的數(shù)目減半，這樣蘋果的數(shù)量和梨的數(shù)目相同，就擁有可比性了。減半此后題目就變?yōu)椋骸敖圩雍吞O果數(shù)目相同，桔子每人3個，多4個；蘋果每人3.5個，少2.5個”。例題：王老師給2個班的小朋友分蘋果和桔子，1班的人數(shù)比2班的少1人。蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍，1班分到的是桔子，每人分3個，多4個；2班分到的是蘋果，每人7個，少5個。問有多少小朋友？多少個蘋果和桔子？解題：結(jié)果的差別不相同，分派時的數(shù)目也不相同（人數(shù)不相同）。那么第一步就是要把人數(shù)補齊，假定兩個班人數(shù)相同多，給1班增添一個人。1班每人分3個，變?yōu)榱硕?個。這樣題目就變?yōu)榱烁线呄嗤?。注意，兩個班人數(shù)不相同的時候就不可以夠用除法。例題：解說奧數(shù)AB卷里最后一道題。解：把乒乓球的數(shù)目假定成跟羽毛球的數(shù)目相同多。把乒乓球數(shù)目翻倍，這樣乒乓球就變?yōu)榱擞鹈?。那么題目變?yōu)榱嗣拷M分羽毛球10副，余羽毛球30副。解題：繪圖。第一步，把不相同分派方式下的數(shù)目補齊，假定5分的跟2分的數(shù)目相同多，那么5分的比2分的多40+22*5=150分（由于5分的還需要增添22個才能跟2分的數(shù)目相同。一共是110分，本來已經(jīng)比2分多40分了，再加