江西矢安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理含解析

江西矢安中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理含解析江西矢安中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理含解析PAGE21-江西矢安中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理含解析江西省靖安中學(xué)2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理（含解析）分值:150分時間:120分鐘一、選擇題:本題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1.設(shè)，則A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c。點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯,造成不必要的失分。2。已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出，得切線的斜率為，即可求解.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為,即，為傾斜角，可得。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.若,則a的值是（）A。6 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】先由微積分基本定理求解等式左邊的積分，然后用求得的結(jié)果等于3+ln2,則a可求．【詳解】，解得。故選D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的求法，解答的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬基本題．4.已知是虛數(shù)單位，則（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和虛數(shù)單位定義，即可求解.【詳解】由題意可得。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.在R上定義運(yùn)算:=ad—bc,若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A。- B.— C。 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2—x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式,解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價于x2-x—（a2-a-2)≥1,所以x2—x+1≥a2—a對任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2—x+1=+≥，所以a2—a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D?！军c(diǎn)睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題,一般有三個方法，一是分離參數(shù)法，使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論,三是數(shù)形結(jié)合法,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件。6.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()A. B.個 C.個 D。個【答案】A【解析】試題分析:第一步先排兩個英文字母，可以重復(fù),所以方法數(shù)有種；第二步排4個數(shù)字，數(shù)字要互不相同，方法數(shù)有種,按照分步計數(shù)原理，放法數(shù)一共有種?？键c(diǎn)：1、排列組合；2、分步計數(shù)原理．7。已知直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)的值為（）A。1 B。2 C。 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)為,由，得到的方程，求出，代入切線方程,進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo),代入曲線方程,即可求解.【詳解】曲線的導(dǎo)數(shù)為，由題意直線是曲線的一條切線，設(shè)其切點(diǎn)為，，解得（舍負(fù)），切點(diǎn)在直線上，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意切點(diǎn)與切線和函數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人,每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作,則不同的安排方法共有（)A。12種 B.18種 C.24種 D.64種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組,②,甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作,甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,有2種情況,將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作,有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.用0，1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第()個數(shù)．A。6 B.9 C.10 D。8【答案】C【解析】【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首位是1，第二位是0，則后三位可以用剩下的數(shù)字全排列，共有個，前兩位是12,第三位是0，后兩位可以用余下的兩個數(shù)字進(jìn)行全排列．共有種結(jié)果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4,只有1種結(jié)果，∴數(shù)字12340前面有6+2+1=9個數(shù)字，數(shù)字本身就是第十個數(shù)字，考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用．10。已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由,∴，它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D．又，當(dāng)＜x＜時，＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．11。已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，根據(jù)已知在存在變號零點(diǎn),即可求解。【詳解】∵,在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故在存在變號零點(diǎn)，即在存在零點(diǎn),∴故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題。12。定義在上的函數(shù)，是其導(dǎo)數(shù)，且滿足，,則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A。 B。C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),研究的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．【詳解】令,則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時,，即，即．∴不等式的解集為故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題或不等式的解集問題，往往要根據(jù)已知和所求合理構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)進(jìn)行求解,如本題中的關(guān)鍵是利用“”和“”的聯(lián)系構(gòu)造函數(shù).二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13。函數(shù)的極大值是______.【答案】-1【解析】【分析】確定函數(shù)的定義域，求出，進(jìn)而得出單調(diào)區(qū)間,即可得到極大值?！驹斀狻康亩x域?yàn)?，?∴，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，故在處取得極大值，極大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值,考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。14。如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形,，，中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有________種【答案】72【解析】【分析】根據(jù)相鄰的矩形涂色不同，一共有4種顏色，先涂A有種，再涂B有種，C與A，B相鄰，則C從剩下的2種顏色中選，D只與C相鄰，可選剩下的1種和A,B用的顏色,最后利用分步計數(shù)原理求解?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，先涂A有種，再涂B有種，C與A，B相鄰，則C有種，D只與C相鄰，則D有種，所以不同的涂法有種，故答案為：72【點(diǎn)睛】本題主要考查計數(shù)原理中的涂色問題,還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15。由曲線，直線，與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑汕€,直線，與軸所圍成的平面圖形，利用定積分，即可求解?！驹斀狻坑深}意,曲線，直線，與軸所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用定積分求解旋轉(zhuǎn)體的體積，其中解答中得出定積分式是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。16.若存在一個實(shí)數(shù)，使得成立,則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)),定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時,，若存在，且為函數(shù)一個不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為________．【答案】【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖?，所?所以，即。因?yàn)闉楹瘮?shù)一個不動點(diǎn)，所以在時有解,令,因?yàn)楫?dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，且時,，所以只需，得.點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題。三、解答題17。已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù),且。（I）求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值為，最小值為?！窘馕觥俊痉治觥浚↖)求出的導(dǎo)函數(shù)，把代入即可求解.(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出最值.【詳解】解：(I)，,（II）由（I）可得：,令，解得，列出表格如下:極大值極小值又所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值、極值，屬于基礎(chǔ)題。18。計算：（1）;（2）；（3）。【答案】(1）（2)330（3）【解析】【分析】（1)由，可得代入可求得答案。

（2)由,可得，從而得出答案.

（3）利用排列數(shù)的公式有，化簡得到方程，可求出答案.【詳解】解：（1）原式;（2)原式;（3）原式,化簡得,解得,或(舍）,故方程的解是?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合數(shù)的個數(shù)的應(yīng)用，公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19。設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1)當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為,當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為;（2)【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求得和的解集,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)把函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為時，恒成立,令，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則,令，即，即,當(dāng)時，解得，即函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時,解得，即函數(shù)在單調(diào)增；令，即,即，當(dāng)時,解得，即函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時，解得，即函數(shù)在單調(diào)遞增;綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為。(2)由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,即當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時,恒成立,令，即當(dāng)時，恒成立,由一次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得,又，而當(dāng)或，函數(shù)均不是常函數(shù)，故若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍問題,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力。20.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答)（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？(2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？(甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）(3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐,怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？【答案】(1)3720；（2）840;(3）480.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意,首先把7名同學(xué)全排列,再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列,結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，由倍分法分析可得答案;（3)根據(jù)題意,分2種情況:①，兩個相鄰空座位在兩邊，12或67上，第三個空座4種選擇;②，兩個相鄰空座位在中間，可能是23，34,45，56中的一個,第三個空位有3種選擇,由分類和分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】(1）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法,女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有種站法,則此時有種站法，則一共有種站法；（2）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種,則有種。（3）根據(jù)題意，恰好有兩個空座位相鄰分2種情況:①兩個相鄰空座位在兩邊，12或67上，第三個空座有4種選擇;②兩個相鄰空座位在中間,可能是23，34，45，56中的一個，第三個空位有3種選擇，4個男生全排列有種坐法，共種選派方法．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素，屬于中檔題．21。已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點(diǎn),分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)，求證:四邊形的面積為定值．【答案】（Ⅰ）;（2）見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?)根據(jù)題目所給的條件得到解出參數(shù)值即可;（2)分別設(shè)出直線AM和BM求出點(diǎn)B,D的坐標(biāo)，并表示出AC，BD的長度，代入面積公式化簡即可.【詳解】(Ⅰ)由已知可得：解得：;所以橢圓C的方程為:．（Ⅱ）因?yàn)闄E圓C的方程為：，所以,．設(shè)，則，即．則直線BM的方程為：，令，得;同理：直線AM的方程