廣東省臺山市高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線的位置關(guān)系 新人教A必修2

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入新課講解例題選講課堂練習(xí)課堂小結(jié)整理pptABGFHEDC整理ppt一、空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)圖示相交直線在同一個平面內(nèi)有且只有一個整理ppt位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)圖示平行直線異面直線abab在同一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)無無整理ppta與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一整理ppt異面直線的定義定義一：不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。aAb概念應(yīng)理解為：“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面”或“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線定義二：不相交也不平行的兩條直線叫做異面直線整理ppt空間中的直線與直線的位置關(guān)系及各自特點相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點

同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；

同一平面內(nèi)，沒有公共點；

整理ppt———平行線的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行abced平行公理整理ppt合作探究二ABGFHEDC(1).與棱AB所在直線異面的棱有哪些？(2).與EB所在直線異面的棱有哪些？整理ppt下圖長方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(2).與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE課后思考:

這個長方體的棱中共有多少對異面直線?(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?四、例題選講例1整理ppt探究三：在平面內(nèi),請證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？（1）（2）0AB01B1A10AB01B1A1等角定理整理ppt等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。ABGFHEDC整理ppt理論遷移

例1如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

AFAHGEDCBCDBAEFGH整理ppt三、異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫一條直線相對于另外一條直線的傾斜程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的傾斜程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO問題提出整理ppt異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥

a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abOa′b′如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注1思考:

這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?整理ppt在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等)注1a′abO如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a′abO整理ppt探究P47（1）觀察長方體中是否有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？BADCA'B'D'C'（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另外一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？整理pptABC1B1D1A1DC例3如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1

（1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（3）直線BA1和直線CC1的夾角是多少？（2）哪些棱所在直線與直線AA1是垂直？那么直線BA1和直線AD1的夾角呢？整理ppt

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2練習(xí)P48

求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作（或找）平行線；二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋亲?整理ppt不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角整理pptABGFHEDC例2

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

(1)BE與CG所成的角？

(2)FO與BD所成的角？

解:

(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點,∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴