初中數(shù)學(xué)的一種自學(xué)路徑轉(zhuǎn)發(fā)

初中數(shù)學(xué)的?種?學(xué)路徑轉(zhuǎn)發(fā)恒-北京-初?初中數(shù)學(xué)的?種?學(xué)路徑（修2）第?遍要是刷上海市北初級(jí)中學(xué)資優(yōu)?培養(yǎng)教材·數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱《市北》，今天才知道市北書在上海也叫四?書。因?yàn)?，不同年?jí)的書?顏?不同，6~9年級(jí)正好4種書?）的話，直接《市北練習(xí)冊(cè)》就?，第?遍教輔、《?攻》（《?何攻略》的簡(jiǎn)稱）和《紅寶書》（《初中函數(shù)紅寶書》的簡(jiǎn)稱）、《專項(xiàng)》（《專項(xiàng)周計(jì)劃》的簡(jiǎn)稱）就可以并??了，速度很快，?且難度到位，甚?第?遍有些專項(xiàng)壓軸和模型就可以混著上了，?年之內(nèi)輕松超越中考標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到培優(yōu)。?于?藍(lán)本（?藍(lán)本就是《數(shù)學(xué)奧林匹克?叢書·初中卷》〔華東師范?學(xué)出版社2012年7?第?版〕），有?定的難度。?如，?藍(lán)三（就是?藍(lán)本的第三本《?次函數(shù)與?次函數(shù)》）就不容易，?何跟函數(shù)結(jié)合的題不少啊，如第?章最后?道例題，輔助線起碼四五條吧，看到都害怕。其實(shí)，這道題就是分情況對(duì)稱?次，旋轉(zhuǎn)?次，考慮放在?條之間上成?例。若不看答案我也不會(huì)，但我看懂以后就會(huì)分析思路，學(xué)思路，這樣?系列的題都是套路了。也有?認(rèn)為?藍(lán)三也就第?章最后?題有點(diǎn)復(fù)雜，其他都不難，屬于套路。不過(guò)?藍(lán)三?的題有錯(cuò)誤，還?較多，思路倒沒(méi)問(wèn)題。那些認(rèn)為?藍(lán)三就前兩章感覺(jué)還好，其他章節(jié)還不如五三函數(shù)綜合難的?，也許是五三函數(shù)綜合墊底了，覺(jué)得《?藍(lán)三》并不難，所以，應(yīng)該先《紅寶》，再《?藍(lán)》，《紅寶》難度上升?較緩慢，容易接受?！?藍(lán)書》第?本因式分解建議三刷?！?藍(lán)三》對(duì)初?孩?來(lái)講，難度真不?。感覺(jué)銜接了?中數(shù)學(xué)函數(shù)部分了。?般也是家長(zhǎng)帶著孩?啃，有?中的?點(diǎn)內(nèi)容，挺好的，為?中做準(zhǔn)備。學(xué)?奧，有初中?中的銜接，所以學(xué)初中很快上??，F(xiàn)在學(xué)《?藍(lán)》也是?樣，對(duì)后期?中能起鋪墊。只要有?輔導(dǎo)，加上家長(zhǎng)舍得砸時(shí)間，即使是普通娃，哪怕是吭哧啃完，最后肯定有幫助。當(dāng)然，?部分孩?是不適合?學(xué)的，有些能?學(xué)的，初中內(nèi)容也不過(guò)學(xué)到中考，所以，完全靠孩??學(xué)并不合適，還是要綜合補(bǔ)課機(jī)構(gòu)、學(xué)校教學(xué)和家長(zhǎng)輔導(dǎo)多?補(bǔ)?的。學(xué)習(xí)還是靠?法，孩?根本不知道怎么提?效率，家長(zhǎng)要合理引導(dǎo)，找好教材，以就題講題的?式，帶著把教材刷掉。有的是家長(zhǎng)跟著娃，每?也做?講習(xí)題讓娃改，故意做錯(cuò)?些，設(shè)坑?！妒斜薄酚?定難度，?江蘇教材難，但是?江蘇教材編排的好，我感覺(jué)例題特別好，尤是代數(shù)部分?常好。市北的好處是知識(shí)點(diǎn)全，適合?學(xué)能?強(qiáng)的孩?，?學(xué)能?不是特別強(qiáng)的孩?刷?課更合適。或者名校的孩?更適合，因?yàn)閷W(xué)校教考都難，和市北接軌，普校絕?部分精?是在基礎(chǔ)題上。?如因式分解，中考就?個(gè)填空，超級(jí)簡(jiǎn)單。校內(nèi)?師只需要學(xué)?拿到這4分即可。市北教材加練習(xí)冊(cè)題可不少，有的孩?總在說(shuō)，市北教材中的例題簡(jiǎn)單，教材后的習(xí)題難了好?個(gè)等級(jí)。對(duì)于《市北》，我家是半?學(xué)，我給他稍微講?講，發(fā)現(xiàn)孩?完全?學(xué)的話接收的點(diǎn)會(huì)少很多。再說(shuō)《市北》有些答案和解析會(huì)?上?些?級(jí)結(jié)論，需要家長(zhǎng)幫著?起推導(dǎo)。孩??學(xué)會(huì)有盲點(diǎn)和理解不透徹的地?，有的?家就是家長(zhǎng)講，孩?做題。做錯(cuò)了再講，孩?再訂正。以前?學(xué)奧數(shù)還準(zhǔn)備了本?，記?法技巧，難點(diǎn)這些。初中沒(méi)有做筆記，但建議學(xué)習(xí)?藍(lán)三時(shí)，要開始做筆記，家長(zhǎng)盡量擴(kuò)展講解，講思維。學(xué)?道題，可能會(huì)學(xué)?系列的知識(shí)點(diǎn)。?孩??學(xué)肯定是做不到這些的。并且最重要的，是時(shí)間耗不起，不如留給她思考?道難題。?題起碼半?時(shí)起步。多想想思路，為什么要這么解題？普娃?家?沒(méi)?師的話，最好配點(diǎn)?課，或者以?課為主，《市北》做參考書。學(xué)習(xí)需要思考，需要點(diǎn)撥。有的時(shí)候是因?yàn)楹?不開竅，稍微??點(diǎn)?學(xué)能?會(huì)提?。有的娃是先做《五三》，再《市北》，說(shuō)?開始《市北》有點(diǎn)吃??！妒斜薄窌绻?、7年級(jí)要是?學(xué)都有難度，就算了吧，那就是??家的不適合?學(xué)，就?別的路吧，不要都吊著?棵樹。有?不知道市北七是按?錄繼續(xù)平?線三?形，還是先刷完代數(shù)再?何？最好?起來(lái)，本來(lái)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)就不分什么代數(shù)函數(shù)?何，中考難題都是綜合題為主，分著學(xué)反到效率低。那么，先《市北》難度過(guò)?遍？還是每章加深難度呢？（意即“是把市北過(guò)完了后再加深，還是?邊過(guò)?邊加深呢？”）應(yīng)先都過(guò)，然后把下學(xué)期要學(xué)的加難度，也可以并?。要是假期時(shí)間多，就可以復(fù)線來(lái)?，先把紅寶和?攻并?做做，如果沒(méi)問(wèn)題，錯(cuò)的少，就可以壓軸和培優(yōu)?準(zhǔn)，開學(xué)沒(méi)那么多時(shí)間，就可以把??次函數(shù)、?次根式、相似四邊形、圓什么的繼續(xù)搞下去。如果沒(méi)買《?攻》，就?各種《專項(xiàng)》，?何的、代數(shù)的、函數(shù)的，?缺啥補(bǔ)啥，然后壓軸和培優(yōu)混著并?做就可以了。說(shuō)到《專項(xiàng)》，那么，代數(shù)專項(xiàng)有哪些呢？由于中考要求沒(méi)有特別難度?的，《周計(jì)劃計(jì)算》就可以了，群?很多?買了。個(gè)別?次根式和實(shí)數(shù)四則運(yùn)算封閉性，還有不定?程，分類討論等??，如果有難度要求的話，可以買?套《初升?名校?主招?》（數(shù)學(xué)），但是得把《?藍(lán)》（《數(shù)學(xué)奧林匹克?叢書·初中版》的簡(jiǎn)稱，已出了第?版）先看了，它的題?《?藍(lán)》還難?些。有的同學(xué)?次函數(shù)馬上完結(jié)，如果想接《華??》（即華東師范?學(xué)第?附屬中學(xué)?中數(shù)理化〔實(shí)驗(yàn)班?〕課本的俗稱，這?單指其中的數(shù)學(xué)課本，華??就是?中市北，市北就是初中華??）上的話，可以跳過(guò)集合，直接學(xué)習(xí)函數(shù)。《市北》因式分解不搞競(jìng)賽的?夠?了，中考因式分解題都是送分題，很簡(jiǎn)單。中考難度在?何和函數(shù)。有的?家?有現(xiàn)成的學(xué)?思的《平??何輔助線》，能代替《?攻》不？那個(gè)書沒(méi)啥?，找本?綜做吧，中考單純?何題現(xiàn)在很少了，都是綜合題，想弄輔助線看看模型就好了。市北書不錯(cuò)，相當(dāng)于培優(yōu)，代數(shù)部分很細(xì)，邊邊??都掃到了，有難度。有??刷《市北》，感覺(jué)這套書的平??何是不太好，于是就配了本《重難點(diǎn)?冊(cè)》。其實(shí)，平??何在中考考的都是?綜合，單章第?遍刷難了也沒(méi)啥?，還特別耽誤時(shí)間，不如后??輪?攻?類模型書找回來(lái)，既把題練了，?把知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)了，?舉多得，還省時(shí)間?，F(xiàn)在初中?何不是上世紀(jì)??年代了，?是復(fù)雜輔助線，?是多步驟證明題，現(xiàn)在單章難度都是?法解法，?如??，胡不歸，阿?圓?類，要不就是綜合難度題帶?次函數(shù)?次函數(shù)坐標(biāo)系，所以學(xué)習(xí)最好是?遍快，?遍鉆，三遍闊，要不根本跟不上各種中考新題型的。如果有?快不了，感覺(jué)?何好慢，怎么辦？可找?題多解的做，?道題多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，?何不多做題，題感要是不好就沒(méi)個(gè)玩?！妒斜薄?的平??何解題步驟不詳細(xì)，到哪?去找?個(gè)解題步驟規(guī)范詳細(xì)的呢？查題軟件可以解決?部分，寫的簡(jiǎn)略的題往往不難，怕答案不全可以直接做《市北習(xí)題冊(cè)》，不?做書后習(xí)題。當(dāng)然《市北》單知識(shí)點(diǎn)，后?還需要刷多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的題。因?yàn)闆](méi)有?本書能?次性解決中考所有的事，必須搭配著來(lái)??！如果想刷中考的真題怎么選擇呢？可以先找簡(jiǎn)單的，?如《天利38》，很漲信?的?！?3》和《萬(wàn)唯》也可以，但是中考真題最好找本地吧，本地有中考真題集就可以不?通?版本了。有?買了五年各個(gè)區(qū)的中考題，有48套。實(shí)際上，?試的模擬題?中考的可能要好。也有?現(xiàn)在不整本刷了，根據(jù)薄弱知識(shí)點(diǎn)，到各種書?去找相當(dāng)章節(jié)刷，?如：反?例、三?函數(shù)、圓都弱，還有各種綜合題都需準(zhǔn)備單刷。這個(gè)?法是對(duì)的，很多?會(huì)去補(bǔ)短板的，所以專項(xiàng)很重要。有的群友都買了上千元各種專項(xiàng)的題?！妒斜薄窌钸m合第?遍?學(xué)，?來(lái)提?難度可是不?，跨越臺(tái)階靠的是題量和題的?平，《市北》這種教程類可不?。?刷都不如浙?那些書，《市北》?少三冊(cè)，?厚?費(fèi)時(shí)間，效果還不?定好。如果初三了，還市北?嘛？直接刷題去。《?攻》的難度還可以，中考難度帶點(diǎn)培優(yōu)，四六開吧?？焖僮鐾辍?攻》全等，就可以看看《千題》全等了，可以做?部分試試。《?攻》的勾股、平?四邊形、旋轉(zhuǎn)那三章如果還是有不少題不會(huì)，可以直接看答案，然后錯(cuò)題積攢第?遍，即做完兩章后就把兩章之前錯(cuò)題做第?遍。如果想再驗(yàn)證下學(xué)后效果，可找本B卷必刷?類的，鞏固下，但是這樣學(xué)起來(lái)?較累。圓的快速學(xué)法是這樣，看市北書，不做課后題，只看例題，然后五三，接著?攻，基本3-4天吧，?次函數(shù)也這樣，可以直接《函紅》，很迅速。有?在做函數(shù)?紅書時(shí)，先推?下新思維，再推?紅書就?較容易。?紅書和新思維難度題差不多，新思維題少，可以把新?法帶著?起，雙新難度差別很?。那么錯(cuò)題怎么整呢？如果錯(cuò)題太多，需要的是抓基礎(chǔ)，重新學(xué)習(xí)，?不是錯(cuò)題。按科?和學(xué)習(xí)資料，把做過(guò)的題當(dāng)作錯(cuò)題本；錯(cuò)的，直接在書上劃重點(diǎn)，周期性拿出來(lái)鞏固；每周循環(huán)，每學(xué)期循環(huán)，?個(gè)學(xué)期?換。錯(cuò)題最多放?次，不徹底解決將來(lái)很容易?遍，?攻和函紅題型新鮮度很好，其實(shí)難度和套路不是那么?，就是個(gè)承上啟下吧，盡快學(xué)過(guò)去就是上了個(gè)?臺(tái)階，再做?綜和函綜壓軸就不那么難??了各省甚?有的地市中考都是??命題，有?兩次模擬考試最后兩道?題的最后?問(wèn)都搞不定，各種原因都有，那是按照?本不同練習(xí)冊(cè)的相同模塊刷題，還是?本刷完？出現(xiàn)這種情況，得找本地的中考題刷啊。例如，《?連2020中考?輪總復(fù)習(xí)領(lǐng)跑（數(shù)學(xué)/物理/化學(xué)）壓軸題》，是研究各科壓軸題的書，難題為主，可以刷刷。再和?家說(shuō)?下《挑戰(zhàn)中考?jí)狠S題》（三連），此書?共有三本，對(duì)應(yīng)三個(gè)難度：橘黃?（?門）-藍(lán)?（精講）-黃?（拓展提升）難度依次增?，成績(jī)100+/120的孩?可以嘗試黃?那本，成績(jī)中等可以嘗試藍(lán)?那本，解析詳細(xì)難度適中。但也別太信這個(gè)，?般是初中都學(xué)完了就直接第三本，前兩本都是沒(méi)學(xué)完的看的，如果第三本不會(huì)的多了，再往回看就??；A(chǔ)都是通過(guò)練習(xí)難題鞏固的，刷簡(jiǎn)單題不長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)值，還浪費(fèi)時(shí)間。因?yàn)橹挥卸嗑毩?xí)難題才能把??不扎實(shí)的問(wèn)題暴露，才能引起重視，才能把??似是??的概念理清楚弄精準(zhǔn)。物理，化學(xué)和數(shù)學(xué)以及部分章節(jié)的?物都是這樣，甚?還有英語(yǔ)和語(yǔ)?。可以聽聽?課，但有?卻認(rèn)為?課內(nèi)容和學(xué)校的?關(guān)聯(lián)。想想看，如果有關(guān)聯(lián)不