大學(xué)物理(第四版)課后習(xí)題及答案 磁場(chǎng)e

習(xí)題題10.1：如下圖，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)互相平行地放置，導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)電流大小相等，均為I=10A，方向相同，如下圖，求圖中M、N兩點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向〔圖中r0=0.020m〕。題10.2：地球北極地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B的大小為?10-5T。如設(shè)想此地磁場(chǎng)是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的〔如下圖〕，此電流有多大？流向如何？題10.3：如下圖，載流導(dǎo)線(xiàn)在平面內(nèi)分布，電流為I，它在點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度為多少？題10.4：如下圖，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)，線(xiàn)圈平面彼此平行，且以單層線(xiàn)圈覆蓋住半個(gè)球面，設(shè)線(xiàn)圈的總匝數(shù)為N，通過(guò)線(xiàn)圈的電流為I，求球心O處的磁感強(qiáng)度。題10.5：實(shí)驗(yàn)中常用所謂的亥姆霍茲線(xiàn)圈在局部區(qū)域內(nèi)獲得一近似均勻的磁場(chǎng)，其裝置簡(jiǎn)圖如下圖，一對(duì)完全相同、彼此平行的線(xiàn)圈，它們的半徑均為R，通過(guò)的電流均為I，且兩線(xiàn)圈中電流的流向相同，試證：當(dāng)兩線(xiàn)圈中心之間的距離d等于線(xiàn)圈的半徑R時(shí)，在兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)附近區(qū)域，磁場(chǎng)可看成是均勻磁場(chǎng)。〔提示：如以?xún)删€(xiàn)圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)為x軸，那么中點(diǎn)附近的磁場(chǎng)可看成是均勻磁場(chǎng)的條件為=0；〕題10.6：如下圖，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流為I，試求通過(guò)矩形面積的磁通量。題10.7：如下圖，在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一半徑為R的半球面，B與半球面軸線(xiàn)的夾角為，求通過(guò)該半球面的磁通量。題10.8：10mm2裸銅線(xiàn)允許通過(guò)50A電流而不會(huì)使導(dǎo)線(xiàn)過(guò)熱。電流在導(dǎo)線(xiàn)橫截面上均勻分布。求：〔1〕導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；〔2〕導(dǎo)線(xiàn)外表的磁感強(qiáng)度。題10.9：有一同軸電纜，其尺寸如下圖，兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：〔1〕r<R1；〔2〕R1<r<R2；〔3〕R2<r<R3；〔4〕r>R3。畫(huà)出B－r圖線(xiàn)。題10.10：如下圖。N匝線(xiàn)圈均勻密繞在截面為長(zhǎng)方形的中空骨架上。求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場(chǎng)的分布。題10.11：設(shè)有兩無(wú)限大平行載流平面，它們的電流密度均為j，電流流向相反，如下圖，求：〔1〕兩載流平面之間的磁感強(qiáng)度；〔2〕兩面之外空間的磁感強(qiáng)度。題10.12：測(cè)定離子質(zhì)量的質(zhì)譜儀如下圖，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷為q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的，經(jīng)電勢(shì)差U加速后離子進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，并沿一半圓形軌道到達(dá)離入口處距離為x的感光底片上，試證明該離子的質(zhì)量為題10.13：地面上空某處地磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=×10－4T，方向向北。假設(shè)宇宙射線(xiàn)中有一速率的質(zhì)子，垂直地通過(guò)該處。如下圖，求：(1)洛倫茲力的方向；(2)洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬(wàn)有引力相比擬。題10.14：在一個(gè)顯像管的電子束中，電子有的能量，這個(gè)顯像管安放的位置使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)。地球磁場(chǎng)的垂直分量T，并且方向向下，求：(1)電子束偏轉(zhuǎn)方向；(2)電子束在顯像管內(nèi)通過(guò)20cm到達(dá)屏面時(shí)光點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)間距。題10.15：如下圖，設(shè)有一質(zhì)量為me的電子射入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)它位于點(diǎn)M時(shí)，具有與磁場(chǎng)方向成角的速度v，它沿螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)N，試證M、N兩點(diǎn)間的距離為題10.16：利用霍耳元件可以測(cè)量磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度，設(shè)一霍耳元件用金屬材料制成，其厚度為0.15mm×1024m—3。將霍耳元件放入待測(cè)磁場(chǎng)中，測(cè)得霍耳電壓為42的磁感強(qiáng)度。，電流為10mA。求此時(shí)待測(cè)磁場(chǎng)題10.17：試證明霍耳電場(chǎng)強(qiáng)度與穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度之比這里為材料電阻率，n為載流子的數(shù)密度。題10.18：載流子濃度是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)，工藝上通過(guò)控制三價(jià)或五價(jià)摻雜原子的濃度，來(lái)控制p型或n型半導(dǎo)體的載流子濃度，利用霍耳效應(yīng)可以測(cè)量載流子的濃度和類(lèi)型，如下圖一塊半導(dǎo)體材料樣品，均勻磁場(chǎng)垂直于樣品外表，樣品中通過(guò)的電流為I，現(xiàn)測(cè)得霍耳電壓為UH，證明樣品載流子濃度為n=題10.19：一通有電流為I的導(dǎo)線(xiàn)，彎成如下圖的形狀，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直紙面向里，求此導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力為多少？題10.20：一直流變電站將電壓為500kV的直流電，通過(guò)兩條截面不計(jì)的平行輸電線(xiàn)輸向遠(yuǎn)方，兩輸電導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度的電容為輸電線(xiàn)的電流；〔2〕輸送的功率。，假設(shè)導(dǎo)線(xiàn)間的靜電力與安培力正好抵消，求：〔1〕通過(guò)題10.21：將一電流均勻分布的無(wú)限大載流平面放入磁感強(qiáng)度為B0的均勻磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)垂直，放入后，平面兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為B1和B2〔圖〕，求該載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。題10.22：在直徑為1.0cm的銅棒上，切割下一個(gè)圓盤(pán)，設(shè)想這個(gè)圓盤(pán)的厚度只有一個(gè)原子線(xiàn)度那么大，這樣在圓盤(pán)上約有6.21014個(gè)銅原子，每個(gè)銅原子有27個(gè)電子，每個(gè)電子的自旋磁矩為，我們假設(shè)所有電子的自旋磁矩方向都相同，且平行于銅棒的軸線(xiàn)，求：〔1〕圓盤(pán)的磁矩；〔2〕如這磁矩是由圓盤(pán)上的電流產(chǎn)生的，那么圓盤(pán)邊緣上需要有多大的電流。題10.23：通有電流I1=50A的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，放在如下圖的弧形線(xiàn)圈的軸線(xiàn)上，線(xiàn)圈中的電流I2=20A，線(xiàn)圈高h(yuǎn)=7R/3。求作用在線(xiàn)圈上的力。題10.24：如下圖，在一通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m的細(xì)小線(xiàn)圈，細(xì)小線(xiàn)圈可繞通過(guò)其中心與直導(dǎo)線(xiàn)平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直導(dǎo)線(xiàn)與細(xì)小線(xiàn)圈中心相距為d，設(shè)d>>R，通過(guò)小線(xiàn)圈的電流為。假設(shè)開(kāi)始時(shí)線(xiàn)圈是靜止的，它的正法線(xiàn)矢量至與屏幕面重疊時(shí)，其角速度的值為多大？的方向與紙面法線(xiàn)的方向成角。問(wèn)線(xiàn)圈平面轉(zhuǎn)題10.25：如下圖，電阻率為的金屬圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為d。圓環(huán)放入磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，的方向與圓環(huán)平面垂直，將圓環(huán)內(nèi)外邊緣分別接在如下圖的電動(dòng)勢(shì)為的電源兩極，圓環(huán)可繞通過(guò)環(huán)心垂直環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓環(huán)所受的磁力矩。題10.26：如下圖，半徑為R的圓片均勻帶電，電荷面密度為，令該圓片以角速度繞通過(guò)其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線(xiàn)上距圓片中心為x處的點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。題10.27：如下圖是一種正在研究中的電磁軌道炮的原理圖。該裝置可用于發(fā)射速度高達(dá)10－1的炮彈，炮彈置于兩條平行軌道之間與軌道相接觸，軌道是半徑為r的圓柱形導(dǎo)體，軌道間距為d。炮彈沿軌道可以自由滑動(dòng)。恒流電源、炮彈和軌道構(gòu)成一閉合回路，回路中電流為I?！?〕證明作用在炮彈上的磁場(chǎng)力為〔2〕假設(shè)I=4500kA，d=120mm，r=cm，炮彈從靜止起經(jīng)過(guò)一段路程L=m加速后的速度為多大？〔設(shè)炮彈質(zhì)量m=kg〕習(xí)題解答題10.1解：距離無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)為r處的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度和的方向可以根據(jù)右手定那么判定。根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理B=B1+B2，考慮到磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)M的磁感強(qiáng)度=0點(diǎn)N的磁感強(qiáng)度由右手定那么可知的方向沿水平向左。題10.2解：設(shè)赤道電流為，那么圓電流軸線(xiàn)上北極點(diǎn)的磁感強(qiáng)度因此赤道上的等效圓電流為由于在地球內(nèi)部，地磁場(chǎng)由南極指向北極，根據(jù)右手螺旋法那么可以判斷赤道圓電流應(yīng)該是由西向東流，與地球自轉(zhuǎn)方向一致。題10.3解：將載流導(dǎo)線(xiàn)看作圓電流和長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得的方向垂直屏幕向里。題10.4解：現(xiàn)將半球面分割為無(wú)數(shù)薄圓盤(pán)片，那么任一薄圓盤(pán)片均可等效為一個(gè)圓電流，任一薄圓盤(pán)片中的電流為該圓電流在球心O處激發(fā)的磁場(chǎng)為球心O處總的磁感強(qiáng)度B為由圖可知，將它們代入上式，得磁感強(qiáng)度B的方向由電流的流向根據(jù)右手定那么確定。題10.5證：取兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線(xiàn)圈中心軸線(xiàn)為x軸，在x軸上任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度那么當(dāng)時(shí)，磁感強(qiáng)度在該點(diǎn)附近小區(qū)域內(nèi)是均勻的，該小區(qū)域的磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)。由由，解得，解得這說(shuō)明在d=R時(shí)，中點(diǎn)〔x=0〕附近區(qū)域的磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)。題10.6解：在矩形平面上取一矩形面元dS=Idx，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)穿過(guò)該面元的磁通量為矩形平面的總磁通量題10.7解：由磁場(chǎng)的高斯定理穿過(guò)半球面的磁感線(xiàn)全部穿過(guò)圓面S，因此有題10.8解：〔1〕圍繞軸線(xiàn)取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理，有在導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)在導(dǎo)線(xiàn)外，因而因而〔2〕在導(dǎo)線(xiàn)外表磁感強(qiáng)度連續(xù)，由題10.9解：由安培環(huán)路定理m，得，得R1<r<R2B2=R2<r<R3=B3=r>R3=o(I-I)=0B4=0磁感強(qiáng)度Ｂ〔r〕的分布曲線(xiàn)如圖。題10.10解：由安培環(huán)路定理，有=I0R<R1=0B1=0R２>r>R1=0NIB2=r>R2=0B3=0在螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度沿圓周，與電流成右手螺旋，假設(shè)R２－R１<<R１和R２，那么環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)可以近似視作均勻分布，設(shè)螺線(xiàn)環(huán)的平均半徑R=〔R１＋R２〕，那么環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度近似為B題10.11解：由安培環(huán)路定理，可求得單塊無(wú)限大載流平面在兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小為圖，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理可得，方向如下〔1〕取垂直于屏幕向里為x軸正向，合磁場(chǎng)為B=〔2〕兩導(dǎo)體載流平面之外，合磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=題證：由離子源產(chǎn)生的離子在電勢(shì)差為U的電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有〔1〕離子以速率進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程為qvB=m由上述兩式可得題10.13解：〔1〕依照FL=qvB可知洛倫茲力FL方向?yàn)椤?〕因vB，質(zhì)子所受的洛倫茲力的方向，F(xiàn)L=qvB=?10-16N在地球外表質(zhì)子所受的萬(wàn)有引力G=mpg=?10-26N因而，有FL/G=1.951010，即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力題10.14解：〔1〕如下圖，由洛倫茲力F=qvB可以判斷電子束將偏向東側(cè)〔2〕在如下圖的坐標(biāo)中，電子在洛倫茲力作用下，沿圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R為R=由題知y=20cm，并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束偏向東側(cè)的距離即顯示屏上的圖像將整體向東平移近3mm，這種平移并不會(huì)影響整幅圖像的質(zhì)量題10.15證：將入射電子的速度沿磁場(chǎng)方向和垂直磁場(chǎng)方向分解和v//，在磁場(chǎng)方向前進(jìn)一螺距MN所需的時(shí)間T=〔1〕在垂直磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=〔2〕由式〔1〕和式〔2〕，可得題10.16解：由霍耳效應(yīng)中霍耳電壓與電流、磁感強(qiáng)度的關(guān)系，有B=題10.17證：由歐姆定律的微分形式知，在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度為由霍耳效應(yīng)，霍耳電場(chǎng)強(qiáng)度EH=因載流子定向運(yùn)動(dòng)方向與磁感強(qiáng)度正交，故EH=vB，因而題10.18證：通電半導(dǎo)體的載流子在洛倫茲力的作用下，逐漸積聚在相距為b的導(dǎo)體兩側(cè)，形成霍耳電壓UH=vBb而流經(jīng)導(dǎo)體橫截面S〔S=bd〕的電流I=jbd=nevbd由此可解得載流子濃度n=題10.19解：由對(duì)稱(chēng)性可知，半圓弧所受安培力F1的水平分量相互抵消為零，故有F1=兩段直線(xiàn)局部所受安培力大小相等，但方向相反，當(dāng)導(dǎo)體形狀不變時(shí)，該兩力平衡，因而，整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)所受安培力F=2BIRj題10.20解：〔1〕單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力和靜電力分別為fB=BI=fE=E=由fB+fE=0可得解得I=〔2〕輸出功率N=IU=2.25109W題10.21解：無(wú)限大載流平面兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為，那么B1=B0〔1〕〔2〕B2=B0+由式〔1〕、〔2〕解得B0=外磁場(chǎng)B0作用在單位面積載流平面上的安培力依照右手定那么可知磁場(chǎng)力的方向?yàn)樗街赶蜃髠?cè)。題10.22解：〔1〕因?yàn)樗须娮拥拇啪胤较蛳嗤?，那么圓盤(pán)的磁矩〔2〕由磁矩的定義，可得圓盤(pán)邊緣等效電流I=m/S=10－3A題10.23解：建立如圖坐標(biāo)，將閉合線(xiàn)圈分解為圓弧和，直線(xiàn)和四段，由安培力可知圓弧線(xiàn)所受磁力為零，直線(xiàn)和上I1激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小均為B=，那么直線(xiàn)和所受磁力大小均為F0=，其合力F=2F0=-2I2lBi=-10－4iN。題10.24解：小線(xiàn)圈在任意位置受到的磁力矩那么M=根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，由圖可求得小線(xiàn)圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=式中m為圓環(huán)的質(zhì)量，由于磁力矩方向和角位移方向相反，由動(dòng)能定理有積分后即可解得題10.25解：假設(shè)在金屬環(huán)上取如下圖的微元，該微元沿徑向的電阻dR=積分可得金屬圓環(huán)的徑向電阻R=徑向電流I=將圓環(huán)徑向電流分割為線(xiàn)