【章節(jié)教案】人教版八年級數(shù)學(xué)上第十四章《整式乘法與因式分解》全章教案

第十四章整式的乘法與因式分解同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．教學(xué)重、難點同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015)次運算，它工作103s可進(jìn)行多少次運算？如何列出算式？(2)1015的意義是什么？(3)怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)25x22=2()；a3?a2=a()；5mx5n=5().你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？am?anTOC\o"1-5"\h\z=(a?a??a)?(a?a??a)m個an個a=a?a??a(m+n)個a=am+n???■…v'1/27~'/27法？法？五、布置作業(yè)：練習(xí)冊整式的乘法(3)教學(xué)目標(biāo)1．理解多項式與多項式相乘的法則，并能運用法則進(jìn)行計算．2．理解算理，發(fā)展學(xué)生的運算能力和幾何直觀，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想.教學(xué)重、難點多項式與多項式相乘的法則的概括與運用．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題1已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為am,寬為pm.則它的面積是多少？若將這塊長方形綠地的長增加b若將這塊長方形綠地的長增加bm,則擴(kuò)大后的綠m、寬增加qm,你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的長方形綠地的面積呢？不同的表示方法：(a+b)(p+g)；a(.p+q)+b(.p+g)；p(.a+b)+q(a+Z?)；ap+aq+bp+bq.二、知識應(yīng)用,鞏固提高根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗,你能得到什么結(jié)論呢？(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq你能類比單項式與多項式相乘的法則,敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.你認(rèn)為在運用法則計算時,應(yīng)該注意什么問題？例1計算：(3x+1)(x+2)；(x-8y)(x-y)；(x+y)(x2-xy+y2).問題3計算(1)(x+2)Cx+3)(2)(x—4)(兀+1)(3)(y+4)(y-i)(4)(y-5)(.y-3)?根據(jù)上述求解過程，觀察計算結(jié)果的各項系數(shù)與原式中的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？例2化簡:x（x2—x）+2壬（兀+1）.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書第102頁練習(xí)1、2四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）在運用多項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？（3）舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？五、布置作業(yè)：練習(xí)冊整式的除法（1）教學(xué)目標(biāo)1．理解同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會應(yīng)用法則計算．2．體會知識間邏輯關(guān)系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉(zhuǎn)化思想在單項式除法中的作用．教學(xué)重、難點探究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會用它們進(jìn)行運算．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題1一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,—個存儲量為2M(1M=2i。K)的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？二、知識應(yīng)用，鞏固提高問題2填空：?.?()X23=2525子23=()；V()X103=107.*.107十103=()；V()-a3=a7a7子a3=().問1你在解決問題2時，用到了什么知識？你能敘述這一知識嗎？問225子23，107斗103,a7十a(chǎn)3這三個算式屬于哪種運算？你能概括一下它們是怎樣計算出來的嗎？問3你能用上述方法計算am-an嗎？問4你能用語言概括這一性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：

(qHO,m,(qHO,m,/?為正整數(shù),m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．思考與討論為什么a豐0?問題3當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時如果根據(jù)這條性質(zhì)計算am子an結(jié)果是多少？如果根據(jù)除法意義計算am-an結(jié)果是多少？規(guī)定：a°=1(agO)即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例1計算：(2)(xy)4*xy；(2)(xy)4*xy；(4)(-y)3十(4)(-y)3十y2.問題4計算下列各題：(2)12a3b2x3子3ab2(2)12a3b2x3子3ab2.例2計算：(-12x8y6)*(-￡x2(-12x8y6)*(-￡x2y3)2.(2)2教科書104頁練習(xí)1、2四、歸納小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？探究同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法？運用同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？五、布置作業(yè)練習(xí)冊整式的除法(2)教學(xué)目標(biāo)1．理解多項式除以單項式的法則．2．體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關(guān)系等邏輯關(guān)系在研究問題時的價值；體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在多項式除以單項式中的作用.教學(xué)重、難點探究多項式除以單項式的法則，會運用法則進(jìn)行計算．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題1請同學(xué)們觀察下列算式，它是我們學(xué)過的除法算式嗎？如果不是，說說它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的算式有什么不一樣的特點.⑴).(m+bm)子m；(2)(8x3—12x2+4x)子4x.你能嘗試計算(1)嗎？說說你是怎樣算出來的？二、知識應(yīng)用，鞏固提高利用除法是乘法的逆運算，求(am+bm)Fm的值，就是要求一個多項式，使它與m的積是（am+bm）.你知道這個多項式是什么嗎？（完成引1例x2+4x）十4x思考上述兩個算式的運算，它們的相同之處是什么？通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時，是將它如何轉(zhuǎn)化的呢？你能用字母的形式來表示嗎？多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.（am十bm）三m二ammm+b/n+m或（am+bm+cm）三mam-rmibm-rmicm-rm例1計算：（1）（6ab+5a十a(chǎn)）；（2）（15x2y—10xy2子5xy）；（3）（8a2一4ab）4-（一4a）；（4）（12a3一6a2+3a）43a.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書104頁練習(xí)3四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）運用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么？應(yīng)注意的地方是什么？探究多項式除以單項式的方法是什么？五、布置作業(yè)練習(xí)冊乘法公式--平方差公式教學(xué)目標(biāo)1．理解平方差公式，能運用公式進(jìn)行計算．2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重、難點平方差公式教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=;(加+2)(加-2)(2x+l)(2x-l)(2)=;3)二、知識應(yīng)用，鞏固提高上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？(a+6)(?-6)=a(3x+2)(3x(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-兀一2y)從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運用公式解決問題時應(yīng)注意什么？在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a,哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b;你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？(a+6)(a-b)=c^ab^abb2=a2-fe2前面探究所得的式子(a+b)(a-b)=a2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a的符號相同，“第二個數(shù)”b的符號相反；(4)公式中的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；(5)不能忘記寫公式中的“平方”．例2計算：(1)(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)；102X98.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書108頁練習(xí)1、2四、歸納小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？(3)應(yīng)用平方差公式時要注意什么五、布置作業(yè)：練習(xí)冊乘法公式--完全平方公式教學(xué)目標(biāo)1.理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計算.2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．教學(xué)重、難點完全平方公式．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題1計算下列各式:(p+1)=；(m+2)2=；(p-1)2=；(m-2)2=.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、知識應(yīng)用，鞏固提高問題2你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2^Ca~by2=a1~2ab+b2.問題3你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．公式特點：積為二次三項式；積中兩項為兩數(shù)的平方和；(3)另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；

公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.問題4能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？DHC__G圖i圖2三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例1運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2；(y-1)22(2)．例2運用完全平方公式計算(1)1022；(2)992．問題5思考:(1)(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？問題6添括號法則去括號a+(b+c)=a+b+c；a－(b+c)=a－b－c．a(chǎn)+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c)．添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點？五、布置作業(yè)：練習(xí)冊14.3.1因式分解--提公因式法教學(xué)目標(biāo)1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解．教學(xué)重、難點運用提公因式法分解因式．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式．反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式．請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：x21=.二、知識應(yīng)用，鞏固提高在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系．你能試著將多項式Pa+Pb+pc因式分解嗎？（1）這個多項式有什么特點？（2）因式分解的依據(jù)是什么？（3）分解后的各因式與原多項式有何關(guān)系？一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．例1把8a3b2+12ab3c分解因式.通過對例1的解答，你有什么收獲？（1）公因式是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；（2）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式．例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.通過對例2的解答，你有什么收獲？公因式可以是單項式，也可以是多項式.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書115頁練習(xí)1、2、3四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？（3）提公因式法的一般步驟是什么？應(yīng)用提公因式法分解因式時要注意什么？五、布置作業(yè)：練習(xí)冊因式分解--公式法（1）教學(xué)目標(biāo)探索并運用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想.會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解教學(xué)重、難點運用平方差公式來分解因式．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣你能將多項式y(tǒng)2-25與多項式x2-4分解因式嗎？本題你能用提公因式法分解因式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點？你能利用整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2來解決這個問題嗎？二、知識應(yīng)用，鞏固提高你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).把整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來就得到因式分解的平方差公式：n3加?力平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？兩個平方項的符號有什么特點？適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項都為平方項，并且兩個平方項的符號相反．例1分解因式：(1)4x2-9；(2)(x+p)2-(x+q)2．三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例2分解因式：（1）x4-y4；x-y；（a2b）-aab.3b-ab.通過對例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準(zhǔn)方法加以解決四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）綜合運用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解時要注意什么？五、布置作業(yè)：練習(xí)冊因式分解--公式法（2）教學(xué)目標(biāo)1．了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進(jìn)行因式分解．2．綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解．教學(xué)重、難點運用完全平方公式分解因式．教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)