蘇科版2022～2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊期末綜合檢測【含答案】

蘇科版2022～2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊期末綜合檢測一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c＝0C.（x﹣1）（x+2）＝1 D.3x3﹣2xy﹣5y2＝02.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實根 B.有兩個相等的實根C.無實數(shù)根 D.不能確定3.三角形的外心是（）．A.各內(nèi)角的平分線的交點B.各邊中線的交點C.各邊垂線交點D.各邊垂直平分線的交點4.如果關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且5.某廠一月份生產(chǎn)某機器300臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)980臺.設(shè)二、三月份每月的平均增長率為，根據(jù)題意列出的方程是()A. B.C. D.6.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為()A.15° B.28° C.29° D.34°7.下列四個命題中正確的是()①與圓有公共點的直線是該圓的切線;②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線;④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形9.如圖，半徑為1的四個圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是（）A.2 B.2＋2 C.2 D.2＋二、填空題(每小題3分，共24分)11.將一元二次方程化成一般形式為_____12.已知是方程的一個根，則的值是________.13.如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，則∠OBC=___°．14.如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD為直徑，∠C=130°，則∠ADB的度數(shù)為____．15.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點A，B，C，其中B點坐標(biāo)為（3，4），則該弧所在圓心坐標(biāo)是_______．16.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個根分別是m+1與2m－4，則=__________.17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是__________．18.如圖，在⊙中，，，則⊙的直徑為________.三、解答題(共76分)19解方程:(1);(2)(用配方法);(3)(4)20.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)請你給定一個值，使得方程的兩個根為有理數(shù)，并求出這兩個根.21.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；要求保留作圖痕跡，不寫作法若的中點C到弦AB的距離為，求所在圓的半徑．22.如圖，是⊙的直徑，弦與相交于點，，.求的度數(shù).

23.為了幫助貧困家庭脫困，精準(zhǔn)扶貧小組幫助一農(nóng)戶建立如圖所示的長方形養(yǎng)雞場，長方形的面積為45m2（分為兩片），養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22m的竹籬笆圍成，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個寬1m的門．求這個養(yǎng)雞場的長與寬．24.如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點(不與點、重合).(1)當(dāng)圓心在內(nèi)部，時，________.(2)當(dāng)圓心在內(nèi)部，四邊形為平行四邊形時，求的度數(shù);(3)當(dāng)圓心在外部，四邊形為平行四邊形時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.25.某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？26.如圖，在中，，是的中點，以為直徑的⊙交的邊于點、、(1)求證:四邊形平行四邊形;(2)若，求的度數(shù).27.如圖，點C為△ABD外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28.如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點B，C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請問在拋物線上是否存在點Q，使得以點B，C，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過S（0，4）的動直線l交拋物線于M，N兩點，試問拋物線上是否存在定點T，使得不過定點T的任意直線l都有∠MTN=90°？若存在，請求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

蘇科版2022～2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊期末綜合檢測一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c＝0C.（x﹣1）（x+2）＝1 D.3x3﹣2xy﹣5y2＝0C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，對選項逐個判斷即可，一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程．【詳解】解：A、不是整式方程，所以不是一元二次方程，不符合題意；B、時，不是一元二次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，最高次數(shù)為3，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C此題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實根 B.有兩個相等的實根C.無實數(shù)根 D.不能確定C【詳解】∵△=(-3)2-4×1×4=9-16=-7<0,∵方程沒有實數(shù)根.故選C.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；3.三角形外心是（）．A.各內(nèi)角的平分線的交點B.各邊中線的交點C.各邊垂線的交點D.各邊垂直平分線的交點D【詳解】解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點．故選D．4.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且B【分析】一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根必須滿足（1）二次項系數(shù)不為零；（2）根的判別式，由此即可求解．【詳解】解：由題意知，k≠0，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即．解得：k＞，∴k＞且k≠0．故選B．本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.某廠一月份生產(chǎn)某機器300臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)980臺.設(shè)二、三月份每月的平均增長率為，根據(jù)題意列出的方程是()A. B.C D.B【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)“計劃二、三月份共生產(chǎn)980臺”，即可列出方程．【詳解】根據(jù)等量關(guān)系：二月份的產(chǎn)量+三月份的產(chǎn)量=980，可列方程.故選B.6.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為()A.15° B.28° C.29° D.34°B【分析】先由題意求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果．【詳解】由題意得∠AOB=86°-30°=56°則∠ACB=∠AOB=28°故選B．本題考查了圓周角定理，熟記圓周角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.下列四個命題中正確的是()①與圓有公共點的直線是該圓的切線;②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線;④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④C【詳解】①中，與圓有兩個公共點的直線，是圓的割線，故錯誤；②中，應(yīng)經(jīng)過此半徑的外端，故錯誤；③中，根據(jù)切線的判定方法，正確；④中，根據(jù)切線的判定方法，正確．故選C.點睛：要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．8.平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形C【詳解】試題分析：因為圓內(nèi)接四邊形的對角互補，即圓的內(nèi)接四邊形對角和為180°，要保證對角和為180°，A、C選項都符合，但正方形是特殊的矩形，所以該平行四邊形為矩形．故選C．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．9.如圖，半徑為1的四個圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.A【詳解】∵半徑為1的四個圓兩兩相切，∴四邊形是邊長為2的正方形，圓的面積為π，陰影部分的面積=2×2?π=4?π，故選A.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是（）A.2 B.2＋2 C.2 D.2＋D【分析】作輔助線,根據(jù)垂徑定理得AE=,勾股定理得PE=1,證明△PDE為等腰直角三角形即可解題.【詳解】解：如圖所示,過點P作PE⊥AB于E,點P作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.∵AB=2,∴AE=又PA=2,根據(jù)勾股定理得PE=1.∵點D直線y=x上,故∠DOC=45°,又∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,PD=又∵OC=2,∴DC=OC=2,故a=PD+DC=2+.故選D本題考查了垂徑定理,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,作輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)11.將一元二次方程化成一般形式為_____【詳解】試題分析：直接去括號，得，再將常數(shù)項移往左邊，化成一般式即可.考點：一元二次方程的一般形式.12.已知是方程的一個根，則的值是________.-1【詳解】把代入得(-2)2-2m-6=0,解之得m=-1.13.如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，則∠OBC=___°．66．【詳解】∵∠BOC、∠BAC是同弧所對的圓心角和圓周角，∴∠BOC=2∠BAC=48°．14.如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD為直徑，∠C=130°，則∠ADB的度數(shù)為____．40°．【分析】由AD是直徑，可得∠ABD＝90°，又由ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，可求得∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案．【詳解】解：∵AD是直徑，∴∠ABD＝90°，又∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠ADB＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案為40°．此題考查了圓周角定理以及弧、弦與圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點A，B，C，其中B點坐標(biāo)為（3，4），則該弧所在圓心的坐標(biāo)是_______．（1，1）.【詳解】試題分析：如圖所示，作弦AC和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心D（1，1）．故答案為（1，1）．考點：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．勾股定理．16.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個根分別是m+1與2m－4，則=__________.4【分析】利用直接開平方法得到，得到方程的兩個根互為相反數(shù)，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，則方程的兩個根分別是2與-2，則有，然后兩邊平方得到=4．【詳解】由得，解得，可知兩根互為相反數(shù).∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個根分別是m+1與2m－4，∴m+1+2m－4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個根分別是2和-2，∴，∴=4.17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是__________．.【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得BD=5，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi),點A與點D的距離最近，點A應(yīng)該在圓內(nèi)，所以r>3，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓外，點B與點D的距離最遠(yuǎn)，點B應(yīng)該在圓外，所以r<5，所以r的取值范圍是.考點：勾股定理；點和圓的位置關(guān)系.18.如圖，在⊙中，，，則⊙的直徑為________.【詳解】如圖，作OE⊥BC于E，連接OC.∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC=3，∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∵∠EOC=60°，∴sin60°=，∴OC=，∴O直徑為2.點睛：本題考察了圓周角定理的推論，垂徑定理，解直角三角形.如圖，由圓周角定理可得∠A=∠D=60°,從而△ABC是等邊三角形；作OE⊥BC于E，連接OC．在Rt△OEC中，根據(jù)sin60°=,計算即可．三、解答題(共76分)19.解方程:(1);(2)(用配方法);(3)(4)(1)；(2)；(3)；(4).【詳解】試題分析：（1）移項后兩邊開方，求出方程的解即可；（2）把常數(shù)項1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-5的一半的平方；（3）利用配方法解方程；（4）設(shè)t=x-2，原方程轉(zhuǎn)化為9t2-6t+1=0，通過解該方程求得t的值；然后代入來求x的值．解：(1)(x?5)2?9=0，(x?5)2=9，x?5=±3，x1=8,x2=2；(2)x2?5x+1=0，x2?5x=?1x2?5x+=?1+，(x?)2=x1=,x2=；(3)3y2?1=6y，

y2?2y+1=+1，(y?1)2=，y?1=±，y1=,y2=；(4)設(shè)t=x?2,原方程轉(zhuǎn)化為9t2?6t+1=0，整理，得(3t?1)2=0，解得t=，所以x?2=，則x1=x2=.20.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)請你給定一個值，使得方程的兩個根為有理數(shù)，并求出這兩個根.見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)△=b2-4ac,求出△，從而可判定方程根的情況；（2）本題答案不唯一，可讓常數(shù)項等于0求出k值，即-k-3=0,k=-3.解：（1）△=k2-4×2(-k-3)=k2+8k+24=k2+8k+16+8

=(k+4)2+8∵(k+4)2＞0,即(k+4)2+8＞0,∴△＞0所以方程有兩個不等實根；（2）當(dāng)k=-3時，原方程變?yōu)椋瑇(2x-3)=0,∴x1=0,x2=21.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；要求保留作圖痕跡，不寫作法若的中點C到弦AB的距離為，求所在圓的半徑．(1)見解析；（2）50m【分析】連結(jié)AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為點O，如圖1；連接交AB于D，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為的中點得到，則，設(shè)的半徑為r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．【詳解】解：如圖1，點O為所求；連接交AB于D，如圖2，為的中點，，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，，解得，即所在圓的半徑是50m．本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，在利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，要善于把實際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識聯(lián)系起來，能將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題．22.如圖，是⊙的直徑，弦與相交于點，，.求的度數(shù).

116°【詳解】試題分析：首先連接BD，由AB是⊙O直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，又由圓周角定理，可求得∠B的度數(shù)，繼而求得∠BAD的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．解：連接BD，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=52°，∴∠BAD=90°?∠B=38°，∵∠ADC=26°，∴∠CEB=∠AED=180°?∠BAD?∠ADC=116°23.為了幫助貧困家庭脫困，精準(zhǔn)扶貧小組幫助一農(nóng)戶建立如圖所示的長方形養(yǎng)雞場，長方形的面積為45m2（分為兩片），養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22m的竹籬笆圍成，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個寬1m的門．求這個養(yǎng)雞場的長與寬．AB=5BC=9【分析】設(shè)雞場的寬為xm，則長為（22+2-3x）m，根據(jù)雞場的面積列出等量關(guān)系，解方程組即可，注意雞場的長小于圍墻的長．【詳解】設(shè)雞場的寬為xm，則長為（22+2-3x）m，由題意可得：x（22+2-3x）=45解得：x=3或x=5．當(dāng)x=3時，22+2-3x=15＞14，不合題意，舍去；當(dāng)x=5時，22+2-3x=9，經(jīng)檢驗符合題意．答：這個養(yǎng)雞場的長BC為9m，寬AB為5m．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意方程的解要符合題意．24.如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點(不與點、重合).(1)當(dāng)圓心在內(nèi)部，時，________.(2)當(dāng)圓心在內(nèi)部，四邊形為平行四邊形時，求的度數(shù);(3)當(dāng)圓心在外部，四邊形為平行四邊形時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.（1）120；（2）60；（3）|∠ABO﹣∠ADO|＝60°.【詳解】試題分析：（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠BOD=∠BCD，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠A，則∠BCD=2∠A，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)由∠BCD+∠A=180°，易計算出∠A的度數(shù)；（3）討論：當(dāng)∠OAB比∠ODA小時，如圖2，與（1）一樣∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAD-∠OAB=∠ADO-∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，所以∠ADO-∠ABO=60°；當(dāng)∠OAB比∠ODA大時，用樣方法得到∠ABO-∠ADO=60°．解：(1)連接OA,如圖1,∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案為120°；(2)∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)當(dāng)∠OAB比∠ODA小時，如圖2，∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD?∠OAB=∠ADO?∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO?∠ABO=60°；當(dāng)∠OAB比∠ODA大時，同理可得∠ABO?∠ADO=60°，綜上所述,.25.某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？解：（1），，；（2）70元．【詳解】解：（1）由題意得80-x；200+10x；800-200-（200+10x）；（2）根據(jù)題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解這個方程得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞50．答：第二個月的單價應(yīng)是70元．26.如圖，在中，，是的中點，以為直徑的⊙交的邊于點、、(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)若，求的度數(shù).（1）見解析；（2）40°【詳解】試題分析：（1）連接DF，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BD=CD=AD，由圓周角定理可知DF⊥BC，證出DE∥BC，證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=BC=BF，即可得出結(jié)論；（2）連接OG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOG=40°，即可得出結(jié)果．解：(1)連接因為,是的中點所以又因為是⊙的直徑所以所以，所以所以是的中位線所以所以四邊形是平行四邊形.(2)連接因為所以所以因為所以所以即的度數(shù)為.27.如圖，點C為△ABD外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由詳見解析【分析】（1）易證△ABD為等腰直角三角形，即可判定BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CA⊥AE，延長CB交AE于點E，再證△ACE為等腰直角三角形，可得AC＝AE，再由勾股定理即可得CE=；利用SAS判定△ABE≌△ADC，可得BE＝DC，所以CE＝BE＋BC，所以CE＝DC＋BC＝；（3）延長MB交圓于點E，連結(jié)AE、DE，因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°，△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°，由勾股定理可得，再證∠BED=90°，在Rt△MED中，有，所以．【詳解】解：（1）∵弧AB＝弧AB，∴∠ADB＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CA⊥AE，延長CB交AE于點E，∵∠ACB＝45°，CA⊥AE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴AC＝AE，由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2，∴CE=，由（1）可知△ABD為等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∵∠EAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC，∴在△ABE和△ADC中，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝DC，∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝，（3）DM2＝BM2＋2MA2，延長MB交圓于點E，連結(jié)AE、DE，∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°，∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°，∴，又∵AC=MA=AE，∴，又∵，∴，即，∴DE=BC=MB，∵BD為直徑，∴∠BED=90°，在Rｔ△MED中，有，∴．28.如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點B，C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請問在拋物線上是否存在點Q，使得以點B，C，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過S（0，4）的動直線l交拋物線于M，N兩點，試問拋物線上是否存在定點T，使得不過定點T的任意直線l都有∠MTN=90°？若存在，請求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在；（3）存在點T（4