生存分析知識點總結(jié)

生存分析知識點總結(jié)09統(tǒng)計（經(jīng)濟分析1班）周姍琪32009121215基本概念生存分析：將事件的結(jié)果和出現(xiàn)此結(jié)果所經(jīng)歷的時間結(jié)合起來分析的統(tǒng)計分析方法。研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。對一個或多個非負隨機變量（生存時間）進行統(tǒng)計分析研究。對生存時間進行分析和推斷，研究生存時間和結(jié)局與眾多影響因素間關(guān)系及其程度的統(tǒng)計分析方法。生存時間：生存時間也叫壽命、存活時間、失效時間等等研究目的：①描述生存過程：估計不同時間的總體生存率，計算中位生存期，繪制生存函數(shù)曲線。統(tǒng)計方法包括K-M法、壽命表法。②比較：比較不同處理組的生存率，如比較不同療法治療腦瘤的生存率，以了解哪種治療方案較優(yōu)。統(tǒng)計方法log-rank檢驗等。③影響因素分析：研究某個或某些因素對生存率或生存時間的影響作用。如為改善腦瘤病人的預(yù)后，應(yīng)了解影響病人預(yù)后的主要因素，包括病人的年齡、性別、病程、腫瘤分期、治療方案等。統(tǒng)計方法Cox比例風(fēng)險回歸模型等。④預(yù)測：建立Cox回歸預(yù)測模型。研究內(nèi)容：描述生存過程和對生存過程影響因素分析及結(jié)局預(yù)測。主要分析方法：參數(shù)法方法、非參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法。生存分析數(shù)據(jù)類型完全數(shù)據(jù)：每個個體確切的生產(chǎn)時間都是知道的。這樣的數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)。但在實際的生存分析中，數(shù)據(jù)在很多情況下是很難完全觀察到的。刪失：在研究結(jié)束時，無法獲得某些個體確切的生存時間。①右刪失：在進行觀察或調(diào)查時，一個個體的確切生存時間不知道，而只知道其生存時間大于時間L，則稱該個體的生存時間在L上是右刪失的，并稱L為右刪失數(shù)據(jù)。②左刪失：研究對象在時刻Ct開始接受觀察，而在此之前我們感興趣的時間已經(jīng)發(fā)生，這就是左刪失。③區(qū)間刪失：若個體的確切生存時間不知道，只知道其生存時間在兩個觀察時間L和R之間（L<R），則稱該個體的生存時間在[L,R]上是區(qū)間刪失的。截斷:在研究或者觀測中，淘汰了一些對象（樣本），使得研究者“意識不到他們的存在”。①左截斷:只有個體經(jīng)歷某種初始事件以后才能觀察到其生存時間，稱為左截斷,此時獲得的數(shù)據(jù)稱為左截斷數(shù)據(jù).②右截斷：只有經(jīng)歷了某種終止事件才能觀察到生存時間（將要經(jīng)歷該事件的個體不包含在實驗樣本中），稱為右截斷，此時獲得的數(shù)據(jù)稱為右截斷數(shù)據(jù)?；竞瘮?shù)生存函數(shù)：描述生存時間統(tǒng)計特征的基本函數(shù),也叫生存率：設(shè)T表示生存時間，F(xiàn)(t)為T分布函數(shù),生存函數(shù)定義為：；當(dāng)T連續(xù)：，危險率函數(shù)：描述觀察個體在某時刻存活條件下，在以后的單位時間內(nèi)死亡的概率：；當(dāng)T連續(xù)：；當(dāng)T離散，取值為且則處的危險率：累積危險率函數(shù)：；當(dāng)T連續(xù)：，；當(dāng)T離散時，危險率函數(shù)有兩種定義形式：；平均剩余壽命函數(shù)：，為平均壽命中位壽命常用的參數(shù)模型指數(shù)分布：生存函數(shù)形式為：密度函數(shù)為：危險率函數(shù)為：指數(shù)分布的一個重要性質(zhì)：無記憶性，即威布爾分布：生存函數(shù)形式為：危險率函數(shù)為：伽馬分布：生存函數(shù)：，其中稱為伽馬函數(shù)對數(shù)羅吉斯蒂（logistic）分布對數(shù)正太分布生存分析的非參數(shù)方法生存函數(shù)的估計在無刪失條件下：存在右刪失下：左截斷右刪失數(shù)據(jù)生存函數(shù)的估計：左刪失數(shù)據(jù)生存函數(shù)估計：同時存在左、右刪失情況：生存函數(shù)點估計的置信區(qū)間：乘積限估計：累積死亡率的估計無刪失條件下危險率函數(shù)的估計：有刪失條件下累計死亡率估計：①直接利用累積死亡率與生存函數(shù)的關(guān)系：②Nelson-Aalen估計：，具有更好的小樣本性質(zhì)。累積死亡力函數(shù)的置信區(qū)間①線性置信區(qū)間：②其他變換形式的非線性置信區(qū)間：對數(shù)變換區(qū)間；反正弦平方根變化區(qū)間生存時間均值的估計平均生存時間估計式：方差：生命表中生存函數(shù)的估計固定時間點生存率的比較：兩個生存率比較：，df=1兩個以上生存率比較：，df=3-1生存曲線的比較：Logrank檢驗廣義W