北師大版七年級數學下冊16-完全平方公式(二)-課件

1.完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+2ab+b22.口訣：首平方，尾平方，乘積二倍放中央。3.平方差公式:(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b21.完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+21完全平方公式中的字母都能

表示什么?

數或代數式完全平方公式在計算化簡中有什么作用?完全平方公式中的字母都能

表示什么?

數或代數式完全平方公式2６.完全平方公式（二）北師大版七年級數學下冊第一章整式的運算６.完全平方公式（二）北師大版七年級數學下冊第一章整式31.熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，進一步發(fā)展學生的符號感。

2.能夠運用完全平方公式進行一些數的簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用。3.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養(yǎng)學生數學建模的意識及應用數學解決實際問題的能力。4.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算，感悟換元、整體的思想方法，提高靈活應用乘法公式的能力。學習目標：1.熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，進一步發(fā)展學生4有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(1)第一天有a個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出5有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(2)第二天有b

個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出6有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(3)第三天有（a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出7有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(4)第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數哪個多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出8簡單應用

利用完全平方公式計算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數是兩數的和或差.

觀察&思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404a，b怎樣確定？簡單應用9簡單應用

利用完全平方公式計算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數是兩數的和或差.

觀察&思考把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a，b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809簡單應用10隨堂練習

(1)962

；

(2)2032.1.利用整式乘法公式計算：隨堂練習11例題綜合應用例2計算：

(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進行計算?試一試。

觀察&思考解:(1)方法一

完全平方公式合并同類項

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二

逆用平方差公式單項式乘多項式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)X3=6x+9例題綜合應用例12若不用一般的多項式乘以多項式,

怎樣用公式來計算?

觀察

&

思考因為兩多項式不同,即不能寫成()2,分析故不能用完全平方公式來計算,可以考慮用平方差公式來計算。三項能看成兩項嗎??

平方差公式中的

相同的項(a)、符號相反的項(b)

在本題中分別是什么？[(a+b)+3][

(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9例題例2

計算：

(2)(a+b+3)(a+b-3)溫馨提示：將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的思想綜合應用若不用一般的多項13例題例2

計算：

(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19溫馨提示：1.注意運算的順序。2.(x?2)(x?3)展開后的結果要注意添括號。綜合應用例題例214鞏固練習

(a-b-3)(a-b+3)

(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(ab+1)2-(ab-1)2

(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)鞏固練習(15課堂小結

完全平方公式的使用：解題技巧：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。課堂小結完全平16

作業(yè)1.基礎訓練：習題1.12知識技能1、計算（1）（4）知識技能3（2）2.選做題：聯系拓廣作業(yè)1.基礎17謝謝合作!謝謝合作!181.完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+2ab+b22.口訣：首平方，尾平方，乘積二倍放中央。3.平方差公式:(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b21.完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+219完全平方公式中的字母都能

表示什么?

數或代數式完全平方公式在計算化簡中有什么作用?完全平方公式中的字母都能

表示什么?

數或代數式完全平方公式20６.完全平方公式（二）北師大版七年級數學下冊第一章整式的運算６.完全平方公式（二）北師大版七年級數學下冊第一章整式211.熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，進一步發(fā)展學生的符號感。

2.能夠運用完全平方公式進行一些數的簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用。3.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養(yǎng)學生數學建模的意識及應用數學解決實際問題的能力。4.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算，感悟換元、整體的思想方法，提高靈活應用乘法公式的能力。學習目標：1.熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，進一步發(fā)展學生22有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(1)第一天有a個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出23有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(2)第二天有b

個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出24有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(3)第三天有（a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出25有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每個孩子三塊糖，……

(4)第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數哪個多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出26簡單應用

利用完全平方公式計算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數是兩數的和或差.

觀察&思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404a，b怎樣確定？簡單應用27簡單應用

利用完全平方公式計算：

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數是兩數的和或差.

觀察&思考把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a，b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809簡單應用28隨堂練習

(1)962

；

(2)2032.1.利用整式乘法公式計算：隨堂練習29例題綜合應用例2計算：

(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進行計算?試一試。

觀察&思考解:(1)方法一

完全平方公式合并同類項

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二

逆用平方差公式單項式乘多項式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)X3=6x+9例題綜合應用例30若不用一般的多項式乘以多項式,

怎樣用公式來計算?

觀察

&

思考因為兩多項式不同,即不能寫成()2,分析故不能用完全平方公式來計算,可以考慮用平方差公式來計算。三項能看成兩項嗎??

平方差公式中的

相同的項(a)、符號相反的項(b)

在本題中分別是什么？[(a+b)+3][

(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9例題例2

計算：

(2)(a+b+3)(a+b-3)