1432公式法-因式分解(完全平方公式)課件

14.3.2公式法完全平方公式14.3.2公式法11.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應(yīng)注意的問題（1）左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應(yīng)進行到每一個因式不能分解為止.1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2你能將下列多項式分解因式嗎?這兩個多項式有什么特征?你能將下列多項式分解因式嗎?這兩個多項式有什么特征?3a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個多項式是兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)和或差的平方。我們把

a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2

這樣的式子叫做完全平方式。a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個多項式是兩個數(shù)的4完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個“項”的平方3、有這兩“項”的2倍或-2倍完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個“項”的平方35判別下列各式是不是完全平方式是是是是判別下列各式是不是完全平方式是是是是6理解完全平方式

下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）（2）（3）（4）理解完全平方式下列多項式是不是完全平方式？為什么？7下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;

（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;

（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因為4x不是x與2y乘積的2倍.是（4）不是，ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號不統(tǒng)一.是【跟蹤訓(xùn)練】下列各式是不是完全平方式？是（2）不是，因為4x不是x與2y請補上一項，使下列多項式成為完全平方式請補上一項，使下列多項式成為完全平方式9問題2：如何用符號表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式的等號兩邊互換位置，就得到

即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。問題2：如何用符號表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式10下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否11·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)12例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：

–x2+4xy–4y2

=–(x2–4xy+4y2)

=–[x2

–2·x·2y+(2y)2]

=–(x–2y)2例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：13把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2

＋2ab＋

b2=(a＋

b)2把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2＋214例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2

(2)

(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay15把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m+n)2－6（m+n）+9解:（1）x2+14x+49

=x2+2×7x+72

=(x+7)2（2）(m+n)2－6(m+n)+9

=(m+n)2－2×(m+n)×3+32

=［(m+n)－3］2

=（m+n－3）2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m2.因式分解.(1)x2－12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4解:（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2

=（x－6y）2（2）16a4+24a2b2+9b4

=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2

=(4a2+3b2)22.因式分解.(1)x2－12xy+36y2解:（（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2解:（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2（4）4－12(x－y)+9(x－y)2

=22－2×2×3(x－y)+[3(x－y)]2

=[2－3(x－y)]2

=(2－3x+3y)2.（3）－2xy－x2－y2解:（3）－2xy－x2－y21.

因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－(y2+4y+4）

=答案：2.

分解因式：2a2–4a+2【解析】2a2–4a+2=2(a2–2a+1)=2(a–1)2

1.因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】2.完全平方公式的兩個特點：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.需要我們掌握：3.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說出提公因式的作用．1：如何用符號表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2.完全平方公式的兩個特點：（1）要求多項式有三項.需要我們再見再見21心似平原之馬，易放難收。學(xué)如逆水行舟，不進則退。心似平原之馬，易放難收。練習(xí)1:下列多項式是不是完全平方公式？(1)a2-4a＋4(4)a2＋ab+b2(2)1＋4a2(3)4b2＋4b-1練習(xí)2:分解因式(1)x2+12x＋36(2)－2xy-x2－y2(3)a2＋2a＋1(4)(a＋b)2－8(a＋b)＋16(5)ax2+2a2x+a3(6)-3x2+6xy-3y2練習(xí)1:下列多項式是不是完全平方公式？(1)a2-4a＋4(2314.3.2公式法完全平方公式14.3.2公式法241.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應(yīng)注意的問題（1）左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應(yīng)進行到每一個因式不能分解為止.1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2你能將下列多項式分解因式嗎?這兩個多項式有什么特征?你能將下列多項式分解因式嗎?這兩個多項式有什么特征?26a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個多項式是兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)和或差的平方。我們把

a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2

這樣的式子叫做完全平方式。a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個多項式是兩個數(shù)的27完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個“項”的平方3、有這兩“項”的2倍或-2倍完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個“項”的平方328判別下列各式是不是完全平方式是是是是判別下列各式是不是完全平方式是是是是29理解完全平方式

下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）（2）（3）（4）理解完全平方式下列多項式是不是完全平方式？為什么？30下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;

（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;

（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因為4x不是x與2y乘積的2倍.是（4）不是，ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號不統(tǒng)一.是【跟蹤訓(xùn)練】下列各式是不是完全平方式？是（2）不是，因為4x不是x與2y請補上一項，使下列多項式成為完全平方式請補上一項，使下列多項式成為完全平方式32問題2：如何用符號表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式的等號兩邊互換位置，就得到

即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。問題2：如何用符號表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式33下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否34·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)35例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：

–x2+4xy–4y2

=–(x2–4xy+4y2)

=–[x2

–2·x·2y+(2y)2]

=–(x–2y)2例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：36把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2

＋2ab＋

b2=(a＋

b)2把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2＋237例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2

(2)

(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay38把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m+n)2－6（m+n）+9解:（1）x2+14x+49

=x2+2×7x+72

=(x+7)2（2）(m+n)2－6(m+n)+9

=(m+n)2－2×(m+n)×3+32

=［(m+n)－3］2

=（m+n－3）2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m2.因式分解.(1)x2－12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4解:（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2

=（x－6y）2（2）16a4+24a2b2+9b4

=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2

=(4a2+3b2)22.因式分解.(1)x2－12xy+36y2解:（（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2解:（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2（4）4－12(x－y)+9(x－y)2

=22－2×2×3(x－y)+[3(x－y)]2

=[2－3(x－y)]2

=(2－3x+3y)2.（3）－2xy－x2－y2解:（3）－2xy－x2－y21.

因式分解：9x2－y2－