應用一元一次方程追趕

5．6應用一元一次方程

——追趕小明★行程問題常用的公式路程=速度×時間．相遇問題：s甲+s乙=s總．追及問題：s甲-s乙=s0(s0為開始時的距離)．順逆流問題：v靜+v水=v順，v靜-v水=v逆．例1.甲站和乙站相距1500km,一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(1）若兩車相向而行，慢車先開30min，快車開出幾小時后兩車相遇？(2）若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1800km?(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面）？分析：(1）列表：等量關系：慢車行駛的路程+快車行駛的路程=1500km；(2）列表：等量關系：兩車行駛的路程和km=1800km；(3）列表：等量關系：慢車行駛的路程km-快車行駛的路程＝1200km.解：(1）設快車開出xh后兩車相遇.由題意，得 解得x=9.8.答：快車開出9.8h后兩車相遇；(2）設yh后兩車相距1800km.由題意，得60y+90y=1800,解得y=2.答：2h后兩車相距1800km；(3）設zh后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面）.由題意，得60z-90z=1200,解得z=10.答：10h后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面）.點評：(1）行程問題中，分析時，可借助圖示、列表來分析數(shù)量關系，圖示可直觀找出路程等量關系，列表可將路程、速度、時間的關系清晰地展示出來；(2）本例是求時間，我們可設時間為未知數(shù)，從表中求路程；如果要求的是路程，那么我們可設路程為未知數(shù)，從表中求時間，其依據(jù)是路程、速度和時間三者間的關系式.如(1）小題若將“幾小時后兩車相遇？”改為“相遇時快車走了多少千米？”如設間接未知數(shù)，則原解析及解不變，僅只將x求出后，再求出90x的A2．在一段復線鐵道上，兩列火車迎面駛來，A列火車車速為20米/秒，B列火車車速為25米/秒，若A列火車全長200米，B列火車全長160米，兩列火車錯車的時間為

秒．83．有一火車以每分600米的速度要過完第一、二兩座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋多5秒，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．例2.一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min,逆風飛行需要3h，求飛機在無風時的平均速度及兩城市之間的距離.方法一：設速度為未知數(shù),此時相等關系：順風行駛路程＝逆風行駛路程.方法二：設路程為未知數(shù),此時相等關系：順風行駛速度-風速＝逆風行駛速度+風速.即無風時速度相等.點評：(1）行程問題：雖然不同的問題有不同的關系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、時間這三個量中，已知量是一致的，設的未知量不同，所列方程也不同；(2）解有關行程問題時，我們始終要記住一句話：在行程問題三個基本量(路程、速度、時間）中：①如果速度已知，若從時間設元，則從路程找等量關系列方程；若從路程設元，則從時間找等量關系列方程；②如果時間已知，若從速度設元,則從路程找等量關系列方程；若從路程設元，則從速度找等量關系列方程；③如果路程已知，若從時間(速度）設元，則從速度(時間）找等量關系列方程.A5.一架戰(zhàn)斗機的儲油量最多夠它在空中飛行4.6h，飛機出航時順風飛行，在無風時速度是575km/h，風速是25km/h，這架飛機最多能飛出

km就應返回.13206．在400米的環(huán)形跑道上，甲練習騎自行車，速度是6米/秒，乙練習跑步，速度是4米/秒，問在下列情況下，兩人經(jīng)過多少秒后首次相遇？(1)若兩人同時同地背向而行；(2)若兩人同時同地同向而行；解：設經(jīng)過x秒兩人首次相遇．(1)兩人同時同地背向而行時，由題意，得6x+4x=400，解得x=40．答：兩人同時同地背向而行時，經(jīng)過40秒首次相遇．(2)兩人同時同地同向而行時，由題意，得6x-4x=400，解得x=200．答：兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過200秒首次相遇．(3)若甲在乙前面100米，兩人同時同向而行；(4)若乙在甲前面100米，兩人同時同向而行．(3)若甲在乙前面100米，兩人同時同向而行，由題意，得6x-4x=400-100，解得x=150．答：若甲在乙前面100米時，兩人同時同向而行時，經(jīng)過150秒首次相遇．(4)若乙在甲前面100米，兩人同時同向而行，由題意，得6x-4x=100，解得x=50．答：若乙在甲前面100米，兩人同時同向而行時，經(jīng)過50秒首次相遇．1．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順水航行，用了2小時，從乙碼頭到甲碼頭逆水航行，用了2.5小時,已知水流速度為3千米/時．設輪船在靜水中的速度為x千米/時，可列出的方程為()A．2x+3=2.5x-3B．2(x+3)=2.5(x-3)C．2x-3=2.5x=3D．2(x-3)=2.5(x+3)BCC4．A、B兩地相距480km，一列慢車從A地開出，每小時行駛60km，一列快車從B地開出，每小時行駛65km．(1)兩車同時開出，相向而行，xh相遇，根據(jù)題意列方程得

;(2)兩車同時開出，背向而行，xh之后，兩車相距620km，根據(jù)題意列方程得

;(3)慢車先開出1h，同向而行，快車開出xh與慢車相遇，根據(jù)題意列方程得

．60x+65x=480620-480=60x+65x65x-60(1+x)=480206．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨做，先后共用12天，則甲做

天．4解：由題知甲隊行進了2h，乙隊行進了2．5h．設乙隊的速度為xkm/h，則甲隊的速度為(1．5x+5)km/h．由題意，得2．5x+(1．5x+5)×2+1=176，解得x=30．∴1．5x+5=1．5×30+5=50．答：甲隊趕路的速度為50km/h，乙隊趕路的速度為30km/h．8．家住山腳下的孔明同學想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息：(1)他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；(2)他上山2小時到達的位置離山頂還有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1小時.根據(jù)上面信息，他作出如下計劃：(1)在山頂游覽1小時；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學應該在什么時間從家出發(fā)？解：設上山的速度為v千米/時，下山的速度為(v+1)千米/時，則2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/時,下山的速度是3千米/時，山高為5千米．則計劃上山的時間為5÷2=2．5(小時)，計劃下山的時間為1小時，則共用時間為2．5+1+1=4．5(小時)，∴12-4.5=7.5,即7：30從家出發(fā).答：孔明同學應該在7時30分從家出發(fā)．9．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是()A．2或2．5 B．2或10C．10或12．5 D．2或12．5A10．如圖5-6-1，有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天，王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只有3人能通過道口．此時，自己前面還有36個人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口后，還需7分鐘到達學校．(1)此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校．從節(jié)省時間的角度考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇通過擁擠的道口去學校？(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結果王老師比擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少？11．已知鐵路橋長500米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全離開橋共