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文檔簡介
1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)新課引入傳說摩天輪的每個(gè)盒子里都裝滿了幸福,當(dāng)我們仰望摩天輪的時(shí)候,就是在仰望幸福,摩天輪有多高,幸福就有多高。。。。新課引入傳說摩天輪的每個(gè)盒子里都裝滿了幸福,當(dāng)我們仰問題探索問題1:如圖,摩天輪的半徑為10m,中心O離地面為20m,現(xiàn)在小明坐上了摩天輪,并從點(diǎn)P開始以每秒1度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后小明離地面的高度是多少?.10m20m300P1M問題探索問題1:如圖,摩天輪的半徑為10m,中心O離地30s后離地面高度120s離地面的高度30s后離地面高度120s離地面的高度在初中階段,我們?cè)谥苯侨切沃惺侨绾味x銳角的三角函數(shù):cba①正弦函數(shù):②余弦函數(shù)③正切函數(shù):BAC┏復(fù)習(xí)回顧你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?在初中階段,我們?cè)谥苯侨切沃惺侨绾味x銳角的三角函我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xoy,將直角三角形B的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊放在x軸的非負(fù)半軸上,設(shè)AB為它的終邊,如右圖:xyo知識(shí)建構(gòu)AC┏我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xoy,將直角三角形用坐標(biāo)形式表示銳角三角函數(shù):yx設(shè)點(diǎn)A(a,b)是銳角α終邊上的任意一點(diǎn),記OP=r(r≠0)則:BAC┏用坐標(biāo)形式表示銳角三角函數(shù):yx設(shè)點(diǎn)A(a,b)是銳角α終邊如果改變點(diǎn)P在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?﹒∽誘思探究MOyx===如果改變點(diǎn)P在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?﹒∽誘思結(jié)論:
由相似三角形的性質(zhì)可以得出,改變點(diǎn)P在終邊上的位置,它們的比值沒有變化,比值仍然是相應(yīng)坐標(biāo)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之比或是縱橫坐標(biāo)之比。問題:當(dāng)角的終邊op在第二、三、四象限時(shí),那么這個(gè)角的三角函數(shù)值又是怎樣的呢?結(jié)論:問題:
設(shè)角是一個(gè)任意角,是終邊上的任意一點(diǎn),點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦,即
②
叫做的余弦,即③
叫做的正切,即1、任意角的三角函數(shù):那么①叫做的正弦,即②叫做的
所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到原點(diǎn)距離的比值或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.
那么你能說出他們的定義域分別是什么嗎?所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以角終邊xyo的終邊說明.(1)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0,無意義,此時(shí)軸上時(shí),點(diǎn)P的(2)由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).xyo的終邊說明.(1)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊例1當(dāng)小明在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),求小明這時(shí)候所在終邊角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得\
于是,例1當(dāng)小明在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)探究提高變式1當(dāng)小明在摩天輪上轉(zhuǎn)動(dòng)到直線
時(shí),求此時(shí)角
的正弦、余弦、正切值探究提高變式1當(dāng)小明在摩天輪上轉(zhuǎn)動(dòng)到直線3.銳角三角函數(shù)(在單位圓中)以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓,稱為單位圓.yox1M3.銳角三角函數(shù)(在單位圓中)以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半2.任意角的三角函數(shù)定義
設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)
那么:(1)叫做的正弦,記作,即;
(2)叫做的余弦,記作,即;(3)叫做的正切,記作,即。
所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).﹒2.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與xyo的終邊說明(1)正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo),余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo),正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.(2)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0,無意義,此時(shí)軸上時(shí),點(diǎn)P的xyo的終邊說明(1)正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo),余弦就是交點(diǎn)如何求α角的三角函數(shù)值?關(guān)鍵:
求出α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)。如何求α角的三角函數(shù)值?關(guān)鍵:例2求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐標(biāo)系中,作,易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考:若把角改為呢?,,
實(shí)例剖析﹒﹒例2求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐標(biāo)任意角的三角函數(shù)的定義過程:直角三角形中定義銳角三角函數(shù)
直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù)
直角坐標(biāo)系中任意角的三角函數(shù)
單位圓中定義任意角的三角函數(shù)
任意角的三角函數(shù)的定義過程:直角三角形中定義銳角三角函數(shù)直1.內(nèi)容總結(jié):①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2.方法總結(jié):3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想:1.內(nèi)容總結(jié):①三角函數(shù)的概念.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)30s后離地面高度120s離地面的高度30s后離地面高度120s離地面的高度練習(xí):摩天輪有個(gè)美麗的傳說,當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)許下的愿望一般能實(shí)現(xiàn),你能求出小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)許愿時(shí)轉(zhuǎn)過的角的正弦、余弦、正切值嗎?練習(xí):摩天輪有個(gè)美麗的傳說,當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)新課引入傳說摩天輪的每個(gè)盒子里都裝滿了幸福,當(dāng)我們仰望摩天輪的時(shí)候,就是在仰望幸福,摩天輪有多高,幸福就有多高。。。。新課引入傳說摩天輪的每個(gè)盒子里都裝滿了幸福,當(dāng)我們仰問題探索問題1:如圖,摩天輪的半徑為10m,中心O離地面為20m,現(xiàn)在小明坐上了摩天輪,并從點(diǎn)P開始以每秒1度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后小明離地面的高度是多少?.10m20m300P1M問題探索問題1:如圖,摩天輪的半徑為10m,中心O離地30s后離地面高度120s離地面的高度30s后離地面高度120s離地面的高度在初中階段,我們?cè)谥苯侨切沃惺侨绾味x銳角的三角函數(shù):cba①正弦函數(shù):②余弦函數(shù)③正切函數(shù):BAC┏復(fù)習(xí)回顧你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?在初中階段,我們?cè)谥苯侨切沃惺侨绾味x銳角的三角函我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xoy,將直角三角形B的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊放在x軸的非負(fù)半軸上,設(shè)AB為它的終邊,如右圖:xyo知識(shí)建構(gòu)AC┏我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xoy,將直角三角形用坐標(biāo)形式表示銳角三角函數(shù):yx設(shè)點(diǎn)A(a,b)是銳角α終邊上的任意一點(diǎn),記OP=r(r≠0)則:BAC┏用坐標(biāo)形式表示銳角三角函數(shù):yx設(shè)點(diǎn)A(a,b)是銳角α終邊如果改變點(diǎn)P在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?﹒∽誘思探究MOyx===如果改變點(diǎn)P在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?﹒∽誘思結(jié)論:
由相似三角形的性質(zhì)可以得出,改變點(diǎn)P在終邊上的位置,它們的比值沒有變化,比值仍然是相應(yīng)坐標(biāo)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之比或是縱橫坐標(biāo)之比。問題:當(dāng)角的終邊op在第二、三、四象限時(shí),那么這個(gè)角的三角函數(shù)值又是怎樣的呢?結(jié)論:問題:
設(shè)角是一個(gè)任意角,是終邊上的任意一點(diǎn),點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦,即
②
叫做的余弦,即③
叫做的正切,即1、任意角的三角函數(shù):那么①叫做的正弦,即②叫做的
所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到原點(diǎn)距離的比值或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.
那么你能說出他們的定義域分別是什么嗎?所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以角終邊xyo的終邊說明.(1)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0,無意義,此時(shí)軸上時(shí),點(diǎn)P的(2)由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).xyo的終邊說明.(1)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊例1當(dāng)小明在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),求小明這時(shí)候所在終邊角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得\
于是,例1當(dāng)小明在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)探究提高變式1當(dāng)小明在摩天輪上轉(zhuǎn)動(dòng)到直線
時(shí),求此時(shí)角
的正弦、余弦、正切值探究提高變式1當(dāng)小明在摩天輪上轉(zhuǎn)動(dòng)到直線3.銳角三角函數(shù)(在單位圓中)以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓,稱為單位圓.yox1M3.銳角三角函數(shù)(在單位圓中)以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半2.任意角的三角函數(shù)定義
設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)
那么:(1)叫做的正弦,記作,即;
(2)叫做的余弦,記作,即;(3)叫做的正切,記作,即。
所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).﹒2.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與xyo的終邊說明(1)正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo),余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo),正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.(2)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0,無意義,此時(shí)軸上時(shí),點(diǎn)P的xyo的終邊說明(1)正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo),余弦就是交點(diǎn)如何求α角的三角函數(shù)值?關(guān)鍵:
求出α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)。如何求α角的三角函數(shù)值?關(guān)鍵:例2求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐標(biāo)系中,作,易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考:若把角改為呢?,,
實(shí)例剖析﹒﹒例2求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐標(biāo)任意角的三角函數(shù)的定義過程:直角三角形中定義銳角三角函數(shù)
直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù)
直角坐標(biāo)系中任意角的三角函數(shù)
單位圓中定義任意角的三角函數(shù)
任意角的三角函數(shù)的定義過程:直角三角形中定義銳角三角函數(shù)直1.內(nèi)容總
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